力矩示例

力矩问题的 10 个例子

1. 杆AB的长度为2米，力F的大小为10牛顿。求： 时尚瞬间 朝向 A 点和杆 AB 的旋转方向！
讨论
旋转轴位于 ​​A 点。

已知：
力 (F) = 10 牛顿
距离 AB (r_AB) = 2 米
力 F 与水平面成 90° 角。^o 抵住杆AB。
力臂 (l) = r_AB 罪90^o = (2 米)(1) = 2 米
问： 杆AB绕A点的力矩和旋转方向

回答 ：
力矩：
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 牛顿米
力矩为正，因为力 F 使 AB 杆逆时针旋转。

2. 杆AB的长度为2米，力F的大小为10牛顿。求力对A点的力矩以及杆AB的旋转方向！

讨论
旋转轴是位于A点。

已知：
力 (F) = 10 牛顿
距离 AB (r_AB) = 2 米
力 F 与水平面成 60° 角。^o 抵住杆AB。
力臂 (l) = r_AB 罪60^o = (2 米)(0,5√3) = √3 米
问： 托尔西 到点 A 以及杆 AB 的旋转方向

回答 ：
力矩：
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 牛顿米
力矩为正，因为力 F 使 AB 杆逆时针旋转。

3. 杆AB的长度为2米，力F1的大小_为10牛顿，力F2的大小_为15牛顿。求力对杆中心点的合力矩以及杆AB的旋转方向！

讨论
旋转轴位于杆的中心。
已知：
样式 1 (F₁) = 10 牛顿
距离 F₁ 以及茎的中心（r₁) = 1 米
F 型₁ 形成90度角^o 对抗杆AB
臂型 1（l₁) = r₁ 罪90^o = (1 米)(1) = 1 米

样式 2 (F₂) = 15 牛顿
距离 F₂ 以及茎的中心（r₂) = 1 米
F 型₂ 形成90度角^o 对抗杆AB
臂型 2（l₂) = r₂ 罪90^o = (1 米)(1) = 1 米
问： 杆AB中心处的合力矩以及杆AB的旋转方向
回答 ：
力矩 1：
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 牛顿米
力矩为正，因为力 F 使杆逆时针旋转。

力矩 2：
τ₂ =F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 牛顿米
力矩为负值，因为力 F₂ 导致杆顺时针旋转。

合力矩：
Στ = τ₁ – t₂ = 10 – 15 = – 5 牛顿米
合力矩为负值，因为合力 F 使 AB 杆顺时针旋转。

4. 杆AB的长度为2米，力F的大小为₁ 是 10 牛顿，力 F 的大小为₂ 力矩为 10 牛顿。求杆 AB 中点处的合力矩以及杆 AB 的旋转方向！
讨论
旋转轴位于杆的中心。
已知：
样式 1 (F₁) = 10 牛顿
距离 F₁ 以及茎的中心（r₁) = 1 米
F 型₁ 形成60度角^o 对抗杆AB
臂型 1（l₁) = r₁ 罪60^o = (1 米)(0,5√3) = 0,5√3 米

样式 2 (F₂) = 10 牛顿
距离 F₂ 以及茎的中心（r₂) = 1 米
F 型₂ 形成90度角^o 对抗杆AB
臂型 2（l₂) = r₂ 罪90^o = (1 米)(1) = 1 米
问： 杆AB中点处的合力矩以及杆AB的旋转方向
回答 ：
力矩 1：
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 牛顿米
力矩为正，因为力 F1 使杆逆时针旋转。

力矩 2：
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 牛顿米
力矩为负值，因为力 F₂ 导致杆顺时针旋转。

合力矩：
Στ = τ₁ – t₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 牛顿米
合力矩为负值，因为合力 F 使 AB 杆顺时针旋转。

5. 杆AB的长度为10米，力F的大小为₁ 是 10 牛顿，即力 F 的大小。₂ 是 10 牛顿，力 F 的大小为₃ 力 F 为 15 牛顿。A 点和 C 点之间的距离为 7,5 米。₂ 位于杆AB的中点。求距离B点2,5米的C点的合力矩！并确定杆AB的旋转方向。
讨论
旋转轴位于C点，C点距离B点2,5米。
已知：
样式 1 (F₁) = 10 牛顿
距离 F₁ 和点 C (r₁) = 2,5 米
F 型₁ 形成90度角^o 对抗杆AB
臂型 1（l₁) = r₁ 罪90^o = (2,5 米)(1) = 2,5 米

样式 2 (F₂) = 10 牛顿
距离 F₂ 和点 C (r₂) = 2,5 米
F 型₂ 形成90度角^o 对抗杆AB
臂型 2（l₂) = r₂ 罪90^o = (2,5 米)(1) = 2,5 米

样式 3 (F₃) = 15 牛顿
距离 F₃ 和点 C (r₃) = 7,5 米
F 型₃ 形成90度角^o 对抗杆AB
臂型 3（l₃) = r₃ 罪90^o = (7,5 米)(1) = 7,5 米
问： 对点 C 的合力矩以及杆 AB 的旋转方向。
回答 ：
力矩 1：
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 牛顿米
力矩为正，因为力 F₁ 导致杆逆时针旋转。

力矩 2：
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 牛顿米
力矩为正，因为力 F₂ 导致杆逆时针旋转。

力矩 3：
τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 牛顿米
力矩为负值，因为力 F₃ 导致杆顺时针旋转。

合力矩：
Στ = τ₁ + τ₂ – t₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 牛顿米
合力矩为负值，因为合力 F 使 AB 杆顺时针旋转。

6. 杆AB的长度为10米，力F的大小为₁ 是 10 牛顿，即力 F 的大小。₂ 是 10 牛顿，力 F 的大小为₃ 力 F 为 10 牛顿。求距离力 F 作用点 5 米处的 A 点的合力矩。₁同时确定杆AB的旋转方向。
讨论
旋转轴位于 ​​A 点。
已知：
样式 1 (F₁) = 10 牛顿
距离 F₁ 和点 A (r₁) = 5 米
F 型₁ 形成60度角^o 对抗杆AB
臂型 1（l₁) = r₁ 罪60^o = (5 米)(0,5√3) = 2,5√3 米

样式 2 (F₂) = 10 牛顿
距离 F₂ 和点 A (r₂）= 0
F 型₂ 形成90度角^o 对抗杆AB
臂型 2（l₂) = r₂ 罪90^o = (0)(1) = 0
样式 3 (F₃) = 10 牛顿
距离 F₃ 和点 A (r₃) = 10 米
F 型₃ 形成30度角^o 对抗杆AB
臂型 3（l₃) = r₃ 罪30^o = (10 米)(0,5) = 5 米
问： 对点 A 的合力矩以及杆 AB 的旋转方向。
回答 ：
力矩 1：
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 牛顿米
力矩为正，因为力 F1 使杆逆时针旋转。

力矩 2：
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
由于力 F 为零，因此力矩为零。₂ 与旋转轴重合

力矩 3：
τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 牛顿米
力矩为负值，因为力 F₃ 导致杆顺时针旋转。

合力矩：
Στ = τ₁ + τ₂ – t₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 牛顿米
合力矩为负值，因为合力 F 使 AB 杆顺时针旋转。

7. 三个力 F₁，女₂和 F₃ 如图所示，力作用于杆上。若忽略杆的质量，杆的长度为 4 米，则力绕 C 点旋转轴的力矩值为……（sin 53）^o = 0,8，cos 53^o = 0,6，AB = BC = CD = DE = 1 米）

A. 12 牛米
B. 8 海里
C. 6 牛米
D. 2 牛米
E. 零

讨论
已知：
旋转轴位于 ​​C 点。
样式 1 (F₁) = 5 牛顿
工作点之间的距离 F₁ 以旋转轴（r）为中心₁) = 2 米
样式 2 (F₂) = 0,4 牛顿
工作点 F2 与旋转轴之间的距离 (r)₂) = 1 米
样式 3 (F₃) = 4,8 牛顿
工作点之间的距离 F₃ 以旋转轴（r）为中心₃) = 2 米
问题：求C点处力矩对旋转轴的值。
回答 ：

力矩 1：
力矩 1 使杆逆时针旋转，因此力矩 1 的符号为正。
力矩 2：
力矩 2 使杆沿顺时针旋转方向旋转，因此力矩 2 的符号为负。
力矩 3：
力矩 3 使杆沿顺时针旋转方向旋转，因此力矩 3 的符号为负。

合力矩：
力矩的大小为2牛顿米。负力矩意味着杆逆时针旋转。
正确答案是D。

8. 如果忽略杆的质量，作用在杆上的力对 O 点轴线产生的合力矩的大小为……

A. 7,5 牛米
B. 4 牛米
C. 3,5 牛米
D. 3 牛米
东 2 牛米

讨论
已知：
旋转轴位于 ​​O 点。
样式 1 (F₁) = 6 牛顿
工作点之间的距离 F₁ 以旋转轴（r）为中心₁) = 1 米
样式 2 (F₂) = 6 牛顿
工作点 F2 与旋转轴之间的距离 (r)₂) = 2 米
样式 3 (F₃) = 4 牛顿
工作点之间的距离 F₃ 以旋转轴（r）为中心₃) = 2 米
问题：求C点处力矩对旋转轴的值。
回答 ：
力矩 1：
力矩 1 使杆逆时针旋转，因此力矩 1 的符号为正。
力矩 2：
力矩 2 使杆逆时针旋转，因此力矩 2 的符号为正。
力矩 3：
力矩 3 使杆沿顺时针旋转方向旋转，因此力矩 3 的符号为负。

合力矩：
力矩的大小为 4 牛顿米。正力矩意味着杆逆时针旋转。
正确答案是 B。

9. 一根杆长 8 米。如图所示，有三个力作用在该杆上。使杆绕其中心旋转的力矩的大小为……
A. 10 牛米
B. 20 牛米
C. 30 牛米
D. 40 牛米
E. 50 牛米

讨论 ：
杆的中心位于杆的中间。杆长8米，因此杆的中心距离杆的末端4米。
力矩 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N·m
力矩 1 具有正值，因为力矩 1 使杆逆时针旋转。
力矩 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N·m
力矩 2 为负值，因为力矩 2 使杆沿顺时针方向旋转。
力矩 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N·m
力矩 3 为负值，因为力矩 3 使杆沿顺时针方向旋转。

合力矩 = 40 N·m – 20 N·m – 30 N·m = – 10 N·m

合力矩或合扭矩为负值，这表示杆的旋转方向为顺时针。

正确答案是 A。

10. 力 F₁ = 10 N，F₂ = 15 N，F₃ = 15 N 和 F₄ 如图所示，作用在杆ABCD上的力矩为10 N。杆ABCD的长度为20米。如果忽略杆的质量，则力对D点的力矩为……
A. 15 牛米
B. 18 牛米
C. 35 牛米
D. 63 牛米
东 68 海里

讨论 ：
本题的目的是求使杆旋转的合力矩的值，其中旋转中心位于 D 点。
力矩 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N·m
力矩 1 具有正值，因为力矩 1 使杆逆时针旋转。
力矩 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N·m
力矩 2 具有负值，因为力矩 2 使杆沿顺时针旋转的方向旋转。
力矩 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N·m

力矩 3 为零，因为 F₃ 与旋转轴重合。
力矩 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N·m
力矩 4 具有正值，因为力矩 4 使杆逆时针旋转。

合力矩 = 150 N·m – 75 N·m + 50 N·m = 125 N·m
合力矩或合扭矩为正值，因此杆的旋转方向与时钟指针的旋转方向相反。