4 個輪輪連接問題範例
1. 兩個輪子 A 和 B 透過一條絲帶連接（見圖）。如果 A 的半徑是 B 的半徑的兩倍，那麼會發生什麼事…
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
彭巴哈桑
已知：
車輪 A 的半徑 (rA) = 車輪 B 半徑的兩倍 (2rB)
問：
– 車輪 A 的線速度 (vA) 與車輪 B 的線速度 (vB) 之間的關係
– 車輪 A 的角速度 (ωA) 與車輪 B 的角速度 (ωA) 之間的關係。
回答 ：
輪子A和B用膠帶連接，當輪子A旋轉時，輪子B也會旋轉。如果輪子A的表面在1秒內移動了1米，那麼輪子B的表面在1秒內也移動了1米。因此，輪子A的線速度與輪子B的線速度相同（vA = vB）。
另一方面，如果車輪B旋轉了一周，車輪A則沒有旋轉一周，因為車輪B的周長較小，而車輪A的周長較大。換句話說，車輪A的角速度與車輪B的角速度並不相同。那麼，車輪A的角速度與車輪B的角速度之間是什麼關係呢？
車輪 A 的速率：vA = rA ωA = 2rB ωA
車輪 B 的速率：vB = rB ωB
車輪 A 的速度與車輪 B 的速度相同：
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
正確答案是C。
2. 如圖所示，三個輪子 A、B 和 C 相互連接。若輪子 A、B 和 C 的半徑分別為 20 cm、8 cm 和 4 cm，且輪子 B 的角速度為 10 rad/s。-1然後，輪C隨之旋轉 角速度 大到…
A. 80 弧秒-1
B. 50 弧秒-1
C. 40 弧秒-1
D. 20 弧秒-1
E. 10 弧秒-1
彭巴哈桑
已知：
車輪半徑 A (rA) = 20 公分 = 0,2 米
車輪B的半徑（rB）= 8公分 = 0,08米
車輪半徑 C (rC) = 4 公分 = 0,04 米
車輪 B 的角速度 (ωB) = 10 rad/s
問題：車輪 C 的角速度 (ωC)
回答 ：
車輪輪圈的角速度和線速度 A
輪子A和輪子B相互連接，因此它們一起旋轉。如果輪子B旋轉一週（360°），那麼在相同的時間間隔內，輪子A也會旋轉一週（360°）。因為它們一起旋轉，所以輪子A的角速度（ωA）與輪子B的角速度（ωB）相同。
車輪A的角速度：
ωA = ωB = 10 弧度/秒
輪圈A的線速度：
利用線速度與角速度的關係式 v = r ω 計算輪子 A 邊緣的線速度大小。
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
輪圈的角速度和線速度 C
輪子 A 的周長遠大於輪子 C 的周長。當輪子 C 旋轉一週（360°）後，在同一時間間隔內，輪子 A 尚未旋轉一週（360°）。o因此，車輪 A 的角速度與車輪 C 的角速度並不相同。
然而，輪子 A 和 C 透過繩索或鏈條相互連接。由於它們相互連接，在相同的時間間隔內，輪子 A 邊緣移動的距離與輪子 C 邊緣移動的距離相同。因此，輪子 C 邊緣的線速度 (vC) 與輪子 A 邊緣的線速度 (vA) 相同。
輪圈線速度 C：
vC = vA = 2 公尺/秒
車輪C的角速度：
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 弧度/秒 = 50 rad·s-1.
正確答案是 B。
3. 如圖所示，一個由半徑分別為 RA = 2 cm、RB = 4 cm 和 RC = 10 cm 的輪子組成的系統連接在一起。輪子 B 的轉速為每分鐘 60 轉，因此輪子 C 的線速度為…
A. 8π 厘米·秒-1
B. 12 公分/秒-1
C. 12π 公分·秒-1
D. 24 公分/秒-1
E. 24π 厘米·秒-1
彭巴哈桑
已知：
車輪半徑 A (rA) = 2 厘米
車輪 B 的半徑 (rB) = 4 厘米
車輪半徑 C (rC) = 10 厘米
車輪 B 的角速度 (ωB) = 60 轉/分鐘 = 60 轉/60 秒 = 1 轉/秒 = 1(2π 弧度)/秒 = 2π 弧度/秒
問題：車輪 C 的線速度 (vC)
回答 ：
輪圈B的線速度
車輪邊緣 B 的線速度：
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
車輪輪圈A的線速度
輪子 A 和輪子 B 透過繩子連接，因此輪子 A 邊緣的線速度 (vA) 與輪子 B 邊緣的線速度 (vB) 相同。
vA = vB = 8π 公分/秒
輪圈線速度 C
輪 C 和輪 A 透過繩子連接，因此輪 C 邊緣的線速度 (vC) 與輪 A 邊緣的線速度 (vA) 相同。
vC = vA = vB = 8π 公分/秒
正確答案是 A。
4. 考慮以下車輪關係！車輪半徑分別為 RA = 25 cm，RB = 15 cm，RC = 40 cm，車輪 C 的轉速為每分鐘 60 轉。車輪 A 的角速度為…
A. 2,5π 弧度·秒-1
B. 3π 弧秒-1
C. 3,2π 弧度·秒-1
D. 3,5π 弧度·秒-1
E. 3,8π 弧度·秒-1
彭巴哈桑
已知：
車輪半徑 A (rA) = 25 公分 = 0,25 米
車輪B的半徑（rB）= 15公分 = 0,15米
車輪半徑 C (rC) = 40 公分 = 0,4 米
車輪 C 的角速度 (ωC) = 60 轉/分鐘 = 60 轉/60 秒 = 1 轉/秒 = 1(2π 弧度)/秒 = 2π 弧度/秒
問題：車輪 A 的角速度 (ωA)
回答 ：
輪圈線速度 C：
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
輪圈B的線速度
輪 C 和輪 B 透過繩子連接，因此輪 C 邊緣的線速度 (vC) 與輪 B 邊緣的線速度 (vB) 相同。
vB = vC = 0,8π 公尺/秒
車輪輪圈的角速度和線速度 A
如圖所示，輪子A和輪子B相互連接，因此輪子A的角速度與輪子B的角速度不同。這是因為輪子A的周長大於輪子B的周長。在同一時間間隔內，當輪子A繞圓週運動一週（360°）時，輪子A的角速度為零。o），輪子 B 尚未旋轉一週（360°）。o然而，在同一時間間隔內，車輪 A 邊緣行進的距離與車輪 B 邊緣行進的距離相同。因此，車輪 A 邊緣的線速度 (vA) 與車輪 B 邊緣的線速度 (vB) 相同。
車輪輪圈A的線速度
vA = vB = vC = 0,8π 公尺/秒
車輪A的角速度
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π 弧度/秒
正確答案是C。
