געזעץ פון קאנסערוואציע פון ווינקל מאָמענטום האט געזאגט אז אויב רעזולטאַט מאָמענט פון קראַפט אין אַ שטייפֿן אָביעקט וואָס דרייט זיך איז דער ווערט נול דעמאָלט ווינקלדיק מאָמענטום א שטייפער אביעקט אין קאנסטאנטער ראָטאַציע באַוועגונג. די פאָרמולע פֿאַר דעם געזעץ פון קאָנסערוואַציע פון ווינקל מאָמענטום קען מען דערייווד מאַטעמאַטיש דורך מאָדיפיצירן די פאָרמולע פֿאַר ניוטאָן'ס צווייטן געזעץ פון באַוועגונג פֿאַר ווינקל מאָמענטום.
די ווינקל מאָמענטום ווערסיע פון ניוטאָן'ס צווייטן געזעץ איז אַ ראָטאַציאָנעלע אַנאַלאָגיע פון דער פאָרמולע ניוטאָן'ס צווייטע געזעץ מאָמענטום ווערסיע.
אויב דער רעזולטירנדיקער מאָמענט פון קראַפט איז נול, ענדערט זיך די פאָרמולע אויבן צו:
אינפֿאָרמאַציע:
פראבלעמען ביישפיל:
1. א טיילכל אין ראָטאַציאָנעלער באַוועגונג האט אַ מאָמענט פון אינערציע פון 4 ק״ג מ2 און ווינקל-געשווינדיקייט פון 2 ראַד/ס. אויב די ווינקל-געשווינדיקייט פון דעם פּאַרטיקל ענדערט זיך צו 4 ראַד/ס, דעמאָלט ענדערט זיך דער מאָמענט פון טרעגקייט פון דעם פּאַרטיקל צו...
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
אנפאנגס מאָמענט פון אינערציע = 4 ק"ג מ2
אָנהייב ווינקל גיכקייט = 2 ראַד/סעק.
לעצטע ווינקל גיכקייט = 4 ראַד/ס
געפרעגט לעצטער מאָמענט פון אינערציע?
דזשאַוואַב :
דער געזעץ פון קאנסערוואציע פון ווינקל מאָמענטום זאגט אז:
אנפאנגס-ווינקל-מאמענטום (Lo) = לעצטער ווינקל מאָמענטום (Lt)
(אנהייב מאָמענט פון אינערציע)(אנהייב ווינקל גיכקייט) = (לעצטער מאָמענט פון אינערציע)(לעצטער ווינקל גיכקייט)
(4 ק"ג מ²2)(2 ראַד/ס) = (לעצטער מאָמענט פון אינערציע)(4 ראַד/ס)
לעצטער מאָמענט פון אינערציע = 2 ק"ג מ2
2. א טיילכל מיט א מאסע פון 2 ק"ג דרייט זיך ארום דער ראָטאַציע אַקס פון א דיסטאַנץ פון 2 מעטער מיט א ווינקל גיכקייט פון 2 ראַד/סעק. אויב די דיסטאַנץ פון דעם טיילכל פון דער ראָטאַציע אַקס ענדערט זיך צו 1 מעטער, באַשטימט די ווינקל גיכקייט פון דעם טיילכל!
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
מאַסע פון פּאַרטיקל = 2 קג
דיסטאַנץ פון פּאַרטיקל פֿון דער ראָטאַציע אַקס (1) = 2 מעטער
אָנהייב ווינקל גיכקייט = 2 ראַד/סעק.
דיסטאַנץ פון פּאַרטיקל פֿון דער ראָטאַציע אַקס (2) = 1 מעטער
געפרעגט : לעצטע ווינקל גיכקייט ?
דזשאַוואַב :
רעכנט אויס דעם מאָמענט פון אינערציע (I) פון דעם פּאַרטיקל
אנפאנגס מאָמענט פון אינערציע (I אַוואַל) :
I אַוואַל = הער2 = (2 ק"ג)(2 מ)2 = (2 ק"ג)(4 מ2) = 8 ק״ג מ״מ2
לעצטער מאָמענט פון אינערציע (I סוף) :
I סוף = הער2 = (2 ק"ג)(1 מעטער)² = (2 ק"ג)(1 מעטער2) = 2 ק״ג מ״מ2
רעכענען אויס די לעצטע ווינקל-געשווינדיקייט
געזעץ פון קאנסערוואציע פון ווינקל מאָמענטום :
אנפאנגס ווינקל מאָמענטום = לעצטער ווינקל מאָמענטום
(אנהייב מאָמענט פון אינערציע)(אנהייב ווינקל גיכקייט) = (לעצטער מאָמענט פון אינערציע)(לעצטער ווינקל גיכקייט)
(8 ק"ג מ²2)(2 ראַד/ס) = (2 ק״ג מ״ר2)(לעצטע ווינקל גיכקייט)
לעצטע ווינקל גיכקייט = 8 ראַד/ס
3. א האָמאָגענע האַרטע צילינדרישע דיסק דרייט זיך אָנהייב אויף איר אַקס מיט אַ ווינקל-געשווינדיקייט פון 4 ראַד/סעק. די מאַסע און ראַדיוס פון דער דיסק זענען 1 ק"ג און 0,5 מעטער. ווען די דיסק דרייט זיך, ווערט אַ רינג מיט אַ מאַסע און ראַדיוס פון 0,2 ק"ג און 0,1 מעטער געשטעלט אויף שפּיץ פון דער דיסק אַזוי אַז די דיסק און רינג דרייען זיך צוזאַמען. דער צענטער פון רינג איז גלייך העכער דעם צענטער פון דער דיסק. באַשטימט די ווינקל-געשווינדיקייט פון דער דיסק און רינג!
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
אָנהייב ווינקל־געשווינדיקייט = ווינקל־געשווינדיקייט פֿון האַרטן צילינדער = 4 ראַד/סעק.
מאַסע פון האַרטן צילינדער = 1 ק"ג
ראַדיוס פון האַרטן צילינדער = 0,5 מעטער
מאַסע פֿון רינג = 0,2 ק"ג
ראַדיוס פון רינג = 0,1 מעטער
געפרעגט : לעצטע ווינקל גיכקייט = ווינקל גיכקייט פון די רינג און האַרטן צילינדער?
דזשאַוואַב :
די פֿאָרמל פֿאַר דעם מאָמענט פֿון אינערציע פֿון אַ האָמאָגענעם פֿעסטן צילינדער = I = ½ mr2
די פֿאָרמולע פֿאַר דעם מאָמענט פֿון אינערציע פֿון אַ רינג = I = mr2
אנפאנגס מאמענט פון אינערציע = מאמענט פון אינערציע פון א פעסטן צילינדער:
איך = ½ הער2 = ½ (1 ק"ג) (0,5 מ)2 = (0,5 ק"ג)(0,25 מ2) = 0,125 ק״ג מ״מ2
לעצטער מאָמענט פון אינערציע = מאָמענט פון אינערציע פון האַרטן צילינדער + מאָמענט פון אינערציע פון רינג:
מאָמענט פון אינערציע פון דעם רינג = I = mr2 = (0,2 ק"ג)(0,1 מ)2 = (0,2 ק"ג)(0,01 מ2) = 0,002 ק״ג מ״מ2
לעצטער מאָמענט פון אינערציע = 0,125 ק"ג מ2 + 0,002 ק״ג מ״מ2 = 0,127 קג עם2
געזעץ פון קאנסערוואציע פון ווינקל מאָמענטום :
אנפאנגס-ווינקל-מאמענטום (Lo) = לעצטער ווינקל מאָמענטום (Lt)
(אנהייב מאָמענט פון אינערציע)(אנהייב ווינקל גיכקייט) = (לעצטער מאָמענט פון אינערציע)(לעצטער ווינקל גיכקייט)
(0,125 ק"ג מ²2)(4 ראַד/ס) = (0,127 ק״ג מ״ר2)(לעצטע ווינקל גיכקייט)
0,5 קג עם2/ס = (0,127 ק"ג מ2)(לעצטע ווינקל גיכקייט)
לעצטע ווינקל גיכקייט = 0,5 / 0,127
לעצטע ווינקל גיכקייט = 4 ראַד/ס
