קעפלערס דריטער געזעץ: אויספארשן די באוועגונג פון פלאנעטן און הימלישע קערפערס
קעפלערס געזעצן זענען יסודותדיק צו פארשטיין די באוועגונג פון פלאנעטן און אנדערע הימלישע קערפער אין דער זון סיסטעם. יאהאנעס קעפלער, א דייטשער אסטראנאם, האט פארמולירט דריי געזעצן וואס באשרייבן די באוועגונג פון פלאנעטן ארום דער זון. דער ארטיקל וועט אויספארשן קעפלערס דריטן געזעץ, אויך באקאנט אלס דער הארמאנישער געזעץ, זיינע פארבינדענע פארמלען, און זיין אנווענדונג אין מאדערנער אסטראנאמיע.
הקדמה צו קעפלערס געזעצן
איידער מיר דיסקוטירן קעפלערס דריטן געזעץ ספעציפיש, איז וויכטיג צו פארשטיין דעם קאנטעקסט פון קעפלערס דריי געזעצן:
1. קעפלערס ערשטער געזעץ (געזעץ פון עליפסעס): פּלאַנעטן רירן זיך אין עלליפּטישע אָרביטן מיט דער זון אין איין פאָקוס פון דער עליפסע.
2. קעפלערס צווייטער געזעץ (געזעץ פון שטח-געשווינדיקייטן): א ליניע וואס פארבינדט א פלאנעט און די זון פארנעמט גלייכע שטחים אין גלייכע צייט-אינטערוואלן, דאס מיינט אז דער פלאנעט באוועגט זיך שנעלער ווען ער איז נענטער צו דער זון און שטייטער ווען ער איז ווייטער פון דער זון.
3. קעפלער'ס דריטער געזעץ (האַרמאָנישער געזעץ): דער קוואַדראַט פֿון אַ פּלאַנעט'ס אָרביטאַלער פּעריאָדע איז גלייך פּראָפּאָרציאָנעל צום קוב פֿון זײַן אָרביט'ס האַלב-הויפּט אַקס.
קעפלערס דריטער געזעץ
קעפלערס דריטער געזעץ זאגט אז פאר אלע פלאנעטן וואס דרייען זיך ארום דער זון, איז די פראפארציע פון דעם קוואדראט פון דער ארביטאלער פעריאדע (T) צום קוב פון דער האלב-הויפט אקס (a) קאנסטאנט. מאטעמאטיש קען מען שרייבן דעם געזעץ אלס:
\[ \frac{T^2}{a^3} = \text{קאָנס} \]
וואו:
– ט איז די פלאנעט'ס ארביטאלע פעריאדע, וואס איז די צייט וואס איז נויטיג פארן פלאנעט צו פארענדיגן איין ארביט ארום דער זון (אין יארן אויב a איז אין AU).
– a איז די האַלב-גרויסע אַקס פֿון דער פּלאַנעט'ס עלליפּטישער אָרביט (אין אַסטראָנאָמישע איינהייטן, AU).
– די קאָנסטאַנטע גילט פֿאַר אַלע פּלאַנעטן אין דער זון־סיסטעם.
די פאָרמולירונג פון קעפּלערס דריטן געזעץ
פֿאַר אונדזער זונ סיסטעם, די קאָנסטאַנטן וואָס רעגירן קעפּלערס דריטן געזעץ זענען די זעלבע פֿאַר אַלע פּלאַנעטן וואָס דרייען זיך אַרום דער זון. די פֿאָרמולע אויבן ווייזט די מאַטעמאַטישע באַציִונג צווישן אָרביטאַל פּעריאָד און אָרביטאַל גרייס, וואָס קען געניצט ווערן צו פֿאָרויסזאָגן איין וואַריאַבלע אויב די אַנדערע איז באַקאַנט.
אין אַסטראָנאָמישע איינהייטן (AU) פֿאַר דער האַלב-הויפּט אַקס און יאָרן פֿאַר דער אָרביטאַלער פּעריאָדע, איז די קאָנסטאַנטע 1:
\[ \frac{T^2}{a^3} = 1 \]
אָבער, אויב מיר ניצן אַנדערע איינסן אָדער מעסטן די אָרביטן פון אָביעקטן אַרום שטערן אַחוץ די זון, דאַרפן מיר נעמען אין באַטראַכט די אוניווערסאַלע גראַוויטאַציאָנעלע קאָנסטאַנטע (G) און די מאַסע פון דעם צענטראלן אָביעקט (M).
די אַלגעמיינע פֿאָרמולע פֿאַר קעפּלערס דריטן געזעץ אין דעם פֿאַל איז:
[\frac{T^2}{a^3} = \frac{4 π^2}{G (M+m)} \]
וואו:
– G איז די אוניווערסאַלע גראַוויטאַציאָנעלע קאָנסטאַנטע (\( 6,674 × 10^{-11} \, \text{Nm}^2 \text{kg}^{-2} \)).
– M איז די מאַסע פֿון דעם צענטראלן אָביעקט (למשל, די מאַסע פֿון דער זון).
– m איז די מאַסע פֿון דעם פּלאַנעט, אָבער אין רובֿ פֿאַלן איז \(m \) פֿיל קלענער ווי \(M \) און קען פֿאַרלאָזט ווערן.
בייַשפּיל קאַלקולאַציע ניצן קעפּלער'ס דריטן געזעץ
צו קלארשטעלן ווי אזוי מען ניצט דעם געזעץ, דא זענען עטלעכע ביישפיל חשבונות:
בייַשפּיל 1: ערד'ס אָרביטאַל פּעריאָד
מען ווייסט אז די ערד האט א האלב-הויפט אקס פון בערך 1 AU. ניצנדיק קעפלער'ס דריטן געזעץ:
\[ \frac{T^2}{1^3} = 1 \]
אזוי, די ערד'ס אָרביטאַל פּעריאָד (T) איז 1 יאָר, וואָס איז קאָנסיסטענט מיט דער אָבסערוואַציע אַז די ערד נעמט איין יאָר צו אָרביטירן די זון.
בייַשפּיל 2: מאַרס אָרביטאַל פּעריאָד
מאַרס האט אַ האַלב-הויפּט אַקס פון בערך 1,524 AU. צו רעכענען מאַרס' אָרביטאַל פּעריאָד:
\[ \frac{T^2}{(1,524)^3} = 1 \]
\[ ט^2 = (1,524)^3 \]
\[ ט^2 \אומגעפער 3,54 \]
\[ ט \אומגעפער \סקוואדראט{3,54} \]
\[ ט \אומגעפער 1,88 \טעקסט{ יאר} \]
אַזוי, די אָרביטאַל פּעריאָד פון מאַרס איז אַרום 1,88 יאָר.
אַפּליקאַציע פֿון קעפּלערס דריטן געזעץ
קעפלער'ס דריטער געזעץ האט אסאך פראקטישע און טעארעטישע אנווענדונגען אין אסטראנאמיע און ספעיס וויסנשאפט:
1. באַשטימען די מאַסע פון אַ שטערן: דורך באַאָבאַכטן די פּעריאָד און האַלב-הויפּט אַקס פון אַ פּלאַנעט וואָס אָרביטירט אַ שטערן, קענען אַסטראָנאָמען באַשטימען די מאַסע פון דעם שטערן ניצנדיק אַ גענעראַליזירטע ווערסיע פון קעפּלערס דריטן געזעץ.
2. פאראויסזאגונג פון סאטעליט אָרביטן: דאס געזעץ גילט אויך פאר קינסטלעכע סאטעליטן וואס דרייען זיך ארום פלאנעטן, און העלפט מיטן פלאנירן און מאניטארירן סאטעליטן.
3. זונ סיסטעם אויספארשונג: אין אינטערפלאנעטארע מיסיעס, העלפט דאס געזעץ אין פלאנירן דעם ארביטאלן וועג פון א ספעיסמאשין צו דערגרייכן און ארביטירן א באשטימטן פלאנעט אדער לבנה.
4. שטודיע פון בינערישע שטערן סיסטעמען: אין בינערישע שטערן סיסטעמען, ווערט קעפלער'ס דריטער געזעץ גענוצט צו באשטימען די ארביטאלע פאראמעטערס און מאסן פון די צוויי שטערן באזירט אויף אבזערוואציעס פון זייער באוועגונג.
קעסימפּולאַן
קעפלערס דריטער געזעץ, אדער דער געזעץ פון האַרמאָניקעס, איז אַ שליסל זייל אין פֿאַרשטיין די אָרביטאַל דינאַמיק פון פּלאַנעטן און אַנדערע הימלישע קערפּערס. דורך ווייַזן אַז דער קוואַדראַט פון דער אָרביטאַל פּעריאָד איז גלייך פּראָפּאָרציאָנעל צו דעם קוב פון דער אָרביט'ס האַלב-הויפּט אַקס, גיט דער געזעץ אַ שטאַרק מאַטעמאַטיש געצייַג פֿאַר אַנאַליזירן און פאָרויסזאָגן אָרביטאַל באַוועגונג.
דורך רעכענונג ביישפילן און פראקטישע אנווענדונגען, זעען מיר ווי רעלעוואנט דאס געזעץ איז אין פארשידענע אספעקטן פון אסטראנאמיע און ספעיס עקספלאראציע. פון באשטימען די מאסן פון שטערן ביז פלאנירן אינטערפלאנעטארע מיסיעס, איז קעפלער'ס דריטער געזעץ ווייטער א קריטישע יסוד פאר וויסנשאפטלער און אינזשענירן וואס עקספלארירן און פארשטיין דעם אוניווערס.
מיט דעם וויסן, קענען מיר נישט נאר אפשאצן די מאטעמאטישע שיינקייט און רעגולאריטעט פון פלאנעטארע באוועגונג, נאר אויך נוצן די געזעצן צו עפענען נייע האריזאנטן אין אסטראנאמישע אויספארשונג און אנטדעקונג. קעפלער'ס דריטער געזעץ, כאטש פשוט אין פארעם, האט געהאט א טיפן און ווייטגרייכנדיקן איינפלוס אויף וויסנשאפט.
