30 איזאָכאָרישע טערמאָדינאַמיק פּראָצעסן – פּראָבלעמען און לייזונגען
1. PV דיאַגראַם אונטן ווייזט א ידעאַל גאַז גייט דורך אן איזאָכאָריק פּראָצעס. רעכן אויס די אַרבעט ווערט געטאָן דורך דעם גאַז אין דעם פּראָצעס AB.
לייזונג:
פּראָצעס AB איז אַ יסאָטשאָריק פּראָצעס (קאָנסטאַנטער באַנד). דער באַנד איז קאָנסטאַנט, אַזוי אַז קיין אַרבעט ווערט נישט געטאָן דורך דעם גאַז.
.
2. דריי מאָלן פון מאָנאָאַטאָמישן גאַז ביי 47oC און ביי דרוק קסנומקס רענטגענ קסנומקס5 פּאַ, גייט דורך אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס אַזוי אַז דער דרוק וואַקסט מיט 3 x 105 פּאַ. די ענדערונג אין אינערלעכער ענערגיע פון דעם גאַז איז... אוניווערסאַלע גאַז קאָנסטאַנט (R) = 8.315 דזש/מאָל.ק
באַקאַנט:
ערשט טעמפּעראַטור (T1) = 47oC + 273 = 320 ק
אָנהייב דרוק (P1) = 2 X 105 Pa
לעצטער דרוק (P2) = 3 X 105 Pa
אוניווערסאַלע גאַז קאָנסטאַנט (R) = 8.315 דזש/מאָל.K
נומער פון מאָלן (n) = 3
געוואלט: די ענדערונג אין אינערלעכער ענערגיע פון דעם גאז.
לייזונג:
אין דעם איזאָכאָרישן פּראָצעס, ווערט דער וואָלומען געהאַלטן קאָנסטאַנט, אַזוי אַז קיין אַרבעט ווערט נישט געטאָן דורך דעם גאַז (W = 0).
דער ערשטער געזעץ פון טהערמאָדינאַמיקס :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = אינערלעכע ענערגיע, Q = היץ
אינערלעכע ענערגיע פון גאז:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T2 - ה1)
פריילעך-לוסאַקגעזעץ (קעסיידערדיק באַנד) :
די ענדערונג אין אינערלעכער ענערגיע פון גאז:
ΔU = 3/2 n R (T2 - ה1) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945) (160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 דזשול
3. 0.2 מאָל מאָנאַטאָמישע גאַזן ביי 27oC זענען אין אַ פֿאַרמאַכטן קאַנטיינער. די היץ ווערט צוגעגעבן צום גאז אזוי אז די טעמפעראטור פון גאז ווערט 400 ק איז... אוניווערסאלע גאז קאנסטאנט (R) = 8.315 דזש/מאל.ק
באַקאַנט:
נומער פון מאָלן (n) = 0.2 מאָל
אָנהייב טעמפּעראַטור (ט1) = 27oC + 273 = 300 ק
לעצטע טעמפּעראַטור (ט2) = 400 ק
אוניווערסאַלער קאָנסטאַנטער גאַז (R) = 8.315 דזש/מאָל.K
געוואלט : היץ ווערט צוגעגעבן (Q)
לייזונג:
אין א איזאָכאָרישן פּראָצעס, ווערט דער וואָלומען געהאַלטן קאָנסטאַנט, אַזוי אַז קיין אַרבעט ווערט נישט געטאָן דורך דעם גאַז (W = 0).
דער ערשטער געזעץ פון טערמאדינאמיק:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = אינערלעכע ענערגיע, Q = היץ
די אינערלעכע ענערגיע פון גאז:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T2 - ה1)
ΔU = 3/2 (0.2) (8.315) (400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 דזשול
4. רעכנט אויס די היץ־איבערפיר פאר אן אידעאלן גאז וואס גייט דורך אן איזאָכאָרישן פּראָצעס פֿון אן אָנהייב־טעמפּעראַטור פֿון 300 קעלװין ביז א לעצטיקער טעמפּעראַטור פֿון 400 קעלװין. נעמט אָן 2 מאָל גאַז, און די מאָלאַרע היץ־קאַפּאַציטעט ביי קאָנסטאַנטן באַנד (Cᵥ) איז 20 דזש/(מאָל קעלװין).
לייזונג: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 מאָל × 20 דזש/(מאָל K) × (400 K – 300 K) = 4000 דזש
5. געפינט די ענדערונג אין אינערלעכער ענערגיע פאר דער אויבנדערמאנטער פראבלעם.
לייזונג: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. באַשטימען די אַרבעט געטאָן אויף אַ סיסטעם בעת אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס פֿאַר די אויבן דערמאָנטע באַדינגונגען.
לייזונג: W = 0 J (ווייל דער פארנעם טוישט זיך נישט, ווערט קיין ארבעט נישט געטאן)
7. פֿאַר אַ מאָנאַטאָמישן אידעאַלן גאַז וואָס גייט דורך אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס, אויב דער אָנהייב דרוק איז 2 אַטם און דער לעצטער דרוק איז 3 אַטם, וואָס איז די פאַרהעלטעניש פון לעצט צו אָנהייב טעמפּעראַטורן?
לייזונג: זינט P₁/T₁ = P₂/T₂, T₂/T₁ = 3/2
8. וואָס איז די ענטראָפּיע ענדערונג פֿאַר אַן אידעאַלן גאַז אין אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס ווען די טעמפּעראַטור ענדערט זיך פֿון 300 K צו 600 K, און n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
לייזונג: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. אויב דער אָנהייב צושטאַנד פֿון אַ דיאַטאָמישן אידעאַלן גאַז ווערט דעפֿינירט דורך V = 2 L, P = 1 אַטם, און T = 300 K, געפֿינט דעם לעצטן דרוק אויב די טעמפּעראַטור ווערט פֿאַרדאָפּלט אין אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס.
לייזונג: P₂ = 2 × P₁ = 2 אַטמ
10. געפינט די ענדערונג אין גיבס פרייער ענערגיע פאר אן איזאָכאָרישן פּראָצעס.
לייזונג: ΔG = 0 (פֿאַר אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס אין אַ פֿאַרמאַכטן סיסטעם, ΔG = 0)
11. רעכנט אויס די לעצטע טעמפּעראַטור פון אַן אידעאַלן גאַז וואָס גייט דורך אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס אויב די אָנהייב טעמפּעראַטור איז 200 ק, און די אָנהייב און לעצטע דרוקן זענען 2 אַטם און 4 אַטם, ריספּעקטיוולי.
לייזונג: T₂ = 2 × T₁ = 400 ק
12. פֿאַר אַן אידעאַלן גאַז, אויב די היץ קאַפּאַציטעט ביי קאָנסטאַנטן באַנד (Cᵥ) איז 30 דזש/(מאָל·ק), געפֿינט די היץ איבערפֿירונג ווען די טעמפּעראַטור ענדערט זיך פֿון 300 ק צו 450 ק, מיט 3 מאָל גאַז.
לייזונג: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. פאר דעם זעלבן פראצעס ווי אויבן, רעכנט אויס די ענדערונג אין אינערליכער ענערגיע.
לייזונג: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. באַשטימט די ענטראָפּיע ענדערונג פֿאַר אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס מיט n = 1 מאָל, Cᵥ = 25 דזש/(מאָל K), T₁ = 200 K, און T₂ = 400 K.
לייזונג: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. געפינט די ארבעט געטאן דורך דעם סיסטעם בעת אן איזאָכאָרישן פּראָצעס פון 3 מאָל גאַז, און די טעמפּעראַטור ענדערט זיך פון 200 ק צו 300 ק.
לייזונג: W = 0 J (ווייל דער פארנעם טוישט זיך נישט, ווערט קיין ארבעט נישט געטאן)
16. רעכנט אויס די היץ־איבערפיר פֿאַר אַן אידעאַלן גאַז וואָס גייט דורך אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס מיט אַן אָנהייב־טעמפּעראַטור פֿון 150 ק, לעצטיקער טעמפּעראַטור פֿון 300 ק, און Cᵥ = 15 דזש/(מאָל·ק) פֿאַר 4 מאָל גאַז.
לייזונג: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. וואָס איז די ענטראָפּיע ענדערונג פֿאַר אַן אידעאַלן גאַז אין אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס מיט n = 1 מאָל, Cᵥ = 30 דזש/(מאָל·K), T₁ = 100 K, און T₂ = 200 K?
לייזונג: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. באַשטימט דעם לעצטן דרוק פון אַ גאַז וואָס גייט דורך אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס, געגעבן אַז P₁ = 5 אַטם, T₁ = 250 K, און T₂ = 500 K.
לייזונג: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 אַטם = 10 אַטם
19. געפינט די היץ איבערפיר פאר 5 מאל פון א מאנאטאמישן אידעאלן גאז וואס גייט אדורך אן איזאכארישן פראצעס פון 300 ק ביז 600 ק. אננעמען אז Cᵥ = 15 דזש/(מאל ק).
לייזונג: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. וואָס איז די ענדערונג אין אינערלעכער ענערגיע פֿאַר דעם אויבנדערמאָנטן פּראָבלעם?
לייזונג: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. באַשטימט די ענטראָפּיע ענדערונג פֿאַר אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס וואו n = 2 מאָל, Cᵥ = 25 דזש/(מאָל K), T₁ = 300 K, און T₂ = 600 K.
לייזונג: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. רעכנט אויס די לעצטע טעמפּעראַטור פון 1 מאָל פון אַ מאָנאַטאָמישן אידעאַלן גאַז וואָס גייט דורך אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס אויב די אָנהייב טעמפּעראַטור איז 400 ק, און די אָנהייב און לעצטע דרוקן זענען 3 אַטם און 6 אַטם, ריספּעקטיוולי.
לייזונג: T₂ = 2 × T₁ = 800 ק
23. פֿאַר אַ דיאַטאָמישן אידעאַלן גאַז וואָס גייט דורך אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס, רעכנט אויס די ענדערונג אין אינערלעכער ענערגיע ווען די טעמפּעראַטור ענדערט זיך פֿון 300 ק צו 600 ק, מיט 2 מאָל גאַז, און Cᵥ = 30 דזש/(מאָל·ק).
לייזונג: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. רעכנט אויס די היץ־איבערפיר פֿאַר אַן אידעאַלן גאַז וואָס גייט דורך אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס מיט אַן אָנהייב־טעמפּעראַטור פֿון 100 ק, לעצטיקער טעמפּעראַטור פֿון 300 ק, און Cᵥ = 20 דזש/(מאָל·ק) פֿאַר 2 מאָל גאַז.
לייזונג: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. געפינט די ארבעט געטאן אויף דער סיסטעם בעת אן איזאָכאָרישן פּראָצעס פאר די אויבנדערמאָנטע באדינגונגען.
לייזונג: W = 0 J (ווייל דער פארנעם טוישט זיך נישט, ווערט קיין ארבעט נישט געטאן)
26. וואָס איז די ענטראָפּיע ענדערונג פֿאַר אַן אידעאַלן גאַז אין אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס ווען די טעמפּעראַטור ענדערט זיך פֿון 400 K צו 800 K, און n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
לייזונג: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. געפינט די ענדערונג אין גיבס פרייער ענערגיע פאר אן איזאָכאָרישן פּראָצעס.
לייזונג: ΔG = 0 (פֿאַר אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס אין אַ פֿאַרמאַכטן סיסטעם, ΔG = 0)
28. באַשטימט דעם לעצטן דרוק פון אַ גאַז וואָס גייט דורך אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס, געגעבן אַז P₁ = 3 אַטם, T₁ = 300 K, און T₂ = 450 K.
לייזונג: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 אַטם = 4.5 אַטם
29. רעכנט אויס די ענדערונג אין אינערלעכער ענערגיע פאר א סיסטעם וואס גייט אדורך אן איזאָכאָרישן פּראָצעס מיט 3 מאָל גאַז, Cᵥ = 20 דזש/(מאָל K), און די טעמפּעראַטור ענדערט זיך פון 200 K צו 400 K.
לייזונג: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. באַשטימט די ענטראָפּיע ענדערונג פֿאַר אַן איזאָכאָרישן פּראָצעס וואו n = 4 מאָל, Cᵥ = 30 דזש/(מאָל K), T₁ = 150 K, און T₂ = 300 K.
לייזונג: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
די פראבלעמען דעקן פארשידענע קאנצעפטן שייך צו איזאכארישע פראצעסן, ווי היץ טראנספער, אינערליכע ענערגיע ענדערונג, ארבעט געטאן, ענטראפיע ענדערונג, און נאך.
