电场——问题与解决方案

电场——问题与解决方案

1. A 点位于两个电荷的中间。这两个电荷电量大小相等，符号相反，相距 a。A 点的电场强度大小为 36 N/C。如果 A 点向其中一个电荷移动 1/2a，那么A 点的电场强度大小是多少？

已知：

电荷1 (q ₁ ) = +Q

电荷2 (q ₂ ) = -Q

电荷 1 与点 A 之间的距离(r _1A ) = ½ a

电荷 2 与点 A 之间的距离(r _2A ) = ½ a

A 点的电场强度(E_{_A} ) = 36 Nc ^-1

求：电场强度

解决方案：

第一步。​

电场是由A点处的电荷+Q产生的：

检验电荷为正，电荷 1 也为正，因此电场方向指向电荷 2。

电荷-Q在A点产生的电荷量：

检验电荷为正，电荷 2 为负，因此电场方向指向电荷 2。

A点处的电场合力：

步骤 2。

如果将 A 点移动到靠近电荷 1 的位置，则：

电荷 1 与点 A 之间的距离(r _1A ) = ¼ a

电荷 2 与点 A 之间的距离(r _2A ) = ¾ a

电荷+Q在A点产生的电场：

检验电荷为正，电荷 1 也为正，因此电场方向指向电荷 2。

电荷-Q在A点产生的电场：

检验电荷为正，电荷 2 为负，因此电场方向指向电荷 2。

A点处的电场合力：

2. 两个电荷 qA ₌ 1 μC 和_qB = 4 μC 相距 4 cm (k = 9 × 10⁹ ^N m² ^C⁻² ) ^。求_qA和 qB_中心处的电场强度大小。

已知：

电荷 A (q _A ) = 1 μC = 1 × 10 ⁻⁶ C

电荷 B (qB ₎ = 4 μC = 4 ^× 10⁻⁶ C

^k = 9 × ^10⁹ N ^m² C⁻²

电荷 A 和 B 之间的距离 (r_{_AB} ) = 4 厘米 = 0.04 米

电荷 A 与中心点之间的距离(r_{_A} ) = 0.02 米/秒

电荷 B 与中心点之间的距离(r_{_B} ) = 0.02 米/秒

已知：电场强度

解决方案：

电荷A在中心点产生的电场：

检验电荷为正，电荷 A 为正，因此电场方向指向电荷 B。

电荷 B 在中心点产生的电场：

检验电荷为正，电荷 B 也为正，因此电场方向指向电荷 A。

中心点处的电场合力：

E _A和 E _B方向相反。

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3.根据下图，点 P 位于何处，使得点 P 处的电场强度大小为 0？（k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C）

解决方案

如果点 P 位于Q1_的左侧；Q1在点_P上产生的电场指向左侧（远离Q1 ） ，而Q2在点_P上产生的电场指向右侧（指向Q1 _）。电场方向相反，因此点 P 处的电场强度为 0 _。

已知：

Q1 = +9 _μC = +9 × ^10⁻⁶ C

Q2 = -4 _μC = -4 × ¹⁰⁻⁶ C

k ^{= 9} × ^10⁹ Nm²C⁻²

电荷 1 和电荷 2 之间的距离 = 3 厘米

Q1与点 P之间的距离(r1P _{) =} a

Q2_与点P之间的距离(r2P ₎ = 3 + a

求：点 P 的位置

解决方案：

P 点位于Q1_的左侧。

Q1在 P 点产生_的电场：

检验电荷为正，Q1_为正，因此电场方向向左。

Q2在P点产生_的电场：

检验电荷为正，Q2_为负，因此电场方向向右。

A点电场的合力：

利用二次方程公式求a：

Q ₂到点P的距离(r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 厘米或 3 + a = 3 – 9 = -6 厘米。

Q1与点P之间的距离(r1P _{) =} a = -9 厘米或 -1.8 厘米。

点 P 位于Q ₂右侧1.2 厘米处。

4.如图所示，电荷 q3_{位于电荷q2}右侧 5 cm 处。求电荷_q3处的电场强度大小（1 µC = 10 ^-6 C）。

解决方案：

电荷 q3_{为正，因此电荷q3}处的电场方向指向负电荷 q2 ₍ E2 ₎并远离正电荷 q1 ₍ E1 ₎。电场的合力是电场 E1_和E2_之和。

已知：

电荷_q₁ = 5 µC = 5 × ^10⁻⁶库仑

电荷量 q₂ ₌ 5 µC = -5 × ^10⁻⁶库仑

_电荷q₂和电荷_q₃之间的距离(r₂ ₎ = 15 cm = 0.15 m = 15 × ^10⁻²米

_电荷q₂和电荷_q₃之间的距离(r₂ ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 × ^10⁻²米

k = 9 × 10⁹ ^N · ^{m² ·} C⁻²

求：电荷量为 q _{3 处的电场强度}

解决方案：

电场1：

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E² = (9 × 10⁹ ^{) (} 5 × ^10⁻⁶ ) / (15 × ^10⁻¹ ) _²

E ₁ = (45 x 10 ³ ) / (225 x 10 ^-4 )

E1 ₌ 0.2 × 10⁵ ^N /C

电场2：

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E² = (9 × 10⁹ ^{) (} 5 × ^10⁻⁶ ) / (5 × ^10⁻¹ ) _²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / (25 x 10 ^-4 )

E2 ₌ 1.8 × 10⁵ ^N /C

电场的合力：

_{电荷 q 3}处的电场合力：

E = E₂ _– E₁ ₌ (1.8 × ^10⁷ ) – (0.2 × ^10⁷ ) = 1.6 × ^10⁷ N/C

电场方向指向左侧（与 E ₂方向相同）。

5. 如图所示，两个电荷分离。求P点的电场强度（k = 9 × 10⁹ ^N ·m² ^· C² ）^。

解决方案

已知：

电荷 q _A = +2.5 C

电荷 q _B = -2 C

电荷 qA 与点 P 之间的距离₍ rA ₎ = 5 米

_电荷qB与点 P之间的距离( _rB ) = 2 米

k = 9 × 10⁹ ^N · ^{m² ·} C⁻²

求： P点电场强度的大小。

解决方案：

电场A：

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10 ⁹ ) / 25

EA = 0.9 x ^{10⁹ N} _/ C

电场B：

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10 ⁹ )(2) / (2) ²

E _B = (18 x 10 ⁹ ) / 4

E _B = 4.5 x 10 ⁹ N/C

电场的合力：

P点处的电场合力：

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

向左的方向（与 E _B方向相同）。

6.如图所示，有两个电荷_Q₁ = -40 µC 和 Q₂ _{= +5 µC（k = 9 ×} ^10⁹ Nm² · ^C⁻²，1 µC = ^10⁻⁶ C）。求 P 点的电场强度大小^。

已知：

电荷量_q₁ = -40 µC = -40 × ^10⁻⁶ C

电荷量_q₂ = +5 µC = +5 × ^10⁻⁶ C

_q1与点 P之间的距离(r1 ₎ = 40 cm = 0.4 m = 4 × ^10⁻¹ m

_q₂与点 P之间的距离(r₂ ₎ = 10 cm = 0.1 = 1 × ^10⁻¹米

k = 9 × 10⁹ ^N · ^{m² ·} C⁻²

求： P点电场强度的大小。

解决方案：

电场1：

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E² = (9 × 10⁹ ^{) (} 40 × ^10⁻⁶ ) / (4 × ^10⁻¹ ) _²

E ₁ = (360 x 10 ³ ) / (16 x 10 ^-2 )

E1 ₌ 22.5 × 10⁵ ^N /C

电场2：

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E² = (9 × 10⁹ ^{) (} 5 × ^10⁻⁶ ) / (1 × ^10⁻¹ ) _²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / 1 x 10 ^-2

E2 ₌ 45 × 10⁵ ^N /C

电场的合力：

P点处的电场合力：

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵常闭

E = 2.25 × ^10⁶ N/C

电场方向指向右侧（与 E ₂方向相同）。

7. 如下图所示的两个点电荷。

点 P 位于何处，使得点 P 处的电场强度为 0。k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2，1 µC = 10 ^-6 C。

已知：

电荷 1 (q ₁ ) = -9 µC = -9.10 ^-6库仑

电荷量 2 (q2 ₎ = 1 µC = 1.10 ^-6库仑

_q1和 q2_之间的距离(r12 ₎ = 1 厘米

k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2

求：点 P 的位置

解决方案：

E1 = _q1在 P 点_产生的电场强度的大小

E1_的方向指向q1 ，因为_q1为_负。

E₂ = _q₂在 P 点_产生的电场强度的大小

因为q ₂为正，所以E ₂的方向远离q ₂。

点处的电场强度为 0。

使用二次方程公式：

P 点与 q _{2 点}之间的距离= x = 0.5 厘米。

P 点位于 q _{2右侧 0.5 厘米处或 q 1}左侧 0.25 厘米处。

8. 根据下图，如果点 P 处的电场强度大小为 k Q/x ²，则 x = ….

已知：

EP = k Q / _x ²

招聘： x

解决方案：

E₂ = 电荷 +32Q 在 P 点产生_的电场强度的大小

r ₂ = 电荷 +32Q 与点 P 之间的距离 = a + x

使用二次方程公式：

1. 什么是电场？
   • 回答电场是指带电物体周围的一个区域，在这个区域内，其他带电物体可以感受到电场力。电场是一个矢量场，这意味着它在每个点上都具有大小和方向。
2. 如何确定电场强度？
   • 回答电场的强度或大小 $E$ 在某一点的力被定义为 $F$ 因阳性测试费用而遭受的损失 q₀​ 将该点上的电荷量除以测试电荷本身的量值： E=​F/q₀​.
3. 点电荷产生的电场如何随距离变化？
   • 回答电场 $E$ 由于点电荷 $Q$ 与距离的平方成反比 $r$ 从电荷来看，这种关系由下式给出： E=kQ/r²，在 Moku:Pro 上 $k$ 是库仑常数。
4. 正电荷产生的电场方向是什么？
   • 回答正电荷产生的电场方向沿径向向外。负电荷产生的电场方向沿径向向内，指向电荷。
5. 如何用图形表示电场？
   • 回答电场可以用场线（或力线）来表示。电场在任意一点的方向都与该点的场线相切，场线的密度表示电场强度的大小。
6. 处于静电平衡状态的导体内部的电场会发生什么变化？
   • 回答在静电平衡状态下的导体内部，电场强度为零。这是因为任何外部电场都会导致导体中的自由电子重新分布，从而抵消外部电场。
7. 导体尖锐边缘附近的电场线如何变化？
   • 回答在导体的尖锐边缘或尖端附近，电场线更加集中，导致该区域的电场强度更高。这就是避雷针等装置的工作原理。
8. 叠加原理如何应用于电场？
   • 回答：多个电荷在某一点产生的电场，等于每个单独电荷产生的电场的矢量和。这被称为叠加原理。
9. 当在电场中移动电荷时，外部作用力所做的功与电场之间有何关系？
   • 回答这项工作 $W$ 由外部代理人在转移电荷时完成 $q$ 在电场中，从一点到另一点的变化量等于电势能变化的负值，即 $W=q\times \Delta V$，在 Moku:Pro 上 $\Delta V$ 是电势的变化。

10. 电场线有可能交叉吗？

    • 回答不，电场线不可能交叉。如果交叉了，那就意味着在交叉点处电场方向不同，这是不可能的。