欧姆定律的定义
在几乎所有金属导体中，电场强度与电流密度成正比，电场强度与电流密度的比值是一个常数。数学表达式为：
ρ = E / J
常数 ρ 称为电阻率，其值是恒定的，不取决于产生电流的电场。
如果电场强度增大，电流密度也会增大；反之，如果电场强度减小，电流密度也会减小。
因此，电场强度与电流密度的比值是恒定的。这就是欧姆定律。所以，上述方程式仅在电阻率 ρ 为常数且不依赖于电场强度时才适用于欧姆定律。如果电阻率 ρ 的值随电场强度的变化而变化，则欧姆定律不再适用。
然而，测量电势(V) 比测量电场强度 (E) 更容易，因此测量电流 (I) 也比测量电流密度 (J) 更容易。所以，除了用电场强度、电流密度和电阻率 (ρ) 来表述之外，欧姆定律也可以用电势、电流和电阻 (R) 来表述。
首先考虑一根长度为l、横截面积为A的导线，导线两端存在电势差（V）。如果均匀电场均匀分布，则电场强度与电势差的关系可以用公式V = E<sub>s</sub>表示（该公式已在电势部分讨论过）。如果均匀电流密度相同，
那么，电流与电流密度之间的关系可以用公式 I = JA 表示（该公式已在电流主题中讨论过）。
为了得到描述电势（V）、电流（I）和电阻（R）之间关系的方程式，
将电阻率方程中的 E 和电流方程中的 J 分别替换为电势方程中的 E 和 J：
这是一个解释导体中电势 (V)、电流 (I) 和电阻 (R) 之间关系的方程式。根据该方程式，可以得出结论：导体的电阻是导体中电势差与电流之比。
欧姆定律指出，电势差与电流之比为常数。换句话说，该公式仅在电阻 (R) 为常数时才适用于欧姆定律。如果电阻不是恒定的，则欧姆定律不再适用。
在上述公式中，导体的电阻 (R) 还与导体的电阻率 (ρ)、长度 (l) 和横截面积 (A) 有关。数学表达式如下：
欧姆定律方程
欧姆定律可以用两个公式来解释，即 ρ = E/J 和 R = V/I。需要注意的是，这两个公式只有在 ρ 和 R 均为常数时才能解释欧姆定律。如果导体的 ρ 和 R 发生变化，这两个公式就不能再解释欧姆定律了，但 ρ = E/J 仍然表示某种导体的电阻，R = V/I 仍然表示导体的电压。
方程 ρ = E/J 可以写成 E = ρ J。当 ρ 为常数时，E 与 J 成正比，这意味着如果 E 增加，则 J 增加；如果 E 减少，则 J 减少。
同样，方程 R = V/I 可以写成 V = I R。当 R 为常数时，V 与 I 成正比，这意味着如果 V 增大，则 I 增大；如果 V 减小，则 I 减小。
符合欧姆定律的材料称为欧姆材料，不符合欧姆定律的材料称为非欧姆材料。几乎所有金属导体都是欧姆导体，而许多其他物体则是非欧姆材料。
在非欧姆物体中，电阻并非恒定不变，而是取决于电流和电势差。这意味着，如果电流发生变化，材料的电阻也会发生变化；同样，如果电压发生变化，材料的电阻也会发生变化。由于非欧姆物质的电阻会发生变化，因此电压 (V) 与电流 (I) 并非成正比关系。
图 V、I 和 R
在欧姆介质中，电压与电流之比为常数，可以用一条直线表示。金属导体就是欧姆介质的一个例子。而在非欧姆介质中，电压与电流之比并非恒定，可以用一条曲线表示。半导体二极管和晶体管就是非欧姆介质的例子。
欧姆定律仅适用于欧姆材料，并非适用于所有物质，因此将其称为牛顿定律或其他物理定律并不恰当。物理定律实际上适用于所有物体，而不仅仅是某些特定物体。但由于人们已经习惯性地提及欧姆定律，所以仍然称之为欧姆定律，但必须记住，欧姆定律仅适用于欧姆材料。
