קאַרנאָט ציקל – פּראָבלעמען און לייזונגען

1. אויב היץ אַבזאָרבירט דורך דעם מאָטאָר (Q₁) = 10,000 דזשולס, וואָס איז די אַרבעט געטאָן דורך די קאַרנאָט מאָטאָר?

באקאנט: קאַרנאָט ציקל – פּראָבלעמען און לייזונגען 1

נידעריקע טעמפּעראַטור (ט₂) = 400 ק

הויכע טעמפּעראַטור (ט₁) = 800 ק

היץ אריינגאבע (Q₁) = 10,000 דזשול

געוואלט: ארבעט געטאן דורך קארנאט מאטאר (W)

לייזונג:

די עפעקטיווקייט פון די קאַרנאָט מאָטאָר:

קאַרנאָט ציקל – פּראָבלעמען און לייזונגען 2

אַרבעט איז געטאָן געוואָרן דורך דעם קאַרנאָט מאָטאָר:

וו = ע ק₁

W = (1/2)(10,000) = 5000 דזשולס

באַזירט אויף דעם גראַפיק אויבן, וואָס איז די אַרבעט וואָס דער מאָטאָר טוט אין אַ ציקל?

באַקאַנט: קאַרנאָט ציקל – פּראָבלעמען און לייזונגען 3

נידעריקע טעמפּעראַטור (ט_L) = 400 ק

הויכע טעמפּעראַטור (ט_H) = 600 ק

היץ אריינגאבע (Q₁) = 600 דזשול

געוואלט: די אַרבעט איז געטאָן געוואָרן דורך אַ קאַרנאָט מאָטאָר (W)

לייזונג:

די עפעקטיווקייט פון די קאַרנאָט מאָטאָר:

ארבעט געטאן דורך קארנאט מאטאר: קאַרנאָט ציקל – פּראָבלעמען און לייזונגען 4

וו = ע ק₁

W = (1/3)(600) = 200 דזשולס

3. באַזירט אויף דער גראַפיק אונטן, וואָס איז די עפעקטיווקייט פון די קאַרנאָט מאָטאָר?

באַקאַנט: קאַרנאָט ציקל – פּראָבלעמען און לייזונגען 5

נידעריקע טעמפּעראַטור (ט_L) = 350 ק

הויכע טעמפּעראַטור (ט_H) = 500 ק

געוואָלט: עפעקטיווקייט פון קאַרנאָט מאָטאָר (e)

לייזונג:

עפעקטיווקייט פון קאַרנאָט מאָטאָר:

e = (ט_H - ה_L) / ט_H

e = (500 – 350) / 500

e = 150 / 500

E = 0.3

e = 30/100 = 30%

4. באַזירט אויף דער גראַפיק אונטן, איז די היץ מאָטאָר'ס הויך טעמפּעראַטור 600 ק און נידעריק טעמפּעראַטור איז 400 ק. אויב די אַרבעט געטאָן דורך דעם מאָטאָר איז וואט, וואָס איז די היץ אַרויסגאַבע?

באַקאַנט: קאַרנאָט ציקל – פּראָבלעמען און לייזונגען 6

נידעריקע טעמפּעראַטור (ט_L) = 400 ק

הויכע טעמפּעראַטור (ט_H) = 600 ק

געוואָלט: היץ ארויסגאַנג (Q₂)

לייזונג:

עפעקטיווקייט פון קאַרנאָט מאָטאָר:

e = (ט_H - ה_L) / ט_H

e = (600 – 400) / 600

e = 200 / 600

e = 1/3

ארבעט געטאן דורך קארנאט מאטאר:

וו = ע ק₁

W = ארבעט געטאן דורך מאטאר, e = עפעקטיווקייט, Q1 = היץ אריינגאבע

זע אויך קאָליזיע און קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע – פּראָבעס און לייזונגען

וו = (1/3)(ק₁)

3W = Q₁

היץ רעזולטאַט:

Q₂ =Q₁ - וו

Q₂ = 3W – W

Q₂ = 2W

5. באַזירט אויף דער גראַפיק אונטן, אויב די היץ אַרויסגאַבע איז 3000 דזשולס, וואָס איז די היץ אַרייַנגאַנג.

באַקאַנט:

נידעריקע טעמפּעראַטור (ט_L) = 500 ק קאַרנאָט ציקל – פּראָבלעמען און לייזונגען 7

הויכע טעמפּעראַטור (ט_H) = 800 ק

היץ ארויסגאַנג (Q₂) = 3000 דזשול

געוואָלט: היץ אריינגאבע (Q₁)

לייזונג:

עפעקטיווקייט פון קאַרנאָט מאָטאָר:

e = (ט_H - ה_L) / ט_H

e = (800 – 500) /8600

e = 300 / 800

e = 3/8

ארבעט געטאן דורך קארנאט מאטאר:

וו = ע ק₁

וו = (3/8)(ק₁)

8W/3 = ק₁

Q₂ =Q₁ - וו

Q₂ = 8W/3 – 3W/3

Q₂ = 5W/3

3Q₂ = 5W

וו = 3Q₂/5 = 3(3000)/5 = 9000/5 = 1800

היץ אַבזאָרבירט דורך די מאָטאָר:

Q₁ = וו + ק₂ = 1800 + 3000 = 4800 דזשול

6. א קארנאט מאטאר אבזארבירט היץ ביי א הויכער טעמפעראטור 800 קעלווין און די עפעקטיווקייט פון דעם קארנאט מאטאר איז 50%. וואס איז די הויכע טעמפעראטור צו פארגרעסערן די עפעקטיווקייט צו 80% אויב די נידעריגע טעמפעראטור ווערט געהאלטן קאנסטאנט.

באַקאַנט:

אויב הויך טעמפּעראַטור (ט_H) = 800 ק, עפעקטיווקייט (e) = 50% = 0.5

געוואָלט: הויכע טעמפּעראַטור (ט_H) אויב עפעקטיווקייט (e) = 80% = 0.8

לייזונג:

קאַרנאָט ציקל – פּראָבלעמען און לייזונגען 8

נידעריקע טעמפּעראַטור = 400 קעלווין

וואָס איז די הויך טעמפּעראַטור (ט_H) אויב עפעקטיווקייט (e) = 80% ?

קאַרנאָט ציקל – פּראָבלעמען און לייזונגען 9

הויכע טעמפּעראַטור = 2000 קעלווין

7. א קאַרנאָט מאָטאָר אַרבעט ביי אַ הויכער טעמפּעראַטור 600 קעלווין מיט אַ עפעקטיווקייט פון 40%. אויב די עפעקטיווקייט פון דעם מאָטאָר איז 75% און די נידעריקע טעמפּעראַטור ווערט געהאַלטן קאָנסטאַנט, וואָס איז די הויכע טעמפּעראַטור?

באַקאַנט:

אויב הויך טעמפּעראַטור (ט_H) = 600 ק, עפעקטיווקייט (e) = 40% = 0.4

געוואָלט: הויכע טעמפּעראַטור (ט_H) אויב עפעקטיווקייט (e) = 75% = 0.75

לייזונג:

קאַרנאָט ציקל – פּראָבלעמען און לייזונגען 10

הויכע טעמפּעראַטור (ט_H) אויב עפעקטיווקייט (e) = 75% ? קאַרנאָט ציקל – פּראָבלעמען און לייזונגען 11

הויכע טעמפּעראַטור = 1440 קעלווין

וואָס איז דער קאַרנאָט ציקל? ענטפערדער קאַרנאָט ציקל איז אַ טעאָרעטישער טערמאָדינאַמישער ציקל וואָס רעפּרעזענטירט דעם מערסטן עפֿעקטיוון אומקערלעכן היץ-מאָטאָר ציקל מעגלעך. ער באַשטייט פֿון צוויי איזאָטערמישע פּראָצעסן און צוויי אַדיאַבאַטישע פּראָצעסן.
פארוואס ווערט דער קארנאט ציקל באטראכט אלס אן אידעאלער ציקל? ענטפערדער קאַרנאָט ציקל ווערט באַטראַכט ווי אידעאַל ווייל עס רעפּרעזענטירט די אויבערשטע גרענעץ פון עפעקטיווקייט פֿאַר יעדן היץ מאָטאָר. קיין עכטער מאָטאָר קען נישט זיין מער עפעקטיוו ווי אַ קאַרנאָט מאָטאָר וואָס אַרבעט צווישן די זעלבע צוויי טעמפּעראַטור רעזערוואַרן.

וואָס זענען די פֿיר פּראָצעסן אין אַ קאַרנאָט ציקל? ענטפערדי פיר פּראָצעסן אין אַ קאַרנאָט ציקל זענען:
1. איזאָטערמישע יקספּאַנשאַן ביי דער הויך טעמפּעראַטור $T_{H}$ .
2. אדיאבאַטיש עקספּאַנשאַן (וואו די סיסטעם איז טערמיש איזאָלירט און קילט זיך אָפּ).
3. איזאָטערמישע קאַמפּרעשאַן ביי דער נידעריקער טעמפּעראַטור $T_{C}$ .
4. אדיאבאַטיש קאַמפּרעסיע (וואו די סיסטעם איז טערמיש איזאָלירט און וואַרעמט זיך אויף).
פארוואס איז נישטא קיין אמתע היץ מאטאר וואס ארבעט אויפן קארנאט ציקל? ענטפערעכטע מאטארן האבן אומקערלעכע פארלוסטן, ווי למשל רייבונג, און קענען נישט אויפהאלטן א גאנץ גוטע איזאלאציע בעת די אדיאבאטישע פראצעסן. דערצו וואלט עס געווען אומפראקטיש צו דערגרייכן די אומענדלעך לאנגזאמע איזאטערמישע פראצעסן וואס ווערן פארלאנגט דורך דעם קארנאט ציקל.
וואָס איז די עפעקטיווקייט פון אַ קאַרנאָט מאָטאָר? ענטפערדי עפעקטיווקייט $η$ פון אַ קאַרנאָט מאָטאָר וואָס אַרבעט צווישן צוויי טעמפּעראַטור רעזערוואַרן $T_{H}$ (הייס) און $T_{C}$ (קאַלט) ווערט געגעבן דורך: $η = 1 - T ^{C / T H}$
וואו טעמפּעראַטורן זענען אין קעלווין.
פארוואס קען א קארנאט מאטאר נישט האבן 100% עפעקטיווקייט? ענטפערדי עפעקטיווקייט פון א קארנאט מאטאר איז אפהענגיק פון דעם טעמפעראטור אונטערשייד צווישן די הייסע און קאלטע רעזערווארן. כדי צו דערגרייכן 100% עפעקטיווקייט, וואלט די טעמפעראטור פון דעם קאלטן רעזערוואר געדארפט זיין אבסאלוטן נול (0 קעלווין), וואס איז נישט דערגרייכבאר אין פראקטיק.

וואָס איז די באַדייטונג פון ריווערסיבילאַטי אין דעם קאַרנאָט ציקל? ענטפערריווערסיבילאַטי גאַראַנטירט אַז עס זענען נישטאָ קיין ענטראָפּיע-גענערירנדיקע פּראָצעסן, וואָס מיינט אַז דער ציקל קען אַרבעטן מיט מאַקסימום עפעקטיווקייט. יעדער אומריווערסאַבאַל פּראָצעס וואָלט פֿאַרמינערן די עפעקטיווקייט פֿון ציקל.
ווי איז דער קאַרנאָט ציקל פֿאַרבונדן מיטן צווייטן געזעץ פֿון טערמאָדינאַמיק? ענטפערדער קאַרנאָט ציקל שטיצט דעם צווייטן געזעץ דורך אויפשטעלן אַן אויבערשטן גרענעץ אויף דער עפעקטיווקייט פון היץ מאטארן. דער צווייטער געזעץ באַהויפּטעט אַז קיין מאָטאָר קען נישט זיין מער עפעקטיוו ווי אַ קאַרנאָט מאָטאָר וואָס אַרבעט צווישן די זעלבע צוויי טעמפּעראַטורן.

פארוואס איז עס אוממעגלעך צו האבן איזאטהערמישע פראצעסן אין רעאלע-וועלט אנווענדונגען פונקט ווי זיי דערשייַנען אין דעם קאַרנאָט ציקל? ענטפעראן איזאָטערמישער פּראָצעס, ווי געוויזן אין דעם קאַרנאָט ציקל, דאַרף אַן אומענדלעכע צייט, וואָס איז נישט פּראַקטיש אין פאַקטישע אַפּליקאַציעס. דאָס איז ווײַל כּדי צו האַלטן דעם איזאָטערמישן צושטאַנד, זאָל היץ־איבערפֿירונג פֿאָרקומען אומענדלעך לאַנגזאַם.

ווי העלפט דער קאַרנאָט ציקל אינזשענירן און וויסנשאַפֿטלער? ענטפערדער קאַרנאָט ציקל גיט אַ טעאָרעטישן בענטשמאַרק פֿאַר די מאַקסימום מעגלעכע עפעקטיווקייט פון היץ מאָטאָרן. דורך פאַרגלייַכן פאַקטישע מאָטאָרן מיטן קאַרנאָט ציקל, קענען אינזשענירן און וויסנשאַפֿטלער ידענטיפֿיצירן געביטן פֿאַר פֿאַרבעסערונג און פֿאַרשטיין די גרונטלעכע לימיטן פֿון זייערע דיזיינס.