קייַלעכדיק באַוועגונג – פּראָבלעמען און לייזונגען
1. א 10-קילאָגראַם אביעקט באַוועגט זיך אין אַ קרייז מיט אַ קאָנסטאַנטער גיכקייט פון 4 מעטער/סעק. אויב דער ראַדיוס פון דעם קרייז איז 0.5 מעטער, דאַן:
1) די אָפטקייט פון קרייזן איז 4/π Hz
2) די צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע איז 32 מיליסעקונדעס -2
3) די צענטריפּעטאַלע קראַפט איז 320 N
4) די פּעריאָדע איז 4π סעקונדעס.
וועלכע זענען די ריכטיגע אויסזאגן?
באַקאַנט:
מאַסע פֿון אָביעקט (מ) = 10 ק״ג
די לינעאַרע גיכקייט (v) = 4 מעטער/סעקונדע
דער ראַדיוס פֿון קרייז (r) = 0.5 מעטער
לייזונג:
1) די אָפטקייט פון דעם קרייז
v = 2π rf
4 = 2π (0.5) f
4 = π f
f = 4/π הערץ
2) די צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע
a s = v² / r = 4² / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 מעטער/ סעקונדע²
3) די צענטריפּעטאַלע קראַפט
פֿ = מאַ s = (10)(32) = 320 N
4) פּעריאָד
ה = 1: f = 1: 4/π = 1 רענטגענ π/4 = π/4
2. אַן אָביעקט באַוועגט זיך אין אַ קרייז מיט אַ ראַדיוס פון 6 מעטער. אויב דער אָביעקט דרייט זיך אַרום 16 קרייזן אין 2 מינוט, וואָס איז די לינעאַרע גיכקייט פון דעם אָביעקט?
באַקאַנט:
ראַדיוס (r) = 6 מעטער
די ווינקל גיכקייט (ω) = 16 רעוואלוציעס / 2 מינוט = 8 רעוואלוציעס / מינוט = 8 רעוואלוציעס / 60 סעקונדעס = 0.13 רעוואלוציעס/סעקונדע.
געוואָלט: די לינעאַרע גיכקייט (v)?
לייזונג:
v = r ω = (6 מעטער)(0.13 רעוואלוציעס/סעקונדע) = 0.8 מעטער/סעקונדע
אין ראַדיאַנס:
1 רעוואָלוציע = 2π ראַדיאַנען = 2(3.14) = 6.28 ראַדיאַנען
די ווינקל-געשווינדיקייט = 8 (6.28) ראַדיאַנס / 60 סעקונדעס = 50.24 ראַדיאַנס / 60 סעקונדעס = 0.84 ראַדיאַנס/סעקונדע
v = r ω = (6 מעטער)(0.84 ראַדיאַנס/סעקונדע) = 5.04 ראַדיאַנס/סעקונדע.
3. אן אביעקט מיט א ראדיוס פון 20/π סענטימעטער דרייט זיך 4 מאל אין 1 סעקונדע. וואס איז די לינעארע שנעלקייט פון דעם ברעג פון אן אביעקט?
באַקאַנט:
ראַדיוס (r) = 20/π סענטימעטער = 20 / 3.14 סענטימעטער = 6.4 סענטימעטער = 0.064 מעטער
די ווינקל-געשווינדיקייט (ω) = 4 רעוואלוציעס / 1 סעקונדע = 4 רעוואלוציעס / סעקונדע.
1 רעוואָלוציע = (2)(3.14) ראַדיאַנען = 6.28 ראַדיאַנען
די ווינקל-געשווינדיקייט (ω) = (4)(6.28) ראַדיאַנס/סעקונדע = 25.12 ראַדיאַנס/סעקונדע
געוואָלט: די לינעאַרע גיכקייט פון דעם ראַנד פון דעם אָביעקט (v)
לייזונג:
v = r ω = (0.064 מעטער)(25.12 ראַדיאַנס/סעקונדע) = 1.6 מעטער/סעקונדע
4. אן אביעקט וואס באוועגט זיך אין א קרייז מיט א קאנסטאנטער שנעלקייט, די לינעארע שנעלקייט פונעם אביעקט ווענדט זיך אין...
לייזונג:
די גלייכונג פון דער לינעארער גיכקייט פון דער קייַלעכדיקער באַוועגונג:
v = די לינעאַרע גיכקייט
ד = 2πr = אומפֿאַנג
ט = פעריאד = די צייט וואס איז נויטיג פאר איין גאנצע רעוואלוציע.
5. אַן אָביעקט באַוועגט זיך אין אַ קרייז מיט אַ ראַדיוס פון 50 מעטער. אויב די ווינקל-געשווינדיקייט פון דעם אָביעקט איז 120 רפּם, וואָס זענען די צייט-אינטערוואַל און די לינעאַרע גיכקייט פון דעם אָביעקט?
באַקאַנט:
ראַדיוס (r) = 50 ס״מ = 0.5 מעטער
די ווינקל-געשווינדיקייט (ω) = 120 רפּם = 120 רעוואָלוציעס / 1 מינוט = 120 רעוואָלוציעס / 60 מינוט = 2 רעוואָלוציעס / 1 סעקונדע
1 רעוואָלוציע = 2π ראַדיאַן
די ווינקל־געשווינדיקייט (ω) = 2 (2π ראַדיאַנער) / 1 סעקונדע = 4π ראַדיאַנער/סעקונדע
געוואָלט: די צייט אינטערוואַל (T) און די לינעאַרע גיכקייט (v)
לייזונג:
פעריאד (ט):
פעריאד איז די צייט וואס איז נויטיג פאר איין גאנצע רעוואלוציע.
אַן אָביעקט דרייט זיך צוויי רעוואָלוציעס אין 1 סעקונדע = 1 רעוואָלוציע פּער 0.5 סעקונדעס. פּעריאָד = 0.5 סעקונדעס.
די לינעאַרע גיכקייט (v):
v = r ω = (0.5 מעטער)(4π ראַדיאַנס/סעקונדע) = 2π מעטער/סעקונדע.
- וואָס איז דער חילוק צווישן טאַנגענציעלע גיכקייט און ווינקלדיקע גיכקייט אין קייַלעכדיקער באַוועגונג?
ענטפער : טאַנגענציעלע גיכקייט איז די לינעאַרע גיכקייט פון אַ פּונקט אויף אַ ראָטירנדיקן אָביעקט און עס ווייזט ווי שנעל דער פּונקט באַוועגט זיך אויף זיין קייַלעכדיקן וועג. ווינקל גיכקייט, אויף די אנדערע האַנט, באַציט זיך צו ווי שנעל דער ווינקל ענדערט זיך ווען דער אָביעקט ראָטירט. טאַנגענציעלע גיכקייט ווערט טיפּיש געמאָסטן אין מעטער פּער סעקונדע (מ/ס) בשעת ווינקל גיכקייט ווערט געוויינטלעך געמאָסטן אין ראַדיאַנס פּער סעקונדע (ראַד/ס).
- וואָס איז צענטריפּעטאַל אַקסעלעראַציע און ווי איז עס פֿאַרבונדן מיט קייַלעכדיקער באַוועגונג?
ענטפער : צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע איז די אַקסעלעראַציע וואָס אַן אָביעקט באַוועגט זיך אין אַ קייַלעכדיקן וועג דערפאַרט. עס ווייזט שטענדיק צו דעם צענטער פון דעם קרייז און איז פאַראַנטוואָרטלעך פֿאַר האַלטן דעם אָביעקט אין זיין קייַלעכדיקן וועג. די פאָרמולע פֿאַר צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע איז וואו איז די טאַנגענציעלע גיכקייט און איז דער ראַדיוס פון דעם קרייז.
- פארוואס האט אן אביעקט אין גלייכפארמיגער קייַלעכדיקער באַוועגונג אַ אַקסעלעראַציע אפילו אויב זיין גיכקייט איז קאָנסטאַנט?
ענטפער : כאָטש די מאַגניטוד (אָדער גרייס) פון דער גיכקייט בלייבט קאָנסטאַנט אין אַ גלייכמעסיקער קייַלעכדיקער באַוועגונג, ענדערט זיך די ריכטונג פון דער גיכקייט. ווייל אַקסעלעראַציע ווערט דעפינירט ווי אַ ענדערונג אין גיכקייט, און גיכקייט איז אַ וועקטאָר קוואַנטיטעט מיט ביידע מאַגניטוד און ריכטונג, קאָנסטיטוטירט יעדע ענדערונג אין ריכטונג אַ אַקסעלעראַציע. אין דעם פאַל, איז עס צענטריפּעטאַל אַקסעלעראַציע.
- ווי אזוי איז די נויטיגע קראַפט צו האַלטן אַ קייַלעכדיקע באַוועגונג פֿאַרבונדן מיט דער מאַסע פֿון דעם אָביעקט און דעם ראַדיוס פֿון דעם קרייז?
ענטפער : די נויטיגע קראַפט צו האַלטן אַ קייַלעכדיקע באַוועגונג ווערט געגעבן דורך דער צענטריפּעטאַלער קראַפט פאָרמולע:
- פארוואס פילט איר זיך ארויסגעשטופט ווען אן אויטא נעמט א שאַרפן דריי (למשל, אין א קאַרוסעל)?
ענטפער : דאָס איז צוליב דער "פיקטיווער" צענטריפוגאַלער קראַפט, וואָס איז אַ באַמערקטע קראַפט וואָס ווירקט אויסערלעך אויף אַ קערפּער וואָס באַוועגט זיך אין אַ קייַלעכדיקן וועג. דאָס איז נישט קיין עכטע קראַפט אין דעם זינען פון אַ שטופּ אָדער ציען, נאָר אַן עפֿעקט פֿון טרעגקייט. דיין קערפּער וויל זיך באַוועגן אין אַ גלייכער ליניע (ניוטאָן'ס ערשטער געזעץ), אָבער די ווענט פֿון אויטאָ אָדער זיכערהייטס-גאַרטל נוצן אַ קראַפט צו האַלטן דיך אין באַוועגונג אין אַ קרייז. דאָס שאַפֿט די געפֿיל פֿון ווערן געשטופּט אויסערלעך.
- וואָסערע ראָלע שפּילט רייַבונג אין קייַלעכדיקער באַוועגונג, ספּעציעל ווען אַן אויטאָ דרייט זיך אויף אַ גאַס?
ענטפער : רייבונג צווישן די רעדער און דער וועג גיט די נויטיגע צענטריפּעטאַלע קראַפט וואָס ערלויבט אַן אויטאָ זיך צו דרייען. אָן גענוג רייבונג, וואָלט דער אויטאָ זיך גערוקט אָדער געגליטשט, און נישט געקענט נאָכפאָלגן זיין געוואָלטן קייַלעכדיקן וועג.
- ווי אזוי ענדערט זיך די צענטריפּעטאַלע קראַפט אויב דער ראַדיוס פֿון דעם קייַלעכדיקן וועג ווערט האַלבירט אָבער די גיכקייט בלייבט די זעלבע?
ענטפער : אויב דער ראַדיוס ווערט האַלבירט און די גיכקייט בלייבט די זעלבע, וועט די צענטריפּעטאַלע קראַפט זיך פֿאַרדאָפּלען, ווײַל די צענטריפּעטאַלע קראַפט איז אומגעקערט פּראָפּאָרציאָנעל צום ראַדיוס.
- פארוואס קענען מיר נישט האבן צענטריפוגאַל קראַפט אָן צענטריפּעטאַל קראַפט אין אַ קייַלעכדיקער באַוועגונג?
ענטפער : צענטריפוגאַל קראַפט איז אַ רעאַקטיווע אָדער "פיקטיווע" קראַפט וואָס מען באַאָבאַכט אין אַ ראָטירנדיקן רעפערענץ ראַם. עס שיינט צו שטופּן אָביעקטן אַרויס פֿון דעם צענטער פֿון ראָטאַציע. אָבער, כּדי אַן אָביעקט זאָל זיך באַוועגן אין אַ קייַלעכדיקן וועג, מוז זיין אַן עכטע קראַפט וואָס אַרבעט צו דעם צענטער, וואָס איז די צענטריפּעטאַל קראַפט. אָן צענטריפּעטאַל קראַפט וואָלט נישט געווען קיין קייַלעכדיקע באַוועגונג צו אָנהייבן מיט, און דעריבער, קיין באַנעמונג פֿון צענטריפוגאַל קראַפט.
- ווי אזוי איז די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט צווישן דער ערד און דער לבנה פאַראַנטוואָרטלעך פֿאַר דער לבנה'ס קייַלעכדיקער אָרביט?
ענטפער : די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט צווישן דער ערד און דער לבנה אַקט ווי די צענטריפּעטאַלע קראַפט וואָס האַלט די לבנה אין איר אָרביט אַרום דער ערד. אָן דעם גראַוויטאַציאָנעלן אַטראַקציע, וואָלט די לבנה זיך באַוועגט אין אַ גלייכער ליניע אַנשטאָט איר קייַלעכדיקער (אָדער מער גענוי, עלליפּטישער) אָרביט.
- אויב אַ שטריק וואָס איז געבונדן צו אַ באַל ווערט פֿאַרקירצט מיט האַלב בשעת מען דרייט דעם באַל אין אַ קרייז מיט דער זעלבער גיכקייט, ווי וואָלט זיך די שפּאַנונג אין דער שטריק געביטן?
ענטפער : אויב די לענג פון דער שטריקל (וואָס קאָרעספּאָנדירט צום ראַדיוס פון דעם קייַלעכדיקן וועג) ווערט האַלבירט בשעת די גיכקייט בלייבט קאָנסטאַנט, וועט די נויטיקע צענטריפּעטאַלע קראַפט (און אַזוי די שפּאַנונג אין דער שטריקל) זיך פֿאַרדאָפּלען. דאָס איז ווײַל די צענטריפּעטאַלע קראַפט (און, פֿאַרשידענע סיבות, די שפּאַנונג אין דעם סצענאַר) איז אומגעקערט פּראָפּאָרציאָנעל צום ראַדיוס.
