重心問題範例

10 個關於重心問題的例子

1. 座標 重心 相對於點 0 的物體是…
彭巴哈桑
已知 :
物體面積 (A) = (8)(4) = 32
x 軸中點 (x) = ½ (8) = 4
y 軸中點 (y) = ½ (4) = 2
問 ：物體重心相對於點 0 的座標
Jawab :
2. 位置 物體的重心 到0點是…
彭巴哈桑
首先，計算物體的高度。將物體分割成兩個直角三角形，每個直角三角形的底邊長為 4 厘米，斜邊長為 5 厘米。
已知 :
物體面積 (A) = ½ (底)(高) = ½ (8)(3) = (4)(3) = 12
x 軸中點 (x) = ½ (8) = 4
y 軸中點 (y) = 1/3 (3) = 1
問 ：物體重心相對於點 0 的座標
Jawab :
物體的重心座標為（4，1）公分。

3. 看下圖！求 (a) 物體的重心相對於點 P 的位置 (b) 物體的重心相對於邊 PQ 的位置。
彭巴哈桑
已知 :
將物體分成兩部分，第一部分為長方形，第二部分為正方形。
A₁ = (6)(2) = 12
A₂ = (2)(2) = 4
x₁ = ½ (6) = 3
x₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
y₁ = ½ (2) = 1
y₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
問 ：重心相對於邊 PQ 的座標
Jawab :
（a）物體的重心相對於點 P 的位置為（3；1,5）公分。
(b) 物體的重心相對於邊 PQ 的位置為 1,5 厘米

4. 2015/2016學年高中/碩士物理全國統考題第10題

請看下圖！

H形平面的重心座標為…

A.（3；4）

B.（3,5；2,5）

C.（3,5；4）

D.（4；3）

E.（4；4）

彭巴哈桑

將物體分成三部分。

第 1 節區域 (A)₁) = (2)(6) = 12 厘米²

第一部分在 x 軸上的中點 (x₁) = 1/2 (2) = 1 厘米

截面 1 在 y 軸上的中點 (y₁) = 1/2 (6) = 3 厘米

第 2 節區域 (A)₂) = (4)(2) = 8 厘米²

第一部分在 x 軸上的中點 (x₂) = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 厘米

截面 2 在 y 軸上的中點 (y₂) = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 厘米

第 3 節區域 (A)₃) = (2)(6) = 12

第一部分在 x 軸上的中點 (x₃) = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 厘米

截面 3 在 y 軸上的中點 (y₃) = 1/2 (6) = 3 厘米

物體重心在 x 軸上的座標：

物體重心在y軸上的座標：

H形平面的重心座標為 (x, y) = (4, 3)

正確答案是D。

5. 2014/2015學年高中/碩士物理全國統考題第6題

觀察圖中所示尺寸的均質區域！

上圖所示圖形的重心相對於 x 軸的位置是…

A. 2,0厘米

B. 2,5 厘米

C. 3,0 厘米

直徑 3,5 厘米

E. 4,0 厘米

彭巴哈桑

將物件分成 4 個部分，即 A、B、C 和 D。

計算每個部分的面積。

A_A = ½ (底)(高) = ½ (1,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25

A_B = (長度)(寬度) = (4,5-1,5)(1) = (3)(1) = 3

A_C = ½ (底)(高) = ½ (6-4,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25

A_D = ½ (底)(高) = ½ (4,5-1,5)(6-3) = ½ (3)(3) = (1,5)(3) = 4,5

y_A = 1/3 (3) = 1

y_B = 1/2 (1) = 0,5

y_C = 1/3 (3) = 1

y_D = 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4

物體重心在y軸上的座標：

此形狀的重心相對於 x 軸的位置為 2 公分。

正確答案是 A。

6. 2014/2015學年高中/碩士物理全國統考題第6題

看圖！

下圖所示區域影像的重心座標為…

彭巴哈桑

將物件分成 4 個部分，即 A、B、C 和 D。

計算每個部分的面積。

A_A = (長度)(寬度) = (4)(3) = 12

A_B = ½ (底)(高) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A_C = ½ (底)(高) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A_D = (長度)(寬度) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24

y_A = 1/2 (3) = 1,5

y_B = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y_C = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y_D = 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1,5 = 4,5

x_A = 1/2 (4) = 2

x_B = 4 + (1/2)(6-4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5

x_C = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7

x_D = 1/2 (8) = 4

物體重心在 x 軸上的座標：

物體重心在y軸上的座標：

正確答案是 B。

7. 下圖所示均質物體的重心座標為…
A.（14，15）
B.（17，11）
C.（15，11）
D.（15，7）
E.（11，7）

討論 ：
將物體分成三部分，每部分的面積分別為 (10-0)x(10-0)、(20-10)x(30-0)、(30-20)x(10-0)。
物體重心相對於 x 軸的座標：

x₁ = 區域 1 的中心到點 0 的距離，x₂ = 區域 2 的中心到點 0 的距離，x₃ = 區域 3 的中心到點 0 的距離。
物體重心相對於y軸的座標：

y₁ = 區域 1 的中心到點 0 的距離，y₂ = 區域 2 的中心到點 0 的距離，y₃ = 區域 3 的中心到點 0 的距離。

該物體的重心座標為（15，11）
正確答案是C。

8. 下圖所示物體的重心座標為…
A. (3；2,7) 米
B.（3；3,6）米
C. (3；4,0) 米
D.（3；4,5）米
E. (3；5,0) 米
討論 ：

將物體分成兩部分，每部分的面積分別為 (5-1)x(3-0)，½ (6-0)x(9-3)
物體重心相對於 x 軸的座標：

物體重心相對於y軸的座標：

該物體的重心座標為（3；3，6）
正確答案是 B。

9. 下圖所示均勻物體的重心相對於點 O 的座標為…

A.（4 3/5，3 3/5）
B.（4 1/3，3 1/3）
C. (4 1/3, 3)
D.（3 1/3，4 1/3）
E. (3, 3 2/3)

彭巴哈桑
將物體分成三部分，第一部分為長方形，第二部分為正方形，第三部分為長方形。

第 1 節區域 (A)₁) = (2-0)(8-0) = (2)(8) = 16
第一部分在 x 軸上的中點 (x₁）= 1
截面 1 在 y 軸上的中點 (y₁）= 4

第 2 節區域 (A)₂) = (4-2)(2-0) = (2)(2) = 4
第一部分在 x 軸上的中點 (x₂）= 3
截面 2 在 y 軸上的中點 (y₂）= 1

第 3 節區域 (A)₃) = (6-4)(8-0) = (2)(8) = 16
第一部分在 x 軸上的中點 (x₃）= 5
截面 3 在 y 軸上的中點 (y₃）= 4

物體重心在 x 軸上的座標：
物體重心在y軸上的座標：
物體的重心相對於點 O 的座標為 (x, y) = (3, 3 2/3)
正確答案是 E。

10. 下圖所示飛機的重心座標是…

A. (1 1/2, 1 1/2) 厘米
B. (2.1/2) 厘米
C. (2, 1 1/2) 厘米
D. (2 1/2, 1 1/2) 厘米
E. (2 1/2, 2 1/2) 厘米

彭巴哈桑
將物體分成三部分，第一部分為矩形，第二部分為矩形，第三部分為矩形。

第 1 節區域 (A)₁) = (1-0)(3-0) = (1)(3) = 3
第一部分在 x 軸上的中點 (x₁）= 0,5
截面 1 在 y 軸上的中點 (y₁）= 1,5

第 2 節區域 (A)₂) = (3-1)(2-1) = (2)(1) = 2
第一部分在 x 軸上的中點 (x₂）= 2
截面 2 在 y 軸上的中點 (y₂）= 1,5

第 3 節區域 (A)₃) = (4-3)(3-0) = (1)(3) = 3
第一部分在 x 軸上的中點 (x₃）= 3,5
截面 3 在 y 軸上的中點 (y₃）= 1,5

物體重心在 x 軸上的座標：
物體重心在y軸上的座標：

物體的重心座標為 (x, y) = (2, 1 1/2)
正確答案是C。

問題來源：

高中/職業高中國家考試物理試題