25 קאַרנאָט מאָטאָר (אַפּליקאַציע פון דעם צווייטן געזעץ פון טערמאָדינאַמיק) – פּראָבלעמען און לייזונגען
1. א מאָטאָר אַרבעט צווישן 1200 קעלווין און 300 קעלווין. וואָס איז די עפעקטיווקייט פון דעם מאָטאָר?
באַקאַנט:
הויכע טעמפּעראַטור (TH ) = 1200 K
נידעריקע טעמפּעראַטור (T L ) = 300 K
געוואָלט: עפעקטיווקייט (e)
לייזונג:
2. א מאטאר ארבעט צווישן 727 ° C און 127 ° C. די מאטאר'ס היץ אריינגאבע איז 6000 דזשולס. וואס איז די עפעקטיווקייט פון די מאטאר און די ארבעט וואס די מאטאר טוט יעדן ציקל?
באַקאַנט:
הויכע טעמפּעראַטור (TH ) = 727 ° C + 273 = 1000 K
נידעריקע טעמפּעראַטור (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
היץ אריינגאבע (Q H ) = 6000 דזשולס
געוואונטשט: עפעקטיווקייט (e) און ארבעט געטאן דורך דעם מאטאר (W)
לייזונג:
די עפעקטיווקייט פון די קאַרנאָט מאָטאָר :
די אַרבעט ווערט געטאָן דורך דעם קאַרנאָט מאָטאָר:
W = e Q H
וו = (0.6)(6000)
וו = 3600 דזשול
3. א מאָטאָר אַרבעט צווישן 527 ° C און 127 ° C. די מאָטאָר'ס היץ-איינגאַבע איז 10,000 דזשולס. וויפיל היץ ווערט ארויסגעלאָזט ווי אָפּפאַל-היץ פון דעם מאָטאָר?
באַקאַנט:
הויכע טעמפּעראַטור (TH ) = 527 ° C + 273 = 800 K
נידעריקע טעמפּעראַטור (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
היץ אריינגאבע (QH ) = 10,000 דזשולס
געוואָלט: היץ אַרויסגאַנג (Q L )
לייזונג:
עפעקטיווקייט פון די קאַרנאָט מאָטאָר:
די אַרבעט ווערט געטאָן דורך אַ קאַרנאָט מאָטאָר:
W = e Q 1
וו = (0.5)(10.000)
וו = 5000 דזשול
היץ ארויסגאַנג (Q L ) = היץ אריינגאַנג (Q H ) – אַרבעט (W)
ק ל = ק ה – וו
ק ל = 10,000 – 5,000
Q L = 5000 דזשול
4. וואָס איז די עפעקטיווקייט פון דעם מאָטאָר און די אַרבעט וואָס דער מאָטאָר טוט לויטן דיאַגראַם אונטן.
באַקאַנט:
הויכע טעמפּעראַטור (TH ) = 800 K
נידעריקע טעמפּעראַטור (T L ) = 300 K
היץ אריינגאבע (Q H ) = 1000 דזשולס
געוואָלט: עפעקטיווקייט (e) און אַרבעט (W) געטאָן דורך דעם מאָטאָר
לייזונג:
די עפעקטיווקייט פון די קאַרנאָט מאָטאָר:
די אַרבעט ווערט געטאָן דורך דעם קאַרנאָט מאָטאָר:
W = e Q H
וו = (0.625)(1000)
וו = 625 דזשול
5. אויב אַ קאַרנאָט מאָטאָר אַרבעט צווישן 500 קעלװין און 300 קעלװין, רעכנט אויס זײַן עפֿיקאַציע.
לייזונג: (η = 1 – T_C}{T_H = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40%)
6. געפינט די עפעקטיווקייט פון א קארנאט פרידזשידער וואס ארבעט צווישן 300 קעלווינס און 250 קעלווינס.
לייזונג: (η = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\%)
7. די עפעקטיווקייט פון א קארנאט מאטאר איז 30%. אויב T_C = 300K, געפינט T_H).
לייזונג: (T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)
8. אויב אַ קאַרנאָט היץ פּאָמפּע אַרבעט צווישן 270 קעלװין און 330 קעלװין, געפֿינט דעם קאָעפֿיציענט פֿון פאָרשטעלונג (COP).
לייזונג: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. באַשטימט \(T_C \) פֿאַר אַ קאַרנאָט מאָטאָר מיט \(50\% \) עפֿיקאַסי און \(T_H = 400\,K \).
לייזונג: (T_C = T_H × (1 – η) = 400 × 0.5 = 200 K)
10. רעכנט אויס די עפעקטיווקייט פון א קארנאט מאטאר וואס ארבעט צווישן 373 קעלװין און 273 קעלװין.
לייזונג: (η = 1 – 273/373) ≈ 0.268 = 26.8%
11. געפינט דעם COP פון א קארנאט פרידזשידער מיט \( T_C = 260\,K \) און \( T_H = 300\,K \).
לייזונג: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. א קאַרנאָט מאָטאָר האט 25% עפעקטיווקייט און T_C = 200K). געפינט T_H).
לייזונג: (T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)
13. אויב אַ קאַרנאָט היץ פּאָמפּע אַרבעט צווישן 220 קעלװין און 320 קעלװין, געפֿינט דעם COP.
לייזונג: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. באַשטימט \(T_C \) פֿאַר אַ קאַרנאָט מאָטאָר מיט \(60\% \) עפֿיקאַסי און \(T_H = 500\,K \).
לייזונג: (T_C = T_H × (1 – η) = 500 × 0.4 = 200 K)
15. רעכנט אויס די עפעקטיווקייט פון א קארנאט מאטאר וואס ארבעט צווישן 600 קעלװין און 400 קעלװין.
לייזונג: (η = 1 – 400/600) ≈ 0.333 = 33.3%
16. געפינט דעם COP פון א קארנאט פרידזשידער מיט \( T_C = 280\,K \) און \( T_H = 330\,K \).
לייזונג: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. א קאַרנאָט מאָטאָר האט 40% עפעקטיווקייט און T_C = 250K). געפינט T_H).
לייזונג: (T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)
18. אויב אַ קאַרנאָט היץ פּאָמפּע אַרבעט צווישן 270 קעלװין און 370 קעלװין, געפֿינט דעם COP.
לייזונג: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. באַשטימט \(T_C \) פֿאַר אַ קאַרנאָט מאָטאָר מיט \(75\% \) עפֿיקאַסי און \(T_H = 800\,K \).
לייזונג: (T_C = T_H × (1 – η) = 800 × 0.25 = 200 K)
16. רעכנט אויס די עפעקטיווקייט פון א קארנאט מאטאר וואס ארבעט צווישן 700 קעלװין און 300 קעלװין.
לייזונג: (η = 1 – 300/700) ≈ 0.571 = 57.1%
17. געפינט דעם COP פון א קארנאט פרידזשידער מיט \( T_C = 250\,K \) און \( T_H = 350\,K \).
לייזונג: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. א קאַרנאָט מאָטאָר האט 10% עפעקטיווקייט און T_C = 150K). געפינט T_H).
לייזונג: (T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)
19. אויב אַ קאַרנאָט היץ פּאָמפּע אַרבעט צווישן 200 קעלװין און 400 קעלװין, געפֿינט דעם COP.
לייזונג: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. באַשטימט \(T_C \) פֿאַר אַ קאַרנאָט מאָטאָר מיט \(80\% \) עפֿיקאַסי און \(T_H = 1000\,K \).
לייזונג: (T_C = T_H × (1 – η) = 1000 × 0.2 = 200 K)
