וואַרשיינלעכקייט פון קאַמפּאַונד געשעענישן

וואַרשיינלעכקייט פון צוזאַמענגעשטעלטע געשעענישן: באַגריף און אַפּליקאַציע אין פֿאַרשידענע פֿעלדער

הקדמה

ווארשיינליכקייט איז א זייער וויכטיגע צווייג פון מאטעמאטיק און ווערט אפט גענוצט אין טעגליכן לעבן. אין דעם ארטיקל וועלן מיר דיסקוטירן די ווארשיינליכקייט פון צוזאמענגעשטעלטע געשעענישן, וואס האט פארשידענע אנווענדונגען אין פארשידענע פעלדער ווי עקאנאמיק, סטאטיסטיק, סאציאלע וויסנשאפטן און וויסנשאפט. צוזאמענגעשטעלטע ווארשיינליכקייט איז א באגריף גענוצט צו באשטימען די ווארשיינליכקייט פון מער ווי איין געשעעניש אדער געשעענישן וואס פאסירן גלייכצייטיג. דער ארטיקל וועט דעטאלירט דערקלערן דעם גרונט באגריף פון צוזאמענגעשטעלטע ווארשיינליכקייט, זיינע טיפן, און זיינע אנווענדונגען אין רעאלן לעבן.

דעפֿיניציע פֿון וואַרשיינלעכקייט פֿון קאָמפּאַונד געשעענישן

די ווארשיינליכקייט פון א צוזאמענגעשטעלטן געשעעניש איז די ווארשיינליכקייט פון מער ווי איין געשעעניש וואס וועט פאסירן אין אן עקספערימענט. אין ווארשיינליכקייט טעאריע, קען מען אויסרעכענען די ווארשיינליכקייט פון א צוזאמענגעשטעלטן געשעעניש מיט עטלעכע גרונטלעכע כּללים, לויט דער נאטור פון דער באציאונג צווישן די געשעענישן. עס זענען דא צוויי הויפט טיפן פון געשעעניש באציאונגען וואס ווערן געווענליך גענומען אין באטראכט ווען מען רעכנט אויס די ווארשיינליכקייט פון א צוזאמענגעשטעלטן געשעעניש: איינע פון ​​די צוויי אויסשליסלעכע געשעענישן און אומאפהענגיקע געשעענישן.

קעגנזייַטיק עקסקלוסיוו געשעענישן

קעגנצייַטיק אויסשליסנדיקע געשעענישן זענען געשעענישן וואָס קענען נישט פּאַסירן גלײַכצײַטיק. למשל, ווען מען וואַרפט אַ קוביק, איז די נומער וואָס דערשײַנט אויף דער אויבערשטער זײַט איינע פֿון די נומערן 1 ביז 6. אַלזאָ, אויב די געשעעניש פֿון וואַרפֿן אַ 3 איז איינע פֿון די געשעענישן פֿון וואַרפֿן אַ 5, דאַן קען די געשעעניש פֿון וואַרפֿן אַ 5 נישט פּאַסירן גלײַכצײַטיק.

די הויפּט שטאַרקייט פון קעגנצייַטיק אויסשליסנדיקע געשעענישן איז אַז די געמיינזאַמע וואַרשיינלעכקייט פון צוויי קעגנצייַטיק אויסשליסנדיקע געשעענישן איז די סומע פון ​​די וואַרשיינלעכקייטן פון יעדער פון די צוויי געשעענישן. מאַטעמאַטיש, אויב A און B זענען קעגנצייַטיק אויסשליסנדיקע געשעענישן, דעמאָלט:

[P(A −B) = P(A) + P(B)]

קעגנזייַטיק אומאָפּהענגיקע געשעענישן

קעגנזײַטיק אומאָפּהענגיקע געשעענישן זענען געשעענישן אין וועלכע דאָס פּאַסירן פֿון איין געשעעניש אַפֿעקטירט נישט די וואַרשײַנלעכקײַט פֿון דעם אַנדערן געשעעניש. אַ פּשוטער בײַשפּיל פֿון קעגנזײַטיק אומאָפּהענגיקע געשעענישן איז וואַרפֿן צוויי מטבעות גלײַכצײַטיק. דער רעזולטאַט פֿון איין מטבע וועט נישט אַפֿעקטירן דעם רעזולטאַט פֿון דעם אַנדערן.

פֿאַר אומאָפּהענגיקע געשעענישן, איז די געמיינזאַמע וואַרשיינלעכקייט פֿון די צוויי געשעענישן דער פּראָדוקט פֿון די וואַרשיינלעכקייטן פֿון יעדן געשעעניש. מאַטעמאַטיש, אויב A און B זענען אומאָפּהענגיקע געשעענישן, דאַן:

[P(A) × P(B) = P(A) × P(B)]

אויסרעכענען די ווארשיינליכקייט פון צוזאמענגעשטעלטע געשעענישן

נאכדעם וואס מיר האבן פארשטאנען דעם גרונט־קאנצעפּט פון צוזאמענגעשטעלטע געשעענישן, וועלן מיר יעצט דיסקוטירן ווי אזוי צו רעכענען די ווארשיינליכקייט פון צוזאמענגעשטעלטע געשעענישן פון פארשידענע טיפן געשעענישן.

וואַרשיינלעכקייט פון קעגנצייַטיק אויסשליסלעכע געשעענישן

פֿאַר קעגנצייַטיק אויסשליסנדיקע געשעענישן, ווי פריער דערמאָנט, קען מען אויסרעכענען די געמיינזאַמע וואַרשיינלעכקייט דורך צולייגן די וואַרשיינלעכקייטן פֿון יעדן געשעעניש. למשל, אויב מיר האָבן צוויי קעגנצייַטיק אויסשליסנדיקע געשעענישן A און B מיט וואַרשיינלעכקייטן \(P(A) = 0.3 \) און \(P(B) = 0.4 \), דאַן איז די וואַרשיינלעכקייט פֿון איינע פֿון די געשעענישן:

[P(A −B) = P(A) + P(B) = 0.3 + 0.4 = 0.7]

וואַרשיינלעכקייט פון אומאָפּהענגיקע געשעענישן

פֿאַר אומאָפּהענגיקע געשעענישן, ניצן מיר די מאַלטיפּליקאַציע-רעגולאַציע. למשל, אויב מיר האָבן צוויי אומאָפּהענגיקע געשעענישן A און B מיט וואַרשיינלעכקייטן (P(A) = 0.5) און (P(B) = 0.2), דאַן איז די וואַרשיינלעכקייט אַז די צוויי געשעענישן זאָלן פּאַסירן גלײַכצײַטיק:

[P(A) × P(B) = P(A) × P(B) = 0.5 × 0.2 = 0.1]

ווארשיינלעכקייטן פון געשעענישן זענען נישט איינער דעם אנדערן אויסשליסנדיק און זענען נישט אומאפהענגיק פון יעדן אנדערן

אין פעלער וואו געשעענישן זענען נישט איינער דעם צווייטן אויסשליסנדיק און נישט אומאפהענגיק, ווערט אויסרעכענען ווארשיינליכקייט אביסל מער קאמפליצירט. מיר דארפן ניצן:

[P(A −B) = P(A) + P(B) – P(A −B)]

און אויב נייטיק, קען זיין אז מיר דארפן אויך וויסן ווי אזוי צו רעכענען \( P(A \cap B) \) אויב זיי זענען נישט פריי מיט עטליכע נאָך אינפֿאָרמאַציע.

אַפּליקאַציע פון ​​וואַרשיינלעכקייט פון קאַמפּאַונד געשעענישן

די וועלט פון פינאַנץ און ינוועסטמענט

אין פינאַנץ און ינוועסטמענט, ווערט דער באַגריף פון קאָמפּאַונד וואַרשיינלעכקייט ברייט גענוצט צו מעסטן און פאַרוואַלטן ריזיקע. למשל, פינאַנציעלע אַנאַליסטן נוצן וואַרשיינלעכקייט צו אָפּשאַצן די וואַרשיינלעכקייט פון פֿאַרשידענע ינוועסטמענט רעזולטאַטן און צו שאַפֿן אָפּטימאַלע פּאָרטפאָליאָס. זיי קענען נוצן וואַרשיינלעכקייט מאָדעלן צו באַשטימען די וואַרשיינלעכקייט פון פארלוסטן אונטער פֿאַרשידענע מאַרק סצענאַרן.

סאציאלע וויסנשאפטן און סטאטיסטיק

אין די סאציאלע וויסנשאפטן, ווערט ווארשיינליכקייט גענוצט צו פארשטיין קאמפליצירטע סאציאלע דערשיינונגען. למשל, א פארשער קען זיין אינטערעסירט אין דער באציאונג צווישן בילדונג און איינקונפט. אין דעם פאל, קענען זיי נוצן צוזאמענגעשטעלטע געשעענישן צו אנאליזירן אנקעטע דאטן און ציען אויספירן וועגן דער ווארשיינליכקייט פון איין געשעעניש (למשל, באקומען א הויכן איינקונפט) באזירט אויף אן אנדער געשעעניש (למשל, האבן א געוויסן בילדונגס-גראד).

נאַטירלעכע וויסנשאַפֿטן און אינזשעניריע

אין וויסנשאַפט און אינזשעניריע, ווערט וואַרשיינלעכקייט גענוצט צו פּלאַנירן עקספּערימענטן און אינטערפּרעטירן עקספּערימענטאַלע רעזולטאַטן. למשל, אין פיזיק, קענען וויסנשאַפטלער זיין אינטערעסירט צו וויסן די וואַרשיינלעכקייט פון אַ באַזונדערע כעמישע רעאַקציע וואָס פּאַסירט אונטער געוויסע באַדינגונגען. אין אינזשעניריע, קענען אינזשענירן נוצן וואַרשיינלעכקייט צו רעכענען סיסטעם-פאַרלעסלעכקייט און פּלאַנירן דויערהאפטע פּראָדוקטן.

פאַל שטודיע: קאַרטן שפּילן

לאָמיר נעמען אַ פּשוט בייַשפּיל פֿון דער וועלט פֿון קאַרטן שפּילן צו בעסער פֿאַרשטיין די אַפּליקאַציע פֿון דעם באַגריף פֿון קאָמפּאַונד געשעענישן. זאָגן מיר האָבן אַ נאָרמאַלן דעק פֿון 52 קאַרטן און מיר ווילן אויסרעכענען די וואַרשיינלעכקייט פֿון ציען אַן אַס אָדער אַ קעניג.

עס זענען דא 4 אסן און 4 קעניגן אין א דעק קארטן. די געשעענישן פון ציען אן אס (A) און די געשעענישן פון ציען א קעניג (B) זענען איינער דעם אנדערן אויסשליסנדיק ווייל מיר קענען נישט ציען ביידע קארטן אין דער זעלבער צייט. דעריבער, די געמיינזאמע ווארשיינליכקייט פון די צוויי געשעענישן איז:

[P(A ⋅B) = P(A) + P(B) = \frac{4}{52} + \frac{4}{52} = \frac{8}{52} = \frac{2}{13} \approx 0.1538 \]

אַלזאָ, אונדזער שאַנס צו ציען אַן אַס אָדער אַ קעניג פֿון אַ קאַרטן־פּאַק איז אַרום 15.38%.

קעסימפּולאַן

די ווארשיינליכקייט פון קייפל געשעענישן איז א זייער נוצלעכער קאנצעפט און האט א ברייטע קייט פון אנווענדונגען אין פארשידענע פעלדער. פארשטיין ווי אזוי צו רעכענען די ווארשיינליכקייט פון קייפל געשעענישן קען אונז העלפן מאכן בעסערע באשלוסן און פארשטיין די וועלט ארום אונז אויף א רייכערן וועג. צי אין פינאנץ, סאציאלע וויסנשאפט, אדער וויסנשאפט, ווארשיינליכקייט איז אין צענטער פון ראציאנעלער אנאליז און באשלוס-מאכן. דורך פארשטיין און אנווענדן די ווארשיינליכקייט פון קייפל געשעענישן, קענען מיר זיך פארטיפן אין די דאטן און מאכן מער גענויע פאראויסזאגונגען און באשלוסן.