א גרינגער וועג צו רעכענען טרייענגל ארומקרייז
אין דער וועלט פון געאמעטריע, האַלטן טרייענגלעך אַ ספּעציעלע אָרט צוליב זייער פּשוטקייט און אומעטום-פּרעזענץ אין ביידע טעאָרעטישע קאָנסטרוקציעס און פּראַקטישע אַפּליקאַציעס. רעכענען דעם אַרומקרייז פון אַ טרייענגל, אויך באַקאַנט ווי דער פּערימעטער, איז איינע פון די יסודותדיקע סקילז וואָס יעדער וואָס האַנדלט מיט געאמעטרישע פֿאָרמען זאָל באַהערשן. די לכאורה פּשוטע אויפֿגאַבע קען ווערן אַ ביסל שווער, דיפּענדינג אויף דעם טיפּ און דימענסיעס פון דעם טרייענגל אין פֿראַגע. דער אַרטיקל האָט ציל צו פֿאַרפּשוטערן דעם פּראָצעס פון רעכענען דעם אַרומקרייז פון פֿאַרשידענע טיפּן טרייענגלעך, מאַכנדיג עס צוטריטלעך אפילו פֿאַר יענע מיט מינימאַלן מאַטעמאַטישן הינטערגרונט.
פֿאַרשטיין דעם אַרומקרייז פֿון אַ דרייַעק
דער ארומקרייז (אדער פּערימעטער) פון אַ דרייַעק איז די גאַנצע לענג פון זיינע דריי זייטן צוזאַמען צוגעגעבן. די פאָרמולע פֿאַר דעם ארומקרייז \(C \) איז גאַנץ פּשוט:
\[C = a + b + c \]
וואו \(a \), \(b \), און \(c \) זענען די לענג פון די זייטן פון דעם דרייעק.
אבער, די שוועריקייט ליגט אין באַשטימען די זייטן לענג גענוי, ספּעציעל ווען זיי ווערן נישט געגעבן גלייך. אונטן, וועלן מיר זיך פֿאַרטיפֿן אין פֿאַרשידענע טיפּן טרייענגלעך און ווי אַזוי צו רעכענען זייערע אַרומנעמונגען.
עקווילאַטעראַל טריאַנגלע
אן גלייכזייטיגער דרייעק איז א דרייעק וואו אלע דריי זייטן זענען פון גלייכער לענג, און אלע דריי אינערליכע ווינקלען זענען יעדער 60 גראד. אויסרעכענען דעם ארומקרייז פון אן גלייכזייטיגן דרייעק איז מעגליך דער גרינגסטער פאל.
געגעבן:
\[ א = ב = ג \]
די פאָרמולע פֿאַרפּשוטעט זיך צו:
\[ C = 3a \]
למשל, אויב יעדע זייט פון דעם גלייכזייטיגן דרייעק מעסט 5 איינהייטן:
\[ C = 3 \מאל 5 = 15\ \טעקסט{איינהייטן} \]
יאָסאָסעלעס טריאַנגלע
אַן גלייכצעליקער דרייעק האָט צוויי זייטן פון גלייכער לענג און איין זייט פון אַן אַנדערער לענג. לאָמיר זאָגן אַז די צוויי גלייכע זייטן זענען _(a \) און די באַזע איז _(b \).
די פֿאָרמולע פֿאַר אַרומפֿאַנג וועט זיך נישט ענדערן אָבער דאַרף ריכטיקע סאַבסטיטוציעס:
\[ C = 2a + b \]
למשל, אויב די לענג פון די גלייכע זייטן זענען 7 איינהייטן און די באַזע איז 10 איינהייטן:
\[ C = 2 \מאל 7 + 10 = 14 + 10 = 24\ \text{איינהייטן} \]
סקאַלענע טריאַנגלע
א סקאַלענע דרייעק האט אלע דריי זייטן פון פארשידענע לענג. אויסרעכענען זיין אומפֿאַנג גייט נאך דעם זעלבן גרונט־פּרינציפּ אָבער פארלאנגט די וויסן פון אלע דריי זייט־לענג (\(a\), \(b\), און \(c\).
למשל, אויב די זייטן לענג זענען 6 איינהייטן, 8 איינהייטן, און 10 איינהייטן בהתאמה:
\[ C = 6 + 8 + 10 = 24\ \text{איינהייטן} \]
רעכט טריאַנגלע
א רעכטער דרייעק האט איין ווינקל פון 90 גראַד. די זייט קעגן איבער דעם ווינקל איז די היפּאָטענוז, און די אנדערע צוויי זייטן ווערן גערופן די פיס. אויב די לענג פון די פיס \(a \) און \(b \) זענען באַקאַנט, און די היפּאָטענוז \(c \) קען מען אויסרעכענען מיטן פּיטהאַגאָרעישן טעאָרעם:
[c = \sqrt{a^2 + b^2} \]
אַמאָל \(c \) איז באַקאַנט, קען מען אויסרעכענען דעם אַרומנעם ווי:
\[C = a + b + c \]
למשל, אויב די פיס זענען 3 איינהייטן און 4 איינהייטן:
\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\ \text{איינס} \]
\[ C = 3 + 4 + 5 = 12\ \text{איינהייטן} \]
ניצן קאָאָרדינאַטן צו רעכענען זייט לענג
מאנchmal ווערן די זייטן-לענג פון א דרייעק נישט געגעבן גלייך, אבער די קאארדינאטן פון זייערע שפיץ-פונקטן זענען באקאנט. אין אזעלכע פעלער קען מען ניצן די דיסטאנץ-פארמולע צו געפינען די לענג פון יעדער זייט. לאמיר זאגן אז די שפיץ-פונקטן פון א דרייעק זענען \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \), און \( C(x_3, y_3) \). די לענג פון יעדער זייט קען מען אויסרעכענען ווי פאלגנד:
\[ AB = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2} \]
\[ בק = \sqrt{(x_3 – x_2)^2 + (y_3 – y_2)^2} \]
\[ CA = \sqrt{(קס_3 - קס_1) ^ 2 + (י_3 - י_1) ^ 2} \]
אַמאָל די לענג איז באַשטימט, קענען זיי ווערן צוזאַמענגערעכנט צו געפֿינען דעם אַרומנעם.
קיצור פון די שליסל טריט
1. אידענטיפיצירן דעם טרייענגל טיפ: באַשטימט צי אייער טרייענגל איז גלייך-זייטיג, איזאָסצעליק, סקאַלענע, אדער רעכט-ווינקלדיק. דאָס וועט באַשטימען די מעטאָדע וואָס איר וועט נוצן.
2. זאַמלען לענגקטס: זאַמלען אָדער רעכענען די זייט לענגקטס ניצנדיק באַקאַנטע מעסטונגען אָדער געאָמעטרישע פּרינציפּן ווי דער פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם אָדער דיסטאַנץ פאָרמולע.
3. אנװענדן די פֿאָרמל: אַרײַנשטעקן די זײַט־לענג אין דער פּערימעטער־פֿאָרמל \(C = a + b + c \).
4. ניצט קאארדינאטן אויב נויטיג: אויב זייט לענג איז אומבאַקאַנט אָבער קאארדינאטן זענען צוגעשטעלט, ניצט די דיסטאַנץ פאָרמולע צו רעכענען יעדער זייט'ס לענג.
אויסרעכענען דעם ארומקרייז פון א דרייעק קען זיין אן גרינגע אויפגאבע ווען איר פארשטייט די יסודות. וואס מער איר פראקטיצירט, אלץ מער אינטואיטיוו ווערט עס, מאכנדיג עס א נוצלעכע סקיל פאר פארשידענע אנווענדונגען אין מאטעמאטיק, אינזשעניריע, ארכיטעקטור, און אנדערע פעלדער וואס פארלאנגען געאמעטרישע קאמפיוטאציעס.
געדענקט, וויסן און גענויקייט אין גרונטלעכע געאמעטרישע פרינציפן פארמען די יסודות פארן באהערשן מער קאמפליצירטע מאטעמאטישע שוועריקייטן. צי איר לייזט פראבלעמען אין א קלאסצימער אדער איר ווענדט אן געאמעטריע אין רעאלע סצענארן, פארשטיין ווי אזוי צו רעכענען דעם ארומקרייז פון א דרייעק אן קיין שום מי וועט אומצווייפלעך זיין א ווערטפולער פארמעגן.
