אימפולס מאָמענטום קאָליזיעס – פּראָבלעמען און לייזונגען

אימפולס מאָמענטום קאָליזיעס – פּראָבלעמען און לייזונגען

1. א 40-גראַם גומענע קויל איז געשאָסן האָריזאָנטאַל אין דער וואַנט, ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. די קויל ווערט רעפלעקטירט מיט דער זעלבער גיכקייט. וואָס איז די ענדערונג אין מאָמענטום פון דעם באַל?

באַקאַנט:

מאַסע (מ²) = 40 גראַם = 0.04 ק״ג

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = – 50 מעטער/סעקונדע

לעצטע גיכקייט (vt ₎ = 50 מעטער/סעקונדע

די ריכטונג פון דער באַלל'ס פארשייבונג (ריכטונג פון גיכקייט) איז פארקערט, אַזוי אַז די אָנהייב גיכקייט און די לעצטע גיכקייט האָבן פארקערטע סימנים.

געוואָלט: די ענדערונג אין מאָמענטום פון די פּילקע

לייזונג:

די ענדערונג אין מאָמענטום:

Δp = m(vt _– v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. א 75-גראַם גומענע באַל ווערט געוואָרפן האָריזאָנטאַל צו שלאָגן די וואַנט, ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. דער באַל ווערט רעפלעקטירט מיט דער זעלבער גיכקייט. וואָס איז דער אימפּולס?

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​באַל (מ) = 75 גראַם = 0.075 ק"ג

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = -20 מעטער/סעקונדע

לעצטע גיכקייט (vt ₎ = 20 מעטער/סעקונדע

די ריכטונג פון דער באַלל'ס פארשייבונג (ריכטונג פון גיכקייט) איז פארקערט, אַזוי אַז די אָנהייב גיכקייט און די לעצטע גיכקייט האָבן פארקערטע סימנים.

געזוכט: אימפולס

לייזונג:

אימפולס = די ענדערונג אין מאָמענטום

איך = Δp

איך = m(vt _– v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

איך = 3 N s = 3 ניוטאן סעקונדע

פערפעקט עלאַסטישע קאָליזיע

3. צוויי באַלן, A און B, קומען איינער צום אַנדערן אויף אַ האָריזאָנטאַלער פלאַך. די גיכקייט פון באַל A, v _A = 4 מעטער/סעק. און די גיכקייט פון באַל B, v _B = 6 מעטער/סעק. די קאָליזיע איז גאָר עלאַסטיש. די גיכקייט פון אָביעקט B נאָך דער קאָליזיע איז 4 מעטער/סעק. וואָס איז די גיכקייט פון באַל A נאָך דער קאָליזיע?

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​באַל A (מ_A) = מ

מאַסע פון ​​באַל B (m _B ) = m

גיכקייט פון באַל A איידער קאָליזיע (v _A ) = 4 מעטער/סעקונדע

גיכקייט פון באַל ב איידער קאָליזיע (vB ₎ = 6 מעטער/סעקונדע

גיכקייט פון באַל ב נאָך קאָליזיע (v _B ') = 4 מעטער/סעקונדע

געוואָלט: גיכקייט פון באַל A נאָך אַ קאָליזיע (v _A ')

לייזונג:

די מאַסע פון ​​די באַללס איז די זעלבע, אַזוי אַז:

גיכקייט פון באַל א פארן צוזאמענשטויס (vA ₎ = גיכקייט פון באַל ב נאךן צוזאמענשטויס (vB _' ) = 4 מעטער/סעקונדע

גיכקייט פון באַל ב איידער קאָליזיע (v _B ) = גיכקייט פון באַל א נאָך קאָליזיע (v _A ') = 6 מעטער/סעקונדע

טיילווייז עלאַסטישע קאָליזיעס

4. צוויי אביעקטן מיט דער זעלבער מאַסע רירן זיך אין א גלייכער ליניע וואָס דערנענטערן זיך איינער צום אַנדערן, ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. אויב v ₂ איז די גיכקייט פון דעם אביעקט 2, נאָך דער קאָליזיע צו רעכטס ביי 5 ms ^-1 , דעמאָלט איז די גיכקייט פון דעם אביעקט (1) נאָך דער קאָליזיע...

באַקאַנט:

מאַסע פֿון אָביעקט = m

גיכקייט פון אביעקט 1 פארן צוזאמענשטויס (v1 ₎ = 8 מעטער/סעקונדע

גיכקייט פון אביעקט 2 פארן צוזאמענשטויס (v2 ₎ = 10 מעטער/סעקונדע

גיכקייט פון אביעקט 2 נאך קאליזיע (v ₂ ') = 5 מעטער/סעקונדע

געוואָלט: גיכקייט פון אביעקט 1 נאָך קאָליזיע (v ₁ ')

לייזונג:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

עם (וו _{קסנומקס} + וו _{קסנומקס} ) = עם (וו _{קסנומקס} ' + וו _{קסנומקס} ')

v1 + _v2 = _{v1 '} + _v2 '

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 מעטער/סעקונדע

5. אביעקט א מיט א מאסע פון ​​4 ק"ג און אביעקט ב מיט א מאסע פון ​​5 ק"ג קומען איינער צום אנדערן אויף א האריזאנטאלער פלאך ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. נאך דער קאליזיע, איז די גיכקייט פון באל א = 4 מעטער/סעקונדע און די גיכקייט פון באל ב = 2 מעטער/סעקונדע. וואס איז די גיכקייט פון באל ב פאר דער קאליזיע?

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​אָביעקט A (מ_A) = 4 ק"ג

מאַסע פֿון אָביעקט BB (מ² _B ) = 5 ק״ג

גיכקייט פון אביעקט א פארן צוזאמענשטויס (v _A ) = 6 מעטער/סעקונדע

גיכקייט פון אביעקט א נאך קאליזיע (v _A ') = 4 מ/ס

גיכקייט פון אביעקט ב נאך קאליזיע (v _B ') = -2 מ/ס

פּלוס און מינוס סימנים ווײַזן אַז באַללס האָבן אַ פאַרקערטע ריכטונג.

געוואָלט: גיכקייט פון באַל ב איידער קאָליזיע (v _B )

לייזונג:

ם _א וו _א + ם _ב וו _ב = ם _א וו _א ' + ם _ב וו _ב '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

vB _' = -2/5

vB _' = -0.4

א מינוס צייכן ווייזט אז די ריכטונג פון דעם באל נאך דער צוזאמענשטויס איז פארקערט צו דער ריכטונג פון דעם באל פאר דער צוזאמענשטויס.

אין פּלאַסטיק קאָליזיעס

6. א 2-קילאָגראַם באַל און אַ 1-קילאָגראַם באַל קומען איינער צום אַנדערן אויף אַ האָריזאָנטאַלער פלאַך, ווי געוויזן אין דער בילד אונטן.

גיכקייט פון באַל 1, v1 ₌ 2 ms ^-1 און גיכקייט פון באַל 2, v2 ₌ 4 ms ^-1 . נאך דער צוזאמענשטויס, קליבן זיך ביידע צוזאמען. וואס איז די גיכקייט נאך דער צוזאמענשטויס?

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​באַל 1 (מ²₁) = 2 ק"ג

מאַסע פֿון באַל 2 (מ² ₎ = 1 ק״ג

גיכקייט פון באַל 1 איידער קאָליזיע (v1 ₎ = 2 מעטער/סעקונדע

גיכקייט פון באַל 2 איידער קאָליזיע (v2 ₎ = -4 מעטער/סעקונדע

די ריכטונג פון דעם באַל'ס פארשייבונג (ריכטונג פון גיכקייט) איז פארקערט, אזוי אז די גיכקייט פון באַל 1 און די גיכקייט פון באַל 2 האבן פארקערטע סימנים.

געוואָלט: גיכקייט נאָך קאָליזיע (v')

לייזונג:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (מ ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) וו'

0 = (3) ווי'

v' = 0

1. וואָס איז דער אימפולס-מאָמענטום טעאָרעם?

ענטפער: $דער\; אימפולס-מאָמענטום\; טעאָרעם\; זאָגט\; אַז\; דער\; אימפולס\; וואָס\; ווערט\; אָנגעווענדט\; צו\; אַן\; אָביעקט\; איז\; גלייך\; צו\; דער\; ענדערונג\; אין\; זיין\; מאָמענטום.\; מאַטעמאַטיש,\; אימפולס=F\times \; \Delta t\; =\; \Delta p$ , $וואוF$$איז$$דידורכשניטלעכעקראַפטוואָסווערטאָנגעווענדט,$ Δt $איז$$די$ צייט $פֿאַר$ וועלכער די קראַפט ווערט אָנגעווענדט, און $\Delta p\; איז$$די$ ענדערונג אין מאָמענטום.

2. ווי ווערט דער פּרינציפּ פֿון קאָנסערוואַציע פֿון מאָמענטום אָנגעווענדט בעת קאָליזיעס?

ענטפער: אין אן אפגעזונדערטן סיסטעם (קיין עקסטערנע כוחות), איז דער גאַנצער מאָמענטום איידער א קאָליזיע גלייך צום גאַנצעם מאָמענטום נאָך דער קאָליזיע. דאָס איז אמת פֿאַר ביידע עלאַסטישע און נישט-עלאַסטישע קאָליזיעס.

3. אונטערשיידן צווישן אן עלאַסטישע און אן נישט-עלאַסטישע קאָליזיע.

ענטפער: אין אן עלאַסטישער קאָליזיע, ווערן ביידע מאָמענטום און קינעטישע ענערגיע קאָנסערווירט. דאָס מיינט אַז די גאַנצע קינעטישע ענערגיע איידער דער קאָליזיע איז גלייך צו דער גאַנצער קינעטישער ענערגיע נאָך דער קאָליזיע. אין אן אינעלאַסטישער קאָליזיע, כאָטש מאָמענטום איז קאָנסערווירט, ווערט קינעטישע ענערגיע נישט שטענדיק קאָנסערווירט, און עטלעכע קענען ווערן טראַנספאָרמירט אין אַנדערע פֿאָרמען פֿון ענערגיע ווי היץ אָדער קלאַנג.

4. פארוואס הערט א שפרינגענדיקער באל עווענטועל אויף צו שפרינגען ווען מען לאזט אים אראפ פון א געוויסער הייך?

ענטפער: כאָטש דער באַל גייט דורך אַפּפּראָקסימאַטלי עלאַסטישע קאָליזיעס מיטן באָדן, ווערט נישט זיין גאַנצע קינעטישע ענערגיע צוריק קאָנווערטירט אין פּאָטענציעלע ענערגיע. עטלעכע ענערגיע גייט פאַרלוירן צו אַנדערע פֿאָרמען ווי היץ, קלאַנג און אינערלעכע דעפאָרמאַציעס אין דעם באַל. דערפֿאַר, מיט יעדן אָפּשפּרונג, פאַרקלענערט זיך די הייך ביז דער באַל שטעלט זיך סוף־כּל־סוף אָפּ.

5. ווי אזוי איז אן אימפולס פארבונדן מיט א ענדערונג אין שנעלקייט?

ענטפער: אימפולס איז דער פּראָדוקט פֿון דורכשניטלעכער קראַפֿט און דער צײַט פֿאַר וואָס עס ווירקט אויף אַן אָביעקט. געגעבן דעם אימפולס-מאָמענטום טעאָרעם, איז אימפולס גלייך צו דער ענדערונג אין מאָמענטום. פֿאַר אַן אָביעקט מיט אַ קאָנסטאַנטער מאַסע, איז מאָמענטום ( $p)מאַסע$ ( $m$$)\times גיכקייט(v).דעריבער,איבערזעצטזיךאַענדערונג$ אין מאָמענטום צו אַ ענדערונג אין גיכקייט.

6. אין א צוויי-אויטא קאליזיע וואו ביידע אויטאס קומען צו א פולשטענדיגן אפשטעל, איז מאמענטום נאך אלץ באהאלטן?

ענטפער: יא, דער מאָמענטום איז נאָך אַלץ באַהאַלטן. דער גאַנצער מאָמענטום פון די צוויי אויטאָס איידער דער קאָליזיע וואָלט געווען גלייך צום גאַנצן מאָמענטום נאָך דער קאָליזיע. ווייל ביידע אויטאָס קומען צו אַ סטאַפּ, איז זייער יחידישער מאָמענטום נול, אָבער זייער קאָמבינירטער מאָמענטום איז נאָך אַלץ דער זעלביקער ווי איידער דער קאָליזיע.

7. ווי אזוי רעדוצירט דער אימפולס וואס ווערט געגעבן דורך אן עיר-זאק אין אן אויטא דעם אימפאקט אויף א פאסאזשיר בעת א קאליזיע?

ענטפער: אן עיר-זאק פארגרעסערט די צייט איבער וועלכער די פארלאנגזאמונג פונעם פאסאזשיר פאסירט. דורך פארלענגערן די צייט, ווערט די דורכשניטלעכע קראפט וואס דער פאסאזשיר דערלעבט (צוליב דעם אימפולס-מאמענטום טעארעם) פארקלענערט, אזוי פארקלענערט די ריזיקע פון ​​שאדן.

8. פארוואס טוען אַטלעטן דורכפירן אַ "ראָל" ווען זיי לאַנדן פֿון אַ באַדייטנדיקער הייך?

ענטפער: דורך זיך דרייען ביים לאנדן, פארלענגערט אן אטלעט די געדויער פונעם אימפאקט. די לענגערע צייט פארקלענערט די דורכשניטלעכע קראפט וואס מען דערלעבט בעתן לאנדן, און פארקלענערט דעם ריזיקע פון ​​א שאדן. דאס איז אן אנווענדונג פונעם אימפולס-מאמענטום טעארעם אין רעאלן לעבן.

9. ווי אזוי איז מאָמענטום פֿאַרבונדן מיט ניוטאָן'ס דריטן געזעץ פֿון באַוועגונג?

ענטפער: ניוטאן'ס דריטער געזעץ זאגט אז פאר יעדער אקציע איז דא א גלייכע און פארקערטע רעאקציע. ביי קאליזיעס, איין אביעקט לייגט ארויס א קראפט אויפן צווייטן, און דער צווייטער לייגט ארויס א גלייכע און פארקערטע קראפט אויפן ערשטן. דאס מיינט אז די ענדערונג אין מאמענטום (אדער אימפולס) וואס איין אביעקט דערלעבט איז גלייך אין גרייס און פארקערט אין ריכטונג צו יענעם פון דעם אנדערן אביעקט, וואס זיכערט די קאנסערוואציע פון ​​מאמענטום.

10. ווי אזוי ווירקט דער ווינקל פון אינצידענץ אין א קאליזיע אויף די רעזולטאטן פון קאלידירנדע אביעקטן?

ענטפער: דער ווינקל פון אינצידענץ קען באַשטימען די ריכטונג פון די רעזולטאַט גיכקייטן נאָך אַ קאָליזיע. אין צוויי-דימענסיאָנאַלע קאָליזיעס, מוז די קאָנסערוואַציע פון ​​מאָמענטום ווערן געווענדט באַזונדער פֿאַר די האָריזאָנטאַלע און ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענטן. דעפּענדינג אויף דעם ווינקל פון קאָליזיע און די אייגנשאַפטן פון די אָביעקטן, קען דאָס פירן צו פֿאַרשידענע רעזולטאַטן אין טערמינען פון ריכטונג און גרייס פון די רעזולטאַט גיכקייטן.

1. וואָס איז די שייכות צווישן שטופּ און מאָמענטום?
   • ענטפעראימפולס איז די ענדערונג אין מאָמענטום פון אַן אָביעקט. מאַטעמאַטיש, איז אימפולס דער פּראָדוקט פון קראַפט און די צייט איבער וועלכער עס ווירקט, און עס איז גלייך צו דער ענדערונג אין מאָמענטום.
2. ווי אזוי גילט די קאנסערוואציע פון ​​מאמענטום ביי קאליזיעס?
   • ענטפעראין אַן אפגעזונדערטער סיסטעם (וואו קיין עקסטערנע כוחות ווירקן נישט), איז דער גאַנצער מאָמענטום איידער אַ קאָליזיע גלייך צום גאַנצעם מאָמענטום נאָך דער קאָליזיע. דאָס איז דער פּרינציפּ פון קאָנסערוואַציע פון ​​מאָמענטום.
3. דער אונטערשייד צווישן עלאַסטישע און נישט-עלאַסטישע קאָליזיעס.
   • ענטפעראין אַן עלאַסטישער קאָליזיע, זענען ביידע מאָמענטום און קינעטישע ענערגיע קאָנסערווירט. אין אַן נישט-עלאַסטישער קאָליזיע, כאָטש מאָמענטום איז קאָנסערווירט, איז קינעטישע ענערגיע נישט. פּערפעקט נישט-עלאַסטישע קאָליזיעס זענען אַ סובסעט וואו די אָביעקטן קליבן זיך צוזאַמען נאָך דער קאָליזיע.
4. פארוואס הערט א שפרינגענדיקער באל עווענטועל אויף צו שפרינגען ווען מען לאָזט אים פאַלן עטלעכע מאָל?
   • ענטפערקיין קאליזיע איז נישט פערפעקט עלאַסטיש צוליב פאַקטאָרן ווי לופט קעגנשטאנד און דעפאָרמאַציע ענערגיע. מיט יעדן אָפּשפּרונג ווערט אַ טייל פון דער באַל'ס קינעטישע ענערגיע קאָנווערטירט צו אַנדערע פֿאָרמען, ווי היץ, וואָס פירט צו קלענערע און קלענערע נאָכפאָלגנדיקע אָפּשפּרונגען ביז עס שטעלט זיך אָפּ.
5. ווי אזוי רעדוצירט דער אימפולס וואס ווערט צוגעשטעלט דורך אן עיר-זאק די שאנסן פון א שאדן בעת ​​אן אויטא-קראך?
   • ענטפעראן עיר-זאק פארלענגערט די געדויער פון דער קאליזיע. דורך דעם טאן, פארקלענערט עס די דורכשניטלעכע קראפט וואס ווערט אויסגעאיבט אויפן פאסאזשיר, אזוי פארקלענערט עס דעם ריזיקע פון ​​א שאדן.
6. פארוואס איז עס גרינגער צו כאפן א רויע איי דורך באוועגן אייער האנט מיט דער איי'ס באוועגונג ביים כאפן אנשטאט צו האלטן אייער האנט סטאטיש?
   • ענטפערדורך באַוועגן אייער האַנט מיט דער איי'ס באַוועגונג, פאַרגרעסערט איר די צייט פון אימפּאַקט. דאָס פאַרקלענערט די דורכשניטלעכע קראַפט אויף דעם איי, מאַכנדיג עס ווייניקער מסתּמא צו ברעכן.
7. ווי אזוי ברעכט אַ קאַראַטע עקספּערט אַ ברעט אָדער ציגל מיט זײַן האַנט אָן זיך וויי טאָן?
   • ענטפערא קאַראַטע עקספּערט ניצט אַ שנעלע, פּינקטלעכע באַוועגונג צו געבן אַ גרויסן אימפּולס אין אַ קורצער צייט. די שנעלע איבערפיר פון מאָמענטום ברעכט דאָס ברעט, אָבער די האַנט בלייבט נישט אין קאָנטאַקט לאַנג גענוג צו אַבזאָרבירן אַ שעדלעכע קראַפט.
8. פארוואס איז עס געפערלעך צו זיין אין רו אין מיטן פון א שנעל-גיך שאסיי?
   • ענטפעראויב אַ מאַשין וואָס פֿאָרט מיט אַ הויכער גיכקייט קאָלידירט מיט אַ סטאַציאָנאַרן אָביעקט (אָדער מענטש), פּאַסירט די ענדערונג אין מאָמענטום (און אַזוי דעם אימפּולס) אין אַ זייער קורצער צייט, וואָס פֿירט צו זייער גרויסע כוחות. די גרויסע כוחות קענען פֿאַראורזאַכן ערנסטע שאָדן.
9. ווען צוויי אביעקטן קאלידירן, פארוואס קען איינער דערפארן א גרעסערע קראפט ווי דער צווייטער, אפילו אויב זייערע ענדערונגען אין מאמענטום זענען די זעלבע?
   • ענטפערכאָטש די ענדערונג אין מאָמענטום (און אַזוי דער אימפּולס) איז די זעלבע פֿאַר ביידע אָביעקטן צוליב ניוטאָן'ס דריטן געזעץ, די קראַפט וואָס אַן אָביעקט דערפאַרט ווענדט זיך אין ווי שנעל די מאָמענטום ענדערונג פּאַסירט. אויב איין אָביעקט האט אַ קירצערע געדויער פון קאָליזיע, וועט עס דערפאַרן אַ גרעסערע קראַפט.
10. פארוואס האבן געוויסע ספארט עקוויפמענט, ווי בייסבאָל הענטשקעס אדער קריקעט פּעדס, פּאַדינג?

• ענטפערפּאַדינג פֿאַרגרעסערט די צייט איבער וועלכער אַ קאָליזיע (ווי אַ באַל וואָס שלאָגט די עקוויפּמענט) פּאַסירט. דאָס פֿאַרשפּרייט דעם אימפּולס איבער אַ לענגערע צייט, וואָס רעדוצירט די דורכשניטלעכע קראַפט און פּאָטענציעלע שאָדן.