1. 力 P 作用于长度为 2 m 的梁的一端。扭矩的大小是多少？旋转轴在 A 点。
已知：
力 (F) = 10 N
AB段的长度（rAB ）= 2米
力 F 垂直于梁。
力臂 (l ) = rAB sin 90 ° = (2 m)(1) = 2 m
求：绕旋转轴的扭矩
解决方案：
扭矩：
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m
加号是因为光束是逆时针旋转的。
[irp]
2. 梁AB的长度为2米，力F的大小为10牛顿。求力矩的大小。旋转轴在A点。
已知：
力 (F) = 10 N
AB段的长度（rAB ）= 2米
力臂 (l ) = rAB sin 60 ° = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m
求：绕旋转轴的扭矩
解决方案：
扭矩：
τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m
加号是因为力 F 使梁逆时针旋转。
[irp]
3. 一根梁的长度为 2 米。F1 的大小为10 牛， F2的大小为 15 牛。求梁中心处的合力矩。
旋转轴位于光束中心。
已知：
力 1 (F1 ) = 10 N
F1与梁中心之间的距离( r1 ) = 1 米
力臂 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
力 F 1垂直于梁。
力 2 (F2 ) = 15 N
F2与光束中心之间的距离( r2 ) = 1 米
力 F 2垂直于梁。
力臂 2 (l 2 ) = r 1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
求：绕旋转轴的净扭矩
解决方案：
扭矩 1：
τ₁ = F₁l₁ = (10 N)( 1 m ) = 10 N · m
加号是因为力 F 1使梁逆时针旋转。
扭矩 2：
τ 2 = F 2 l 2 = (15 N)( 1 m) = -15 N
负号是因为力 F 2使梁顺时针旋转。
净扭矩：
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 N·m
负号是因为光束是顺时针旋转的。
[irp]
4. 梁AB的长度为2米， F1的大小为10牛顿， F2的大小为10牛顿。求梁中心处的合力矩。
旋转轴位于光束中心。
已知：
力 1 (F 1 ) = 10 Nn
F1与光束中心之间的距离( r1 ) = 1 米
力臂 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m
力 2 (F2 ) = 10 N
F2与光束中心之间的距离( r2 ) = 1 米
力 F 2垂直于梁。
力臂 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
求：绕旋转轴的净扭矩
解决方案：
扭矩 1：
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm
加号是因为力 F 1使梁顺时针旋转。
扭矩 2：
τ² = F²l² = (10 N)( 1 m ) = -10 N· m
负号是因为力 F 2使梁顺时针旋转。
净扭矩：
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 N·m
负号是因为合力使梁顺时针旋转。
[irp]
5. 一根梁长10米，力F₁的大小为10牛顿，力F₂的大小为10牛顿，力F₃的大小为15牛顿。A点到C点的距离为7.5米。力F₂位于梁的中心。求作用在距B点2.5米的C点上的合力矩。
旋转轴位于C点。
已知：
力 1 (F1 ) = 10 N
F1与 C 点之间的距离(r1 ) = 2.5米
力 F 1垂直于梁。
力臂 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
力 2 (F2 ) = 10 N
F2与 C 点之间的距离(r2 ) = 2.5米
力 F 2垂直于梁。
力臂 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m
力 3 (F3 ) = 15 N
F3与 C 点之间的距离(r3 ) = 7.5 米
力 F 3垂直于梁。
力臂 3 (l 3 ) = r 3 sin 90 o = (7.5 m)(1) = 7.5 m
求：绕旋转轴的净扭矩
解决方案：
扭矩 1：
τ₁ = F₁l₁ = (10 N)( 2.5 m ) = 25 N · m
加号是因为力 F 1使梁顺时针旋转。
扭矩 2：
τ₂ = F₂l₂ = (10 N)( 2.5 m ) = 25 N· m
加号是因为力 F 2使梁顺时针旋转。
扭矩 3：
τ 3 = F 3 l 3 = (15 N)( 7.5 m) = -112..5 N m
负号是因为力 F 3使梁顺时针旋转。
净扭矩：
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 牛·米
负号是因为合力使梁顺时针旋转。
[irp]
6. 梁的长度为10米，F的大小为1 是 10 N，F 的大小。2 是 10 N，F 的大小为3 力矩为 10 N。求距该点 5 m 处的 A 点的合力矩。
力 F 的应用1.
A点的旋转轴。
已知：
力 1 (F1 ) = 10 N
F1与 A 点之间的距离( r1 ) = 5 米
力臂 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m
力2 (F 2 ) = 10 N
F2与点 A之间的距离(r2 ) = 0
力 F 2垂直于梁。
力臂 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = (0)(1) = 0
力 3 (F 3 ) = 10 N
F3与 A 点之间的距离( r3 ) = 10 米
力臂 3 (l 3 ) = r 3 sin 30 o = (10 m)(0.5) = 5 m
求：绕旋转轴的净扭矩
解决方案：
扭矩 1：
τ₁ = F₁l₁ = (10 N)( 2.5√3 m ) = 25√3 = 43.3 N · m
加号是因为力 F 1使梁顺时针旋转。
扭矩 2：
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0) = 0
扭矩 3：
τ₃ = F₃l₃ = (10 N)( 5 m ) = -50 N · m
负号是因为力 F 3使梁顺时针旋转。
净扭矩：
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 牛·米
负号是因为合力使梁顺时针旋转。
