勻速圓週運動問題範例

11 個勻速圓週運動問題範例

1. 一個質點以 10 rad/s 的恆定角速度做圓週運動。求：（a）10 秒後質點的角速度；（b）10 秒後質點所對的圓心角。
彭巴哈桑
（a）10秒後的角速度
粒子沿勻速圓週運動 = 粒子以恆定的角速度運動。因此，10 秒後角速度仍為 10 弧度/秒。

（b）10 秒後所圍成的角度
角速度恆定為 10 弧度/秒，表示粒子每 1 秒旋轉 10 弧度。 2 秒後，粒子旋轉了 2 × 10 = 20 弧度。 10 秒後，粒子旋轉了 10 × 10 弧度 = 100 弧度。

2. 圓柱體邊緣上的一點以 10 m/s 的恆定速率做圓週運動。圓柱體的半徑為 1 公尺。求：(a) 5 秒後圓柱體邊緣的速度；(b) 5 秒後圓柱體邊緣運動的距離；(c) 距離旋轉軸 0,5 公尺和 1 公尺的點的向心加速度。
彭巴哈桑

（A） 圓柱體邊緣上一點在 5 秒後的速度
圓柱體以恆定的速度做圓週運動，因此 5 秒後，圓柱體邊緣的速度仍為 10 公尺/秒。

（b）在 圓柱體邊緣上一點在 5 秒後移動的距離
沒有公式
速度為 10 公尺/秒意味著每 1 秒，圓柱體邊緣上的點移動 10 公尺。 1 秒後，圓柱體邊緣上的點移動了 10 公尺。 2 秒後，圓柱體邊緣上的點移動了 20 公尺。 5 秒後，圓柱體邊緣上的點沿著圓週移動了 50 公尺。
使用公式 :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 米
（C） 向心加速度（a_s)
距軸線 0,5 公尺處的點的向心加速度為：
a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 公尺/秒²
距軸線 1 公尺處的點的向心加速度為：
a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 1 = 100 公尺/秒²

3. 一個半徑為 2 公尺的轉盤以 60 rpm 的恆定角速度旋轉。求：(a) 2 秒後轉盤的角速度；(b) 1 分鐘後轉盤所對的角度；(c) 距轉軸 1 公尺處的切向速度、向心加速度和所經過的距離；(d) 轉​​盤邊緣一點的切向速度、向心加速度和所經過的距離。
彭巴哈桑
已知 :
Jawab :
（A） 角速度（ 2秒後
由於角速度恆定，因此2秒後轉盤的角速度仍為6,28弧度/秒。
（b）在 角落 （ 1分鐘後被轉盤包圍
角速度為每秒 1 轉表示轉盤每秒旋轉一週。 60 秒後，轉盤旋轉了 60 圈。或者換句話說，
角速度為 6,28 弧度/秒錶示轉盤每秒旋轉 6,28 弧度。 60 秒後，轉盤已旋轉了 376,8 弧度。

4. 一個汽車車輪每 60 秒旋轉 120 圈。求該車輪的角速度。請用以下方式表示：（a） 每分鐘轉數 (轉）或每分鐘轉數（b）每秒度數（^o/s) (c) 弧度每秒 (rad/s)
彭巴哈桑
（A） 車輪的角速度，單位為每分鐘轉數（rpm）
120 轉 / 60 秒 = 120 轉 / 1 分鐘 = 120 轉 / 分 = 120 轉/分鐘
（b）在 車輪的角速度（度/秒）^o/ s）
1 圈 = 360°^o120 圈 = 43200^o
所以 120 轉 / 60 秒 = (120)(360)^o) / 60 秒 = 43200^o / 60 秒 = 720^o/第二
（C） 車輪的角速度，單位為弧度/秒（rad/s）
1 圈 = 6,28 弧度
因此，120 轉 / 60 秒 = (120)(6,28) 弧度 / 60 秒 = 753,6 弧度 / 60 秒 = 12,56 弧度/秒

5. 一顆彈珠在一個直徑 1 公尺的圓形碗中旋轉。如果彈珠以 50 rpm 的恆定角速度繞著碗邊旋轉，那麼彈珠的線速度和向心加速度是…

A. 50毫秒^-1 以及 2500 毫秒^-2
B. 5π毫秒^-1 和 25π² 多發性硬化症^-2
C. 5π/3毫秒^-1 和 25π²/18毫秒^-2
D. 5π/6毫秒^-1 和 25π²/18毫秒^-2
E. 5π/12 毫秒^-1 和 25π²/36毫秒^-2

彭巴哈桑
已知：
圓的直徑 (D) = 1 米
圓的半徑 (r) = 0,5 米
角速度 (ω) = 50 rpm = 50 轉/分鐘
1 轉 = 2π 弧度
50 轉 = 50 (2π 弧度) = 100π 弧度
1分鐘 = 60秒
角速度 (ω) = 100π 弧度 / 60 秒 = (10π/6) 弧度/秒
問題：線速度（v）和向心加速度（a）_s)
回答 ：

線速度（v）：
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
向心加速度（a）_s）：
a_s = v²/r = (5π/6)² ：0,5 = 25π²/36 : 0,5 = (25π²/36)(1/0,5)
a_s = (25π²/18) 米/秒²
正確答案是D。

6. 物體以 50 公分的半徑做圓週運動。如果該物體的轉速為 120 轉/分，則該物體的旋轉時間和速度分別為…

A. 0,5 秒和 2π 毫秒^-1
B. 0,5 秒和 0,2π 毫秒^-1
C. 0,5 秒和 π 毫秒^-1
D. 2 秒和 5π 毫秒^-1
E. 2 秒和 10π 毫秒^-1

彭巴哈桑
已知：
半徑 (r) = 50 公分 = 0,5 米
角速度 (ω) = 120 rpm = 120 轉/分鐘 = 120 轉/60 分鐘 = 2 轉/秒
1 轉 = 2π 弧度
角速度 (ω) = 2 (2π 弧度) / 1 秒 = 4π 弧度/秒
問題：旋轉時間（T）和線速度（v）
回答 ：
週期時間（T）：
週期是指物體完成一次自轉所需的時間。
一個物體每秒旋轉2圈，等於每0,5秒旋轉1圈。所以它的旋轉時間或週期是0,5秒。
物體速度（v）：
v = r ω = (0,5 公尺)(4π 弧度/秒) = 2π 公尺/秒
正確答案是 A。

請學習有關圓週運動和規則圓週運動的資料，以便更好地理解本題的討論。

7. 一個半徑為 10 公分的輪子勻速旋轉，每分鐘轉 180 圈。輪子邊緣上一點的線速度為…
彭巴哈桑
已知：
問：
線速度（v）？
回答 ：
車輪邊緣上的點距離車輪中心 0,1 公尺。
正確答案是 A。

8. 物體以恆定速率 v 沿半徑為 R 的圓週運動，其向心加速度為 a_s這樣，向心加速度就變成原來的三倍了…
A. v 出現了 4 次，R 又出現了 2 次。
B. v 出現了 2 次，R 又出現了 4 次。
C.v 出現 3 次，R 再次出現 3 次
D.v 不變，R 再加倍
E.v 再次翻倍，R 維持不變
彭巴哈桑
正確答案是C。

9. 如圖所示，輪子 A、B 和 C 相互連接。若輪子 A、B 和 C 的半徑分別為 10 cm、4 cm 和 2 cm，且輪子 B 的角速度為 5 rad/s。^-1 然後，輪子 C 以角速度…旋轉。
A. 80 弧秒^-1
B. 55 弧秒^-1
C. 40 弧秒^-1
D. 25 弧秒^-1
E. 10 弧秒^-1
彭巴哈桑
已知：
回答 ：
車輪A和車輪B之間的關係
車輪A和B相互連接，因此它們一起旋轉。由於它們一起旋轉，車輪A的角速度等於車輪B的角速度。
車輪A和車輪C之間的關係
車輪 A 的周長遠大於車輪 C 的周長。如果車輪 C 旋轉了 360 度角。^o 或旋轉一周，同時，輪子 A 還沒有達到 360 度。^o 或者說旋轉一周。因此，車輪 A 的角速度與車輪 C 的角速度並不相同。
然而，輪子A和C透過繩子連接。由於它們透過繩子連接，在同一時間間隔內，輪子A邊緣移動的距離等於輪子C邊緣移動的距離。因此，輪子A的線速度等於輪子B的線速度。
結論 ：
正確答案是D。

圓週運動

10. 一個物體勻速圓週運動 半徑為 6 公尺的物體。如果該物體在 2 分鐘內旋轉了 16 圈，那麼 線速度 該物體是…
A. 下午 0,8 毫秒 ^{- 1}
B. 下午 1,0 毫秒 ^{- 1}
C. 下午 1,2 毫秒 ^{- 1}
D. 下午 1,4 毫秒 ^{- 1}
E. 下午 1,6 毫秒 ^{- 1}
彭巴哈桑
已知：
半徑 (r) = 6 米
角速度（ω）= 16 轉 / 2 分鐘 = 8 轉 / 分鐘 = 8 轉 / 60 秒 = 0,13 轉 / 秒。
問：線速度（v）？
回答 ：
線速度 (v) 與 角速度 （ω）：
v = r ω = (6 公尺)(0,13 轉/秒) = 0,8 公尺/秒
正確答案是 A。

如果以弧度表示：
1 圈 = 2π 弧度 = 2(3,14) = 6,28 弧度
角速度 = 8 (6,28) 弧度 / 60 秒 = 50,24 弧度 / 60 秒 = 0,84 弧度/秒
v = r ω = (6 公尺)(0,84 弧度/秒) = 5,04 弧度/秒

11. 半徑 20/π 公分的風扇螺旋槳在 1 秒內可以旋轉 4 圈。螺旋槳槳尖的線速度為…
A. 3,2毫秒^-1
B. 1,6毫秒^-1
C. 1,3毫秒^-1
D. 1,0毫秒^-1
E. 0,8毫秒^-1
彭巴哈桑
已知：
半徑 (r) = 20/π 米 = 20 / 3,14 公分 = 6,4 公分 = 0,064 米
角速度 (ω) = 4 轉 / 1 秒 = 4 轉/秒
1 轉 = (2)(3,14) 弧度 = 6,28 弧度
角速度 (ω) = (4)(6,28) 弧度/秒 = 25,12 弧度/秒
問題：螺旋槳槳尖的線速度（v）是多少？
回答 ：
v = r ω = (0,064 公尺)(25,12 弧度/秒) = 1,6 公尺/秒
正確答案是 B。