טריגאָנאָמעטריע

טריגאָנאָמעטריע: קאָנצעפּטן, געשיכטע און אַפּליקאַציעס אין וואָכעדיק לעבן

הקדמה

טריגאָנאָמעטריע, אַ רעלאַטיוו נייער צווייג פון מאַטעמאַטיק, שפּילט אַ וויכטיקע ראָלע אין פֿאַרשידענע פֿעלדער פון וויסנשאַפֿט און אינזשעניריע. עס שטודירט די באַציִונגען צווישן ווינקלען און זייט לענג אין טרייענגלעך. אַן אינטעגראַלער טייל פון מאַטעמאַטיק, טריגאָנאָמעטריע האט אַ ברייטע קייט פון אַפּליקאַציעס, פֿון אַסטראָנאָמיע און ציוויל אינזשעניריע ביז נאַוויגאַציע און אינפֿאָרמאַציע טעכנאָלאָגיע. דער אַרטיקל דערקלערט די גרונט קאָנצעפּטן פון טריגאָנאָמעטריע, איר היסטאָרישער אַנטוויקלונג, און אירע אַפּליקאַציעס אין וואָכעדיק לעבן.

גרונטלעכע קאנצעפטן פון טריגאנאָמעטריע

עטימאָלאָגיש, שטאַמט טריגאָנאָמעטריע פֿון צוויי גריכישע ווערטער: "טריגאָנאָן," וואָס מיינט דריי ווינקלען, און "מעטראָן," וואָס מיינט מעסטן. אַזוי, טריגאָנאָמעטריע מיינט ממש 'די מעסטן פֿון דריי ווינקלען'.

טריגאָנאָמעטרישע פונקציעס

אין האַרצן פון טריגאָנאָמעטריע זענען די גרונטלעכע טריגאָנאָמעטרישע פונקציעס: סינוס (sin), קאָסינוס (cos), און טאַנגענט (tan). די פונקציעס ווערן דעפינירט אין דעם קאָנטעקסט פון אַ רעכטן דרייַעק, וואו:
– דער סינוס (sin) פון ווינקל θ איז די פאַרהעלטעניש צווישן דער לענג פון דער אַנדערער זײַט פון ווינקל און דער לענג פון דער היפּאָטענוז.
– דער קאָסינוס (קאָס) פֿון ווינקל θ איז די פּראָפּאָרציע צווישן דער לענג פֿון דער שכנותדיקער זײַט פֿונעם ווינקל (שכנותדיק) און דער לענג פֿון דער היפּאָטענוז.
– דער טאַנגענט (טאַן) פֿון ווינקל θ איז די פּראָפּאָרציע צווישן דער לענג פֿון דער אַנדערער זײַט פֿונעם ווינקל און דער לענג פֿון דער שכנותדיקער זײַט פֿונעם ווינקל.

פֿאַר ווינקלען גרעסער ווי 90 גראַד אָדער ווייניקער ווי 0 גראַד, קען מען אויסרעכענען די ווערטן פון sin, cos און tan מיטן באַגריף פֿון איינהייט־קרייז, וואו אַ קרייז מיט איינהייט־ראַדיוס ווערט גענוצט צו דעפֿינירן די טריגאָנאָמעטרישע פֿונקציעס.

טריגאָנאָמעטרישע אידענטיטעטן

א טריגאָנאָמעטרישע אידענטיטעט איז א גלייכונג וואס נעמט אריין טריגאָנאָמעטרישע פונקציעס וואס איז אמת פאר יעדן ווינקל. די מערסט באקאנטע פונדאמענטאלע אידענטיטעט איז די פיטאגארישע אידענטיטעט:

[ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \]

אַנדערע אידענטיטעטן אַרייַננעמען נאָך ווינקל אידענטיטעטן און טאָפּל טראַנספאָרמאַציעס:

\[ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha \cos\beta \pm \cos\alpha \sin\beta \]

\[ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha \cos\beta \mp \sin\alpha \sin\beta \]

געשיכטע פון ​​דער אַנטוויקלונג פון טריגאָנאָמעטריע

די אַנטוויקלונג פון טריגאָנאָמעטריע האָט זיך אָנגעהויבן מיט אלטע ציוויליזאַציעס, ספּעציעל מצרישע, באַבילאָנישע און גריכישע קולטורן.

באַבילאָן און מצרים

די אלטע באַבילאָניער און מצרים האָבן אַנטוויקלט עטלעכע גרונטלעכע מעטאָדן פון מעסטונג און קאַלקולאַציע וואָס ווערן איצט באַטראַכט ווי די פאָרגייער פון טריגאָנאָמעטריע. זיי האָבן געניצט אַקאָרד טאַבעלעס צו רעכענען די לענג פון די זייטן פון דרייַעקן.

אלטע גריכישע צייטן

א גרויסער ביישטייער איז געקומען פון דעם גריכישן מאטעמאטיקער היפארכוס (אומגעפער 190–120 פאר דער ציווילער רעכענונג), באקאנט אלס דער "פאטער פון טריגאנאָמעטריע." היפארכוס האט צוזאמענגעשטעלט די ערשטע טריגאנאָמעטרישע טאבעלעס, וואס האבן ערמעגליכט גענויע חשבונות פון ווינקלען און זייט לענג.

מיטל עלטער

בעת דער איסלאמישער תקופה, האבן וויסנשאפטלער ווי אל-באטאני און אל-כוואריזמי פארברייטערט די שטודיע פון ​​טריגאנאָמעטריע דורך צולייגן נייע טריגאנאָמעטרישע פונקציעס און אויסרעכענען מער גענויע טריגאנאָמעטרישע טאבעלעס. בעת דעם פעריאד, זענען די טריגאנאָמעטרישע פונקציעס סינוס און קאסינוס געווען גוט אנערקענט.

מאָדערנע תקופה

באַדײַטנדיקע פֿאָרשריטן אין מאָדערנער טריגאָנאָמעטריע זענען דערגרייכט געוואָרן דורך מאַטעמאַטיקער ווי לעאָנאַרד איילער און אַנדערע. איילער, למשל, האָט פֿאָרגעשטעלט די עקספּאָנענציעלע פֿונקציע און אויפֿגעשטעלט אַ טיפֿע פֿאַרבינדונג צווישן טריגאָנאָמעטריע און קאָמפּלעקסער אַנאַליז.

אַפּליקאַציעס פון טריגאָנאָמעטריע אין וואָכעדיק לעבן

טריגאָנאָמעטריע איז נישט נאָר אַ טעאָרעטיש געצייַג אין מאַטעמאַטיק, נאָר האט אויך פֿאַרשידענע פּראַקטישע אַפּליקאַציעס אין פֿאַרשידענע פֿעלדער.

אַסטראָנאָמיע

טריגאָנאָמעטריע איז אַ וויכטיק געצייַג אין אַסטראָנאָמיע, וואָס העלפֿט אַסטראָנאָמען מעסטן די דיסטאַנסן צווישן שטערן, פּלאַנעטן און אַנדערע הימלישע קערפּערס. למשל, די שטערן פּאַראַלאַקס טעכניק ניצט גרונטלעכע טריגאָנאָמעטריע צו רעכענען די דיסטאַנס פון דעם נאָענטסטן שטערן פֿון דער ערד.

ציווילע אינזשעניריע און ארכיטעקטור

אין ציווילער אינזשעניריע און ארכיטעקטור, ווערט טריגאנאָמעטריע גענוצט צו רעכענען די נייגונגען, סטרוקטורעלע שטאַרקייט, און בנין פּלאַן. למשל, ווערט עס גענוצט צו באַשטימען די לענג פון זייטן און ווינקלען פון בריקן אדער הויכע געביידעס.

נאַוויגאַציע

מאַטראָזן און פּילאָטן ניצן טריגאָנאָמעטריע צו באַשטימען זייער פּאָזיציע אויף ים אָדער אין דער לופט. ניצנדיק מכשירים ווי סעקסטאַנטן און קאָמפּאַסן, קענען זיי רעכענען געאָגראַפֿישע קאָאָרדינאַטן באַזירט אויף דעם ווינקל צווישן דעם האָריזאָנט און געוויסע הימלישע קערפּערס.

אינפֿאָרמאַציע טעכנאָלאָגיע און טעלעקאָמוניקאַציע

אין דער וועלט פון אינפארמאציע טעכנאָלאָגיע און טעלעקאָמוניקאַציע, ווערן דיגיטאַלע סיגנאַלן אָפט פּראַסעסט מיט טריגאָנאָמעטרישע קאָנצעפּטן. פוריע אַנאַליז, אַ מעטאָד פֿאַר אַפּראָקסימירן פּעריִאָדישע פֿונקציעס און סיגנאַלן, פֿאַרלאָזט זיך שטאַרק אויף די סינוס און קאָסינוס פֿונקציעס.

מעדיציניש

סקענס ווי CT סקענס און MRIs דאַרפן טריגאָנאָמעטריע צו כאַפּן דריי-דימענסיאָנאַלע בילדער. דאָס דערמעגלעכט דאָקטוירים צו באַקומען אַ קלאָרע און פּינקטלעכע מאַפּע פון ​​דעם גוף טייל וואָס ווערט אויסגעפאָרשט.

געאָדעזי און קאַרטאָגראַפיע

טריגאָנאָמעטריע העלפט אויך אין לאַנד-אויסמעסעונג און מאַפּינג. געאָדעזי ניצט דעם באַגריף פון טריאַנגולאַציע, וואו לאָקאַציעס און דיסטאַנסן אויף דער ערד'ס ייבערפלאַך ווערן קאַלקולירט באַזירט אויף ווינקל-מעסטונגען פון אַ פעסטן פונקט.

קלאָוזינג

טריגאָנאָמעטריע איז איינע פון ​​די וויכטיגסטע צווייגן פון מאטעמאטיק, מיט א שטארקע אנוועזנהייט אין טעגלעכן לעבן און מאדערנער טעכנאָלאָגיע. כאָטש אירע וואָרצלען ליגן אין דער פּשוטער מעסטונג פון ווינקלען און זייט לענג אין טרייענגלעך, האָבן אירע אַפּליקאַציעס איבערגעשטיגן פּראַקטישע גרענעצן צו ווערן אַ שליסל שטיצע אין פֿאַרשידענע וויסנשאַפֿטלעכע דיסציפּלינעס. פֿון אינפֿראַסטרוקטור אַנטוויקלונג ביז קאָסמאָס עקספּלאָראַציע, בלייבט טריגאָנאָמעטריע אַ קריטישע יסוד אין אַלע אַספּעקטן. דורך פֿאַרשטיין אירע גרונט קאָנצעפּטן און אַפּליקאַציעס, קענען מיר זען ווי ווערטפֿול די וויסנשאַפֿט איז אין באַרייַכערן מענטשלעך לעבן.

דריקט דאָ

1. בויער, קארל ב. (1991). א געשיכטע פון ​​מאטעמאטיק. וויילי.
2. מערצבאך, אוטא ק.; בויער, קארל ב. (2011). א געשיכטע פון ​​מאטעמאטיק.
3. קאַץ, וויקטאָר דזש. (1998). א געשיכטע פון ​​מאַטעמאַטיק: אן הקדמה.

דאָס איז אַ גאַנץ לאַנגע הקדמה. דער אַרטיקל גיט אַן אויספֿירלעכן איבערבליק פֿון טריגאָנאָמעטריע, פֿון די גרונטלעכע זאַכן ביז אירע אַפּליקאַציעס אין וואָכעדיקן לעבן. איר קענט צולייגן מער פרטים אָדער ביישפּילן ווי נויטיק.