1. 胡克定律在弹簧中的应用
如果向右拉动弹簧，弹簧会伸长并增加长度（图 1）。如果拉力不大，则弹簧长度的增加量 (Δx) 与拉力 (F) 的大小成正比。换句话说，拉力越大，弹簧的长度也越大。拉力 (F) 的大小与弹簧长度的增加量 (Δx) 之间的关系是恒定的。
弹簧被向右拉动，使其长度增加Δx。弹簧长度的增加量与拉力成正比。
绘制力 (F) 与弹簧长度增加量 (Δx) 的关系图，其中 F 与 Δx 成正比。F 与 Δx 的比较是恒定的。
力 (F) 与弹簧长度增加 (Δx) 的比值由相同的图表斜率表示（图 2）。
F / Δx = k
F = k Δ x
k 是弹簧常数或弹簧弹性系数。这一关系最早由罗伯特·胡克（1635-1703）于 1678 年发现，因此被称为胡克定律。
如果施加在弹簧上的力超过弹簧的弹性极限，移除力后弹簧的长度不会恢复到原来的长度。胡克定律仅适用于弹性极限。弹簧的弹性极限是指弹簧发生永久形变且长度无法恢复到原来的长度之前所能承受的最大力。如果力继续增加，弹簧就会损坏。
2. 胡克定律（适用于非弹簧）
胡克定律也适用于所有固体。如果对固体施加外力，则物体会发生形状改变。我们利用应力和应变的概念来讨论这些固体形状的变化。应力表示导致物体形状改变的力的大小。应变表示由于应力引起的物体形状变化。研究发现，在应力和应变最小的情况下，应力与应变成正比。应力与应变的比值是一个常数，这个相对常数称为弹性模量。
应力/应变 =弹性模量
这种关系也称为胡克定律，其条件是应力与应变成正比，且应力与应变的比值恒定。如果作用在物体上的力超过物体的弹性极限，胡克定律就不适用。胡克定律仅适用于物体弹性极限范围内的情况。
弹性模量有三种类型：杨氏模量、剪切模量和体积模量。
2.1 杨氏模量
当缆绳、钢丝绳或绳索的两端受到大小相等、方向相反的拉力时，该缆绳、钢丝绳或绳索处于张紧状态。日常生活中与此相关的例子包括攀岩者所系的绳索、电梯所系的钢丝绳、船舶装卸系统中的行李索或集装箱索等等。张紧的缆绳、钢丝绳或绳索会因拉力而产生拉伸应变。我们将拉力定义为物体的抗拉强度 (F) 与横截面积 (A) 的比值。而拉伸应变则定义为长度增加量 (Δl) 与物体初始长度 (l₀) 的比值。杨氏模量是拉力与拉伸应变的比值。
拉伸压力/拉伸应变=杨氏模量
F/A : Δl/lo = Y
如果拉力较小，物体长度在拉力移除后会恢复原状。如果拉力超过物体的弹性模量，物体长度在拉力移除后不会恢复原状。如果拉力继续增大，物体将会断裂。
2.2 剪切模量
将一本厚书放在桌面上。将手放在书面上，向前推书面。你的推力作用于书的上表面，方向与书面平行，向前。书的下表面由于与推力方向相反的静摩擦力而保持静止。起初，书的形状是正方形或长方形，被推后，书的形状变成了平行四边形。书的形状变化是剪切压力引起的剪切应变的一个例子。
剪切压力定义为力 (F) 与被移动的表面积 (A) 之比。剪切应变定义为位移量 Δx 与物体高度 (h) 之比。剪切压力与剪切应变之比称为剪切模量。
剪切压力/剪切应变 = 剪切模量
F/A : Δx/h = 剪切模量
2.3 体积模量
在一部关于二战的纪录片中，展现了潜艇在海上作战的场景。为了躲避敌方潜艇，某国海军潜艇下潜至极深，几乎到达海底。令人惊讶的是，潜艇的舱壁出现了裂缝，海水涌入艇内。舱壁裂缝是由于海水对潜艇表面施加的压力造成的。海水压力与水深成正比。下潜越深，承受的海水压力就越大。如果潜艇舱壁结构不够坚固，就会出现裂缝。
潜艇因海水压力作用于整个表面而破裂的故事，就是一个物体因体积压力而产生体积应变的例子。体积压力定义为作用于物体整个表面的总力 (F) 与物体表面积 (A) 的比值。体积应变定义为物体体积减少量 (-ΔV) 与初始体积 (Vo) 的比值。体积与体积应变之比称为体积模量。
体积压力/体积应变 = 体积模量
– ΔF/A : ΔV/V o = 体积模量
固体和液体物体都有体积模量，但只有固体物体才有杨氏模量和剪切模量。
