עלעקטריש פעלד פאָרמולע

עלעקטריש פעלד פאָרמולע

אן עלעקטריש פעלד איז א יסודות'דיגער קאנצעפט אין פיזיק וואס באשרייבט דעם עפעקט פון דער עלעקטרישער קראפט וואס אן עלעקטרישע לאדונג דערלעבט אויף אן אנדערער לאדונג. דער קאנצעפט איז ערשט איינגעפירט געווארן דורך מייקל פאראדיי אין 19טן יארהונדערט און איז געווארן די יסוד פון אסאך מאדערנע טעכנאלאגיעס, אריינגערעכנט עלעקטריע און עלעקטראניק. דער ארטיקל וועט דיסקוטירן די דעפיניציע פון ​​אן עלעקטריש פעלד, די גרונט-פארמולע פאר אן עלעקטריש פעלד, ווי אזוי עס צו רעכענען, און זיינע אנווענדונגען אין טעגליכן לעבן.

פֿאַרשטיין עלעקטרישע פֿעלדער

אן עלעקטריש פעלד איז א רעפרעזענטאציע פון ​​דער קראפט וואס אן עלעקטרישע לאדונג דערלעבט צוליב דעם אנוועזנהייט פון אנדערע לאדונגען אין איר געגנט. מאטעמאטיש, ווערט אן עלעקטריש פעלד דעפינירט אלס די קראפט פער איינהייט לאדונג וואס א קליינע טעסט לאדונג געשטעלט אין א געגעבענעם פונקט וואלט דערלעבט. אויב א פאזיטיווע לאדונג ווערט געשטעלט אין אן עלעקטריש פעלד, וועט עס דערלעבן א קראפט אין דער זעלבער ריכטונג ווי דאס פעלד, בשעת א נעגאטיווע לאדונג וועט דערלעבן א קראפט אין דער פארקערטער ריכטונג.

גרונט־פאָרמולע פֿון עלעקטרישן פֿעלד

דאס עלעקטרישע פעלד (\( \mathbf{E} \)) אין א פונקט אין ספעיס וואס ווערט געפֿארזאַכט דורך א פונקט־לאָד \( Q \) קען אויסגערעכנט ווערן מיט דער פֿאָרמל:

\[ \mathbf{E} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Q}{r^2} \hat{r} \]

וואו:
– \( \mathbf{E} \) איז דאָס עלעקטרישע פעלד (ניוטאָן פּער קולאָמב, N/C),
– \( Q \) איז די גרייס פון דער לאדונג (קולאם, C),
– \(r \) איז די דיסטאַנץ פֿון דער לאָדונג ביזן פּונקט וואו דאָס פֿעלד ווערט אויסגערעכנט (מעטער, מ),
– \( \hat{r} \) איז אַן איינהייט וועקטאָר וואָס ווײַזט די ריכטונג פֿון דער לאָדונג ביזן פּונקט וואו דאָס פֿעלד ווערט אויסגערעכנט,
– \( \epsilon_0 \) איז די וואַקוום פּערמיטיוויטי (\( 8.854 \× 10^{-12} \, \text{C}^2/\text{Nm}^2 \)).

סופּערפּאָזיציע פון ​​עלעקטרישע פעלדער

אין פילע פעלער, איז דאס עלעקטרישע פעלד אין א פונקט דער רעזולטאט פון ביישטייערונגען פון עטלעכע לאדונגען. דער פרינציפ פון סופערפאזיציע זאגט אז דאס גאנצע עלעקטרישע פעלד אין א פונקט איז די וועקטאָר סומע פון ​​די עלעקטרישע פעלדער וואס ווערן געפֿארזאַכט דורך יעדער יחיד לאדונג. מאטעמאטיש:

\[ \mathbf{E}_{\text{total}} = \mathbf{E}_1 + \mathbf{E}_2 + \mathbf{E}_3 + \ldots \]

וואו \( \mathbf{E}_i \) איז דאָס עלעקטרישע פעלד וואָס ווערט געפֿירט דורך דער לאָדונג \(Q_i \).

עלעקטריש פעלד פון אָפּצאָל פאַרשפּרייטונג

עלעקטרישע פעלדער ווערן געשאפן נישט נאר דורך פונקט לאדונגען, נאר אויך דורך קאנטינעווער לאדונג פארשפרייטונגען. עס זענען דא צוויי געוויינלעכע טיפן לאדונג פארשפרייטונגען: לינעארע לאדונג פארשפרייטונגען און אויבערפלאך לאדונג פארשפרייטונגען.

1. לינעאַרע לאַסט פאַרשפּרייטונג

פֿאַר אַ לינעאַרער לאַדונג פֿאַרטיילונג, קען מען אויסרעכענען דאָס עלעקטרישע פֿעלד אין אַ פּונקט דורך אינטעגרירן דעם פֿעלד בייַשטייַער פֿון קליינע לאַדונג עלעמענטן אויף אַ ליניע. אויב די לאַדונג איז לינעאַר פֿאַרטיילט מיט אַ לינעאַרער לאַדונג געדיכטקייט \( \lambda \) (קולאָמבס פּער מעטער), דאַן איז דאָס עלעקטרישע פֿעלד אין אַ פּונקט \( P \):

\[ \mathbf{E} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \int \frac{\lambda \, dl}{r^2} \hat{r} \]

וואו \(dl \) איז דער לענג עלעמענט פון דער לאַדונג פאַרשפּרייטונג, און \(r \) איז די דיסטאַנץ פון דעם עלעמענט \(dl \) ביזן פּונקט \(P \).

2. ייבערפלאַך אָפּצאָל פאַרשפּרייטונג

פֿאַר אַ ייבערפלאַך לאַדונג פאַרשפּרייטונג, קען מען אויסרעכענען דאָס עלעקטרישע פעלד אין אַ פּונקט דורך אינטעגרירן די פעלד בייַשטייַער פֿון קליינע לאַדונג עלעמענטן אויף דער ייבערפלאַך. אויב די לאַדונג איז פאַרשפּרייט גלייך מיט אַ ייבערפלאַך לאַדונג געדיכטקייט \( \sigma \) (קולאָמבס פּער קוואַדראַט מעטער), דאַן איז דאָס עלעקטרישע פעלד אין אַ פּונקט \( P \):

\[ \mathbf{E} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \int \frac{\sigma \, dA}{r^2} \hat{r} \]

וואו \(dA \) איז דער שטח עלעמענט פון דער לאָדונג פאַרשפּרייטונג, און \(r \) איז די דיסטאַנץ פון דעם עלעמענט \(dA \) ביזן פּונקט \(P \).

עלעקטרישער פּאָטענציאַל

עלעקטרישער פּאָטענציאַל (\(V\)) איז אַ באַגריף וואָס איז ענג פֿאַרבונדן מיטן עלעקטרישן פֿעלד. דער עלעקטרישער פּאָטענציאַל אין אַ פּונקט איז די עלעקטרישע פּאָטענציאַל ענערגיע פּער איינהייט־לאָדונג וואָס אַ טעסט־לאָדונג וואָס איז געשטעלט אין יענעם פּונקט דערפֿאַרט. די באַציִונג צווישן עלעקטרישן פֿעלד און עלעקטרישן פּאָטענציאַל ווערט אויסגעדריקט ווי:

\[ \mathbf{E} = -\nabla V \]

וואו \( \nabla V \) איז דער גראַדיענט פֿון דעם עלעקטרישן פּאָטענציאַל. אין איין דימענסיע קען מען דאָס שרייבן ווי:

\[ E = -\frac{dV}{dx} \]

אַפּליקאַציעס פון עלעקטרישע פעלדער

עלעקטרישע פעלדער האבן אסאך וויכטיגע אנווענדונגען אין טעגליכן לעבן און מאדערנער טעכנאלאגיע. עטלעכע ביישפילן זענען:

1. קאַפּאַסיטאָר

א קאַפּאַסיטאָר איז אַן עלעקטראָנישער קאָמפּאָנענט וואָס סטאָרירט ענערגיע אין דער פאָרעם פון אַן עלעקטרישן פעלד. עס באַשטייט פון צוויי קאַנדאַקטיווע פּלאַטעס צעטיילט דורך אַ דיעלעקטרישן מאַטעריאַל. ווען אַן עלעקטרישע לאָדונג ווערט געווענדט צו די פּלאַטעס, ווערט אַן עלעקטריש פעלד באשאפן צווישן זיי, וואָס סטאָרירט עלעקטרישע ענערגיע.

2. וואן דע גראַאַף גענעראַטאָר

א וואן דע גראף גענעראַטאָר איז אַ מיטל געניצט צו דזשענערירן הויכע עלעקטרישע פעלדער. עס אַרבעט דורך טראַנספערירן אַן עלעקטרישע לאָדונג צו אַ גרויס מעטאַל קויל, וואָס שאַפט אַ זייער שטאַרק עלעקטריש פעלד אַרום אים. די גענעראַטאָרן ווערן אָפט געניצט אין פיזיק עקספּערימענטן און צו דעמאָנסטרירן די ווירקונגען פון סטאַטישע עלעקטריע.

3. CRT מאָניטאָרן און טעלעוויזיעס

מאָניטאָרן און טעלעוויזיעס מיט קאַטאָדע שטראַל רערן (CRTs) נוצן עלעקטרישע פעלדער צו קאָנטראָלירן דעם וועג פון עלעקטראָנען וואָס ווערן געשאָסן אויף דעם עקראַן. עלעקטרישע און מאַגנעטישע פעלדער ווערן גענוצט צו אָפּלייגענען די עלעקטראָנען'ס וועגן, און שאַפֿן אַ בילד אויף דעם פאָספאָר עקראַן.

4. מעדיצינישע בילדגעבונג

עלעקטרישע פעלדער ווערן אויך גענוצט אין מעדיצינישע בילדגעבונג טעכנאָלאָגיעס ווי מאַגנעטיש רעזאָנאַנס בילדגעבונג (MRI). כאָטש MRI פֿאַרלאָזט זיך מער שטאַרק אויף מאַגנעטישע פעלדער, שפּילן עלעקטרישע פעלדער אויך אַ ראָלע אין מאַניפּולירן ראַדיאָ סיגנאַלן צו פּראָדוצירן בילדער פון דעם אינעווייניקסטן קערפּער.

קעסימפּולאַן

דאס עלעקטרישע פעלד איז א יסודות'דיגער באגריף אין פיזיק וואס באשרייבט די קראפט וואס אן עלעקטרישע לאדונג אויסאיבט אויף אן אנדערע לאדונג. ניצנדיג די גרונט-פארמולע פון ​​עלעקטרישן פעלד, קענען מיר אויסרעכענען דאס עלעקטרישע פעלד וואס ווערט פראדוצירט דורך א פונקט-לאדונג און א קאנטינעווער לאדונג פארטיילונג. דער פרינציפ פון סופערפאזיציע ערלויבט אונז צו צוזאמענרעכענען די ביישטייערונגען פון פארשידענע עלעקטרישע פעלד קוועלער צו באקומען דאס גאנצע פעלד אין א פונקט. עלעקטרישער פאטענציאל, וואס איז ענג פארבונדן מיטן עלעקטרישן פעלד, גיט נאך א וועג צו פארשטיין פאטענציאלע ענערגיע אין אן עלעקטרישער סיסטעם. עלעקטרישע פעלדער האבן אסאך וויכטיגע אנווענדונגען אין טעגליכן לעבן און מאדערנער טעכנאלאגיע, פון עלעקטראנישע קאמפאנענטן ווי קאפאציטארן ביז סאפיסטיקירטע מעדיצינישע בילדגעבונג דעווייסעס. א טיפער פארשטאנד פון עלעקטרישע פעלדער האלט אן צו טרייבן אינוואציע און פארשריט אין פארשידענע פעלדער פון וויסנשאפט און טעכנאלאגיע.