扭矩示例问题

10 扭矩示例问题

1.杆AB的质量可以忽略不计。如果FR_{是三个力F1 、} F2_和F3的合力_，那么力F2的大小_和距离x是……

A. 沿 A 点向下偏北 50 米，向左偏 0,5 米。

B. 位于 A 点上方 50 北，右侧 0,5 米处

C. 向北 50 米，向左偏 A 点 0,75 米

D. 向北 50 米，再向右 0,75 米，位于 A 点上方

向东 50 北，A 点右侧 0,2 米处

讨论

已知：

合力 (FR ₎ = 40 N

F1 = 10 _N

F3 = 20 _N

问题：力_F₂的大小和距离 x

回答 ：

_计算力F2的大小：

向上的力为正，向下的力为负。

ΣF = 0（杆静止不动）

– F _R + F ₁ + F ₂ – F ₃ = 0

– 40 + 10 + F ₂ – 20 = 0

– 30 + F ₂ – 20 = 0

– 50 + F ₂ = 0

F₂ = 50 牛顿， 因为力的方向向上，所以结果为正。

计算距离 x：

选择点 A 作为旋转轴。

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

扭矩 1 为正值，因为它使杆 AB 逆时针旋转。

τ ₂ = F ₂ x = (50)(x) = 50x Nm

扭矩 1 为正值，因为它使杆 AB 逆时针旋转。

τ ₃ = F ₃ x = (20 N)(1,75 m) = -35 Nm

扭矩 1 为负值，因为它使杆 AB 沿与顺时针旋转相同的方向旋转。

合力矩：

Στ = 0（杆静止不动，不旋转）

10 + 50x – 35 = 0

50x – 25 = 0

50x = 25

x = 25/50

x = 0,5 米

正确答案是 B。

2.如图所示，力 F1 _、 F2 _、 F3_和F4_{作用于杆 ABCD 上！如果忽略杆的质量，则力对 A 点的}力矩值为……

A. 15 牛米

B. 18 海里

C. 35 牛米

D. 53 牛米

东 68 海里

讨论

旋转轴为A点。

已知：

力 F₁ ₌ 10 N，力臂 l₁ ₌ 0

力 F₄ ₌ 4 牛顿，力臂 l₄ ₌ 2 米

力 F₄ ₌ 5 牛顿，力臂 l₄ ₌ 3 米

力 F₄ ₌ 10 牛顿，力臂 l₄ ₌ 6 米

问题：力对 A 点的力矩

回答 ：

力矩 1 (τ ₁ ) = F ₁ l ₁ = (10)(0) =

力矩 2 (τ ₂ ) = F ₂ l ₂ = (4)(2) = -8 Nm

力矩 3 (τ ₃ ) = F ₃ l ₃ = (5)(3) = 15 Nm

力矩 4 (τ ₄ ) = F ₄ l ₄ = (10)(6) = -60 Nm

如果力使杆逆时针旋转，则力矩为正。

如果力使杆顺时针旋转，则力矩为负值。

合力矩：

τ = 0 – 8 牛米 + 15 牛米 – 60 牛米

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 牛米

负号表示杆顺时针旋转。

正确答案是D。

3.如图所示，一根质量忽略不计的杆受到三个力 F _{_A} = F _{_C} = 10 N 和 F _{_B} = 20 N 的作用。若 AB = BC = 20 cm，则力对 C 点的力矩大小为……

A. 0 牛米

B. 1 牛米

C. 4 牛米

D. 6 牛米

东 8 牛米

讨论

已知：

旋转轴位于 ​​C 点。

_FA与旋转轴之间的距离( _rAC ) = 40 厘米 = 0,4 米

_FB与旋转轴之间的距离( _rBC ) = 20 厘米 = 0,2 米

_FC与旋转轴之间的距离( _rCC ) = 0 厘米

F _A = 10 牛顿

F _{_B} = 20 牛顿

FC ₌ 10 牛顿

问题：若杆绕 C 点轴线旋转，合力矩是多少？

回答：

计算每个力产生的力矩。

力矩 A

Στ _A = (FA ₎ (r _AC sin 90 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm

力 A 的力矩为负值，因为力 A 引起的杆的旋转方向是顺时针方向。

力矩 B

Στ _B = (F _B )(r _BC sin 90 ^o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm

力 B 的力矩为正，因为力 B 引起的杆的旋转方向是逆时针方向。

力矩 C

Στ _C = ( _FC )(r _CC sin 90 ^o ) = (10 N)(0)(1) = 0

力 C 的力矩被标记为 0，因为力 F _C与旋转轴重合。

合力矩

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 Nm

正确答案是 A。

4.如图所示，一根长50厘米的木棍受到三个大小相等的力作用。如果木棍绕C点旋转，则合力矩的大小为……

A. 1 牛米

B. 3 牛米

C. 4 牛米

D. 5 牛米

东 6 牛米

讨论

已知：

旋转轴位于 ​​C 点。

_F1与旋转轴之间的距离( _r1 ) = 30 厘米 = 0,3 米

_F2与旋转轴之间的距离( _r2 ) = 10 厘米 = 0,1 米

_F3与旋转轴之间的距离( _r3 ) = 20 厘米 = 0,2 米

F1 = 10_牛顿

F2 = 10_牛顿

F3 = 10_牛顿

问题：若杆绕 C 点轴线旋转，合力矩是多少？

回答：

计算每个力产生的力矩。

力矩 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r ₁ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm

力矩 1 为负值，因为力矩 1 引起的杆的旋转方向与时钟指针的旋转方向相同。

力矩 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r ₂ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm

力矩 2 为正，因为力矩 2 引起的杆的旋转方向是逆时针方向。

力矩 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r ₃ sin 30 ^o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm

力矩 3 为负值，因为力矩 3 引起的杆的旋转方向与时钟指针的旋转方向相同。

合力矩

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 Nm

合力矩的大小为 3 牛顿米。合力矩为负值表示合力矩引起的杆的旋转方向与时钟指针的旋转方向相同。

正确答案是 B。

5.如图所示，三个力 F1 _、 F2_和F3_{作用于一根杆上。忽略杆的质量，杆的长度为 4 米，则杆绕 C 点旋转的力矩为……（sin 53} ^° = 0,8，cos 53 ^° = 0,6，AB = BC = CD = DE = 1 米）

A. 12 牛米

B. 8 海里

C. 6 牛米

D. 2 牛米

E. 零

讨论

已知：

旋转轴位于 ​​C 点。

力 1 (F ₁ ) = 5 牛顿

_工作点F1与旋转轴之间的距离( _r1 ) = 2 米

力 2 (F ₂ ) = 0,4 牛顿

_工作点F2与旋转轴之间的距离( _r2 ) = 1 米

力 3 (F ₃ ) = 4,8 牛顿

_工作点F3与旋转轴之间的距离( _r3 ) = 2 米

问题：求C点处力矩对旋转轴的值。

回答 ：

力矩 1：

τ ₁ = F ₁ r sin 53 ^o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N

力矩 1 使杆逆时针旋转，因此力矩 1 的符号为正。

力矩 2：

τ ₂ = F ₂ r sin 90 ^o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N

力矩 2 使杆沿顺时针旋转方向旋转，因此力矩 2 的符号为负。

力矩 3：

τ ₃ = F ₃ r sin 90 ^o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N

力矩 3 使杆沿顺时针旋转方向旋转，因此力矩 3 的符号为负。

合力矩：

Στ = τ ₁ – τ ₂ – τ ₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = -2 Nm

力矩的大小为2牛顿米。负力矩意味着杆逆时针旋转。

正确答案是D。

6.如果忽略杆的质量，作用在杆上的力对 O 点轴线产生的合力矩的大小为……

A. 7,5 牛米

B. 4 牛米

C. 3,5 牛米

D. 3 牛米

东 2 牛米

讨论

已知：

旋转轴位于 ​​O 点。

力 1 (F ₁ ) = 6 牛顿

_工作点F1与旋转轴之间的距离( _r1 ) = 1 米

力 2 (F ₂ ) = 6 牛顿

_工作点F2与旋转轴之间的距离( _r2 ) = 2 米

力 3 (F ₃ ) = 4 牛顿

_工作点F3与旋转轴之间的距离( _r3 ) = 2 米

问题：求C点处力矩对旋转轴的值。

回答 ：

力矩 1：

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (6 N)(1 m) = 6 Nm

力矩 1 使杆逆时针旋转，因此力矩 1 的符号为正。

力矩 2：

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

力矩 2 使杆逆时针旋转，因此力矩 2 的符号为正。

力矩 3：

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (4 N)(2 m) = -8 Nm

力矩 3 使杆沿顺时针旋转方向旋转，因此力矩 3 的符号为负。

合力矩：

Στ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 6 + 6 – 8 = 4 Nm

力矩的大小为 4 牛顿米。正力矩意味着杆逆时针旋转。

正确答案是 B。

7. 杆AB（质量忽略不计）水平放置，并受到如图所示的三个力的作用。当杆绕D点旋转时，作用在杆上的合力矩为…（sin 53 ^° = 0,8）

A. 2,4 牛米
B. 2,6 牛米
C. 3,0 牛米
D. 3,2 牛米
E. 3,4 牛米

讨论
迪克塔会 :
旋转轴或枢轴位于 D 点。
F₁ = 10 N 和 l₁ = r₁ sin θ = (40 cm)(sin 53^o) = (0,4 米)(0,8) = 0,32 米
F₂ = 10√2 N 和 l₂ = r₂ sin θ = (20 cm)(sin 45^o) = (0,2 米)(0,5√2) = 0,1√2 米
F₃ = 20 N 和 l₃ = r₁ sin θ = (10 cm)(sin 90^o) = (0,1 米)(1) = 0,1 米
问 合力矩
Jawab :

（正值，因为该力矩会使物体逆时针旋转）

（为负值，因为该力矩会导致物体顺时针旋转）

（正值，因为该力矩会使物体逆时针旋转）
合力矩：

8. 杆AB（质量忽略不计）水平放置，并受到如图所示的三个力的作用。当杆绕D点旋转时，作用在杆上的合力矩为…（sin 53）^o 0,8 =）

A. 2,4 牛米
B. 2,6 海里
C. 3,0 牛米
D. 3,2 牛米
东 3,4 海里

讨论
迪克塔会 :
旋转轴位于 ​​D 点。
F 之间的距离₁ 以及旋转轴（r）。_AD) = 40 厘米 = 0,4 米
F 之间的距离₂ 以及旋转轴（r）。_BD) = 20 厘米 = 0,2 米
F 之间的距离₃ 以及旋转轴（r）。_CD) = 10 厘米 = 0,1 米
F₁ = 10 牛顿
F₂ = 10√2 牛顿
F₃ = 20 牛顿
罪53^o = 0,8
问 ：杆绕D点轴线旋转时产生的合力矩
Jawab :

计算每个力产生的力矩。
力矩 1
力矩 1 为正，因为力矩 1 引起的杆的旋转方向是逆时针方向。
力矩 2
力矩 2 为负值，因为力矩 2 引起的杆的旋转方向与时钟指针的旋转方向相同。
力矩 3
力矩 3 为正，因为力矩 3 引起的杆的旋转方向是逆时针方向。
合力矩
正确答案是D。

9.如图所示，一根质量忽略不计的杆受到三个力 F _{_A} = F _{_C} = 10 N 和 F _{_B = 20 N 的作用。若 AB = BC = 20 cm，则力对 C 点}的力矩大小为……

A. 0 牛米
B. 1 牛米
C. 4 牛米
D. 6 牛米
东 8 牛米

讨论
迪克塔会 :
旋转轴位于 ​​C 点。
F 之间的距离_A 以及旋转轴（r）。_AC) = 40 厘米 = 0,4 米
F 之间的距离_B 以及旋转轴（r）。_BC) = 20 厘米 = 0,2 米
F 之间的距离_C 以及旋转轴（r）。_CC) = 0 厘米
F_A = 10 牛顿
F_B = 20 牛顿
F_C = 10 牛顿
问 ：杆绕 C 点轴线旋转时产生的合力矩
Jawab :
计算每个力产生的力矩。
力矩 A
力 A 的力矩为负值，因为力 A 引起的杆的旋转方向是顺时针方向。
力矩 B
力 B 的力矩为正，因为力 B 引起的杆的旋转方向是逆时针方向。
力矩 C

力矩 C 的值被标记为 0，因为 格雅 F_C 与旋转轴重合
合力矩
正确答案是 A。

10. 如图所示，一根长50厘米的木棍受到三个大小相等的力的作用。如果木棍绕C点旋转，则总力矩的大小为……

A. 1 牛米
B. 3 牛米
C. 4 牛米
D. 5 牛米
东 6 牛米
讨论
迪克塔会 :
旋转轴位于 ​​C 点。
F 之间的距离₁ 以及旋转轴（r）。₁) = 30 厘米 = 0,3 米
F 之间的距离₂ 以及旋转轴（r）。₂) = 10 厘米 = 0,1 米
F 之间的距离₃ 以及旋转轴（r）。₃) = 20 厘米 = 0,2 米
F₁ = 10 牛顿
F₂ = 10 牛顿
F₃ = 10 牛顿
问 ：杆绕 C 点轴线旋转时产生的合力矩
Jawab :
计算每个力产生的力矩。
力矩 1
力矩 1 为负值，因为力矩 1 引起的杆的旋转方向与时钟指针的旋转方向相同。
力矩 2
力矩 2 为正，因为力矩 2 引起的杆的旋转方向是逆时针方向。
力矩 3
力矩 3 为负值，因为力矩 3 引起的杆的旋转方向与时钟指针的旋转方向相同。
合力矩
合力矩的大小为 3 牛顿米。合力矩为负值表示合力矩引起的杆的旋转方向与时钟指针的旋转方向相同。
正确答案是 B。

https://gurumuda.net/physics/the-magnitude-of-net-torque-problems-and-solutions.htm

问题来源：

高中/职业高中国家考试物理试题