טעכניקן פֿאַר געפֿינען דעם מעדיאַן פֿון דאַטן
דער מעדיאַן איז אַ מאָס פֿון צענטראַלער טענדענץ וואָס צעטיילט אַ דאַטאַסעט אין צוויי גלייכע העלפטן. נישט ווי דער דורכשניט, וואָס קען זיין פֿאַרדרייט דורך אויסנאַם-ווערטן, גיט דער מעדיאַן אַ שטאַרקע אָנווייַזונג פֿון דעם צענטראַלן ווערט. געפֿינען דעם מעדיאַן איז וויכטיק אין פֿאַרשידענע וויסנשאַפֿטלעכע, אינזשעניריע, געזעלשאַפֿטלעכע וויסנשאַפֿטן און געשעפֿטלעכע אַפּליקאַציעס. דער אַרטיקל וועט זיך פֿאַרטיפֿן אין עטלעכע טעכניקן פֿאַר געפֿינען דעם מעדיאַן פֿון דאַטן, באַדעקנדיק ביידע אוניוואַריאַטע און מולטיוואַריאַטע דאַטאַסעטס, און פּשוטע ביז מער קאָמפּליצירטע מעטאָדן.
פֿאַרשטיין דעם מעדיאַן
איידער מיר אויספארשן די טעכניקן, איז וויכטיג צו דעפינירן וואס דער מעדיאן איז. דער מעדיאן איז דער ווערט וואס טיילט אפ די העכערע העלפט פון דער אונטערשטער העלפט פון א דאטן-זאמלונג. אין א סארטירטער ליסטע, אויב די צאל אבזערוואציעס (\(n\)) איז אומגעראד, איז דער מעדיאן דער מיטלסטער עלעמענט. אויב \(n\) איז גראד, איז דער מעדיאן דער דורכשניט פון די צוויי מיטלסטע עלעמענטן.
למשל, באַטראַכט דעם דאַטאַסעט \([3, 5, 7, 9]\). מיט 4 עלעמענטן, איז דער מעדיאַן \(\frac{5+7}{2} = 6\). פֿאַר אַ דאַטאַסעט מיט אומגעראַדע נומערן ווי \([3, 5, 7]\), איז דער מעדיאַן 5.
גרונטלעכע טעכניקן פֿאַר געפֿינען דעם מעדיאַן
1. סאָרטירן און אויסקלייבן מעטאָד
די גרינגסטע מעטאָדע צו געפֿינען דעם מעדיאַן איז צו סאָרטירן די דאַטן און דערנאָך אויסקלײַבן דעם מיטלערן ווערט.
– שריט 1: סאָרטירן דעם דאַטאַסעט אין אַרויפגייענדיקער סדר.
– שריט 2: אויב \(n\) איז אומגעראד, איז דער מעדיאַן דער עלעמענט אין פּאָזיציע \(\frac{n+1}{2}\).
– שריט 3: אויב \(n\) איז גראד, איז דער מעדיאַן דער דורכשניט פון די עלעמענטן אין די פּאָזיציעס \(\frac{n}{2}\) און \(\frac{n}{2}+1\).
די מעטאָדע אַרבעט גוט פֿאַר קליינע ביז מיטל-גרייס דאַטן-זאַמלונגען און איז גרינג צו אימפּלעמענטירן. אָבער, דער סאָרטירונג שריט קען זיין קאַמפּיוטיישאַנאַל טייער פֿאַר זייער גרויסע דאַטן-זאַמלונגען, מיט אַ צייט קאָמפּלעקסיטי פון ∫(n \log n)₀.
2. קוויק סעלעקט אַלגעריטם
פֿאַר גרויסע דאַטאַסעץ, אָפפערט דער קוויקסעלעקט אַלגעריטם אַ מער עפֿעקטיוון צוגאַנג. עס אַרבעט אויף דעם זעלבן פּרינציפּ ווי דער קוויקסאָרט אַלגעריטם אָבער פֿאָקוסירט בלויז אויף געפֿינען דעם ק-טן קלענסטן עלעמענט, וואו \(k\) איז די פּאָזיציע פֿונעם מעדיאַן.
– שריט 1: אויסקלויבן א פּיוואַט עלעמענט פֿון דעם דאַטאַסעט.
– שריט 2: צעטיילן דעם דאַטאַסעט אין עלעמענטן קלענער ווי, גלייך צו, און גרעסער ווי די פּיוואַט.
– שריט 3: באַשטימען אין וועלכער צעטיילונג דער מעדיאַן פאַלט און איטעראַטיוו אָנווענדן דעם פּראָצעס בלויז צו יענער צעטיילונג.
די צייט קאמפלעקסיטעט פון קוויקסעלעקט איז אין דורכשניט \(O(n)\), מאכנדיג עס פאסיג פאר גרעסערע דאטא-זאמלונגען.
מעדיאַן אין אָפטקייט פאַרשפּרייטונגען
ווען מען האנדלט מיט פרעקווענץ פארשפרייטונגען, קען מען שאצן דעם מעדיאן אנשטאט גענוי אויסרעכענען.
– קלאַס אינטערוואַל מעטאָד: די מעטאָד באַשטייט פון אידענטיפיצירן די מעדיאַן קלאַס - די קלאַס וווּ די קומולאַטיווע אָפטקייט איז העכער ווי האַלב פון דער גאַנצער אָפטקייט צום ערשטן מאָל.
די פֿאָרמולע צו אָפּשאַצן דעם מעדיאַן אין גרופּירטע פֿרעקווענץ פֿאַרשפּרייטונגען איז:
[ מעדיאַן = L + ((N/2 – CF/f)) מאָל w]
וואו \(L \) איז די אונטערשטע גרענעץ פון דער מעדיאַן קלאַס, \(N \) איז די גאַנצע פרעקווענץ, \(CF \) איז די קומולאַטיווע פרעקווענץ פון דער קלאַס איידער דער מעדיאַן קלאַס, \(f \) איז די פרעקווענץ פון דער מעדיאַן קלאַס, און \(w \) איז די ברייט פון דער קלאַס.
מעדיאַן אין מולטיוואַריאַט דאַטן
מולטיוואַריאַטע דאַטאַסעץ, וואו יעדער דאַטן פּונקט באשטייט פון קייפל וועריאַבאַלן, פאָרשטעלן אַ מער קאָמפּליצירט סצענאַר פֿאַר געפֿינען דעם מעדיאַן.
– מאַרדזשינאַל מעדיאַן מעטאָד: רעכנט אויס דעם מעדיאַן אינדיווידועל פֿאַר יעדער וועריאַבאַל און ניצט די ווערטן צו שאַפֿן אַ מעדיאַן וועקטאָר. כאָטש פּשוט, נעמט די מעטאָד נישט אין באַטראַכט די באַציִונגען צווישן די וועריאַבאַלן.
– געאמעטרישער מעדיאַן: דאָס איז דער פּונקט וואָס מינימיזירט די סומע פון עוקלידישע דיסטאַנסן צו אַלע דאַטן פונקטן אין דעם מולטיוואַריאַט דאַטאַסעט. מען קען עס געפֿינען מיט איטעראַטיווע מעטאָדן ווי דער ווייספעלד אַלגעריטם, וואָס קאָנווערדזשירט צום געאמעטרישן מעדיאַן איבער איטעראַציעס.
מעדיאַן אין גרויסע דאַטאַסעטס
געפינען דעם מעדיאַן אין גרויסע דאַטאַסעץ קען זיין אָפּטימיזירט מיט פֿאַרשידענע טעכניקן.
– סטרימינג אַלגעריטמען: אין סצענאַרן וואו דער דאַטאַסעט איז צו גרויס צו פּאַסן אין זכּרון אָדער ווערט געלייענט ווי אַ סטרים:
– מינימום-הויפן און מאַקסימום-הויפן קאָמבינאַציע: דורך אויפהאלטן צוויי הויפן, איינס פֿאַר דער אונטערשטער העלפט און איינס פֿאַר דער אויבערשטער העלפט פֿון די דאַטן, קען מען עפֿעקטיוו צוריקקריגן דעם מעדיאַן. די צייט-קאָמפּלעקסיטעט פֿאַר אײַנשטעלן איז ∫(log n)∫, און געפֿינען דעם מעדיאַן איז ∫(1)∫.
– רעזערוווואַר סאַמפּלינג: די טעכניק איז נוצלעך פֿאַר סטרימינג דאַטן. עס ינוואַלווז מיינטיינינג אַ סאַמפּאַל פון די דאַטאַסעט און דערהייַנטיקן עס ווי מער עלעמענטן זענען באמערקט.
שטאַרקע סטאַטיסטישע מעטאָדן
אין דאַטאַסעץ קאָנטאַמינירט מיט אַויסנאַם-ווערטער, קענען שטאַרקע סטאַטיסטישע מעטאָדן צושטעלן מער פאַרלעסלעכע מעדיאַן שאַצונגען.
– ווינסאָריזירטער דורכשניט: די מעטאָדע באַשטייט פון פאַרבייטן די עקסטרעמע ווערטן מיט די נענטסטע נישט-עקסטרעם ווערטן איידער מען רעכנט אויס דעם מעדיאַן. עס קאָמבינירט די ראָובאַסטקייט פון דעם מעדיאַן מיט עטלעכע עפעקטיווקייט פון די דורכשניט חשבונות.
– אפגעשניטענער מעדיאַן: א ספּעציפֿישער פּראָצענט פֿון די העכסטע און נידעריגסטע דאַטן פּונקטן ווערן אַוועקגעוואָרפֿן איידער מען רעכנט אויס דעם מעדיאַן, וואָס רעדוצירט דעם השפּעה פֿון אויסנאַם־ווערטן.
סאָף
די טעכניקן פארן געפינען דעם מעדיאן פון דאטן זענען זייער קאמפליצירט און זייער אנווענדונג, פון פשוטע סארט-און-סעלעקט מעטאדן ביז סאפיסטיקירטע אלגאריטמען ווי קוויק-סעלעקט און סטרימינג אלגאריטמען פאר גרויסע דאטן-זאמלונגען. פארשטיין די מעטאדן און אויסקלויבן דעם פאסיגן מעטאד באזירט אויף די אייגנשאפטן פון די דאטן-זאמלונגען און קאמפיוטיישאנעל רעסורסן איז וויכטיג פאר גענויע און עפעקטיווע מעדיאן קאלקולאציעס. צי עס האנדלט זיך מיט קליינע אדער גרויסע דאטן-זאמלונגען, פרעקווענץ פארשפרייטונגען, אדער מולטי-וועריאט דאטן, די ריכטיגע טעכניק קען מאכן א באדייטנדן חילוק אין גענוי כאפן די צענטראלע טענדענץ פון די דאטן.
