וועקטאָר בייַשפּיל פֿראַגן

25 ביישפילן פון וועקטאָר פּראָבלעמען

1. צוויי כוחות זענען פּערפּענדיקולאַר צו יעדער אנדערער, ​​יעדע מיט אַ מאַגניטוד פון 3 N און 4 N. די מאַגניטוד פון די רעזולטאַט פון די צוויי כוחות איז...
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
F₁ = 3 נ, פ₂ = 4 ן
פראגע: וואס איז דער רעזולטאט פון די צוויי וועקטאָרן?
ענטפער:
עס זענען נאָר צוויי וועקטאָרן און ביידע וועקטאָרן זענען פּערפּענדיקולאַר צו יעדן אַנדערן, אַזוי די לייזונג ניצט די פּיטהאַגאָרעאַן פאָרמולע.
2. אויב די מאַגניטוד פון וועקטאָר A = 4 איינהייטן, פאָרמירט עס אַ ווינקל פון 30^o מיט דער פאזיטיווער x-אקס, דעמאלט איז די גרייס פונעם וועקטאָר אין דער x-אקס און y-אקס...
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
א = 4 איינהייטן, ווינקל = 30^o
געפרעגט: א_x און א_y ?
ענטפער:
3. צוויי קראַפט וועקטאָרן F₁ און פ₂ יעדער מיט א מאַגניטוד פון 5 N און 12 N, האבנדיק דעם זעלבן קאנטאקט פונקט און פלאנקירנדיק איינער דעם אנדערן אין א ווינקל פון 60°, דער רעזולטאנט ווערט פון די צוויי וועקטאָרן איז...
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
F₁ = 5 נ, פ₂ = 12 N, ווינקל = 60^o
פראגע: וואס איז דער רעזולטאט פון די צוויי וועקטאָרן?
ענטפער:
עס זענען נאָר צוויי וועקטאָרן און די צוויי וועקטאָרן זענען נישט פּערפּענדיקולאַר איינער צום אַנדערן (זיי זענען אין אַ ווינקל פון 60° איינער צום אַנדערן).^o) דעריבער ניצט די לייזונג צום פראבלעם די קאסינוס פארמל.
4. אין₁ = 20 איינהייטן און v₂ = 20 איינהייטן. ווי גרויס איז דער רעזולטירנדיקער וועקטאָר?

דיסקוסיע
אויסרעכענען דעם קאָמפּאָנענט וועקטאָר:
v_1x =v₁ קאָס 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y =v₁ זינד 30^o = (20)(½) = 10
v_2x =v₂ קאָס 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y =v₂ זינד 30^o = (20)(½) = 10

v_x =v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y =v₁י + ו₂y = 10 + 10 = 20

באַשרייַבונג: v_1x נעגאַטיווער סימן צוליב דער ריכטונג פון v_1x צו דער לינקער זייט, צוזאמען דעם נעגאטיווער x-אקס. v_2x איז פּאָזיטיוו ווײַל די ריכטונג איז צו רעכטס אָדער אין דער ריכטונג פֿון דער פּאָזיטיווער x-אַקס. v_1y און וו_2y איז פאזיטיוו ווייל איר ריכטונג איז ארויף אין דער ריכטונג פון דער פאזיטיווער y-אקס. כדי צו געפינען די ריכטונג פון יעדן קאמפאנענט וועקטאָר און צי דער קאמפאנענט וועקטאָר איז פאזיטיוו אדער נעגאטיוו, צייכנט דעם קאמפאנענט וועקטאָר אויף דער x-אקס און y-אקס ווי געוויזן אין ביישפיל פראגע נומער 2.

אויסרעכענען דעם רעזולטאנטן וועקטאָר:
די מאַגניטוד פון די רעזולטאַט וועקטאָר איז 20 איינהייטן

5. א קינד לויפט א דיסטאַנץ פון 80 מעטער צו צפון, דאַן דרייט זיך מזרח 80 מעטער און דרום 20 מעטער. דיספּלייסמאַנט וואָס דאָס קינד האָט געטאָן איז געווען...

א 60 עם
ב 80 מ
C. 100 עם
ד 120 עם
ע 180 עם

דיסקוסיע

פֿאַרשייבונג וועקטאָר

ניצט די פּיטהאַגאָרעאַן פאָרמולע:
נאָרד-מזרח
די ריכטיגע ענטפער איז C

6. בודי גייט 6 מעטער צו מזרח, דערנאך 6 מעטער צו דרום, און 2 מעטער צו מזרח. בודי'ס פארשייבונג פון זיין אנפאנגס-פאזיציע איז...

א 20 עם
ב 14 מ
C. 12 עם
ד 10 עם
ע 8 עם

דיסקוסיע

ניצט די פּיטהאַגאָרעאַן פאָרמולע:

דרום-מזרח ריכטונג
די ריכטיגע ענטפער איז ד.

7.

דער רעזולטאַט פֿון די דריי כוחות אין בילד אויף דער זײַט איז...

א 24 נ
ב 16 נ
ג 12 נ
ד 10 ן
מזרח 4 צפון

דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
F₁ = 20 ניוטאן, ווינקל צווישן F₁ און די x-אַקס = 0
F₂ = 20 ניוטאן, ווינקל צווישן F₂ און די x-אַקס = 60
F₃ = 24 ניוטאן, ווינקל צווישן F₃ און די x-אַקס = 60
געפרעגט די רעזולטאַט פון די דריי כוחות (F₁, פ₂ און פ₃)
דזשאַוואַב :

די קאָמפּאָנענטן פון דעם קראַפט וועקטאָר אויף די x און y אַקסן
F_1x = (פֿ₁)(קאָס 0) = (20)(1) = 20. פּאָזיטיוו ווײַל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די אַקס x פּאָזיטיוו (צו רעכטס)
F_1y = (פֿ₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (פֿ₂)(קאָס 60) = (20)(0,5) = -10. נעגאַטיוו ווײַל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די אַקס x נעגאַטיוו (צו לינקס)
F_2y = (פֿ₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. פאזיטיוו ווייל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די אַקס y פּאָזיטיוו (אויפֿוועגס)
F_3x = (פֿ₃)(קאָס 60) = (24)(0,5) = -12. נעגאַטיוו ווײַל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די אַקס x נעגאַטיוו (צו לינקס)
F_3y = (פֿ₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. נעגאַטיוו ווייל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די אַקס y נעגאַטיוו (אַראָפּ)
רעזולטאַט פון די קראַפט וועקטאָר קאָמפּאָנענטן אויף די x און y אַקסן
F_x = ו_1x - פ_2x - פ_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y = ו_1y + F._2y - פ_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
דריט רעזולטאַט וועקטאָר קוואַנטיטעט גייַסט
די ריכטיקע ענטפער איז E.

8.

קראַפט וועקטאָר F₁, פ₂, און פ₃ פלאצירט אויף א קארטעזיאנישער דיאגראם ווי געוויזן אין בילד:
דער רעזולטאַט פון די דריי וועקטאָרן איז...

א. √26 נ
ב. √76 נ
C. √84 N
ד. √168 נ
מזרח √204 צפון

דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
F₁ = 12 ניוטאן, ווינקל צווישן F₁ און די x-אַקס = 30
F₂ = 10 ניוטאן, ווינקל צווישן F₂ און די x-אַקס = 90
F₃ = 8 ניוטאן, ווינקל צווישן F₃ און די x-אַקס = 30
געפרעגט דער רעזולטאַט פון די דריי קראַפט וועקטאָרן (F₁, פ₂ און פ₃)
דזשאַוואַב :
די קאָמפּאָנענטן פון דעם קראַפט וועקטאָר אויף די x און y אַקסן
F_1x = (פֿ₁)(קאָס 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. פּאָזיטיוו ווײַל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די אַקס x פּאָזיטיוו (צו רעכטס)
F_1y = (פֿ₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. פאזיטיוו ווייל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די אַקס y פּאָזיטיוו (אויפֿוועגס)
F_2x = (פֿ₂)(קאָס 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (פֿ₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. נעגאַטיוו ווײַל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די אַקס y נעגאַטיוו (אַראָפּ)
F_3x = (פֿ₃)(קאָס 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. נעגאַטיוו ווייל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די אַקס x נעגאַטיוו (צו לינקס)
F_3y = (פֿ₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. נעגאַטיוו ווײַל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די אַקס y נעגאַטיוו (אַראָפּ)
רעזולטאַט פון די קראַפט וועקטאָר קאָמפּאָנענטן אויף די x און y אַקסן
F_x = ו_1x + F._2x - פ_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y = ו_1y - פ_2y - פ_3y = 6 – 10 – 4 = -8
רעזולטאַט פון די דריי קראַפט וועקטאָרן
די ריכטיגע ענטפער איז ב.

9. קוק אויף דעם בילד אויף דער זייט. די גרייס פון די רעזולטאנט פון די דריי כוחות איז...
A. 0
ב. 2√3 נ
C. 4√3 N
ד. 8√3 נ
ע. 12√3 נ
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
F₁ = 4 ניוטאן, ווינקל צווישן F₁ און די x-אַקס = 30
F₂ = 6√3 ניוטאן, ווינקל צווישן F₂ און די x-אַקס = 0
F₃ = 2 ניוטאן, ווינקל צווישן F₃ און די x-אַקס = 90
געפרעגט די גרייס פון די רעזולטאנט פון די דריי כוחות (F₁, פ₂ און פ₃)
דזשאַוואַב :
די קאָמפּאָנענטן פון דעם קראַפט וועקטאָר אויף די x און y אַקסן
F_1x = (פֿ₁)(קאָס 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. פּאָזיטיוו ווײַל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די אַקס x פּאָזיטיוו (צו רעכטס)
F_1y = (פֿ₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. פאזיטיוו ווייל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די אַקס y פּאָזיטיוו (אויפֿוועגס)
F_2x = (פֿ₂)(קאָס 0) = (6√3)(1) = -6√3. נעגאַטיוו ווייל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די אַקס x נעגאַטיוו (צו לינקס)
F_2y = (פֿ₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (פֿ₃)(קאָס 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (פֿ₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. נעגאַטיוו ווײַל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די אַקס y נעגאַטיוו (אַראָפּ)
רעזולטאַט פון די קראַפט וועקטאָר קאָמפּאָנענטן אויף די x און y אַקסן
F_x = ו_1x - פ_2x + F._3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y = ו_1y + F._2y - פ_3y = 2 + 0 – 2 = 0
רעזולטאַט פון די דריי קראַפט וועקטאָרן
די ריכטיגע ענטפער איז C.

10. א קינד גייט גלייך 10 מעטער צו מערב, דרייט זיך דאן דרום פאר 4 מעטער, און דרייט זיך נאכאמאל מזרח פאר 13 מעטער. דאס קינד'ס פארשייבונג פון דער אנהייב פאזיציע איז...
א. 4 מעטער דרום-מערב
ב. 5 מעטער דרום
C. 5 מעטער צו דרום-מזרח
ד. 10 מעטער מזרח
מזרח 10 מעטער דרום-מזרח

דיסקוסיע

די ריכטיגע ענטפער איז C.

11. דער רעזולטאַט פֿון די דריי כוחות אין בילד אויף דער זײַט איז...

א 1,0 נ
ב 1,5 נ
ג 1,9 נ
ד 2,0 ן
מזרח 2,3 צפון
דיסקוסיע
רעכנט אויס די מאַגניטוד פון יעדן קאָמפּאָנענט וועקטאָר:
F_1x = 10 ן
F_1y = קסנומקס
F_2x = -10 קאָס 60 = – (10)(0,5) = – 5 ן
F_2y = 10 זינד 60 = (10)(0,87) = 8,7 ען
F_3x = -12 קאָס 60 = – (12)(0,5) = – 6 ן
F_3y = -12 זינד 60 = - (12) (0,87) = - 10,4 ן
באַשטימען דעם רעזולטאַט וועקטאָר:

12. דריי וועקטאָרן פון אַ פּונקט פון אינטערעס ווערן געוויזן אין דער פיגור. די מאַגניטוד פון יעדן וועקטאָר איז:
|V₁ | = 30 איינהייטן
|V₂ | = 30 איינהייטן
|V₃ | = 40 איינהייטן
די גרייס פון די רעזולטאנט פון די דריי וועקטאָרן איז...
א. 30 איינהייטן
ב. 40 איינהייטן
בערך 50 איינהייטן
ד. 90 איינהייטן
ע. 110 איינהייטן
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
V₁ = 30, ווינקל צווישן V₁ און די x-אַקס = 30^o
V₂ = 30, ווינקל צווישן V₂ און די x-אַקס = 30^o
V₃ = 40, ווינקל צווישן V₃ און די x-אַקס = 0^o
פראגע: דער רעזולטאנט פון די דריי וועקטאָרן (V₁, V₂ און וו.₃)
ענטפער:
די קאָמפּאָנענטן פון דעם קראַפט וועקטאָר אויף די x און y אַקסן
V_1x = (V₁)(קאָס 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. פאזיטיוו ווייל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די פאזיטיווע x-אקס (צו רעכטס)
V_1y = (V₁)(זינד 30^o) = (30)(0,5) = 15. פאזיטיוו ווייל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די פאזיטיווע y-אקס (ארויף)
V_2x = (V₂)(קאָס 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. נעגאַטיוו ווייל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די נעגאַטיווע x-אַקס (צו דער לינקער זייט)
V_2y = (V₂)(זינד 30^o) = (30)(0,5) = 15. פאזיטיוו ווייל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די פאזיטיווע y-אקס (ארויף)
V_3x = (V₃)(קאָס 0^o) = (40)(1) = 40. פאזיטיוו ווייל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די פאזיטיווע x-אקס (צו רעכטס)
V_3y = (V₃)(זינד 0^o) = (40)(0) = 0

13. צוויי כוחות (א קאנטאקט פונקט) זענען פערפענדיקולאר צו יעדן אנדערן, זייערע ריספעקטיווע מאסשטאבן זענען 12 N און 5 N. די מאסשטאב פון די רעזולטאנט פון די צוויי כוחות איז...
א 17 נ
ב 15 נ
ג 13 נ
ד 9 ן
מזרח 7 צפון
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
סטיל 1 (F₁) = 12 ניוטאן
סטיל 2 (F₂) = 5 ניוטאן
געוואונטשט: רעזולטאנט פון ביידע כוחות (ΣF)
ענטפער:
די צוויי כוחות זענען פּערפּענדיקולאַר צו יעדער אנדערער, ​​אַזוי די רעזולטאַט קראַפט ווערט קאַלקיאַלייטיד מיט די פּיטהאַגאָראַס פאָרמולע.

14. דריי וועקטאָרן פון אַ פּונקט פון אינטערעס ווערן געוויזן אין דער פאלגענדער פיגור. די מאַגניטוד פון יעדן וועקטאָר איז:
|V₁| = 30 איינהייטן
|V₂| = 30 איינהייטן
|V₃| = 40 איינהייטן
די גרייס פון די רעזולטאנט פון די דריי וועקטאָרן איז...
א. 30 איינהייטן
ב. 40 איינהייטן
בערך 50 איינהייטן
ד. 90 איינהייטן
ע. 110 איינהייטן
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
v₁ = 30 איינהייטן, וואָס שאַפֿט אַ ווינקל פֿון 30^o צו דער נעגאַטיווער x-אַקס.
v₂ = 30 איינהייטן, וואָס שאַפֿט אַ ווינקל פֿון 30^o צו דער פּאָזיטיווער x-אַקס.
v₃ = 40 איינהייטן, וואָס שאַפֿט אַ ווינקל פֿון 0^o צו דער פּאָזיטיווער x-אַקס.
געפרעגט: רעזולטאנט וועקטאָר
ענטפער:
רעכנט אויס די וועקטאָר קאָמפּאָנענטן:
v_1x =v₁ קאָס 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (נעגאטיוו סימן ווייל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די נעגאטיווע x-אקס)
v_1y =v₁ זינד 30^o = (30)(0,5) = 15 (פאזיטיוו סימן ווייל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די פאזיטיווע y-אקס)
v_2x =v₂ קאָס 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (פאזיטיוו סימן ווייל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די פאזיטיווע x-אקס)
v_2y =v₂ זינד 30^o = (30)(0,5) = 15 (פאזיטיוו סימן ווייל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די פאזיטיווע y-אקס)
v_3x =v₃ קאָס 0^o = (40)(1) = 40 (פאזיטיוו סימן ווייל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די פאזיטיווע x-אקס)
v_3y =v₃ זינד 0^o = (40)(0) = 0

15. דער רעזולטאַט פֿון די דריי כוחות אין בילד אונטן איז...
א 0 נ
ב 2 נ
C. 2√3 N
ד 3 ן
ע. 3√3 נ
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
F₁ = 3 ניוטאנס שאַפֿן אַ ווינקל פֿון 60^o צו דער פאזיטיווער x-אקס
F₂ = 3 ניוטאנס שאַפֿן אַ ווינקל פֿון 0^o צו דער נעגאַטיווער x-אַקס
F₃ = 6 ניוטאנס שאַפֿן אַ ווינקל פֿון 60^o צו דער נעגאַטיווער y-אַקס
געפרעגט: רעזולטירנדיקע קראַפט
ענטפער:
רעכנט אויס דעם קאָמפּאָנענט וועקטאָר:
F_1x = ו₁ קאָס 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (פאזיטיוו סימן ווייל עס איז אין דער ריכטונג פון דער פאזיטיווער x-אקס)
F_1y = ו₁ זינד 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (פאזיטיוו סימן ווייל עס איז אין דער ריכטונג פון דער פאזיטיווער y-אקס)
F_2x = ו₂ קאָס 0^o = (3)(1) = -3 N (נעגאטיוו סימן ווייל עס איז אין דער ריכטונג פון דער נעגאַטיווער x-אַקס)
F_2y = ו₂ זינד 0^o = (3)(0) = 0
F_3x = ו₃ קאָס 60^o = (6)(0,5) = 3 N (פאזיטיוו סימן ווייל עס איז אין דער ריכטונג פון דער פאזיטיווער x-אקס)
F_3y = ו₃ זינד 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (נעגאטיוו סימן ווייל עס איז אין דער נעגאַטיווער y-אַקס ריכטונג)

16. צוויי קראַפט וועקטאָרן F₁ און פ₂ יעדער מיט א מאַגניטוד פון 15 N און 9 N, האבנדיק דעם זעלבן קאנטאקט פונקט און פלאנקירנדיק איינער דעם אנדערן אין א ווינקל פון 60°, דער רעזולטאנט ווערט פון די צוויי וועקטאָרן איז...
א 15 נ
ב 20 נ
ג 21 נ
ד 24 ן
מזרח 30 צפון
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
סטיל 1 (F₁) = 15 ניוטאן
סטיל 2 (F₂) = 9 ניוטאן
ווינקל (θ) = 60^o
פראגע: רעזולטאנט פון די צוויי וועקטאָרן
ענטפער:
עס זענען דא צוויי וועקטאָרן וואָס פֿאָרמען אַ ווינקל פֿון 60^o אַזוי אַז דער רעזולטאַט וועקטאָר ווערט קאַלקולירט מיט דער קאָסינוס פֿאָרמולע:

17. דער רעזולטאַט פֿון די דריי כוחות אין בילד אויף דער זײַט איז...
א 24 נ
ב 16 נ
ג 12 נ
ד 10 ן
מזרח 4 צפון
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
F₁ = 20 ניוטאן, ווינקל צווישן F₁ און די x-אַקס = 0
F₂ = 20 ניוטאן, ווינקל צווישן F₂ און די x-אַקס = 60
F₃ = 24 ניוטאן, ווינקל צווישן F₃ און די x-אַקס = 60
פראגע: די רעזולטאנט פון די דריי כוחות (F₁, פ₂ און פ₃)
ענטפער:
די קאָמפּאָנענטן פון דעם קראַפט וועקטאָר אויף די x און y אַקסן
F_1x = (פֿ₁)(קאָס 0) = (20)(1) = 20. פּאָזיטיוו ווײַל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די פּאָזיטיווע x-אַקס (צו רעכטס)
F_1y = (פֿ₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (פֿ₂)(קאָס 60) = (20)(0,5) = -10. נעגאַטיוו ווײַל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די נעגאַטיווע x-אַקס (צו דער לינקער זײַט)
F_2y = (פֿ₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. פאזיטיוו ווייל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די פאזיטיווע y-אקס (ארויף)
F_3x = (פֿ₃)(קאָס 60) = (24)(0,5) = -12. נעגאַטיוו ווײַל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די נעגאַטיווע x-אַקס (צו דער לינקער זײַט)
F_3y = (פֿ₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. נעגאַטיוו ווייל עס איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי די נעגאַטיווע y-אַקס (אַראָפּ)

קסנומקס. אַן אָביעקט באַוועגט זיך פֿון E צו F און ענדיקט זיך ביי G. דאָס בילד אונטן, וואָס ווײַזט אַ פֿאַרשייבונג פֿון 10 איינהייטן, איז...

דיסקוסיע

פונקט קאָאָרדינאַטן E = x, y = 1, 1

פונקט קאָאָרדינאַטן F = x, y = 9, 1

פונקט קאָאָרדינאַטן G = x, y = 9, 7

לענג פון EF = 9-1 = 8

לענג פון FG = 7-1 = 6

לענג פון EG =

די ריכטיקע ענטפער איז א.

קסנומקס. אַ מענטש פֿאָרט מיט אַן אויטאָ פֿון A צו B, 30 קילאָמעטער צפון, דערנאָך פֿאָרט ער ווײַטער קיין C, 60 קילאָמעטער מזרח, און קומט ענדלעך אָן אין שטאָט D, 110 קילאָמעטער דרום. די פֿאַרשייבונג פֿונעם אויטאָ פֿון A צו D איז...

א. 200 קילאָמעטער

ב. 140 קילאָמעטער

בערך 120 קילאָמעטער

ד. 100 קילאָמעטער

מזרח 80 קילאָמעטער

דיסקוסיע

AA' = 60 קילאָמעטער

A'D = 110 קילאמעטער - 30 קילאמעטער = 80 קילאמעטער

די ריכטיגע ענטפער איז ד.

קסנומקס. אַנדי פֿאָרט מיטן אויטאָ פֿון שטאָט אַ צפון צו שטאָט ב פֿאַר 100 קילאָמעטער, דערנאָך פֿאָרזעצט ער זײַן רייזע צו שטאָט ג מזרח פֿאַר 60 קילאָמעטער, דערנאָך פֿאָרט אַנדי דרום צו שטאָט ד פֿאַר 20 קילאָמעטער. די פֿאַרשייבונג פֿון אויטאָ איז...

א. 10 קילאָמעטער

ב. 20 קילאָמעטער

בערך 80 קילאָמעטער

ד. 100 קילאָמעטער

מזרח 180 קילאָמעטער

דיסקוסיע

ד'ד = 60 קילאָמעטער

אַד' = 100 קילאמעטער - 20 קילאמעטער = 80 קילאמעטער

די ריכטיגע ענטפער איז ד.

קסנומקס. ביים "שטאָט מאַראַטהאָן פעסטיוואַל" געשעעניש אין אָקטאָבער 2014 אין דזשאַקאַרטאַ זענען געווען 4 לויפֿ־קאַטעגאָריעס, נעמלעך די קאַטעגאָריע פולער מאַראַטאָן (42 קילאָמעטער), קאַטעגאָריע האַלב מעראַטאַן (21 קילאָמעטער), 10 קילאָמעטער קאַטעגאָריע און 5 קילאָמעטער קאַטעגאָריע, וואו דער מאַרשרוט פֿאַר יעדער קאַטעגאָריע איז באַשטימט געוואָרן. די מאַראַטאָן ראַסע הייבט זיך אָן פֿונעם בונג קאַרנאָ ספּאָרט קאָמפּלעקס און ענדיקט זיך ביים נאַציאָנאַלן מאָנומענט (מאָנאַס). איינער פֿון די ראַסע באַטייליקטע, אַנדרִי, האָט זיך באַטייליקט אין דער ראַסע. פולער מאַראַטאָן און ער איז נאָר ביכולת צו אַרומפאָרן דעם וועג פֿון פּונקטן A, B און C ווי שפּיל 2.

אויב 1 קעסטל רעפּרעזענטירט 1 קילאָמעטער, דעמאָלט איז די גאַנצע דיספּלייסמאַנט וואָס אַנדרין האָט דורכגעפאָרן...

א. 26 קילאָמעטער

ב. 20 קילאָמעטער

בערך 12 קילאָמעטער

ד. 10 קילאָמעטער

מזרח 8 קילאָמעטער

דיסקוסיע

לענג פון דער אונטערשטער זייט = 8 קילאָמעטער, לענג פון דער פראָנט זייט = 6 קילאָמעטער.

ניצנדיק די פּיטהאַגאָרעאַן פאָרמולע, דיספּלייסמאַנט = R = 10 קילאָמעטער

די ריכטיגע ענטפער איז ד.

קסנומקס. אַ מענטש פֿאָרט מיט אַן אויטאָ פֿון A צו B, 30 קילאָמעטער צפון, דערנאָך פֿאָרט ער ווײַטער קיין C, 60 קילאָמעטער מזרח, און קומט ענדלעך אָן אין שטאָט D, 110 קילאָמעטער דרום. די פֿאַרשייבונג פֿונעם אויטאָ פֿון A צו D איז...

א. 200 קילאָמעטער

ב. 140 קילאָמעטער

בערך 120 קילאָמעטער

ד. 100 קילאָמעטער

מזרח 80 קילאָמעטער

דיסקוסיע

AA' = 60 קילאָמעטער

A'D = 110 קילאמעטער - 30 קילאמעטער = 80 קילאמעטער

די ריכטיגע ענטפער איז ד.

קסנומקס. אַנדי פֿאָרט מיטן אויטאָ פֿון שטאָט אַ צפון צו שטאָט ב פֿאַר 100 קילאָמעטער, דערנאָך פֿאָרזעצט ער זײַן רייזע צו שטאָט ג מזרח פֿאַר 60 קילאָמעטער, דערנאָך פֿאָרט אַנדי דרום צו שטאָט ד פֿאַר 20 קילאָמעטער. די פֿאַרשייבונג פֿון אויטאָ איז...

א. 10 קילאָמעטער

ב. 20 קילאָמעטער

בערך 80 קילאָמעטער

ד. 100 קילאָמעטער

מזרח 180 קילאָמעטער

דיסקוסיע

ד'ד = 60 קילאָמעטער

אַד' = 100 קילאמעטער - 20 קילאמעטער = 80 קילאמעטער

די ריכטיגע ענטפער איז ד.

איינהייט וועקטאָר

24. 2000/2001 נאציאנאלע עקזאמען פראגעס
אַן אָביעקט וואָס איז געווען אָריגינעל ביים רעפערענץ פּונקט באַוועגט זיך מיט אַ גיכקייט v = (2i − 1,5h) ms^-1נאכדעם וואס ער האט זיך באוועגט פאר 4 סעקונדעס, האט דער אביעקט זיך באוועגט א דיסטאנץ פון...
א 2 עם
ב 10 מ
C. 12 עם
ד 14 עם
ע 25 עם
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
גיכקייט אין דער האָריזאָנטאַלער ריכטונג (v_x) = 2 מעטער/סעקונדע
גיכקייט אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג (v_y) = 1,5 מעטער/סעקונדע
צייט אינטערוואַל (t) = 4 סעקונדעס
געפרעגט: פארשייבונג פון אביעקטן
ענטפער:
רעכנט אויס די רעזולטאנטע גיכקייט פון דעם אביעקט (v):

25. 2007/2008 נאציאנאלע עקזאמען פראגעס פּ4 נומ. 3
וועקטאָר F₁ = 14 נ און פ₂ = 10 N ווערט געשטעלט אויף א קארטעזיאנישער דיאגראם ווי געוויזן אין דער פיגור. דער רעזולטירנדיקער וועקטאָר, אויב אויסגעדריקט אין איינהייט וועקטאָרן R = i + j, איז….
א. 7i + 10√3 j
ב. 7י + 10י
C. 3i + 7√3 j
ד. 3i + 10j
E. 3i + 7j
דיסקוסיע
אויסרעכענען דעם קאָמפּאָנענט וועקטאָר:
F_1x = (פֿ₁)(קאָס 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (נעגאטיוו סימן ווייל עס איז אין דער נעגאטיוו x ריכטונג)
F_1y = (פֿ₁)(זינד 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (פאזיטיוו סימן ווייל עס איז אין דער פאזיטיווער y ריכטונג)
F_2x = 10 ן
F_2y = קסנומקס
אויסרעכענען דעם רעזולטירנדיקן קאָמפּאָנענט וועקטאָר:
F_x = ו_1x + F._2x + F._3x = -7 + 10 = 3 נ
F_y = ו_1y + F._2y + F._3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
דער רעזולטירנדיקער וועקטאָר אויב אויסגעדריקט אין איינהייט וועקטאָרן:
ר = 3 i + 7√3 j
די ריכטיגע ענטפער איז C.

 

פֿראַגע מקור:

נאציאנאלע עקזאמען פיזיק פראגן פאר עלטערע הויכשול/פאַכמאַן הויכשול

וועקטאָר פֿראַגעס
1. צוויי כוחות זענען פּערפּענדיקולאַר צו יעדער אנדערער, ​​זייערע ריספּעקטיווע מאַגניטודעס זענען 5 N און 12 N. די מאַגניטוד פון די רעזולטאַט פון די צוויי כוחות איז … (ענטפער: 13 נ.)
2. אויב די מאַגניטוד פון וועקטאָר B = 10 איינהייטן, פאָרמירט עס אַ ווינקל פון 60^o מיט דער פאזיטיווער x-אקס, דאן איז די גרייס פונעם וועקטאָר אין דער x-אקס און y-אקס … (ענטפער: ב_x = 5, ב_y = קסנומקס√3 )
3. צוויי קראַפט וועקטאָרן F₁ און פ₂ יעדער פון וועלכע איז 3 N און 4 N אין מאַגניטוד, האט דעם זעלבן קאָנטאַקט פונקט און איז ארומגענומען מיט אַ ווינקל פון 60°, דער רעזולטאַט ווערט פון די צוויי וועקטאָרן איז... (ענטפער: פ = √קסנומקס ען)
4. אין₁ = 50 איינהייטן און v₂ = 50 איינהייטן. ווי גרויס איז דער רעזולטירנדיקער וועקטאָר?

(ענטפער: v = 50√2 איינהייטן)
5. א קינד גייט גלייך 80 מעטער צו צפון, דרייט זיך דאן צו מזרח פאר 80 מעטער, און דרייט זיך נאכאמאל צו דרום פאר 20 מעטער. די פארשיבונג געמאכט דורך דעם קינד פון דער אנהייב פאזיציע איז….
(ענטפער: 100 מעטער, צו צפון-מזרח)
6. דער רעזולטאַט פֿון די דריי כוחות אין בילד אונטן איז...
(ענטפֿער: 6 נ)