אַרבעט געטאָן מיט כּוח
1.1 דעפֿיניציע פֿון אַרבעט
אויב איר שטופּט אַ בוך אויף דער ייבערפלאַך פון אַ טיש ביז דאָס בוך ווערט פאררוקט, זאָגט מען אַז איר האָט געטאָן אַרבעט אויף דעם בוך. אויב אַן אָביעקט פאַלט צו דער ערד צוליב דעם צוג פון גראַוויטאַציאָנעלער קראַפט, זאָגט מען אַז די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט האָט געטאָן אַרבעט אויף דעם אָביעקט. פאַרקערט, אויב איר שטופּט אַן אָביעקט מיט אַלע אייערע כוחות ביז דעם פונקט אַז איר שוויצט שטאַרק, אָבער דער אָביעקט רירט זיך בכלל נישט, זאָגט מען אַז איר האָט נישט געטאָן קיין אַרבעט אויף דעם אָביעקט. אין וואָכעדיקן לעבן זאָגן מענטשן אַז איר האָט געטאָן שווערע אַרבעט דורך שטופּן דעם אָביעקט, אָבער אין פיזיק טוט מען נישט קיין אַרבעט אויף דעם אָביעקט ווייל עס איז נישט געווען קיין פאררוק פון דעם אָביעקט.
ארבעט אויף אן אביעקט קען געטאן ווערן דורך א קאנסטאנטע קראפט (די מאס און ריכטונג פון וועלכער זענען קאנסטאנט) אדער וועריאבל קראפט (די מאס און ריכטונג פון וועלכער ווערירט). א ביישפיל פון קראפט מיט א קאנסטאנטע מאס און ריכטונג איז א גראַוויטאציאָנעלע קראפט, וואס ארבעט אויף אן אביעקט ווען דער אביעקט איז נאנט צו דער ערד-אייבערפלאך. ווען אן אביעקט איז אין פרייען פאל נאנט צו דער ערד-אייבערפלאך, זענען די מאס און ריכטונג פון דעם אביעקט'ס פרייען פאל פארשנעלערן קאנסטאנט ווייל די מאס און ריכטונג פון דער גראַוויטאציאָנעלער קראפט וואס פארשנעלערט דעם אביעקט זענען קאנסטאנט. א ביישפיל פון קראפט מיט אן אומקאנסטאנטע מאס (אבער מיט א קאנסטאנטע ריכטונג) איז פעדער-קראפט . אן אנדער ביישפיל איז א ראקעט וואס ווערט געשאסן אין ספעיס אדער קערט זיך צוריק צו דער ערד'ס אייבערפלאך. ווען א ראקעט ווערט געשאסן, ענדערט זיך די מאס גראַוויטאציאָנעלע קראפט וואס ארבעט אויף איר אין אן אומגעקערטער פראפארציע צו דער קוואדראטישער דיסטאנץ פון דער ערד'ס צענטער.
1.1.1 אַרבעט געטאָן דורך די קאָנסטאַנטע כוחות
מאטעמאטיש, די ארבעט געטאן דורך א קאנסטאנטע קראפט אויף אן אביעקט ווערט דעפינירט אלס פארשייבונג געמערט מיט קראפט אדער קאמפאנענט פון קראפט וואס האט די זעלבע ריכטונג ווי די פארשייבונג פונעם אביעקט. באטראכט אן אביעקט אויף דער ייבערפלאך פון א גראבע גלייכע פלאך מיט א פארשייבונג צו רעכטס געפֿארזאַכט דורך א שטופּ-קראפט (F).
פיגור 1. (אויבן) די ריכטונג פון דעם אביעקט'ס פארשייבונג איז די זעלבע ווי קראַפט F. (אונטן) די ריכטונג פון דעם אביעקט'ס פארשייבונג איז די זעלבע ווי די קאמפאנענט פון קראַפט F אין א האריזאנטאלער ריכטונג (F cos).
די ארבעט געטאן דורך די שטויס קראפט (F) איז:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
וו = פ ס
די ארבעט געטאן דורך די קאמפאנענט פון קראפט F אין א האריזאנטאלער ריכטונג (F cos θ) איז:
W = (F cos θ)(s)(קאָס 0) = (F cos)(s)(1)
W = Fs קאָס θ
די ארבעט געטאן דורך די קינעטישע רייבונג קראַפט (fk ) איז:
W = (fk ) (s)(cos 180) = ( fk )(s)(-1)
וו = – (fk ) (s)
די ארבעט געטאן דורך די נארמאל קראפט (N) איז:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
די ארבעט געטאן דורך די וואָג (w) איז:
וו = (וו)(ס)(קאָס 90) = (וו)(ס)(0) = 0
באַשרייַבונג: W = אַרבעט, s = סומע פון דיספּלייסמאַנט, θ = ווינקל צווישן קראַפט און דיספּלייסמאַנט.
פיגורע קסנומקס.
(א) דער אביעקט איז אין פרייען פאל. די וואָג איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די פארשייבונג. (ב) דער אביעקט באוועגט זיך ווערטיקאַל אַרויף. די ריכטונג פון וואָג איז פאַרקערט צו דער ריכטונג פון דער פארשייבונג.
אין דעם פריערדיקן פאַל, די אַרבעט געטאָן דורך דעם וואָג (w) האט אַ ווערט פון נול ווייל די ריכטונג פון דעם אָביעקט'ס וואָג איז פּערפּענדיקולאַר צו דער ריכטונג פון דעם אָביעקט'ס דיספּלייסמאַנט. עס איז וויכטיק צו באַמערקן אַז די אַרבעט געטאָן דורך דעם וואָג וועט נישט האָבן אַ ווערט פון נול אויב די ריכטונג פון דעם וואָג איז די זעלבע ווי אָדער פאַרקערט צו דער ריכטונג פון דעם אָביעקט'ס דיספּלייסמאַנט.
די ארבעט געטאן דורך די וואָג (w) אויף דעם אביעקט וואָס איז אין פרייען פאַל דעמאַנסטרירט אין פיגור a איז:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
די ארבעט געטאן דורך די וואָג (w) אויף דעם אביעקט וואס באוועגט זיך ווערטיקאל ארויף ווי געוויזן אין פיגור ב איז:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
באַשרייַבונג: w = וואָג (ניוטאָן), h = הייך (מעטער), m = מאַסע (קג), g = גראַוויטאַציאָנעלער אַקסעלעראַציע (מעטער פּער קוואַדראַט סעקונדע).
לויט דער פריערדיקער דערקלערונג, ווערן די פאלגנדע מסקנות געצויגן: ערשטנס, אויב אן אביעקט דערפארט נישט קיין פארשייבונג, טוט די קראפט וואס ווערט אויסגעאיבט אויפן אביעקט נישט קיין ארבעט. אויב s = 0, W = 0; צווייטנס, אויב א קראפט פארמירט א געגעבענעם ווינקל צו דער פארשייבונג פון אן אביעקט, טוט נאר דער קאמפאנענט פון דער קראפט וואס טיילט די זעלבע ריכטונג ווי דעם אביעקט'ס פארשייבונג ארבעט אויפן אביעקט; דריטנס, א קראפט אין א ריכטונג וואס איז פערפענדיקולאר צו דער ריכטונג פון דער פארשייבונג פון אן אביעקט וועט פארמירן א ווינקל פון 90 ° . קאאס 90 = 0; פערטנס, ארבעט קען האבן א פאזיטיוון אדער נעגאטיוון סימן. אויב די קראפט איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי דעם אביעקט'ס פארשייבונג און פארמירט א ווינקל פון 0 ° , טוט זי פאזיטיווע ארבעט אויפן אביעקט. פארקערט, אויב די קראפט האט א ריכטונג וואס איז פארקערט צו דער ריכטונג פון דעם אביעקט'ס פארשייבונג און פארמירט א ווינקל פון 180 ° , טוט זי נעגאטיווע ארבעט אויפן אביעקט.
פיגור 3. קראַפט (F) – פֿאַרשייבונג (s) גראַפיק. אַרבעט איז גלייך צו דער שאַטירטער געגנט.
די ארבעט געטאן דורך א קאנסטאנטע קראפט אויף אן אביעקט ווען דער אביעקט דערפארט א פארשייבונג איז גלייך צו דער שאטענטער שטח אין די קראפט (F) – פאזיציע (s) גראף.
ארבעט ווערט באצייכנט מיט W (גרויסע אותיות), און וואָג ווערט באצייכנט מיט w (קליינע אותיות). די SI איינהייט פון ארבעט איז דער ניוטאן ∙ מעטער (N m). עס איז עקוויוואַלענט צו דעם דזשול, אפגעקירצט ווי J.
עס איז אַזוי גערופן געוואָרן צו באַצאָלן כּבֿוד דעם בריטישן דאָקטער פֿונעם 19טן יאָרהונדערט , דזשיימס פרעסקאָט דזשול.
בייַשפּיל קשיא 1: אַרבעט געטאן דורך אַ קאָנסטאַנט קראַפט
אַן אָביעקט איז אין רו אויף דער ייבערפלאַך פון דעם רייבונגלאָזן שטאָק. אויף דעם אָביעקט ווערט אַפּליצירט אַ קראַפט פון 10 N, וואָס שאַפט אַ 30-גראַד ווינקל קעגן דעם שטאָק. אויב דער אָביעקט באַוועגט זיך 1 מעטער ווייט, ווי פיל אַרבעט ווערט געטאָן דורך דער קראַפט אויף דעם אָביעקט?
לייזונג:
באַקאַנט: F = 10 N, s = 1 מעטער
געזוכט: אַרבעט (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √3 ) = 5 √3 N m
בייַשפּיל קשיא 2: אַרבעט דורך אַ קאָנסטאַנט קראַפט
א 0.2 קילאָגראַם קאָקאָסנוס איז אין פרייען פאַל פֿון אַ הייך פֿון 10 מעטער פֿון איבער דער ערד. אויב די גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע איז 10 מעטער/סעקונדע 2 , וויפֿל אַרבעט ווערט געטאָן לויט וואָג אויף דער קאָקאָסנוס?
לייזונג:
באַקאַנט: m = 0.2 ק״ג, h = 10 m, g = 10 m/ s²
געזוכט: ארבעט (W) לויט וואָג (W)
W = F s = wh = mgh = (0.2 ק״ג)(10 מ/ס² ) (10 מ) = 20 ק״ג מ²/ס² = 20 נ״מ = 20 דזשולס
1.1.2 ארבעט דורך וועריאַבלע כוחות
א ביישפיל פון וועריאַבלע קראַפט איז פרילינג קראַפט. די סומע פון פרילינג קראַפט ענדערט זיך קעסיידער. דעריבער, די אַרבעט געטאן דורך פרילינג קראַפט אויף אַן אָביעקט קען נישט זיין קאַלקיאַלייטיד ניצן די אַרבעט פאָרמולע פון קאָנסטאַנט כוחות (W = F s cos θ). אויב אַ פרילינג איז אויסגעצויגן, די מער די פרילינג איז אויסגעצויגן, די גרעסערע די ציענדיק קראַפט איז דארף צו אויסציען די פרילינג. און אויב די פרילינג איז קאַמפּרעסט, די מער די פרילינג איז קאַמפּרעסט, די גרעסערע די שטופּ קראַפט איז דארף. ווען די פרילינג איז קאַמפּרעסט אָדער אויסגעצויגן, די פרילינג קראַפט ענדערט זיך פון 0 (x = 0) צו אַ מאַקסימום ווערט (F = kx). אזוי, די סומע פון פרילינג קראַפט איז קאַלקיאַלייטיד ניצן די דורכשניטלעך. די דורכשניטלעך סומע פון פרילינג קראַפט איז:
די ארבעט געטאן דורך די פרילינג קראַפט אויף אַן אָביעקט איז:
W = ארבעט, x = Δx = פעדער-אפנייגונג (מעטער), F = פעדער-קראפט (ניוטאן).
בייַשפּיל קשיא 3: אַרבעט דורך אַ וועריאַבאַל קראַפט
אויף אַ פֿעדער איז אַ וואָג מיט אַ מאַסע פֿון 1 ק"ג, אַזוי די פֿעדער ציט זיך אויס מיט 2 ס"מ. אויב די גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע איז 10 מ/ס² , באַשטימט (אַ) די פֿעדער קאָנסטאַנטע (ב) די אַרבעט געטאָן דורך דער פֿעדער קראַפֿט אויף דער וואָג.
לייזונג:
באַקאַנט: m = 1 ק״ג, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(א) די פרילינג קאָנסטאַנט
(ב) די ארבעט איז געטאן געווארן דורך דער פעדער-קראפט אויף דעם וואג
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 דזשול
די ארבעט געטאן דורך די פעדער קראפט אויף דעם געוויכט האט א נעגאטיוון ווערט, ווייל די ריכטונג פון דער פעדער קראפט איז פארקערט צו דער ריכטונג פון דעם געוויכט'ס פארשייבונג (די פעדער קראפט איז אין דער ארויף ריכטונג, דער געוויכט איז אין דער אראפ ריכטונג).
1.2 נעץ אַרבעט אָדער אַרבעט דורך נעץ קראַפט
אויב עס איז נאָר דאָ איין קראַפט וואָס אַרבעט אויף אַן אָביעקט ווען דער אָביעקט דערפאַרט אַ פאַררוקונג, איז די אַרבעט געטאָן דורך דער נעץ קראַפט גלייך צו דער אַרבעט געטאָן דורך דער קראַפט. למשל, אויב אַן אָביעקט איז אין פרייען פאַל און די לופט באַגרענעצונג ווערט איגנאָרירט, איז די איינציקע קראַפט וואָס אַרבעט אויף דעם אָביעקט די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט. אין דעם פאַל, איז די נעץ קראַפט וואָס אַרבעט אויף דעם אָביעקט די גראַוויטאַציאָנעלע קראַפט (זען בילד 2).
W נעץ = W גראַוויטאַציע
אויב געוויסע כוחות ארבעטן אויף אן אביעקט ווען דער אביעקט דערפארט פאררוקונג, איז די ארבעט געטאן דורך די נעץ קראפט גלייך צו דער נעץ ארבעט געטאן דורך אלע כוחות וואס ארבעטן אויף דעם אביעקט (זעה פיגור 1).
נעץ W = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
די ארבעט געטאן דורך די נעץ קראַפט אויף אַן אָביעקט קען אויך זיין קאַלקיאַלייטיד דורך געפֿינען די נעץ קראַפט ערשטער און דערנאָך טאַפּלינג עס מיט די סומע פון דיספּלייסמאַנט.
W = ΣF s
בייַשפּיל קשיא 4: נעץ
א שטייענדיקע שאכטל אויפן שטאק ווערט געשטופט מיט א קראפט פון 20 ניוטאן ביז די שאכטל באוועגט זיך 1 מעטער ווייט. אויב די שטויס-קראפט איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די שאכטל'ס פארשייבונג און אויף דער שאכטל ארבעט א קינעטישע רייבונג-קראפט פון 2 ניוטאן, באשטימט די מאס נעץ-ארבעט געטאן דורך די נעץ-קראפט אויף דער שאכטל.
לייזונג:
באַקאַנט: F = 20 N, fk = 2 N, s = 1 m
W1 = Fs = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 דזשולס
W2 = fk s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 דזשולס
נעץ אַרבעט אדער אַרבעט געטאָן דורך נעץ קראַפט
וו נעץ = וו 1 - וו 2 = 20 דזש - 2 דזש = 18 דזש
בייַשפּיל קשיא 4) שטופּ קראַפט (F) טוט positive אַרבעט, קינעטישע רייבונג קראַפט (fk ) טוט negative אַרבעט
