דורכשניטלעכע דורכשניט אדער דורכשניטלעכע

מיטל: דורכשניטלעך אדער דורכשניטלעך

דער דורכשניט, אדער מיטלשטאנד, איז איינע פון ​​די מערסט יסודות'דיגע קאנצעפטן אין סטאטיסטיק. עס ווערט אָפט גענוצט אין פארשידענע פעלדער, פון בילדונג און עקאנאמיק ביז וויסנשאפט. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר דיסקוטירן אין טיפקייט וואָס דער דורכשניט איז, ווי אַזוי עס צו רעכענען, און ווי עס ווערט אינטערפּרעטירט און גענוצט אין וואָכעדיקן לעבן.

וואָס איז מיינען?

דער דורכשניט איז דער ווערט וואס מען באקומט דורך צעטיילן דעם גאנצן ווערט פון א סכום דאטן מיט דער צאל דאטן פונקטן. אין מאטעמאטיק ווערט דער דורכשניט אפט דעפינירט אלס דער "אריטמעטישער דורכשניט." דער טערמין קומט פון לאטיין "medius," וואס מיינט "מיטן." למשל, אויב איינער זאגט אז דער דורכשניטלעכער ווערט פון א סכום דאטן איז 10, מיינט עס אז אויב אלע דאטן פונקטן וואלטן געווען גלייך צעטיילט, וואלט יעדער דאטן פונקט געהאט א ווערט פון 10.

מאטעמאטיש, קען מען שרייבן דעם דורכשניט מיט דער פאלגנדער פשוטער פארמל:

\[ \text{מיטל} = \frac{\sum x_i}{N} \]

וואו:
– \( \sum x_i \) איז די סומע פון ​​אלע ווערטן אין א דאטן־זאמלונג.
– \(N \) איז די גאַנצע צאָל דאַטן.

ווי אזוי צו רעכענען דעם דורכשניט

לאָמיר קוקן אויף אַ בייַשפּיל צו פֿאַרשטיין ווי אַזוי צו רעכענען דעם דורכשניט קלאָרער. זאָגן מיר האָבן די פֿאָלגנדיקע דאַטאַסעט: [4, 8, 15, 16, 23, 42].

1. צוזאמענרעכענען אלע דאטן:
\[
4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108
\]

2. ציילן די צאָל דאַטן:
\[
ען = קסנומקס
\]

3. רעכן אויס דעם דורכשניט:
\[
מיטל = 108/6 = 18
\]

אַזוי, דער דורכשניט פֿון דעם דאַטאַסעט איז 18.

מיינען אין פארשידענע קאנטעקסטן

מיטל ווערט גענוצט אין פארשידענע קאנטעקסטן און האט ברייטע אנווענדונגען:

1. בילדונג: מיטלען ווערן אָפט גענוצט צו רעכענען די דורכשניטלעכע טעסט סקאָרס פון סטודענטן אין אַ קלאַס. דאָס העלפֿט לערערס באַשטימען ווי גוט די קלאַס אַרבעט אין אַלגעמיין.

2. עקאנאמיק: אין עקאנאמיק, ווערט דער דורכשניט אָפט גענוצט צו רעכענען דעם דורכשניט פון איינקונפט, הוצאות, פרייזן, א.א.וו. למשל, א לאַנד'ס דורכשניטלעכער פּער קאַפּיטאַ איינקונפט קען געבן אן איבערבליק פון דעם לאַנד'ס עקאָנאָמישן וואוילזיין.

3. וויסנשאַפט: אין פֿאַרשידענע פֿעלדער פֿון וויסנשאַפט, ווערט דער דורכשניט גענוצט צו פּראָצעסירן און אַנאַליזירן עקספּערימענטאַלע דאַטן. למשל, אין קלינישער פֿאָרשונג, ווערט דער דורכשניט גענוצט צו באַשטימען די עפֿעקטיווקייט פֿון אַ מעדיצין דורך אויסרעכענען דעם דורכשניטלעכן באַהאַנדלונג רעזולטאַט אין פּאַציענטן.

מיטל, מעדיאַן, און מאָדע

דער דורכשניט ווערט אָפט פאַרגליכן מיט צוויי אַנדערע טיפּן דורכשניטן: דער מעדיאַן און דער מאָדוס. כאָטש אַלע דריי זענען מאָסן פון צענטראַלע טענדענץ, האָבן זיי יסודותדיקע אונטערשיידן:

1. מעדיאַן: דער מעדיאַן איז דער מיטלסטער ווערט אין אַ סאָרטירטער רשימה פון דאַטן. אויב די צאָל דאַטן איז אומגעראַד, איז דער מעדיאַן דער מיטלסטער ווערט. אויב די צאָל דאַטן איז גראָד, איז דער מעדיאַן דער דורכשניט פון די צוויי מיטלסטער ווערטן.

2. מאָדוס: דער מאָדוס איז דער ווערט וואָס דערשיינט אָפטסטנס אין די דאַטן. אַ דאַטאַסעט קען האָבן איין, מער ווי איין, אָדער אפילו קיין מאָדוס בכלל נישט.

בייַשפּיל דאַטאַסעט: [4, 8, 15, 16, 23, 42]

– דורכשניט: 18
– מעדיאַן: (15 + 16) / 2 = 15.5
– מאָדע: קיינער ווײַל יעדער ווערט דערשיינט נאָר איין מאָל.

מעלות און חסרונות פון מיטל

וידעפדיק:
1. גרינג צו רעכענען: דער דורכשניט איז זייער גרינג צו רעכענען און פארשטיין, פשוט דורך צולייגן אלע דאטן און צעטיילן עס מיט דער צאל דאטן.

2. ניצן אַלע דאַטן: דער דורכשניט נעמט אין באַטראַכט אַלע דאַטן אין דעם דאַטאַסעט, אַזוי צושטעלנדיק אַן אַלגעמיינע רעפּרעזענטאַציע.

פעלן:
1. סענסיטיוו צו עקסטרעמע ווערטן: דער דורכשניט קען שטארק באאיינפלוסט ווערן דורך עקסטרעמע ווערטן אדער אויסנאם-ווערטן, אזוי אז עס קען נישט שטענדיק רעפרעזענטירן די דאטן גענוי.

2. גיט נישט קיין אינפארמאציע וועגן דאטן פארשפרייטונג: דער דורכשניט גיט נאר א דורכשניט, אן אינפארמאציע וועגן ווי די דאטן איז פארשפרייט ארום יענעם דורכשניט.

באַניץ פון די דורכשניט אין דאַטן אַנאַליז

פאַל שטודיע: סטודענט גראַדעס

לאָמיר זאָגן מיר ווילן אַנאַליזירן די מאַטעמאַטיק טעסט רעזולטאַטן פון 10 סטודענטן: [55, 60, 61, 62, 65, 68, 70, 75, 85, 90].

1. רעכן אויס דעם דורכשניט:

\[
\text{מיטל} = \frac{55 + 60 + 61 + 62 + 65 + 68 + 70 + 75 + 85 + 90}{10} = 69.1
\]

2. אויסטײַטשונג:
דער דורכשניטלעכער כעזשבן פון די 10 סטודענטן איז געווען 69.1. דאס מיינט אז, אין דורכשניט, זענען די סטודענטן'ס מאטעמאטיק טעסט כעזשבן געווען ארום 69.1.

ווירקונג פון עקסטרעמע ווערטן:

לאָמיר זאָגן אַז איין סטודענט וואָס האָט אָנהייב באַקומען 55 פּונקטן האָט נישט גענומען דעם עקזאַמען און האָט באַקומען אַ פּונקט פֿון 0. נײַער דאַטאַסעט: [0, 60, 61, 62, 65, 68, 70, 75, 85, 90].

1. רעכענען אויס דורכשניט מיט עקסטרעמע ווערטן:

\[
\text{מיטל} = \frac{0 + 60 + 61 + 62 + 65 + 68 + 70 + 75 + 85 + 90}{10} = 63.6
\]

2. אויסטײַטשונג:
מיט איין עקסטרעם ווערט פון 0, פאלט דער דורכשניט צו 63.6. דאס ווייזט ווי סענסיטיוו דער דורכשניט איז צו עקסטרעמע ווערטן.

רעדוצירן סענסיטיוויטי צו עקסטרעמע ווערטן

אַלטערנאַטיוון: מעדיאַן און מאָדע

אין פעלער וואו די דאטן אנטהאלטן אסאך עקסטרעמע ווערטן אדער אויסנאם-ווערטן, קענען דער מעדיאן און מאָדוס זיין בעסערע אלטערנאטיוון ווי דער דורכשניט. למשל, אין אן איינקונפט-פארטיילונג וואו א קליינער טייל פון דער באפעלקערונג האט זייער הויכע איינקונפטן, וועט דער דורכשניטלעכער איינקונפט צושטעלן א מער גענויע בילד פון "טיפישן" איינקונפט ווי דער דורכשניט, וואס קען ווערן פארדרייט דורך די זייער הויכע איינקונפטן.

באַניץ פון דאַטן טראַנספאָרמאַציע

נאך א טעכניק צו רעדוצירן דעם איינפלוס פון עקסטרעמע ווערטן איז צו דורכפירן א דאטן טראנספארמאציע, ווי לאגאריטם אדער קוואדראט ווארצל. די טראנספארמאציע קען רעדוצירן דעם איינפלוס פון זייער גרויסע ווערטן, מאכנדיג דעם דורכשניט מער רעפרעזענטאטיוו.

קעסימפּולאַן

דער דורכשניט, אדער דורכשניט, איז א זייער נוצלעכער סטאטיסטישער געצייג אין דאטן אנאליז. טראץ געוויסע חסרונות, ספעציעל זיין סענסיטיוויטי צו עקסטרעמע ווערטן, בלייבט דער דורכשניט איינע פון ​​די מערסט גענוצטע מעסטונגען פון צענטראלער טענדענץ. אין פילע סיטואציעס, קען וויסן דעם דורכשניט צושטעלן א קלארן און שנעלן איבערבליק פון די דאטן וואס ווערן אנאליזירט.

אבער, ס'איז וויכטיג צו שטענדיג באטראכטן דעם קאנטעקסט און פארשפרייטונג פון די דאטן ווען מען ניצט דעם דורכשניט. אין געוויסע פעלער, קען דער מעדיאן און מאָדוס צושטעלן א מער גענויע בילד. דורך ריכטיג פארשטיין ווען און ווי אזוי צו ניצן דעם דורכשניט, קענען מיר אינטערפּרעטירן די דאטן מער עפעקטיוו און מאכן מער אינפארמירטע באשלוסן.