מאָדע און מעדיאַן: דערקלערונג און אַפּליקאַציע אין סטאַטיסטיק
סטאַטיסטיק איז אַ צווייַג פֿון מאַטעמאַטיק וואָס באַהאַנדלט דעם זאַמלען, אַנאַליזירן, אינטערפּרעטירן, פּרעזענטירן און אָרגאַניזאַציע פֿון דאַטן. אין סטאַטיסטיק ווערן פֿאַרשידענע מאָסן פֿון פֿאַרשפּרייטונג און צענטראַלע דעטערמינאַנטן פֿון דאַטן געניצט צו אַנאַליזירן און פֿאַרשטיין זיי. צוויי פֿון די מערסט באַזישע און וויכטיקע זענען דער מאָדוס און דער מעדיאַן. דער אַרטיקל וועט דערקלערן וואָס דער מאָדוס און מעדיאַן זענען, ווי אַזוי זיי צו רעכענען, און זייער וויכטיקייט אין דאַטן אַנאַליז.
וואָס איז מאָדע?
דער מאָדוס איז דער ווערט וואָס קומט פֿאָר אַממײַסטנס אין אַ דאַטן-זאַמלונג. מער טעכניש, איז דער מאָדוס דער ווערט אָדער קאַטעגאָריע וואָס האָט די העכסטע אָפֿטקײט אין אַ דאַטן-פֿאַרטיילונג. מאָדעס קענען גענוצט ווערן פֿאַר קאַטעגאָרישע, אָרדאַנאַלע, אינטערוואַל און פּראָפּאָרציע דאַטן. ניט ווי דער דורכשניט און מעדיאַן, איז דער מאָדוס ניט שטענדיק אײַנציקאַרטיק. אין עטלעכע פֿאַלן קען דאַטן האָבן מער ווי איין מאָדוס (בימאָדאַל אָדער מולטימאָדאַל) אָדער קיין מאָדוס בכלל נישט אויב אַלע ווערטן קומען פֿאָר מיט גלייכער אָפֿטקײט.
ווי אזוי צו רעכענען מאָדוס
אויסרעכענען דעם מאָדוס איז זייער פּשוט. איר דאַרפֿט פשוט אידענטיפֿיצירן דעם ווערט וואָס דערשיינט אָפֿטמאָל אין די דאַטן. דאָ איז אַ פּשוט בייַשפּיל:
לאָמיר זאָגן מיר האָבן די פאלגענדע דאַטן סעט: 3, 7, 5, 9, 7, 6, 7, 2.
אין דעם דאַטן סעט, דער ווערט 7 ערשיינט דריי מאָל, מער ווי יעדער אַנדערער ווערט. דעריבער, דער מאָדוס פון דעם דאַטן סעט איז 7.
פֿאַר מער קאָמפּליצירטע דאַטן אָדער קאַטעגאָרישע דאַטן, איר קען דאַרפֿן צו אָרגאַניזירן די פרעקווענצן פון יעדן ווערט צו גרינגער ידענטיפיצירן זיי.
בייַשפּיל פֿון קאַטעגאָרישע דאַטן:
מען האט דורכגעפירט אן אנקעטע צו אויסגעפינען די מערסט באליבטע אויטא פארבן: רויט, בלוי, שוואַרץ, ווייס, שוואַרץ, בלוי, בלוי.
אין דעם ביישפּיל:
– רויט דערשיינט 1 מאָל
– בלוי דערשיינט 3 מאָל
– שוואַרץ דערשיינט 2 מאָל
– ווייס דערשיינט 1 מאל
דער מאָדוס פון די דאַטן איז בלוי, ווײַל דאָס איז די מערסט אָפט דערמאָנטע קאָליר (3 מאָל).
ווען דער מאָדע איז נישט איינציק אָדער עקזיסטירט נישט
אין געוויסע פעלער, קען דאטן האבן מער ווי איין מאָדע אדער אפילו בכלל נישט קיין מאָדע. למשל:
בימאָדאַל אָדער מולטימאָדאַל:
דאַטאַסעט: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7
אין דעם בייַשפּיל, די ווערטן 4, 5, און 6 דערשייַנען יעדער צוויי מאָל. דעריבער, איז דאָס דאַטאַסעט מולטימאָדאַל מיט מאָדעס פון 4, 5, און 6.
קיין מאָדע:
דאַטן סעט: 1, 2, 3, 4, 5
יעדער ווערט דערשיינט נאָר איין מאָל, אַזוי עס איז נישטאָ קיין מאָדוס אין דעם דאַטאַסעט.
וואָס איז דער מעדיאַן?
דער מעדיאַן איז דער מיטלסטער ווערט אין אַ סאָרטירטן דאַטן-זאַמלונג. ער צעטיילט דעם דאַטן-זאַמלונג אין צוויי גלייכע טיילן, מיט העלפט פון די ווערטן אונטערן מעדיאַן און די אַנדערע העלפט העכער דעם מעדיאַן. דער מעדיאַן ווערט אָפט גענוצט ווייל ער ווערט נישט באַאיינפלוסט דורך עקסטרעמע ווערטן אדער אויסנאַם-ווערטן ווי דער דורכשניט, און אַזוי גיט ער אַ בעסערע אָנצייגונג פון דעם צענטער פון דער דאַטן-פאַרשפּרייטונג ווען די דאַטן האָבן גרויסע אָפּנייגונגען.
ווי אזוי צו רעכענען דעם מעדיאַן
די טריט צו רעכענען די מעדיאַן זענען ווי פאלגט:
1. סאָרטירן די דאַטן אין אַרויפגייענדיקער סדר.
2. אויב די צאָל דאַטן (N) איז אומגעראַד, איז דער מעדיאַן דער ווערט אין דער מיטלערער פּאָזיציע.
3. אויב די צאָל דאַטן (N) איז גראד, איז דער מעדיאַן דער דורכשניט פון די צוויי ווערטן אין מיטן.
קאָנטעקסט:
דאַטאַסעט מיט אַן אומגעראַדע נומער:
דאַטן סעט: 3, 7, 5, 9, 6
סאָרטירן: 3, 5, 6, 7, 9
מעדיאַן: 6 (דער ווערט אין מיטן)
דאַטאַסעט מיט גראָד נומער:
דאַטאַסעט: 3, 7, 5, 9, 6, 8
סאָרטירן: 3, 5, 6, 7, 8, 9
מעדיאַן: (6 + 7) / 2 = 6.5
מעדיאַן אין קאַטעגאָרישע דאַטן
כאָטש דער מעדיאַן ווערט אָפטער געווענדט צו קאָנטינויִערלעכע דאַטן אָדער אָרדאַנאַלע דאַטן, קען עס אויך געניצט ווערן פֿאַר קאַטעגאָרישע דאַטן מיט אַ קלאָרער סדר.
ביישפילן פון קאטעגארישע (ארדינאלע) דאטן:
פֿילם שאַצונג: גוט, זייער גוט, גאַנץ גוט, זייער גוט, גוט
סאָרטירן לויט ראַנגקינג: גאַנץ גוט, גוט, גוט, זייער גוט, אויסגעצייכנט
מעדיאַן: גוט (דריטער מיטל ווערט)
שטאַרקייטן און שוואַכקייטן פון די מעדיאַן
איינע פון די הויפּט מעלות פון דעם מעדיאַן איז זיין סענסיטיוויטי צו אויסנאַם-ווערטן. למשל, לאָמיר זאָגן מיר האָבן אַן איינקונפט-דאַטאַסעט און אַ גענעראַל דירעקטאָר מיט אַן עקסטרעם הויכן איינקונפט איז אַרייַנגערעכנט. דער מעדיאַן וועט נאָך אַלץ צושטעלן אַ מער רעאַליסטיש בילד פון דעם צענטראלן איינקונפט ווי דער דורכשניט, וואָס וואָלט זיין פאַרדרייט דורך עקסטרעמע ווערטן. אָבער, דער חסרון פון דעם מעדיאַן איז אַז אין קליינע דאַטאַסעץ, קענען פעלנדיקע אָדער נישט-גענוי דאַטן באַדייטנד ווירקן די רעזולטאַטן.
מאָדע קעגן מעדיאַן קעגן דורכשניט
ביידע דער מאָד, מעדיאַן, און דורכשניט זענען מעסטונגען פון צענטראַלע טענדענץ וואָס צושטעלן וויכטיקע אינפֿאָרמאַציע וועגן די כאַראַקטעריסטיקס פון דער דאַטן פאַרשפּרייטונג.
– דורכשניט: דער אַריטמעטישער דורכשניט פון אַלע דאַטן. סענסיטיוו צו אויסנאַם-ווערטער.
– מעדיאַן: דער מיטלסטער ווערט פון די סאָרטירטע דאַטן. נישט סענסיטיוו צו אויסנאַם-ווערטן.
– מאָדוס: דער ווערט וואָס דערשיינט אָפטסטנס. נוצלעך פֿאַר קאַטעגאָרישע דאַטן.
יעדער האט זיינע אייגענע ניצט און חסרונות, און ווערן טייל מאל גענוצט צוזאמען צו צושטעלן א מער פולשטענדיגע בילד.
אויסקלויבן די ריכטיקע גרייס
אויסקלויבן די פאסיגע מאָס פון צענטראלע טענדענץ דעפּענדס אויף די טיפּ דאַטן און די ציל פון די אַנאַליז.
– אויב די דאַטן האט אויסנאַם-ווערטן אדער זענען נישט נאָרמאַל פאַרשפּרייט, קען דער מעדיאַן זיין מער פּאַסיק.
– אויב איר זענט אינטערעסירט אין דעם מערסטן געוויינטלעכן ווערט אדער דאָמינאַנטן קאַטעגאָריע, וועט דער מאָדוס זיין מער נוצלעך.
– אויב די דאַטן איז נאָרמאַל פאַרשפּרייט אָן אַויסנאַם־ווערטער, קען דער דורכשניט צושטעלן אַ גוטע רעפּרעזענטאַציע.
למשל, אין א פראפערטי מארקעט אנאליז, ווערט דער מעדיאן אפט גענוצט צו באשרייבן הויז פרייזן צוליב די עקסטרעמע פרייז וואריאציעס. אין אפענע מיינונג אנקעטעס, קען מען נוצן דעם מאדוס צו אידענטיפיצירן די מערסט פאפולערע ברירה.
קעסימפּולאַן
דער מאָדוס און מעדיאַן זענען צוויי זייער נוצלעכע מאָסן פון צענטראַלע טענדענץ אין סטאַטיסטיק. כאָטש זיי צושטעלן פֿאַרשידענע אינפֿאָרמאַציע, קענען זיי פֿאַרפּשוטערן און צוזאַמענפֿאַסן די הויפּט כאַראַקטעריסטיקס פֿון אַ דאַטן-זאַמלונג, און העלפֿן אין באַשלוס-מאַכן באַזירט אויף יענע דאַטן. זייער בייַזייַן, צוזאַמען מיטן דורכשניט, דערמעגלעכט פֿאָרשער און אַנאַליסטן צו באַקומען אַ מער פֿולשטענדיק בילד פֿון די דאַטן וואָס זיי שטודירן.
