קוואַרטילעס פון גרופע דאַטן

קוואַרטילעס פון גרופע דאַטן

הקדמה

סטאַטיסטיק, אַ צווייַג פֿון וויסנשאַפֿט וואָס באַהאַנדלט דאָס זאַמלען, אַנאַליזירן, אינטערפּרעטירן, פּרעזענטירן און אָרגאַניזאַציע פֿון דאַטן, האָט אַ סך וויכטיקע קאָנצעפּטן וואָס העלפֿן אין דאַטן-געטריבענע באַשלוס-מאכן. איין וויכטיקער סטאַטיסטישער קאָנצעפּט אין דאַטן-אַנאַליז איז קוואַרטילן. קוואַרטילן העלפֿן פֿאַרשטיין דאַטן-פֿאַרשפּרייטונג און ווי דאַטן ווערן גרופּירט. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר דיסקוטירן קוואַרטילן אין דעטאַל אין דעם קאָנטעקסט פֿון גרופּירטע דאַטן, ווי זיי צו רעכענען, און ווי אינטערפּרעטירן די רעזולטאַטן קען צושטעלן טיפֿערע איינזיכטן אין דאַטן-פֿאַרשפּרייטונג.

פֿאַרשטיין קוואַרטילעס

פשוט געזאגט, קווארטילן זענען ווערטן וואָס טיילן דאַטן אין פיר גלייכע טיילן. אין דעם קאָנטעקסט פון דאַטן פאַרשפּרייטונג, טיילן קווארטילן די דאַטן אין דריי פונקטן, פאָרמענדיק פיר אינטערוואַלן. די דריי פונקטן: דער ערשטער קוואַרטיל (Q1), דער צווייטער קוואַרטיל (Q2), און דער דריטער קוואַרטיל (Q3) זענען יסודותדיק צו סטאַטיסטישער אַנאַליז. יעדער קוואַרטיל האט אַן אַנדער באַדייטונג און פונקציע אין פֿאַרשטיין די דאַטן.

– ערשטע קוואַרטיל (Q1): דאָס איז דער מיטלסטער ווערט פון דער אונטערשטער העלפט פון די דאַטן, אויך באַקאַנט ווי דער 25סטער פּראָצענטיל.
– צווייטע קווארטיל (Q2): דאָס איז דער מיטלסטער ווערט פון אַלע דאַטן, אויך באַקאַנט ווי דער מעדיאַן אָדער 50סטער פּראָצענטיל.
– דריטער קווארטיל (Q3): דאָס איז דער מיטלסטער ווערט פון דער אויבערשטער העלפט פון די דאַטן, אויך באַקאַנט ווי דער 75סטער פּראָצענטיל.

קוואַרטילעס ווערן גענוצט צו באַשרײַבן פֿאַרשידענע אַספּעקטן פֿון אַ פֿאַרשפּרייטונג און צושטעלן מער דעטאַלירטע אינפֿאָרמאַציע וועגן דעם קייט און קאָנסיסטענסי פֿון די דאַטן.

קוואַרטילן אין גרופּירטע דאַטן

אין דער ווירקלעכער וועלט, ווערט געזאמלטע דאטן טיפיש נישט גרופּירט (רויע דאטן) נאר אין גרופּעס מיט זייערע ריספּעקטיווע פרעקווענצן (גרופּירטע דאטן). אנאליזירן גרופּירטע דאטן האט די ציל צו צושטעלן אינפארמאציע וועגן ווי די דאטן איז פארשפרייט איבער פארשידענע קאטעגאריעס אדער קלאסן. אויסרעכענען קווארטילן פאר גרופּירטע דאטן נעמט אריין עטלעכע אנדערע טריט ווי פאר נישט-גרופּירטע דאטן.

טריט צו רעכענען קוואַרטילן פון גרופּירטע דאַטן

צו רעכענען קוואַרטילן אין גרופּירטע דאַטן, דאַרפן מיר עטלעכע גרונטלעכע אינפֿאָרמאַציע פֿון דער פֿרעקווענץ פֿאַרטיילונג, ווי די אויבערשטע און אונטערשטע קלאַס גרענעצן, די פֿרעקווענץ פֿון יעדער קלאַס, און די קומולאַטיווע פֿרעקווענץ. דאָ זענען די טריט צו רעכענען קוואַרטילן פֿאַר גרופּירטע דאַטן:

1. באַשטימען די קוואַרטיל קלאַס:
– ערשטע קוואַרטיל (Q1): געפֿונען אין קלאַסן וואו די קומולאַטיווע פֿרעקווענץ דערנענטערט זיך צו \( \frac{N}{4} \)
– צווייטע קוואַרטיל (Q2) אדער מעדיאַן: געפֿונען אין קלאַסן וואו די קומולאַטיווע אָפטקייט דערנענטערט זיך צו \( \frac{N}{2} \)
– דריטער קוואַרטיל (Q3): געפֿונען אין קלאַסן וואו די קומולאַטיווע פֿרעקווענץ דערנענטערט זיך צו \( \frac{3N}{4} \)

2. ניצט די קווארטיל פאָרמולע פֿאַר גרופּירטע דאַטן:
– פֿאָרמולע פֿאַרן ערשטן קוואַרטיל (Q1):
\[
Q1 = L + (\frac{\frac{N}{4} – Fk}{f} \right) \times c
\]
– פֿאָרמולע פֿאַר די צווייטע קוואַרטיל (Q2):
\[
Q2 = L + (\frac{\frac{N}{2} – Fk}{f} \right) \times c
\]
– פֿאָרמולע פֿאַר דעם דריטן קוואַרטיל (Q3):
\[
Q3 = L + (\frac{\frac{3N}{4} – Fk}{f} \right) \times c
\]

וואו:
– \(L \) איז דער אונטערשטער גרענעץ פון דער קווארטיל קלאס
– \(N \) איז די גאַנצע פרעקווענץ
– \(Fk \) איז די קומולאַטיווע פרעקווענץ ביז דער קוואַרטיל קלאַס
– \(f \) איז די פרעקווענץ פון דער קווארטיל קלאס
– \(c \) איז די קלאַס ברייט

בייַשפּיל פון קוואַרטיל קאַלקולאַציע פֿאַר גרופּירטע דאַטן

כדי עס זאל זיין גרינגער צו פארשטיין, לאמיר קוקן אויף דעם פאלגנדן ביישפיל:

די אָפטקייט פאַרשפּרייטונג פון די דאַטן איז ווי פאלגט:

| קלאַס אינטערוואַל | אָפטקייט (f) |
|——————-|———————|
| 10 – 20 | 5 |
| 20 – 30 | 8 |
| 30 – 40 | 12 |
| 40 – 50 | 7 |
| 50 – 60 | 3 |

לאנגקאה-לאנגקאה:

1. באַשטימען N : גאַנץ אָפטקייט \( N = 5 + 8 + 12 + 7 + 3 = 35 \)
2. קומולאַטיווע פרעקווענץ (Fk):

| אינטערוואַל קלאַס | אָפטקייט (f) | קומולאַטיווע אָפטקייט (Fk) |
|——————-|——————|————————–|
| 10 – 20 | 5 | 5 |
| 20 – 30 | 8 | 13 |
| 30 – 40 | 12 | 25 |
| 40 – 50 | 7 | 32 |
| 50 – 60 | 3 | 35 |

3. געפינען קווארטיל קלאסן:
– Q1: \( \frac{N}{4} = 8.75 \) איז אין קלאַס 20 – 30
– Q2: \( \frac{N}{2} = 17.5 \) איז אין קלאַס 30 – 40
– Q3: \( \frac{3N}{4} = 26.25 \) איז אין קלאַס 40 – 50

4. אויסרעכענען קווארטילן:

– פֿאַר ק1:
– \( ל = 20 \)
– \( Fk = 5 \)
– \(f = 8 \)
– \(c = 10 \)
\[
Q1 = 20 + (8.75 – 5) × 10 = 20 + (0.46875) × 10 = 24.6875
\]

– פֿאַר ק2:
– \( ל = 30 \)
– \( Fk = 13 \)
– \(f = 12 \)
– \(c = 10 \)
\[
Q2 = 30 + (17.5 – 13) × 10 = 30 + (0.375) × 10 = 33.75
\]

– פֿאַר ק3:
– \( ל = 40 \)
– \( Fk = 25 \)
– \(f = 7 \)
– \(c = 10 \)
\[
Q3 = 40 + (26.25 – 25) × 10 = 40 + (0.17857) × 10 = 41.7857
\]

אויסטײַטשונג פון רעזולטאַטן

ניצנדיק די אויבנדערמאנטע חשבונות, באַקומען מיר אַז:
– ק1 = 24.6875
– ק2 = 33.75
– ק3 = 41.7857

די קוואַרטילן געבן אונדז נאָך אינפֿאָרמאַציע וועגן דער פֿאַרשפּרייטונג פֿון די דאַטן:
– Q1=24.6875 : 25% פון די דאַטן איז אונטער 24.6875
– Q2=33.75 : 50% פון די דאַטן איז אונטער 33.75
– Q3=41.7857 : 75% פון די דאַטן איז אונטער 41.7857

קוואַרטיל אינפֿאָרמאַציע דערמעגלעכט אונדז צו פֿאַרשטיין די קאָנצענטראַציע פֿון דאַטן און זײַן קייט פֿון וועריאַביליטי. די אינפֿאָרמאַציע קען זײַן זייער נוצלעך אין באַשלוס-מאכן און ווײַטערדיקע דאַטן אַנאַליז, ווי למשל אויסנאַם-דעטעקציע אָדער סיסטעם פאָרשטעלונג אַסעסמענט.

קעסימפּולאַן

קוואַרטילן אין גרופּירטע דאַטן שפּילן אַ וויכטיקע ראָלע אין סטאַטיסטישער אַנאַליז. מיט די ריכטיקע מעטאָדן קענען מיר פֿאַרשטיין די דאַטן פאַרשפּרייטונג אין גרעסערע דעטאַל און אַקיעראַסי. די אינפֿאָרמאַציע ניט בלויז העלפֿט דאַטן ינטערפּרעטאַציע, אָבער אויך פאַסילאַטייץ מער ינפאָרמד באַשלוס-מאכן באַזירט אויף עמפּירישע באַווייַזן. אין מסקנא, פֿאַרשטיין ווי צו רעכענען און ינטערפּרעטירן קוואַרטילן אין גרופּירטע דאַטן איז אַ פונדאַמענטאַל סקיל וואָס יעדער דאַטן אַנאַליסט מוז בעל.