זיכער! אונטן איז א 1000-ווארטיקער ארטיקל מיטן טיטל "אויסרעכענען פריזמע וואליום".
-
אויסרעכענען פריזמע באַנד
ווען עס קומט צו געאמעטריע, זענען פריזמעס צווישן די מערסט באהאנדלט דריי-דימענסיאנעלע פארמען. זייער קלארע סטרוקטור און פארזעבארע אייגנשאפטן מאכן אויסרעכענען זייער פארנעם א פשוטע אבער וויכטיגע סקיל אין מאטעמאטיק און פארשידענע פראקטישע אנווענדונגען. דער ארטיקל וועט זיך פארטיפן אין די דעטאלן פון אויסרעכענען דעם פארנעם פון רעכטע פריזמעס און שפאלטע פריזמעס. מיר וועלן באהאנדלען אלגעמיינע פארמלען, אויספארשן פארשידענע טיפן פריזמעס, און דיסקוטירן עטלעכע פראקטישע אנווענדונגען צו פארזיכערן א פולשטענדיגע פארשטענדעניש פון דעם טעמע.
פֿאַרשטיין פּריזמעס
א פריזמע איז א פעסטע געאמעטרישע פיגור מיט צוויי אידענטישע עקן, באקאנט אלס באזעס, און פלאכע פנימער, אפט פאראלעלאגראמען, וואס פארבינדן די באזעס. די באזעס קענען זיין יעדער פאליגאן, ווי למשל א דרייעק, רעכטעק, העקסאגאן, אא"וו. די זייטן וואס פארבינדן די קארעספאנדירנדע פונקטן פון די צוויי באזעס זענען שטענדיג פאראלעלאגראמען.
טיפּן פון פּריזמעס
1. רעכטע פריזמע: א רעכטע פריזמע האט באזעס וואס זענען פערפעקט אויסגעשטעלט איינע איבער די אנדערע, און די זייטן (די זייטן וואס זענען נישט די באזעס) זענען פערפענדיקולאר צו די באזעס. דאס מאכט אז אלע ווינקלען צווישן די פלעצער און באזעס זענען 90 גראד.
2. אבליקע פריזמע: אין אן אבליקע פריזמע, זענען די באזעס נישט גלייך אויסגעריכט איינע איבער די אנדערע, וואס שאפט ווינקלדיגע זייטליכע פנימער. די הייך איז נישט א זייטליכע ברעג, נאר די פערפענדיקולערע דיסטאנץ צווישן די באזעס.
די גרונטלעכע באַנד פאָרמולע
צו רעכענען דעם פארנעם פון יעדן פריזמע, די גרונט-פארמל וואס איר דארפט איז:
\[ \text{וואָלומען} = \text{באַזע שטח} \times \text{הייך} \]
וואו די באַזע שטח איז די שטח פון איינער פון די באַזעס, און די הייך איז די פּערפּענדיקולאַרע דיסטאַנץ צווישן די צוויי באַזעס. לאָמיר דאָס ווייטער צעטיילן:
טרייאַנגגיאַלער פּריזמע
פֿאַר אַ דרייַעקיקן פּריזמע, איז די באַזע אַ דרייַעק. די טריט זענען ווי גייט:
1. רעכנט אויס די שטח פון דער דרייעקיקער באַזע: אויב איר ווייסט די באַזע (b) און הייך (h) פון דעם דרייעק,
\[ \text{שטח}_{\text{טרייענגל}} = \frac{1}{2} \times b \times h \]
2. טאפלען מיט דער הייך פון דער פריזמע: אז די שטח פון דעם דרייעק איז באשטימט, טאפלען דאס מיט דער הייך (H) פון דער פריזמע (די דיסטאנץ צווישן די צוויי דרייעקיקע באזעס).
\[ \text{Volume}_{\text{טריאַנגולאַר פּריזמע}} = \left(\frac{1}{2} \times b \times h\right) \times H \]
רעכטעקיקע פּריזמע (אָדער קובאָיד)
פֿאַר אַ רעכטעקיקן פּריזמע, וואָס איז אין עסענץ אַ דריי-דימענסיאָנעלער רעכטעק, איז די באַזע אַ רעכטעק. דער פּראָצעס איז פּשוטער:
1. רעכנט אויס די שטח פון דער רעכטעקיקער באַזע:
\[ \text{שטח}_{\text{רעכטעק}} = \text{לענג} \מאל \text{ברייט} \]
2. טאפלען מיט דער הייך פון דער פריזמע: הייך אין דעם קאנטעקסט איז די פערפענדיקולארע דיסטאנץ צווישן די צוויי רעכטעקיקע באזעס.
\[ \text{Volume}_{\text{Rechteckige פריזמע}} = \left(\text{Length} \times \text{Breedt}\right) \times \text{High} \]
פּאָליגאָנאַל פּריזמע
פֿאַר פּריזמעס מיט אַנדערע פּאָליגאָנאַלע באַזעס (ווי העקסאַגאָנאַלע אָדער פּענטאַגאָנאַלע פּריזמעס), זענען די הויפּט טריט די זעלבע, כאָטש אויסרעכענען די באַזע שטח קען דאַרפן אַנדערע פֿאָרמולעס אָדער טעקניקס. למשל, אין פאַל פֿון אַ רעגולערער העקסאַגאָנאַלער פּריזמע:
1. רעכנט אויס די שטח פון דער העקסאַגאָנאַלער באַזע: ניצט די פאָרמולע פֿאַר דער שטח פון אַ רעגולערן העקסאַגאָן מיט זייט לענג \(a\):
\[ \text{שטח}_{\text{העקסאגאן}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times a^2 \]
2. טאפלען מיט דער הייך פון דער פריזמע:
\[ \text{Volume}_{\text{hexagonal prisme}} = \left(\frac{3\sqrt{3}}{2} \times a^2\right) \times H \]
ארבעטן מיט אָבליקע פּריזמעס
כאָטש רעכטע פּריזמעס זענען מער געוויינטלעך, דערשייַנען זיך מאַנchmal אָבליקע פּריזמעס. כאָטש די אַלגעמיינע באַנד פאָרמולע בלייבט די זעלבע, קען עס זיין אַ ביסל מער שווער צו ידענטיפיצירן די פּערפּענדיקולאַרע הייך (H) צווישן די באַזעס.
אין אַן אָבליקן פּריזמע, אויב איר פּרוּווט צו נוצן דעם שלעפֿיקן ברעג ווי די הייך, וועט די באַנד-רעכענונג זיין נישט ריכטיק. מאַכט זיכער אַז איר נוצט שטענדיק די פּערפּענדיקולאַרע דיסטאַנץ צווישן די צוויי באַזעס. דאָס קען מאַנטשמאָל מיינען צו נוצן טריגאָנאָמעטריע, ספּעציעל אויב איר האַנדלט מיט ווינקלען אין דער פֿאָרעם.
ביישפילן אין פאַקטיש לעבן
געאמעטריע איז נישט נאר אבסטראקט; עס שפילט א קריטישע ראלע אין רעאלע סצענארן. דא זענען א פאר פראקטישע ביישפילן:
1. קאנסטרוקציע און ארכיטעקטור: אויסרעכענען דעם פארנעם פון מאטעריאלן וואס זענען נויטיג פארן בויען רעכטעקיקע פריזמאטישע עלעמענטן ווי באלקנס, זיילן, אדער אפילו גאנצע צימערן, זיכערט אז ארכיטעקטן און אינזשענירן באשטעלן גענויע מאסן פון מאטעריאלן.
2. אַקוואַריומס אָדער טאַנקס: באַשטימען דעם באַנד פון פּריזמע-פאָרמיגע אַקוואַריומס אָדער וואַסער טאַנקס העלפֿט אויסרעכענען וויפֿל וואַסער זיי קענען האַלטן.
3. פּאַקאַדזשינג: דיזיינינג באָקסעס אָדער פּאַקאַדזשינג ריקווייערז אַ פארשטאנד פון פּריזמע באַנד צו ענשור אַז פּראָדוקטן פּאַסן פּערפעקט און פּאַקאַדזשינג מאַטעריאַלס זענען נישט וויסט.
פּראַקטיס פּראָבלעמס
1. דרייעקיקע פריזמע: א דרייעקיקע פריזמע האט א באזע אין דער פארעם פון א גלייכזייטיגן דרייעק מיט זייטן לענג פון 6 ס״מ און א פריזמע הייך פון 10 ס״מ. רעכנט אויס דעם פארנעם.
\[ \text{שטח}_{\text{טרייענגל}} = \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{(6^2 – 3^2)} = \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{27} = \frac{1}{2} \times 6 \times 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \]
\[ \text{וואָלומען}_{\text{טריאַנגולאַרער פּריזמע}} = 9\sqrt{3} \times 10 = 90\sqrt{3} \approx 155.88 \, \text{cm}^3 \]
2. העקסאַגאָנאַלע פּריזמע: רעכן אויס דעם וואָלומען פֿון אַ העקסאַגאָנאַלער פּריזמע מיט אַ באַזע-זײַט-לענג פֿון 4 ס״מ און אַ הויך פֿון 12 ס״מ.
\[ \text{שטח}_{\text{העקסאגאן}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 4^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 16 = 24\sqrt{3} \]
\[ \text{וואָלומען}_{\text{העקסאַגאָנאַלע פּריזמע}} = 24\sqrt{3} \times 12 = 288\sqrt{3} \approx 498.68 \, \text{cm}^3 \]
סאָף
אויסרעכענען דעם פארנעם פון א פריזמע איז א וויכטיגע סקיל אין געאמעטריע וואס גייט ווייט ווייטער פון קלאסצימער. דורך פארשטיין און אנwenden די באזע שטח און הייך, קענט איר לייכט באשטימען דעם פארנעם פון יעדן פריזמע, רעכטס אדער אומגעבויגן. מיט פראקטיק און פראקטישע אנווענדונגען, ווערט דאס קאנצעפט נישט נאר גרינג צו באהאנדלען, נאר אויך גאר נוצלעך אין פארשידענע פעלדער. צי איר זענט אן ארכיטעקט, אן אינזשעניר, אדער א סטודענט, באהערשן די אויסרעכענונג פון פריזמע פארנעם קען עפענען טירן צו א בעסערן פארשטאנד פון דער ראומישער וועלט ארום אונז.
-
