粒子动力学——问题与解决方案
1.如图所示，质量为 6 kg 的物体 A 和质量为 4 kg 的物体 B 通过一根绳子连接，并受到 F = 60 N 的拉力。物体与地面之间的动摩擦因数为 0.5 (tan θ = ¾)。重力加速度为 10 m/s² 。求绳子拉力的大小。
已知：
物体 A 的质量 (m)A) = 6 千克
物体 B 的质量 (m<sub> B</sub> ) = 4 kg
力 (F) = 60 牛顿
物体与地面之间的动摩擦系数（μk ） = 0.5
重力加速度 (g) = 10 米/秒²2
tan θ = 3/4
求：张力（T）
解决方案：
力 F 的水平分量：
F x = F cos θ
F x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N
力 F 的垂直分量：
F y = F sin θ
F y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N
物体 A 所受的正压力：
N A = w A = m A g = (6)(10) = 60 N
物体 B 所受的正压力：
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N
物体A与地面之间的动摩擦力：
f kA = μ k N A = (0.5)(60) = 30 N
物体 B 与地面之间的动摩擦力：
f kB = μ k N B = (0.5)(4) = 2 N
计算两个物体的加速度：
ΣF = ma
F x – T + T – f kB – f kA = (m A + m B ) a
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
48 – 2 – 30 = (6 + 4) a
16 = 10 a
一 = 16/10
a = 1.6 米/秒²
计算张力：
物体A：
ΣF = ma
T A – f kA = m A a
T A – 30 = (6)(1.6)
T A – 30 = 9.6
T A = 9.6 + 30 = 39.6 N
物体 B：
ΣF = ma
F x – f kB – T B = m B a
48 – 2 – T B = (4)(1.6)
46 – T B = 6.4
46 – 6.4 = T B
T B = 39.6 N
2. 如果两个物体与地面之间的动摩擦系数为 0.2，那么两个物体的加速度分别是多少？（cos 37 ° = 0,8，sin 37 ° = 0,6）
已知：
物体 A 的质量 (m)A) = 4 千克
物体 B 的质量 (m<sub> B</sub> ) = 2 kg
力 (F) = 30 牛顿
物体与地面之间的动摩擦系数（μk ） = 0.2
重力加速度 (g) = 10 米/秒²2
cos 37 ° = 0.8
sin 37 ° = 0.6
需要：两个物体的加速度
解决方案：
力 F 的水平分量：
F x = F cos θ
F x = (30)(0.8) = 24 N
力 F 的垂直分量：
F y = F sin θ
F y = (30)(0.6) = 18 N
物体 A 所受的正压力：
N A = w A = m A g = (4)(10) = 40 N
物体 B 所受的正压力：
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N
物体A与地面之间的动摩擦力：
f kA = μ k N A = (0.2)(40) = 8 N
物体 B 与地面之间的动摩擦力：
f kB = μ k N B = (0.2)(2) = 0.4 N
两个物体的加速度：
ΣF = ma
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a
15.6 = 6 a
a = 15.6 / 6
a = 2.6 米/秒²
3. 如图所示，两个物体通过滑轮用绳子连接。物体 A 的质量为 m<sub> A</sub>，物体 B 的质量为 m<sub> B </sub>，物体 B 的加速度为 a，重力加速度为 g。求物体 B 所受的绳子张力。
解决方案：
水平面光滑，因此没有摩擦力。唯一使系统加速的力是物块B的重力。
系统加速度：
张力（T）：
将方程 1 中的m A替换为方程 2 中的m A。
- 在粒子力学的背景下，静力学和动力学有什么区别？
- 答： 静力学研究处于平衡状态的粒子所受的力，此时所有力都平衡，粒子没有加速度。而动力学则研究当力不平衡时粒子所受的力以及由此产生的运动，此时粒子会产生加速度。
- 牛顿第二定律如何应用于粒子的运动？
- 答： 牛顿第二定律指出，作用在粒子上的力等于粒子的质量乘以其加速度： 这条定律描述了力如何影响粒子的运动，取决于粒子的质量和力产生的加速度。
- 什么是动量守恒原理？它如何应用于粒子？
- 答： 动量守恒原理指出，在一个封闭的粒子系统中，如果没有外力作用，则该系统的总动量保持不变。这意味着系统内粒子相互作用前后的总动量相同。
- 对粒子所做的功的概念与所施加的力和粒子的位移之间有什么关系？
- 答： 对质点所做的功等于作用于质点的力、质点的位移以及力矢量和位移矢量之间夹角的余弦值的乘积： .
- 在粒子的语境中，动能和势能有什么区别？
- 答： 动能是粒子由于运动而具有的能量，其表达式为 1/2 ，在 Moku:Pro 上 是质量并且 是速度。势能是粒子由于其在力场（例如引力场或电场）中的位置而储存的能量。势能的具体表达式取决于作用在粒子上的力。
- 粒子所受的冲量与其动量变化之间有何关系？
- 答： 作用于粒子上的冲量是作用于粒子上的力与力作用时间的乘积。它等于粒子动量的变化量： .
- “自由粒子”指的是什么？它的行为方式是怎样的？
- 答： 自由粒子是指不受任何力作用的粒子。根据牛顿第一定律，自由粒子如果初始状态为静止，则将保持静止状态；如果初始状态为运动，则将以恒定速度运动。
- 摩擦力在粒子动力学中起什么作用？
- 答： 摩擦力是一种阻碍接触面之间相对运动的力。在粒子动力学中，摩擦力可以减慢或停止粒子的运动，具体取决于摩擦力的方向和大小。
- 中心力如何影响粒子的运动轨迹？
- 答： 中心力是指作用于连接粒子与固定点（称为中心）的直线上的力。这种力在引力和电相互作用中很常见，它会使粒子围绕中心保持特定角动量的运动轨迹，通常形成椭圆或圆形轨道。
- 作用于粒子系统的净外力与系统总动量的变化率之间有什么关系？
- 答： 根据牛顿第二定律，对于一个粒子系统而言，作用于该系统的合外力等于该系统总动量的变化率： ，在 Moku:Pro 上 是总线性动量。
