הוק'ס געזעץ פאָרמולע

הוק'ס געזעץ פאָרמולע

הוק'ס געזעץ איז איינער פון די יסודות'דיגע געזעצן פון פיזיק וואס באשרייבט די באציאונג צווישן דער קראפט וואס ווערט אנגעווענדעט צו אן עלאסטישן אביעקט און די רעזולטירנדע דעפארמאציע. דער געזעץ איז גערופן נאך זיין אנטדעקער, ראבערט הוק, אן ענגלישער פיזיקער און מאטעמאטיקער פון 17טן יארהונדערט. הוק'ס געזעץ שפילט א וויכטיגע ראלע אין פארשידענע פעלדער פון וויסנשאפט און אינזשעניריע, אריינגערעכנט מעכאניק, סטרוקטורעלע אינזשעניריע, און מאטעריאל וויסנשאפט. דער ארטיקל וועט דיסקוטירן די גרונטלעכע קאנצעפטן, פארמולעס, אנווענדונגען, און פארשידענע עקספערימענטן פארבונדן מיט הוק'ס געזעץ.

גרונט־קאָנצעפּט פֿון הוק'ס געזעץ

הוק'ס געזעץ זאגט אז די קראפט וואס ווערט אנגעווענדעט צו א פעדער אדער אנדערע עלאסטישע מאטעריאל איז גלייך פראפארציאנעל צו דער ענדערונג אין לענג (דעפארמאציע) וואס פאסירט אין דעם מאטעריאל, מיט דער באדינגונג אז די דעפארמאציע גייט נישט אריבער די עלאסטישע גרענעץ פון דעם מאטעריאל. מאטעמאטיש, ווערט הוק'ס געזעץ אויסגעדריקט ווי פאלגנד:

[F = k ⋅]

די מאנא:
– \(F \) איז די אנגעווענדטע קראַפט (אין ניוטאָן, N),
– \(k \) איז די פֿעדער קאָנסטאַנט אָדער פֿעדער שטייפֿקייט (אין ניוטאָן פּער מעטער, N/m),
– \(x \) איז די ענדערונג אין לענג אדער דעפארמאציע (אין מעטער, מ).

פרילינג קאָנסטאַנט (k)

די פֿעדער קאָנסטאַנטע \(k \) איז אַ מאָס פֿון דער שטייפֿקייט פֿון אַ פֿעדער אָדער עלאַסטישן מאַטעריאַל. די קאָנסטאַנטע איז אָפּהענגיק פֿון די מאַטעריאַל אייגנשאַפֿטן און זײַן געאָמעטריע. אַ פֿעדער מיט אַ גרויסער \(k \) קאָנסטאַנטע דאַרף אַ גרעסערע קראַפֿט צו פּראָדוצירן די זעלבע דעפֿאָרמאַציע ווי אַ פֿעדער מיט אַ קליינער \(k \) קאָנסטאַנטע.

דעפאָרמאַציע (x)

דעפאָרמאַציע \(x \) איז די ענדערונג אין לענג פון אַ פֿעדער אָדער עלאַסטישן מאַטעריאַל פֿון זײַן אָנהייבנדיקן גלייכגעוויכט־פּאָזיציע. דעפאָרמאַציע קען זײַן אָדער פֿאַרלענגערונג (שפּאַנונג) אָדער פֿאַרקירצן (קאָמפּרעסיע) לויט דער ריכטונג פֿון דער אָנגעווענדטער קראַפֿט.

הוק'ס געזעץ עקספּערימענט

איין וועג צו פֿאַרשטיין הוק'ס געזעץ איז דורכצופֿירן אַ פּשוטן עקספּערימענט מיט אַ פֿעדער. דאָ זענען די גרונטלעכע טריט פֿאַר דורכפֿירן דעם עקספּערימענט:

מכשירים און מאַטעריאַלן

– א קוואַל
– עטלעכע לאַסטן מיט באַקאַנטע מאַסעס
– ליניאַל אָדער מעסט־געצייַג
– שטיצע פֿאַר הענגענדיקע פֿעדערן

עקספּערימענטאַלע טריט

1. הענגט די פֿעדער אויף דער שטיצע.
2. מעסט די אנפאנגס-לענג פון דער פעדער אן לאסט (באלאנסירטע פאזיציע).
3. לייג צו א לאסט צו דער פעדער און מעסט די ענדערונג אין לענג (דעפארמאציע) וואס פאסירט.
4. איבערחזרן שריט 3 פֿאַר עטלעכע פֿאַרשידענע לאָודז.
5. רעקאָרדירן די קראַפט ווערט (לאַסט וואָג) און די רעזולטאַט דעפאָרמאַציע.

דאַטאַ אַנאַליסיס

ניצנדיק די דאַטן באַקומען פֿון דעם עקספּערימענט, קענען מיר קאָנסטרויִרן אַ גראַף פֿון קראַפֿט (\(F \)) קעגן דעפֿאָרמאַציע (\(x \)). אויב הוקס געזעץ האַלט זיך, וועט דער גראַף זײַן אַ גלייכע ליניע מיט אַ שיפּוע \(k \). דער שיפּוע פֿון דער ליניע גיט דעם ווערט פֿון דער פֿעדער קאָנסטאַנט \(k \).

עלאַסטיסיטי לימיט

הוק'ס געזעץ גילט נאר אינעם ראַם פון די עלאַסטישע גרענעצן פון אַ מאַטעריאַל. דער עלאַסטישער גרענעץ איז די מאַקסימום דעפאָרמאַציע ביי וועלכער אַ מאַטעריאַל קען צוריקקומען צו זיין אָריגינעלער פאָרעם נאָכדעם וואָס די אָנגעווענדעטע קראַפט ווערט אַוועקגענומען. אויב די דעפאָרמאַציע איבערשטייגט דעם עלאַסטישן גרענעץ, וועט דער מאַטעריאַל דערפאַרן אַ שטענדיקע דעפאָרמאַציע אָדער אפילו אַ בראָך. דער עלאַסטישער גרענעץ ווערט אויך גערופן דער גרענעץ פון פּראָפּאָרציאָנאַליטעט.

אַפּליקאַציעס פון הוק'ס געזעץ

הוק'ס געזעץ האט א ברייטע קייט פון אנווענדונגען אין וויסנשאפט און אינזשעניריע. עטלעכע ביישפילן פון די אנווענדונגען זענען:

1. פרילינג דיזיין

אין דעם פלאן און פאבריקאציע פון ​​פעדערס, ווערט הוק'ס געזעץ גענוצט צו באשטימען די פארלאנגטע פעדער שטייפקייט פאר א באשטימטע אנווענדונג, ווי צום ביישפיל אויטא סוספענשאַנז, דרוק גיידזשעס, און מעכאנישע זייגערס.

2. סטרוקטורעלע אינזשעניריע

הוק'ס געזעץ ווערט גענוצט אין דער סטרוקטורעלער אנאליז פון געביידעס און בריקן צו זיכער מאכן אז די מאטעריאלן וואס ווערן גענוצט קענען אויסהאלטן די אנגעווענדטע לאסטן אן דורכגיין א שטענדיגע דעפארמאציע.

3. מאַטעריאַל וויסנשאַפֿט

אין מאַטעריאַל וויסנשאַפֿט, ווערט הוק'ס געזעץ גענוצט צו פּרובירן די עלאַסטישע אייגנשאַפֿטן פֿון מאַטעריאַלן ווי מעטאַלן, פּלאַסטיקס און קאָמפּאָזיטן. די טעסטינג העלפֿט באַשטימען די פּאַסיקע אַפּליקאַציעס פֿאַר די מאַטעריאַלן.

4. האַרטע שטאַט מעכאַניק

אין סאָליד מעכאניק, ווערט הוק'ס געזעץ גענוצט צו אנאליזירן שפּאַנונג און שפּאַנונג אין עלאַסטישע מאַטעריאַלן. שפּאַנונג איז די קראַפט פּער איינהייט שטח, בשעת שפּאַנונג איז די ענדערונג אין לענג פּער איינהייט לענג.

5. מעסטן מכשירים

הוק'ס געזעץ ווערט גענוצט אין דער פאבריקאציע פון ​​מעסט-אינסטרומענטן ווי דינאמעטערס, וואס ווערן גענוצט צו מעסטן קראפט, און שפּאַנונג-גיידזשעס, וואס ווערן גענוצט צו מעסטן דעפארמאציע אין מאטעריאלן.

אַוואַנסירטע פֿאָרמולעס

אין צוגאב צו דער גרונט־פאָרמולע (F = k^), זענען דאָ עטלעכע אַוואַנסירטע פאָרמוּלן פֿאַרבונדן מיט הוקס געזעץ און די עלאַסטישע אייגנשאַפֿטן פֿון מאַטעריאַלן. עטלעכע פֿון זיי זענען:

1. סטרעס און שפּאַנונג

שפּאַנונג (\( \sigma \)) און שפּאַנונג (\( \epsilon \)) זענען וויכטיקע באַגריפן אין דער מעכאַניק פון מאַטעריאַלן. שפּאַנונג ווערט דעפינירט ווי די קראַפט פּער איינהייט שטח, בשעת שפּאַנונג איז די ענדערונג אין לענג אין באַצוג צו דער אָנהייב לענג. די פֿאָרמולעס זענען:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]
\[ \epsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \]

די מאנא:
– \( \sigma \) איז די וואָולטאַזש (אין פּאַסקאַלס, פּאַ),
– \( \epsilon \) איז די שפּאַנונג (אָן איינהייטן),
– \( F \) איז די קראַפט (אין ניוטאָן, N),
– \(A \) איז די קראָס-סעקשאַנאַל שטח (אין קוואַדראַט מעטער, מ²),
– \( \Delta L \) איז די ענדערונג אין לענג (אין מעטער, מ),
– \(L_0 \) איז די אָנהייב לענג (אין מעטער, מ).

2. מאָדולוס פון עלאַסטיסיטי (E)

דער מאָדולוס פון עלאַסטיסיטי אדער יאַנגס מאָדולוס (\(E \)) איז אַ מאָס פון דער שטייפקייט פון אַ מאַטעריאַל און ווערט דעפינירט ווי די פאַרהעלטעניש פון דרוק צו שפּאַנונג אין דער עלאַסטישער גרענעץ. די פאָרמולע איז:

\[ E = \frac{\sigma}{\epsilon} \]

דער מאָדולוס פון עלאַסטיסיטי ווערט גענוצט צו באַשטימען ווי אַ מאַטעריאַל וועט רעאַגירן צו אַן אַפּליצירטן דרוק.

קעסימפּולאַן

הוק'ס געזעץ איז א יסודות'דיגער פרינציפ וואס פארבינדט די קראפט וואס ווערט אנגעווענדעט צו אן עלאסטישן מאטעריאל מיט דער רעזולטירנדיקער דעפארמאציע. ניצנדיק די פארמל (F = k) און x, קענען מיר פארשטיין ווי אן עלאסטישער מאטעריאל רעאגירט צו אן אנגעווענדעטער קראפט. הוק'ס געזעץ גילט אינעם עלאסטישן גרעניץ פונעם מאטעריאל, וואו דער מאטעריאל קען צוריקקומען צו זיין ארגינעלע פארעם נאכדעם וואס די קראפט ווערט אוועקגענומען.

די אנווענדונגען פון הוק'ס געזעץ זענען ברייט, פון פרילינג דיזיין ביז סטרוקטורעלע אנאליז און מאטעריאל טעסטן. א גרינטלעכע פארשטענדעניש פון הוק'ס געזעץ ערמעגליכט אינזשענירן און וויסנשאפטלער צו דיזיינען און אנאליזירן א ברייטע קייט פון סיסטעמען און מאטעריאלן מער עפעקטיוו.

דורך דורכפירן א פשוטן עקספערימענט, קענען מיר מעסטן די פרילינג קאנסטאנט און גלייך באשטעטיגן הוק'ס געזעץ. דאס פארשטאנד איז וויכטיג נישט נאר אין טעאריע נאר אויך אין פראקטיק אין פארשידענע פעלדער פון וויסנשאפט און אינזשעניריע.