אנווענדונג פון דעם ערשטן געזעץ פון טערמאדינאמיק אין עטלעכע טערמאדינאמישע פראצעסן (איזאבאריש איזאטערמיש איזאכאריש)

30 אנווענדונג פון דעם ערשטן געזעץ פון טערמאדינאמיק אין עטלעכע טערמאדינאמישע פראצעסן (איזאבאריש איזאטערמיש איזאכאריש)

1. די גראַפיק אונטן ווייזט דעם טערמאָדינאַמישן ציקל וואָס אַ גאַז דערפאַרט. די אַרבעט וואָס דער גאַז טוט אויף דעם פּראָצעס ABCD איז …

באַקאַנט:

דרוק 1 (P1 ) ₌ 2 x 105 ^פּאַ

דרוק 2 (P2 ) ₌ 4 x 105 ^פּאַ

באַנד 1 (V1 ₎ = 1 ^מ³

באַנד 2 (V2 ₎ = 3 ^מ³

געוואָלט: אַרבעט געטאָן דורך גאַז אויף פּראָצעס ABCD (W).

לייזונג:

ארבעט געטאן דורך א גאז איז גלייך צו דער שטח פון ABCD.

W = (P² _– P¹ ₎ ( _V² – _V¹ )

וו = (4 x 10 ⁵ – 2 x 10 ⁵ )(3 – 1)

וו = (2 x 10 ⁵ )(2)

W = 4 x ¹⁰² דזשול

2. די ארבעט געטאן דורך גאז אויף פראצעס ABC איז...

באַקאַנט:

דרוק 1 (P1 ) ₌ 3 x 105 ^פּאַ

דרוק 2 (P2 ) ₌ 6 x 105 ^פּאַ

באַנד 1 (V1 ₎ = 20 סענטימעטער ^³ = 20 x ^10⁻⁶ מעטער ^³

באַנד 2 (V2 ₎ = 60 סענטימעטער ^³ = 60 x ^10⁻⁶ מעטער ^³

געוואָלט : די אַרבעט געטאָן דורך גאַז אויף פּראָצעס ABC

לייזונג:

ארבעט געטאן דורך גאז = שטח פון ABC.

W = ½ (P² _– P¹ ₎ ( _V² – _V¹ )

ברייט = 1/2 (6 x 10 ⁵ – 3 x 10 ⁵ )(60 x 10 ^-6 – 20 x 10 ^-6 )

ברייט = 1/2 (3 x 10 ⁵ )(40 x ^10-6 )

וו = 1/2 (120 x 10 ^-1 דזשולס)

וו = 1/2 (12 דזשולס)

וו = 6 דזשול

3. PV דיאַגראַם פֿאַר אַ גאַז אין אַ פֿאַרמאַכטן קאַנטיינער געוויזן אין דער בילד אונטן. די אַרבעט וואָס דער גאַז טוט ווערט געוויזן אין וועלכן פּראָצעס.

באַשייד

פּראָצעס AB און פּראָצעס DC זענען איזאָבאַרישע פּראָצעסן (דער דרוק ווערט געהאַלטן קאָנסטאַנט) . פּראָצעס AD און פּראָצעס BC זענען איזאָבאַרישע פּראָצעסן (דער וואָלומען ענדערט זיך נישט).

די אַרבעט איז געטאָן געוואָרן דורך גאַז ווען דער גאַז יקספּאַנדירט זיך (פּראָצעס גלייכשטראָם).

דאָ זענען 9 פּראָבלעמען און לייזונגען פֿאַרבונדן מיטן יסאָבאַרישן פּראָצעס (קאָנסטאַנטער דרוק):

קסנומקס פּראָבלעם:
א 3.0 קוביק מעטער גאז ביי קאנסטאנטן דרוק ווערט צוזאמענגעדריקט צו 2.0 קוביק מעטער. אויב די אנפאנגס טעמפעראטור איז 300 קעלווין, וואס איז די לעצטע טעמפעראטור?

לייזונג:
ניצנדיק די גלייכונג פאר אן איזאבארישן פראצעס: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), קענען מיר אויסרעכענען די לעצטע טעמפעראטור:

\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implices T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
רעכנט אויס די ארבעט געטאן דורך 2 מאָל גאַז וואָס יקספּאַנדירט איזאָבאַריש פון 1 ליטער צו 3 ליטער ביי 2 אַטמ.

לייזונג:
ניצן די גלייכונג פאר ארבעט געטאן אין אן איזאבארישן פראצעס: \( W = P \DeltaV \):

\[
W = 2, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{ליטער} = 4, \text{atm}\cdot\text{ליטער}
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
וואָס איז די ענדערונג אין אינערלעכער ענערגיע ווען 4 מאָל פון אַן אידעאַלן דיאַטאָמישן גאַז ווערן געהייצט ביי קאָנסטאַנטן דרוק פון 200 קעליווין ביז 300 קעליווין?

לייזונג:
ניצנדיק די גלייכונג פאר דער ענדערונג אין אינערלעכער ענערגיע ביי קאנסטאנטן דרוק פאר א דיאטאמישן גאז: \( ΔU = nC_pdT \), וואו \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
ΔU = 4 × −7 × 2 × 8.314 (300 – 200) אַרום 6990, J
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
רעכנט אויס די היץ וואָס ווערט צוגעגעבן בעת ​​אַן איזאָבאַרישן פּראָצעס ווען 2 מאָל פון אַ מאָנאַטאָמישן גאַז יקספּאַנדירן פון 5 ליטער צו 10 ליטער ביי 400 ק.

לייזונג:
ניצנדיק די גלייכונג פאר היץ-איבערפיר אין אן איזאבארישן פראצעס: \( Q = nC_pdT \), וואו \( C_p = \frac{5}{2}R \), און \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):

\[
ק = 2 × 5 × 2 × 8.314 × (400 × 10 × 5 – 400 רעכטס) = 3316, J
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
באַשטימען די ענדערונג אין ענטהאַלפּי פון 3 מאָל פון אַ טריאַטאָמישן גאַז וואָס ווערט יקספּאַנדיד פון 1 ליטער צו 2 ליטער ביי אַ טעמפּעראַטור פון 200 ק.

לייזונג:
ניצנדיק די פֿאָרמל פֿאַר דער ענדערונג אין ענטהאַלפּיע פֿאַר אַן איזאָבאַרישן פּראָצעס: ΔH = nC_pdT), וואו C_p = \frac{f}{2}R) און f = 6:

\[
ΔH = 3 × 6 × 2 × 8.314 × (200 × 2 × 1 – 200 רעכטס) = 4989, J
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
רעכנט אויס דעם לעצטן פארנעם פון 2 מאל פון א גאז ביי 300 קעלווין און 5 ליטער אנפאנגס ווען עס ווערט געהייצט צו 500 קעלווין ביי קאנסטאנטן דרוק.

לייזונג:
ניצן די גלייכונג פאר אן איזאבארישן פראצעס:

\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implices V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \aprox 8.33\, \text{ליטער}
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
געפינט די ארבעט געטאן דורך א מאָנאַטאָמישן גאַז ווען עס ווערט קאַמפּרעסט פון 6 ליטער צו 3 ליטער ביי 2 אַטמ.

לייזונג:
ניצן די גלייכונג פאר ארבעט געטאן אין אן איזאבארישן פראצעס:

\[
W = P ΔV = 2 מאָל (3 – 6) = -6, אַטם ליטער
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
א דיאַטאָמישער גאַז גייט דורך אַן איזאָבאַרישע יקספּאַנשאַן פון 3 ליטער צו 6 ליטער ביי 300 ק. געפינט די ענדערונג אין ענטראָפּיע.

לייזונג:
ניצנדיק די גלייכונג פאר דער ענדערונג אין ענטראָפּיע אין אַן איזאָבאַרישן פּראָצעס פֿאַר אַ דיאַטאָמישן גאַז, וואו \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
ΔS = nC_p(T2}{T1) + nR(V2}{V1) = 2 × 7/2 × 8.314 × 300 × 6/3/300 + 2 × 8.314 × 6/3 אַפּראָקס. 34.76, J/K
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
רעכנט אויס די היץ־איבערפיר בעת אן איזאָבאַרישע קאָמפּרעסיע פון ​​5 מאָל פון א טריאַטאָמישן גאַז פון 10 ליטער ביז 5 ליטער ביי 500 ק.

לייזונג:
ניצנדיק די גלייכונג פאר היץ-איבערפיר אין אן איזאבארישן פראצעס, וואו \(C_p = \frac{f}{2}R \) און \(f = 6 \):

\[
ק = 5 × 6 × 2 × 8.314 × (500 × 5 × 10 – 500) = -12473, J
\]

די פראבלעמען זאלן געבן אן אלגעמיינעם איבערבליק פון פארשידענע קאנצעפטן וואס זענען פארבונדן מיטן איזאבארישן פראצעס.

דאָ זענען 9 פּראָבלעמען און לייזונגען פֿאַרבונדן מיטן איזאָטערמישן פּראָצעס (קאָנסטאַנטע טעמפּעראַטור):

 קסנומקס פּראָבלעם:
פּראָבלעם: רעכן אויס די אַרבעט געטאָן דורך 2 מאָל פון אַן אידעאַלן גאַז וואָס יקספּאַנדירט איזאָטהערמיש פון 1 ליטער צו 2 ליטער ביי 300 ק.

לייזונג:
ניצן די גלייכונג פאר ארבעט געטאן אין אן איזאטהערמישן פראצעס פאר אן אידעאלן גאז:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]

\[
W = 2 × 8.314 × 300 × ln(2/1) = אַפּפּראָקס. 3454, J
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
פּראָבלעם: געפֿינט די היץ וואָס ווערט איבערגעגעבן ווען 3 מאָל פֿון אַ גאַז ווערן איזאָטהערמיש קאָמפּרעסירט פֿון 4 ליטער צו 2 ליטער ביי 400 ק.

לייזונג:
ניצן די גלייכונג פאר היץ טראנספער אין אן איזאטהערמישן פראצעס: \( Q = W \):

\[
ק = 3 × 8.314 × 400 × ln(2/4) = -3462, J
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
באַשטימען די ענדערונג אין ענטראָפּיע ווען 4 מאָל פון אַ גאַז דורכגיין אַן איזאָטערמישע יקספּאַנשאַן פון 1 ליטער צו 5 ליטער ביי 300 ק.

לייזונג:
ניצן די גלייכונג פאר דער ענדערונג אין ענטראָפּיע אין אַן איזאָטערמישן פּראָצעס:

\[
ΔS = nR(V_2}{V_1) = 4 × 8.314 × Δ5}{1אַפּפּראָקס. 46.15, J/K
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
רעכנט אויס די ארבעט וואס ווערט געטאן ווען 1 מאל פון אן אידעאלן גאז ווערט קאמפרעסט איזאטהערמיש פון 6 ליטער צו 3 ליטער ביי 200 ק.

לייזונג:
ניצן די גלייכונג פֿאַר אַרבעט געטאָן אין אַן איזאָטערמישן פּראָצעס:

\[
W = 1 × 8.314 × 200 × ln(3/6) = -575, J
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
באַשטימען די ענדערונג אין אינערלעכער ענערגיע פֿאַר 3 מאָל גאַז בעת אַן איזאָטערמישער יקספּאַנשאַן פון 2 ליטער צו 6 ליטער ביי קאָנסטאַנט טעמפּעראַטור.

לייזונג:
פֿאַר אַן איזאָטערמישן פּראָצעס פֿון אַן אידעאַלן גאַז, איז די ענדערונג אין אינערלעכער ענערגיע נול:

\[
\דעלטאַ U = 0\, \טעקסט{J}
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
רעכנט אויס די היץ־איבערפיר ווען 5 מאָל פון אַ גאַז ווערן איזאָטהערמיש אויסגעברייטערט פון 3 ליטער צו 6 ליטער ביי 250 ק.

לייזונג:
ניצן די גלייכונג פאר היץ טראנספער אין אן איזאטהערמישן פראצעס:

\[
ק = 5 × 8.314 × 250 × 1 (6/3) × 2879, J
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
וואָס איז די אַרבעט געטאָן דורך 2 מאָל פון אַ גאַז בעת אַן איזאָטערמיש קאַמפּרעסיע פון ​​4 ליטער צו 2 ליטער ביי 150 ק?

לייזונג:
ניצן די גלייכונג פֿאַר אַרבעט געטאָן אין אַן איזאָטערמישן פּראָצעס:

\[
W = 2 × 8.314 × 150 × ln(2/4) = -1151, J
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
געפינט די ענדערונג אין ענטראָפּיע ווען 3 מאָל פון אַ גאַז ווערן קאָמפּרעסט איזאָטהערמיש פון 5 ליטער צו 1 ליטער ביי 500 ק.

לייזונג:
ניצן די גלייכונג פאר דער ענדערונג אין ענטראָפּיע אין אַן איזאָטערמישן פּראָצעס:

\[
ΔS = 3 × 8.314 × ln(1/5) = -34.77, J/K
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
באַשטימען די אַרבעט געטאן דורך 4 מאָל פון אַן אידעאַל גאַז יקספּאַנדינג יסאָטהערמאַללי פון 2 ליטער צו 8 ליטער ביי 100 ק.

לייזונג:
ניצן די גלייכונג פֿאַר אַרבעט געטאָן אין אַן איזאָטערמישן פּראָצעס:

\[
W = 4 × 8.314 × 100 × ln(8/2) = אַפּפּראָקס. 2304, J
\]

די פראבלעמען דעקן פארשידענע קאנצעפטן שייך צום איזאטהערמישן פראצעס, ווי צום ביישפיל ארבעט געטון, היץ טראנספער, און ענדערונג אין ענטראפיע.

דאָ זענען 9 פּראָבלעמען און לייזונגען פֿאַרבונדן מיטן איזאָכאָרישן פּראָצעס (קאָנסטאַנטער באַנד):

קסנומקס פּראָבלעם:
רעכנט אויס די ענדערונג אין אינערלעכער ענערגיע פאר 3 מאל פון א מאָנאַטאָמישן אידעאַלן גאַז ווען די טעמפּעראַטור ווערט געוואקסן פון 200 קעלווין צו 400 קעלווין ביי א קאָנסטאַנטן באַנד.

לייזונג:
ניצנדיק די גלייכונג פאר ענדערונג אין אינערלעכער ענערגיע ביי קאנסטאנטן פארנעם: \( ΔU = nC_vΔT \), וואו \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
ΔU = 3 × −3 × 2 × 8.314 (400 – 200) אַרום 3741, J
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
באַשטימען די היץ־איבערפֿירונג פֿאַר 2 מאָל פֿון אַ דיאַטאָמישן גאַז ווען די טעמפּעראַטור ווערט פֿאַרקלענערט פֿון 300 קעלװין צו 200 קעלװין בײַ אַ קאָנסטאַנטן באַנד.

לייזונג:
ניצנדיק די גלייכונג פֿאַר היץ־איבערפֿירונג ביי קאָנסטאַנטן באַנד: (Q = ΔU = nC_vΔT), וואו (C_v = \frac{5}{2}R):

\[
ק = 2 × 5 × 2 × 8.314 × (200 – 300) ~ אַפּפּראָקס -4157, J
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
רעכנט אויס די ענדערונג אין ענטראָפּיע פֿאַר 4 מאָל פון אַ טריאַטאָמישן גאַז ווען די טעמפּעראַטור וואַקסט פון 100 קעלװין צו 300 קעלװין ביי אַ קאָנסטאַנטן באַנד.

לייזונג:
ניצנדיק די גלייכונג פאר דער ענדערונג אין ענטראָפּיע ביי קאָנסטאַנטן באַנד, וואו \( C_v = \frac{f}{2}R \) און \( f = 6 \):

\[
ΔS = nC_v(T2/T1) = 4 × 6 × 2 × 8.314 (LN300/100) = אַפּראָקס. 115.36, J/K
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
וואָס איז די אַרבעט וואָס אַ גאַז טוט בעת אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס?

לייזונג:
זינט דער באַנד איז קאָנסטאַנט בעת אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס, ווערט נישט געטאָן קיין אַרבעט:

\[
W = 0\, \text{J}
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
באַשטימען די היץ־איבערפֿירונג פֿאַר 5 מאָל פֿון אַ מאָנאַטאָמישן אידעאַלן גאַז ווען עס ווערט אָפּגעקילט פֿון 500 קעלװין צו 300 קעלװין בײַ אַ קאָנסטאַנטן וואָלומען.

לייזונג:
ניצנדיק די גלייכונג פאר היץ-איבערפיר ביי א קאנסטאנטן פארנעם, וואו \(C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
ק = 5 × 3 × 2 × 8.314 × (300 – 500) ~ אַפּפּראָקס -6232, J
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
רעכנט אויס די ענדערונג אין אינערלעכער ענערגיע פאר 1 מאָל פון א דיאַטאָמישן גאַז ווען די טעמפּעראַטור ווערט געוואקסן פון 150 קעליווין צו 250 קעליווין ביי א קאָנסטאַנטן באַנד.

לייזונג:
ניצנדיק די גלייכונג פאר ענדערונג אין אינערלעכער ענערגיע ביי א קאנסטאנטן פארנעם, וואו \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
ΔU = 1 × −5 × 2 × 8.314 (250 – 150) אַרום 2079, J
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
באַשטימט די ענדערונג אין ענטראָפּיע פֿאַר 3 מאָל פון אַ מאָנאַטאָמישן גאַז ווען די טעמפּעראַטור פאַלט פון 600 ק צו 300 ק ביי קאָנסטאַנטן באַנד.

לייזונג:
ניצנדיק די גלייכונג פאר דער ענדערונג אין ענטראָפּיע ביי א קאָנסטאַנטן באַנד, וואו \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
ΔS = 3 × µg (3/2) × 8.314 × µg (300/600) = -34.59, J/K
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
וואָס איז די היץ־איבערפֿירונג פֿאַר 2 מאָל פֿון אַ טריאַטאָמישן גאַז ווען די טעמפּעראַטור ווערט געהויבן פֿון 200 קעלװין צו 400 קעלװין בײַ אַ קאָנסטאַנטן באַנד?

לייזונג:
ניצנדיק די גלייכונג פאר היץ-איבערפיר ביי א קאנסטאנטן פארנעם, וואו \(C_v = \frac{6}{2}R \):

\[
ק = 2 × 6 × 2 × 8.314 × (400 – 200) אַרום 4986, J
\]

קסנומקס פּראָבלעם:
רעכנט אויס די ענדערונג אין אינערלעכער ענערגיע פאר 4 מאל פון א מאָנאַטאָמישן אידעאַלן גאַז ווען עס ווערט געהייצט פון 250 קעליווינין צו 350 קעליווינין ביי א קאָנסטאַנטן באַנד.

לייזונג:
ניצנדיק די גלייכונג פאר ענדערונג אין אינערלעכער ענערגיע ביי א קאנסטאנטן פארנעם, וואו \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
ΔU = 4 × −3 × 2 × 8.314 (350 – 250) אַרום 4986, J
\]

די פראבלעמען דעקן פארשידענע אספעקטן פון דעם איזאכארישן פראצעס, ווי היץ-איבערפיר, ענדערונגען אין אינערליכער ענערגיע, און ענטראפיע, פאר פארשידענע טיפן גאזן.