קייַלעכדיקע באַוועגונג

אונדזער לעבן היינט איז געוואָרן גרינגער און באַקוועמער מיט דער עקזיסטענץ פון רעדער-פאָרמיטלען, מאָדערנע עקוויפּמענט ווי גענעראַטאָרן, פֿרעז מאַשינען, ווענטילאַטאָרן, גראָז שניידערס, בלומען שפּרינקלערס און אַזוי ווייטער. רעדער-פאָרמיטלען ווי וועלאָסיפּעדן, מאָטאָרסיקלען, קאַרס און עראָפּלאַנען קענען נישט רירן אויב זיי האָבן נישט קיין רעדער אָדער אויב די רעדער דרייען זיך נישט. העליקאָפּטערס אָדער עראָפּלאַנען קענען אויך נישט פליען אויב זייערע פּראָפּעלער דרייען זיך נישט. שיפן קענען נישט זעגלען אויב זייערע גענעראַטאָרן אָדער פּראָפּעלער דרייען זיך נישט. ביינאכט ווערט די הויז טונקל און עס איז נישטאָ קיין פאַרוויילונג אויב דער גענעראַטאָר אָדער קראַפטווערק אַרבעט נישט. פילע אָביעקטן פירן אויס קייַלעכדיקע באַוועגונגען יעדן טאָג. אפילו אָן זיך דערפון צו באַמערקן, די ערד אויף וועלכער מיר לעבן, דער לבנה וואָס באַלויכטן אונדז ביינאכט, קינסטלעכע סאַטעליטן ווי קאָמוניקאַציע סאַטעליטן וואָס שיקן עלעקטראָמאַגנעטישע כוואַליעס פֿאַר טעלעוויזיע, ראַדיאָ, מאָביל טעלעפֿאָן און אינטערנעט בראָדקאַסץ, דרייען זיך און דרייען זיך שטענדיק, ד.ה. זיי רירן זיך אין אַ קרייז אין אַלע צייטן.

מען זאגט אז אן אביעקט איז אין א קיילעכדיקער באוועגונג אויב זיין וועג איז קיילעכדיק. פיזישע קוואנטיטעטן אין קיילעכדיקער באוועגונג באשטייען פון ווינקלדיקע קוואנטיטעטן (קיילעכדיקע באוועגונג קוואנטיטעטן) און לינעארע קוואנטיטעטן (גלייכדיקע באוועגונג קוואנטיטעטן). ווינקלדיקע קוואנטיטעטן שליסן איין ווינקלדיקע פארשייבונג, ווינקלדיקע שנעלקייט, און ווינקלדיקע פארשנעלערן. לינעארע קוואנטיטעטן זענען קוואנטיטעטן ווי אין גלייכער באוועגונג, אריינגערעכנט פארשייבונג (דיסטאַנץ), שנעלקייט (גיך), און פארשנעלערן. פארקערט, קיילעכדיקע באוועגונג קוואנטיטעטן ווערן געווענליך באצייכנט אלס ווינקלדיקע קוואנטיטעטן . אין קיילעכדיקער באוועגונג, זענען לינעארע קוואנטיטעטן פארבונדן מיט ווינקלדיקע קוואנטיטעטן.

קאָנווערטירן ווינקל איינהייטן (גראַד, ראַדיאַנס, רעוואָלוציעס)

1. ¼ דריי = ….. ^o (גראַדן) ?
דיסקוסיע
1 ראָטאַציע = 360^o
½ דריי = 180^o
¼ דריי = 90^o

2. ½ דריי = …….. ראַדיאַנען ?
דיסקוסיע
1 רעוואָלוציע = 2 פּי ראַדיאַנס = 2(3,14) ראַדיאַנס = 6,28 ראַדיאַנס
½ דריי = פּי ראַדיאַנס = 3,14 ראַדיאַנס

קסנומקס. קסנומקס^o (180 גראַד) = ….. ראָטאַציע אדער רעוואָלוציע ?
דיסקוסיע
360^o = 1 רונדע (1 רעוואָלוציע)
180^o = ½ דריי (1/2 רעוואָלוציע)

קסנומקס. קסנומקס^o = ….. ראַדיאַנען ?
דיסקוסיע
360^o = 2 פּי ראַדיאַנס = 2(3,14) ראַדיאַנס = 6,28 ראַדיאַנס
180^o = פּי ראַדיאַנס = 3,14 ראַדיאַנס
90^o = ½ פּי ראַדיאַן = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 ראַדיאַנס = ….. ראָטאַציע?
דיסקוסיע
6,28 ראַדיאַנס = 1 רעוואָלוציע
60 ראַדיאַנס/6,28 = 9,55 רעוואָלוציעס

6. 40 ראַדיאַנס = ….. ^o (גראַדן) ?
דיסקוסיע
6,28 ראַדיאַנס = 360^o
40 ראַדיאַנס/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

ווינקל-געשווינדיקייט

פראבלעמען ביישפיל.
1. די ראָד דרייט זיך זייגערווייז, מאַכנדיק אַ ווינקל פון 180^o פֿאַר 2 סעקונדעס און 90^o פֿאַר 1 סעקונדע. באַשטימט די גרייס און ריכטונג פֿון דער דורכשניטלעכער ווינקל־געשווינדיקייט!
דיסקוסיע
גרויס = 9^o/סעקונדע = …. רעוואלוציע/סעקונדע = ….. ראדיאן/סעקונדע ?
ריכטונג = זייגער-ריכטונג.

2. די ראָד דרייט זיך זייגערווייז, מאַכנדיק אַ ווינקל פון 360^o פֿאַר 4 סעקונדעס, דערנאָך דרייט זיך דאָס ראָד 180 גראַד^o פֿאַר 2 סעקונדעס קעגן זייגער. וויפֿל דורכשניטלעכע ווינקל-געשווינדיקייט ראָד?
דיסקוסיע
גרויס = 3^o/סעקונדע = …. רעוואלוציע/סעקונדע = ….. ראדיאן/סעקונדע ?
ריכטונג = זייגער-ריכטונג.

אינסטאַנטאַנע ווינקלדיקע גיכקייט
די מאַגניטוד פון דער מאָמענטאַנער ווינקל־געשווינדיקייט = די מאַגניטוד פון דער ווינקל־געשווינדיקייט וואָס איז געפאָרן בעת ​​אַ זייער קורצן צייט־אינטערוואַל.
אין גלייכער באַוועגונג אָדער לינעאַרער באַוועגונג, הויכע גיכקייט קען גערופן ווערן גיכקייט karena גרויסע פארשייבונג גלייך אין ווערט צו דיסטאַנץ אויב עס איז זייער קליין. אין קייַלעכדיקער באַוועגונג, גרויסע ווינקל-געשווינדיקייט קען גערופן ווערן ווינקל-געשווינדיקייט karena גרויסע ווינקלדיקע פארשייבונג גלייך אין ווערט צו דיסטאַנץ ווינקל אויב עס איז זייער קליין.

דורכשניטלעכע ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע
פראבלעמען ביישפיל.
1. א ווינטמיל וואס בלייבט אנפאנגס שטיל פאר א מאמענט און דרייט זיך דאן צוליב דעם וואס דער ווינט בלאָזט עס. נאך 2 סעקונדעס, וואקסט די ווינקל-געשווינדיקייט צו 90°.^o/ס. וויפיל? דורכשניטלעכע ווינקל-אַקסעלעראַציע ווינטמיל ?
דיסקוסיע
דורכשניטלעך, גרויסע ווינקל-געשווינדיקייט ווינטמילן זענען געוואקסן מיט 45^o/ס יעדע 1 סעקונדע.

2. דער פּראָפּעלער דרייט זיך אָנהייב מיט אַ ווינקל־גיך פֿון 180^o/ס, 2 סעקונדעס שפּעטער הערט עס אויף זיך דרייען. וויפיל דורכשניטלעכע ווינקלדיקע פאַרהאַלטונג ווינטמיל ?
דיסקוסיע
דורכשניטלעך, גרויסע ווינקל-געשווינדיקייט ווינטמילן רעדוצירט מיט 90^o/ס יעדע 1 סעקונדע.

אינסטאַנטאַנע ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע
אינסטאַנטאַנע ווינקל-אַקסעלעראַציע ווערט געוויינטלעך אַבריוויייטיד ווי ווינקל-אַקסעלעראַציע. אינסטאַנטאַנע ווינקל-אַקסעלעראַציע איז די ענדערונג אין ווינקל-געשווינדיקייט איבער אַ זייער קורצן צייט-אינטערוואַל. מאַטעמאַטיש:

פּעריאָד און אָפטקייט פון קייַלעכדיקער באַוועגונג
די פּעריאָדע באַשטימט די צייט וואָס אַ פּאַרטיקל דאַרף צו פאַרענדיקן איין ראָטאַציע, בשעת די אָפטקייט באַשטימט די צאָל ראָטאַציעס פּער סעקונדע.
די באַציִונג צווישן פּעריאָד און אָפטקייט ווערט אויסגעדריקט דורך דער גלייכונג:
f = קסנומקס / ה
די אינטערנאציאנאלע איינהייט פון פעריאד איז די סעקונדע, די אינטערנאציאנאלע סיסטעם איינהייט פון פרעקווענץ איז 1/סעקונדע אדער הערץ.

גיכקייט און ווינקל גיכקייט
די טאַנגענציעלע גיכקייט און ווינקל־גיכקייט פון אַ פּאַרטיקל וואָס באַוועגט זיך אין אַ קרייז קען אויסגעדריקט ווערן אין טערמינען פון פּעריאָד און אָפטקייט.
די גרייס פון דער שנעלקייט פון א טיילכל וואס פירט אויס א צירקולערע באוועגונג ווערט אויסגעדריקט דורך דער גלייכונג:
די גרייס פון דער ווינקל-געשווינדיקייט פון א טיילכל וואס באוועגט זיך אין א קרייז ווערט אויסגעדריקט דורך דער גלייכונג:
אינפֿאָרמאַציע:

פראבלעמען ביישפיל

1. צוויי רעדער א און ב מיט די צאָל ציין 20 און 50 בהתאמה זענען געשטעלט אין קאָנטאַקט אַזוי אַז יעדער גאַנג איז פּאָר. אויב ראָד א דרייט זיך 50 מאָל אין איין סעקונדע, איז די ווינקל-געשווינדיקייט פון ראָד ב….

דיסקוסיע

עס איז באַקאַנט:

נומער פון ציין אויף ראָד A = 20

נומער פון ציין אויף ראָד B = 50

ווינקל־געשווינדיקייט פון ראָד A ( ω _A ) = 50 רעוואָלוציעס/סעקונדע

1 רעוואָלוציע = 2π ראַדיאַנער

(50)(2π ראַדיאַנס)/סעקונדע = 100π ראַדיאַנס/סעקונדע

פראגע: ווינקל גיכקייט פון ראָד B ( ωB ₎

ענטפער:

לינעאַרע גיכקייט פון ראָד A: v _A = r _A ω _A

לינעאַרע גיכקייט פון ראָד B: v _B = r _B ω _B

די צוויי רעדער זענען אין קאָנטאַקט, אַזוי זייער לינעאַרע גיכקייט איז די זעלבע.

ו _א = ו _ב

ר _א ω _א = ר _ב ω _ב

(20)( 100π ראַד/s) = (50)(ω _ב )

(2)(100π ראַד/ס) = (5)( _ωB )

(2)(20π ראַד/ס) = _ωB

ωB = 40π ראַד/סעק_.

2. 2017 SMA/MA נאציאנאלע עקזאמען פראגעס

קוק אויף די פאלגענדע בילד.

א מאָטאָציקל פֿאָרט אויף אַ קרומקייט מיט אַ ווינקל פֿון אינקליװאַציע α (tan α = 2/5) צום אַקסל פֿון דער גאַס. די מאַקסימום גיכקייט צו פֿאַרהיטן דעם מאָטאָציקל פֿון גליטשן איז 20 ms ^-1 . וואָס איז דער ראַדיוס פֿון דער קרומקייט?

א 50 עם

ב 100 מ

C. 200 עם

ד 250 עם

ע 400 עם

דיסקוסיע

עס איז באַקאַנט אַז:

מאַקסימום גיכקייט (v) = 20 מעטער/סעקונדע

טאַנגענט α = 2/5

סטאַטישע רייַבונג קאָעפיציענט (μs ₎ = טאַנגענט α = 2/5

פראגע: ראַדיוס פון בייג (r)

ענטפער:

צענטריפּעטאַלער אַקסעלעראַציע פאָרמולע:

אינפֿאָרמאַציע:

a _s = צענטריפּעטאַלע אַקסעלעראַציע, v = גיכקייט, r = ראַדיוס פון קרומונג

די איינציקע רעזולטירנדיקע האָריזאָנטאַלע קראַפט וואָס אַקטירט אויף אַ מאַשין ווען עס דרייט זיך איז סטאַטישע רייַבונג. די פאָרמולע פֿאַר סטאַטישע רייַבונג איז:

אינפֿאָרמאַציע:

f _s = סטאַטישע רייַבונג קראַפט, μ _s = קאָעפיציענט פון סטאַטישע רייַבונג, w = וואָג, m = מאַסע, g = אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע

ניוטאן'ס צווייטע געזעץ פארמל פאר קייַלעכדיקע באַוועגונג:

די ריכטיגע ענטפער איז ב.

3. 2017 SMA/MA נאציאנאלע עקזאמען פראגעס

פיר רעדער זענען פארבונדן ווי געוויזן אונטן!

ראַדיוס ר_A = 6 ס״מ, ר_B = 3 ס״מ, ר_C = 2 ס״מ און ר_D = 5 ס״מ און ראָד A דרייט זיך מיט אַ לינעאַרער גיכקייט פון 3 מיליסעקונדעס^-1, דעמאָלט איז די ווינקל-געשווינדיקייט פון ראָד D...

דיסקוסיע

עס איז באַקאַנט אַז:

ר _א = 6 סענטימעטער = 0,06 מעטער, ר _ב = 3 סענטימעטער = 0,03 מעטער, ר _ג = 2 סענטימעטער = 0,02 מעטער, ר _ד = 5 סענטימעטער = 0,05 מעטער.

v _A = 3 ms ^-1

פראגע: ווינקל-געשווינדיקייט פון ראָד D ( ω _D )

ענטפער:

ווינקל גיכקייט פון ראָד A:

v _A = r _A ω _A

ω _א = וו _א / ר _א = 3 / 0,06 = 50 ראַד / s

רעדער א און ב דרייען זיך מיט דער זעלבער ווינקל־גיכקייט.

ω _A = ω _B = 50 ראַד/סעק.

ווינקל גיכקייט פון ראָד B:

ωB = 50 ראַד/סעק_.

לינעאַרע גיכקייט פון ראָד ב:

vB = _rB ωB_​​

v _B = (0,03)(50 ראַד/ס)

v _B = 1,5 מעטער/סעקונדע

ראָד ב און ראָד ג האָבן די זעלבע לינעאַרע גיכקייט.

v _B = v _C = 1,5 מעטער/סעקונדע

ראָד C און ראָד D האָבן די זעלבע לינעאַרע גיכקייט.

v _C = v _D = 1,5 מעטער/סעקונדע

ווינקל גיכקייט פון ראָד D:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 ראַד/סעק.