1. 一根钢条在 20 ℃时长 40 cm。钢的线膨胀系数为 12 × 10⁻⁶ (℃ ) ⁻¹ 。当温度升至 70 ℃时，钢条的长度增加量和最终长度分别为……
已知：
温度变化 ( ΔT ) = 70 ℃ – 20 ℃ = 50 ℃
原始长度（L1 ）= 40 厘米
钢的线膨胀系数 (α ) = 12 x 10 -6 (C o ) -1
求：长度变化量（ ΔL ）和最终长度（L2 ）
解决方案：
a) 长度变化量 ( ΔL)
ΔL = αL1ΔT
Δ L = ( 12×10 -6 o C -1 )(40 cm)(50 o C)
ΔL = (10 -6 )(24 x 10 3 ) 厘米
ΔL = 24 × 10⁻³ cm
ΔL = 24 / 10 3厘米
ΔL = 24 / 1000 厘米
ΔL = 0.024 厘米
b) 最终长度（L2 ）
L2 = L1 + ΔL
L2 = 40 厘米 + 0.024厘米
L2 = 40.024厘米
[irp]
2. 一根铁棒从 30 ℃加热到 80 ℃。铁棒的最终长度为 115 cm，线膨胀系数为 3×10⁻³ ℃ ⁻¹ 。求铁棒的初始长度和长度变化量。
解决方案：
温度变化( ΔT ) = 80 ℃ – 30 ℃ = 50 ℃
最终长度（L2 ）= 115 厘米
线膨胀系数( α) = 3× 10⁻³ ℃ ⁻¹
求：原始长度（L1 ）和长度变化量（ ΔL ）
解决方案：
a)原始长度(L 1 )
线性膨胀的长度变化公式：
ΔL = αL1ΔT
最终长度的计算公式：
L2 = L1 + ΔL
L2 = L1 + αL1ΔT
L 2 = L 1 (1 + α ΔT)
115 厘米 = L 1 (1 + (3.10 -3 o C -1 )(50 o C)
115 厘米 = L 1 (1 + 150.10 -3 )
115 厘米 = L 1 (1 + 0.15)
115 厘米 = L 1 (1.15)
|
L1 = 115 厘米 / 1.15 L1 = 100厘米 b)长度变化量( ΔL ) ΔL = L2 – L1 ΔL = 115 厘米 – 100 厘米 ΔL = 15 厘米 |
[irp]
3. 玻璃在25 ℃时的长度为50厘米。加热后，玻璃的最终长度为50.9厘米。线膨胀系数为α = 9 × 10⁻⁶ C⁻¹。求玻璃的最终温度……
已知：
原始长度（L1 ）= 50 厘米
最终长度（L2 ）= 50.09 厘米
长度变化量( ΔL ) = 50.2 厘米 – 50 厘米 = 0.09 厘米
线膨胀系数(α) = 9 x 10 -6 o C -1
初始温度( T1 ) = 25 ℃
所需值：最终温度（T2 ）
解决方案：
ΔL = α L 1 ΔT
ΔL = αL1 ( T2 – T1 )
0.09厘米= ( 9 x 10 -6摄氏度) (50厘米) (T 2 – 25摄氏度)
0.09 = (45 x 10 -5 )(T 2 – 25)
0.09 / (45 x 10 -5 ) = T 2 – 25
0.002 x 10² = T² – 25
2 x 10² = T² – 25
200 = T 2 – 25
T 2 = 200 + 25
T2 = 225 ℃
最终温度为225摄氏度。
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4.金属的初始长度为 1 米，最终长度为 1.02 米。温度变化为50 开尔文。求该金属的线膨胀系数！
已知：
初始长度（L1 ）= 1 米
最终长度（L₂ ）= 1.02 米
长度变化量（ΔL ）= L₂ – L₁ = 1.02 米 – 1 米 = 0.02 米
温度变化(ΔT ) = 50 开尔文 = 50摄氏度
求：线膨胀系数
解决方案：
ΔL = αL1ΔT
0.02 m = α (1 m ) (50 o C)
0.02 = α ( 50 o C)
α = 0.02 / 50 ℃
α = 0.0004 ℃ -1
α = 4 x 10 -4 o C -1
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