11 個圓週運動問題範例
1. 質量為 10 公斤的物體是勻速圓週運動 速度為 4 公尺/秒-1如果圓的半徑為0,5米，則：
（1）旋轉頻率為 4/π Hz
(2) 向心加速度它的時間為 32 毫秒-2
（3）向心力為320牛頓
（4）週期為 4π 秒。
正確的說法是…
1. (1)、(2)、(3) 和 (4)
2.（1）、（2）和（3）
3. 僅 (1) 和 (3)
4. 僅 (2) 和 (4)
5. 僅 (3) 和 (4)
彭巴哈桑
2. 物體以 6 公尺的半徑做圓週運動。如果該物體在 2 分鐘內旋轉了 16 圈，那麼該物體的線速度是…
A. 下午 0,8 毫秒 - 1
B. 下午 1,0 毫秒 - 1
C. 下午 1,2 毫秒 - 1
D. 下午 1,4 毫秒 - 1
E. 下午 1,6 毫秒 - 1
彭巴哈桑
已知：
半徑 (r) = 6 米
角速度（ω）= 16 轉 / 2 分鐘 = 8 轉 / 分鐘 = 8 轉 / 60 秒 = 0,13 轉 / 秒。
問：線速度（v）？
回答 ：
線速度（v）與角速度（ω）的關係式如下：
v = r ω = (6 公尺)(0,13 轉/秒) = 0,8 公尺/秒
正確答案是 A。
如果以弧度表示：
1 圈 = 2π 弧度 = 2(3,14) = 6,28 弧度
角速度 = 8 (6,28) 弧度 / 60 秒 = 50,24 弧度 / 60 秒 = 0,84 弧度/秒
v = r ω = (6 公尺)(0,84 弧度/秒) = 5,04 弧度/秒
3. 半徑 20/π 公分的風扇螺旋槳在 1 秒內可以旋轉 4 圈。螺旋槳槳尖的線速度為…
A. 3,2毫秒-1
B. 1,6毫秒-1
C. 1,3毫秒-1
D. 1,0毫秒-1
E. 0,8毫秒-1
彭巴哈桑
4. 對於沿著圓週路徑等速運動的物體，其線速度取決於…
A. 圓的質量和半徑
B. 品質和週期
C. 質量和頻率
D. 路徑的週期和半徑
E. 圓的角速度和半徑
彭巴哈桑
5. 物體以 50 公分的半徑做圓週運動。如果該物體的轉速為 120 轉/分，則該物體的旋轉時間和速度分別為…
A. 0,5 秒和 2π 毫秒-1
B. 0,5 秒和 0,2π 毫秒-1
C. 0,5 秒和 π 毫秒-1
D. 2 秒和 5π 毫秒-1
E. 2 秒和 10π 毫秒-1
彭巴哈桑
已知：
半徑 (r) = 50 公分 = 0,5 米
角速度 (ω) = 120 rpm = 120 轉/分鐘 = 120 轉/60 分鐘 = 2 轉/秒
1 轉 = 2π 弧度
角速度 (ω) = 2 (2π 弧度) / 1 秒 = 4π 弧度/秒
問題：旋轉時間（T）和線速度（v）
回答 ：
週期時間（T）：
週期是指物體完成一次自轉所需的時間。
一個物體每秒旋轉2圈，等於每0,5秒旋轉1圈。所以它的旋轉時間或週期是0,5秒。
物體速度（v）：
v = r ω = (0,5 公尺)(4π 弧度/秒) = 2π 公尺/秒
正確答案是 A。
6.如圖所示，車輪 B 和 C 安裝在同一根軸上，車輪 A 與車輪 B 接觸。如果車輪 A 的半徑與車輪 C 的半徑相同，均為 30 厘米，車輪 B 的半徑為 60 厘米，則車輪 A、B、C 的線速度之比為…
A. 1 : 1 : 1
B. 1 : 2 : 1
C. 1 : 4 : 1
D. 2 : 2 : 1
E. 4 : 1 : 2
彭巴哈桑
已知：
車輪半徑 A (r A ) = 30 公分 = 0,3 米
車輪半徑 B (r B ) = 60 公分 = 0,6 米
車輪半徑 C (r C ) = 30 公分 = 0,3 米
求：比較車輪 A、B 和 C 的線速度
答：
車輪輪圈A的線速度
如圖所示，輪子A和輪子B相互連接，因此輪子A的角速度與輪子B的角速度不同。這是因為輪子B的周長大於輪子A的周長。在同一時間間隔內，當輪子A旋轉一週（360 °）時，輪子B尚未旋轉一週（360 °）。然而，在同一時間間隔內，輪子A邊緣移動的距離與輪子B邊緣移動的距離相同。因此，輪子A邊緣的線速度（v<sub>A</sub> ）與輪子B邊緣的線速度（v<sub> B</sub> ）相同。
輪圈線速度 A：
v A = r A ω A = 0,3 ω A
輪圈B的線速度
輪子 B 和輪子 C 相互連接，因此輪子 B 和輪子 C 一起旋轉。如果輪子 B 繞圓週運動一週（360°），則旋轉一週需要 360°。o然後，在同一時間間隔內，輪子 C 也繞著圓週運動一週（360°）。o因為它們一起旋轉，所以輪子 B 的角速度 (ω)B) 等於車輪 C 的角速度 (ωC）= ω. 但 輪圈 B 的線速度 (vB) 與車輪邊緣的線速度 C (v) 不同。C)
車輪邊緣 B 的線速度：
v B = r B ω B = 0,6 ω B = 0,6 ω
車輪邊緣線速度 C：
v C = r C ω C = 0,3 ω C = 0,3 ω
車輪邊緣 A 的線速度 (v A ) 與車輪邊緣 B 的線速度 (v B )相同。
v A = v B
0,3 ω A = 0,6 ω
ωA = 0,6ω/0,3
ω A = 2 ω
車輪輪圈A的線速度
v A = 0,3 ω A = 0,3 ( 2 ω) = 0,6 ω
車輪 A、B 和 C 的線速度比較
v A : v B : v C
0,6 ω : 0,6 ω : 0,3 ω
0,6：0,6：0,3
6：6：3
2：2：1
正確答案是D。
7.三個輪子連接在一起，如下圖所示。
如果 R <sub> A</sub> = 10 cm，R<sub> B </sub> = 4 cm，R<sub> C </sub> = 40 cm，那麼車輪 A 和車輪 C 的角速度之比是…
A. 1 : 1
B. 1 : 2
C. 1 : 4
D. 2 : 1
E. 4 : 1
彭巴哈桑
已知：
車輪半徑 A (r A ) = 10 厘米
車輪半徑 B (r B ) = 4 厘米
車輪半徑 C (r C ) = 40 厘米
問題：車輪 A 和車輪 C 的角速度之比是多少？
答：
車輪 A 和 C 的角速度
輪子A的周長遠大於輪子C的周長。當輪子C繞軸旋轉一週（360 °）時，在同一時間間隔內，輪子A尚未旋轉一週（360 °）。因此，輪子A的角速度與輪子C的角速度並不相同。
然而，輪子 A 和 C 透過繩索或鏈條相互連接。由於它們相互連接，在相同的時間間隔內，輪子 A 邊緣行進的距離與輪子 C 邊緣行進的距離相同。因此，輪子 C 邊緣的線速度 (v<sub> C</sub> ) 與輪子 A 邊緣的線速度 (v<sub> A</sub> )相同。
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ωA / ωC = 40/10
ωA / ωC = 4/1
正確答案是 E。
8.
如圖所示，三個輪子 A、B 和 C 相互連接。若輪子 A、B 和 C 的半徑分別為 20 cm、8 cm 和 4 cm，且輪子 B 的角速度為 10 rad/s。-1然後，輪子 C 以角速度旋轉…
A. 80 弧秒-1
B. 50 弧秒-1
C. 40 弧秒-1
D. 20 弧秒-1
E. 10 弧秒-1
彭巴哈桑
已知 :
車輪半徑 A (rA) = 20 公分 = 0,2 米
車輪半徑 B (rB) = 8 公分 = 0,08 米
車輪半徑 C (rC) = 4 公分 = 0,04 米
車輪 B 的角速度 (ωB) = 10 rad/s
問 ：車輪角速度 C (ωC)
Jawab :
車輪輪圈的角速度和線速度 A
輪子 A 和輪子 B 相互連接，因此輪子 A 和輪子 B 一起旋轉。如果輪子 B 繞圓週運動一週（360°），則旋轉一週需要 360°。o然後，在同一時間間隔內，輪子 A 也繞著圓週運動一週（360°）。o因為它們一起旋轉。 角速度 輪 A (ωA) 等於車輪 B 的角速度 (ω)。B).
車輪A的角速度 :
ωA =ωB = 10 弧度/秒
車輪輪圈A的線速度 :
利用線速度和角速度的關係式，可以計算出車輪 A 邊緣的線速度大小。 v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 公尺)(10 弧度/秒) = 2 公尺/秒
輪圈的角速度和線速度 C
輪子 A 的周長遠大於輪子 C 的周長。當輪子 C 繞圓週運動一週（360°）後，輪子 A 的周長為 360°。o），在同一時間間隔內，輪子 A 尚未完成一次旋轉（360°）。o因此，車輪 A 的角速度與車輪 C 的角速度並不相同。
然而，輪子 A 和 C 透過繩索或鏈條連接在一起。由於它們連接在一起，在同一時間間隔內，輪子 A 邊緣移動的距離與輪子 C 邊緣移動的距離相同。因此，輪子 C 邊緣的線速度 (v) 為 。C) 等於車輪 A 邊緣的線速度 (v)。A).
輪圈線速度 C :
vC = vA = 2 公尺/秒
車輪C的角速度 :
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 弧度/秒 = 50 rad.s-1.
正確答案是 B。
9.
R型輻條輪系統A = 2 公分；RB = 4 公分和 RC 如圖所示，兩輪連接長度為 10 公分。輪 B 的轉速為每分鐘 60 轉，因此輪 C 的線速度為…
A. 8π 厘米·秒-1
B. 12 公分/秒-1
C. 12π 公分·秒-1
D. 24 公分/秒-1
E. 24π 厘米·秒-1
彭巴哈桑
已知 :
車輪半徑 A (rA）= 2厘米
車輪半徑 B (rB）= 4厘米
車輪半徑 C (rC）= 10厘米
車輪 B 的角速度 (ωB)= 60 轉/分鐘 = 60 轉/60 秒 = 1 轉/秒 = 1(2π 弧度)/秒 = 2π 弧度/秒
問 車輪C的線速度(v)C)
Jawab :
輪圈B的線速度
車輪邊緣 B 的線速度：
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
車輪輪圈A的線速度
輪子 A 和輪子 B 透過繩子連接，因此輪子 A 邊緣的線速度 (v)A) 等於車輪 B 邊緣的線速度 (v)。B).
vA = vB = 8π 公分/秒
輪圈線速度 C
輪子 C 和輪子 A 透過繩子連接，因此輪子 C 邊緣的線速度為 (v)。C) 等於車輪 A 邊緣的線速度 (v)。A).
vC = vA = vB = 8π 公分/秒
正確答案是 A。
10
請注意以下車輪連接！車輪半徑為 RA = 25 厘米，RB = 15 厘米，RC = 40 cm，輪 C 的轉速為每分鐘 60 轉。輪 A 的角速度為…
A. 2,5π 弧度·秒-1
B. 3π 弧秒-1
C. 3,2π 弧度·秒-1
D. 3,5π 弧度·秒-1
E. 3,8π 弧度·秒-1
彭巴哈桑
已知 :
車輪半徑 A (rA) = 25 公分 = 0,25 米
車輪半徑 B (rB) = 15 公分 = 0,15 米
車輪半徑 C (rC) = 40 公分 = 0,4 米
車輪角速度 C (ωC)= 60 轉/分鐘 = 60 轉/60 秒 = 1 轉/秒 = 1(2π 弧度)/秒 = 2π 弧度/秒
問 ：車輪 A 的角速度 (ωA)
Jawab :
輪圈線速度 C
輪圈線速度 C：
vC = rC ωC = (0,4 公尺)(2π 弧度/秒) = 0,8π 公尺/秒
輪圈B的線速度
輪子 C 和輪子 B 透過繩子連接，因此輪子 C 邊緣的線速度為 (v)。C) 等於車輪 B 邊緣的線速度 (v)。B).
vB = vC = 0,8π 米/秒
車輪輪圈的角速度和線速度 A
如圖所示，輪子A和輪子B相互連接，因此輪子A的角速度與輪子B的角速度不同。這是因為輪子A的周長大於輪子B的周長。在同一時間間隔內，當輪子A繞圓週運動一週（360°）時，輪子A的角速度為零。o），輪子 B 尚未旋轉一週（360°）。o然而，在同一時間間隔內，車輪 A 邊緣移動的距離與車輪 B 邊緣移動的距離相同。因此，車輪 A 邊緣的線速度（v）A) 等於車輪 B 邊緣的線速度 (v)。B).
車輪輪圈A的線速度
vA = vB = vC = 0,8π 米/秒
車輪A的角速度
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π 弧度/秒
正確答案是C。
11. 質量為 m 的石頭繫在一條長度為 l 的繩子的一端，然後以角速度ω旋轉繩子，直到石頭在水平面上做圓週運動，且繩子與垂直方向成θ角（見圖）。石頭的角速度為…
彭巴哈桑
正確答案是C。
