בייַשפּיל פון יקספּאַנשאַן

9 ביישפילן פון אויסברייטערונג פראגעס

1. א שטאָל בויגן ביי א טעמפּעראַטור פון 20 ^oC האט די דימענסיעס געוויזן אין דער פיגור. אויב דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן פון שטאָל איז 10 ^{-5 oC} -1 ^, דעמאָלט איז די פאַרגרעסערונג אין שטח ביי א טעמפּעראַטור פון 60 ^oC ...

א 0,08 סענטימעטער²

ב. 0,16 סענטימעטער ^³

C. 0,24 סענטימעטער ^³

ד. 0,36 סענטימעטער ^³

מזרח 0,64 סענטימעטער ^³

דיסקוסיע

עס איז באַקאַנט אַז :

שטאָל לענג = 40 ס״מ

שטאָל ברייט = 20 ס״מ

די אנפאנגליכע שטאָל שטח (A _o ) = (40)(20) = 800 קוביק ^{סענטימעטער}

דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן (α) פון שטאָל = 10-5 ^{o C} - ¹

שטח אויסברייטונג קאעפיציענט (β) = 2 x לענג אויסברייטונג קאעפיציענט (2α) = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

טעמפּעראַטור אונטערשייד (ΔT) = 60 oC ^– 20 ^oC = 40 ^oC

פראגע : פארגרעסערונג אין שטח פון שטאָל ביי א טעמפּעראַטור פון 60 ^° C

ענטפער :

פאָרמולע פֿאַר שטח־פֿאַרברייטערונג :

ΔA = βA _o ΔT

פאָרמולע באַשרייַבונג:

ΔA = פארגרעסערונג אין שטח, β = קאעפיציענט פון שטח אויסברייטונג, A _o = אנפאנגס-שטח, ΔT = ענדערונג אין טעמפעראטור = לעצטע טעמפעראטור – אנפאנגס-טעמפעראטור

פאַרגרעסערונג אין שטאָל שטח :

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = (2 רענטגענ 10 ^-5 ) (800) (40) = 0,64 סענטימעטער

די ריכטיקע ענטפער איז E.

2. אן אייַזן פּלאַטע ביי אַ טעמפּעראַטור פון 20 ^oC האט דימענסיעס ווי געוויזן אין דער בילד. אויב די טעמפּעראַטור ווערט געהעכערט צו 100 ^oC און דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן פון אייַזן איז 1,1 x 10 -7 oC ^{-1 , דעמאָלט} וועט איר שטח איצט זיין...

א 4,0000106 עם²

ב. 4,0000140 ^מ²

C. 4,0000376 ^מ²

ד. 4,0000704 מעטער ²

מזרח 4,0000726 ^מעטער²

דיסקוסיע

עס איז באַקאַנט אַז :

לענג פון אייַזן = 2 מעטער

אייַזן ברייט = 2 מעטער

אָנהייב־שטח פֿון אייַזן (A _o ) = (2)(2) = 4 ^מ²

דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן (α) פון אייַזן = 1,1 x 10 ^{-7 o} C ^-1

שטח אויסברייטונג קאעפיציענט (β) = 2 x לענג אויסברייטונג קאעפיציענט (2α) = 2,2 x 10 ^{-7 o} C ^-1

טעמפּעראַטור אונטערשייד (ΔT) = 100 oC ^– 20 ^oC = 80 ^oC

פראגע : די שטח פון אייזן ביי א טעמפעראטור פון 100 ^° C

ענטפער :

פאַרגרעסערונג אין אייַזן שטח :

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = (2,2 x 10 ^-7 )(4)(80) = 704 x 10 ^-7 = 0,0000704 ^מ²

אייַזן געגנט :

שטח פון אייַזן = אָנהייב שטח + פאַרגרעסערונג אין שטח

אייַזן שטח = 4 מ² ⁺ 0,0000704 ^מ²

אייַזן שטח = 4,0000704 ^מ²

די ריכטיגע ענטפער איז ד.

3. א טעלער געמאכט פון בראָנדז (α = 18.10 ^{-6 o} C ^-1 ) ביי א טעמפּעראַטור פון 0 ^o C האט דימענסיעס ווי געוויזן אין בילד. אויב די טעלער ווערט געהייצט צו 80 ^o C, דעמאָלט איז די פאַרגרעסערונג אין דער שטח פון דער טעלער...

A. 0,576.10^-4 m²

^ב . 1,152.10 ^-4 מ²

^C. 2,304.10 ^-4 מ²

^ד . 3,456.10 ^-4 מעטער²

^מזרח 4,608.10 ^-4 מ²

דיסקוסיע

עס איז באַקאַנט אַז :

בראָנדז לענג = 40 ס״מ = 0,4 מעטער

בראָנדז ברייט = 20 ס״מ = 0,2 מעטער

אָנהייב־שטח פֿון בראָנדז (A _o ) = (0,4)(0,2) = 0,08 ^מ²

דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן (α) פון בראָנדז = 18 x 10 ^{-6 o} C ^-1

שטח אויסברייטונג קאעפיציענט (β) = 2 x לענג אויסברייטונג קאעפיציענט (2α) = 36 x 10 ^{-6 o} C ^-1

טעמפּעראַטור אונטערשייד (ΔT) = 80 oC ^– 0 ^oC = 80 ^oC

פראגע : פארגרעסערונג אין שטח פון בראָנדז ביי א טעמפּעראַטור פון 80 ^° C

ענטפער :

בראָנדז שטח פאַרגרעסערונג :

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = (36 x 10 ^{-6 )} (0,08)(80) = 230,4 x 10 ^-6 = 2,304 x 10 ^-4 מ²

די ריכטיגע ענטפער איז C.

4. א 2000 קוביק סענטימעטער אַלומינום שיף³, אָנגעפילט מיט וואַסער ביי אַן אָנהייב טעמפּעראַטור פון 0^oC. דערנאך ווערט די געפֿעס געהייצט ביז די טעמפּעראַטור איז 90^oC. אויב דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן פון אַלומינום איז 24 x 10^-6 (^oC)^-1 און דער קאָעפיציענט פון וואָלומען יקספּאַנשאַן פון וואַסער איז 6,3 x 10^-4 (^oC)^-1, די סומע וואַסער וואָס איז פֿאַרגאָסן געוואָרן איז געווען….

א. 100,94 סענטימעטער ^³

ב. 100,84 סענטימעטער ^³

C. 100,64 סענטימעטער ^³

ד. 100,54 סענטימעטער ^³

מזרח 100,44 סענטימעטער ^³

דיסקוסיע

עס איז באַקאַנט אַז:

אָנהייב־וואָלומען פֿון אַלומינום־געפֿעס און וואַסער (V _o ) = 2000 קוביק סענטימעטער ⁼ 2 x ^{10³ קוביק} סענטימעטער

אָנהייב טעמפּעראַטור פון אַלומינום געפֿעס און וואַסער (T1 ₎ = 0 ^° C

לעצטע טעמפּעראַטור פון אַלומינום געפֿעס און וואַסער (T2 ₎ = 90 ^° C

דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן פון אַלומינום (α) = 24 x ^10-6 ( ^° C ) ^-1

קאָעפֿיציענט פֿון וואָלומען־אויסברייטונג פֿון אַלומינום (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ⁽ ° ^C ) ⁻¹ ⁾ = 72 x ^{10⁻⁶ (°} C) ^⁻¹

וואַסער באַנד יקספּאַנשאַן קאָואַפישאַנט (γ) = 6,3 x ^10-4 ( ^° C ) ^-1

פראגע: די צאל וואסער וואס איז אויסגעגאסן געווארן

ענטפער:

פאָרמולע פֿאַר פֿאַרברייטערונג פֿון באַנד:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

אינפֿאָרמאַציע:

V = לעצטער באַנד, V _o = אָנהייב באַנד, ΔV = ענדערונג אין באַנד, γ = קאָעפיציענט פון באַנד יקספּאַנשאַן, ΔT = ענדערונג אין טעמפּעראַטור.

רעכנט אויס די ענדערונג אין באַנד פון די אַלומינום שיף:

ΔV = γ V _o ΔT = (72 x 10-6 ⁾ (2 x 10³ ⁾ (90) = 12960 x ^10-3 = 12,960 קוביק ^{סענטימעטער}

רעכנט אויס די ענדערונג אין וואַסער באַנד:

^ΔV = γ V _o ΔT = ( 6.3 x ^10-4 )(2 x 10-3 ⁾ (90) = 1134 x ^10-1 = 113,4 cm³

די ענדערונג אין וואַסער באַנד איז גרעסער ווי די אַלומינום שיף, אַזוי אַ טייל פון די וואַסער גיסט זיך אויס.

רעכנט אויס דעם באַנד וואַסער וואָס איז אויסגעגאסן געוואָרן:

113,4 סענטימעטער³ ^– 12,960 סענטימעטער³ ⁼ 100,44 ^{סענטימעטער³}

די ריכטיקע ענטפער איז E.

5. א מעטאַל שטאַנג ווערט געהייצט צו אַ טעמפּעראַטור פון 80 ^oC און איר לענג ווערט 115 ס״מ. אויב דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן פון דעם מעטאַל איז 3.10 ^{-3 oC} -1 און די אָנהייב טעמפּעראַטור פון דעם מעטאַל איז 30 ^{oC , דעמאָלט איז די אָנהייב לענג פון דעם} מעטאַל….

א 100 סענטימעטער
ב 101,5 סענטימעטער
C. 102 סענטימעטער
ד 102,5 סענטימעטער
מזרח 103 ס״מ

דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
אָנהייב טעמפּעראַטור (ט₁) = 30^oC
לעצטע טעמפּעראַטור (ט₂) = 80^oC
טעמפּעראַטור ענדערונג (ΔT) = 80^oC - 30^oC=50^oC
דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן פון מעטאַל (α) = 3.10^{-3  o}C^-1
לעצטע לענג פון מעטאַל (L) = 115 ס״מ
פארלאנגט: אנהייב לענג פון מעטאַל (ל_o)
ענטפער:

לענג אויסברייטונג פאָרמולע:
ל = ל_o + ΔL
ל = ל_o + α L_o ΔT
ל = ל_o (1 + α ΔT)

115 = ל_o (1 + (3.10^-3.50) )
115 = ל_o (1 + (150.10^-3))
115 = ל_o (1 + 0,15)
115 = ל_o (1,15)
L_o = 115/1,15
L_o = 100 סענטימעטער
די ריכטיקע ענטפער איז א.

6. א מעשענע שטאנג איז אנפאנגס 40 ס״מ לאנג. ווען מען ווארעמט זי צו א טעמפעראטור פון 80 ^° C ווערט איר לענג 40,04 ס״מ. אויב דער קאעפיציענט פון לינעארער אויסברייטונג פון מעשענע איז 2,0 x 10⁻⁶ ^{° C} -1 ^דאן איז די אנפאנגס טעמפעראטור פון דער מעשענע שטאנג….

A. 20 ^oC
B. 22 ^oC
C. 25 ^oC
D. 30 ^oC
י 50 ^oC

דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
לעצטע טעמפּעראַטור (ט₂) = 80^oC
אָנהייב לענג (ל_o) = 40קם
לעצטע לענג (L) = 40,04 ס״מ
פארגרעסערונג אין לענג (ΔL) = 40,04 ס״מ – 40 ס״מ = 0,04 ס״מ
דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן פון מעשינג (α) = 2,0 x 10^{-5  o}C^-1
געפרעגט: אָנהייב טעמפּעראַטור (ט₁)
ענטפער:
מעטאַל יקספּאַנשאַן פאָרמולע:
ל = ל_o + α L_o ΔT
ל – ל_o = α L_o ΔT
ΔL = αL_o ΔT
ΔL = αL_o (T₂ - ה₁)

0,04 = (2,0 קס 10^-5) (4₀)(80 – ט₁)
0,04 = (80 קס 10^-5)(80 – ט₁)
0,04 = 0,0008 (80 – ט₁)
0,04 = 0,064 – 0,0008 ט₁
קסנומקס ה₁ = 0,064 - 0,040
קסנומקס ה₁ = קסנומקס
T₁ = קסנומקס^oC
די ריכטיגע ענטפער איז ד.

7. א שטאל בויגן ביי א טעמפעראטור פון 20^oC האט דימענסיעס ווי געוויזן אין בילד. אויב דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן פון שטאָל איז 10^{-5 o}C^-1 דערנאך די פארגרעסערונג אין שטח ביי א טעמפעראטור פון 60^oסי איז…

א 0,08 סענטימעטער²
ב 0,16 סענטימעטער²
C. 0,24 סענטימעטער²
ד 0,36 סענטימעטער²
מזרח 0,64 ס״מ²

דיסקוסיע

די פראגע איז פארבונדן מיט אויסברייטונג.
עס איז באקאנט :
שטאָל לענג = 40 ס״מ
שטאָל ברייט = 20 ס״מ
ערשטע שטאָל שטח (א_o) = (40)(20) = 800 ס״מ²
דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן (α) פון שטאָל = 10^{-5 o}C^-1
שטח אויסברייטונג קאעפיציענט (β) = 2 x לענג אויסברייטונג קאעפיציענט (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1
טעמפּעראַטור חילוק (ΔT) = 60^oC - 20^oC=40^oC
געפרעגט : פארגרעסערונג אין שטח פון שטאָל ביי טעמפּעראַטור 60^oC
דזשאַוואַב :

פאָרמולע פֿאַר שטח־פֿאַרברייטערונג :
ΔA = βA_o ΔT
פאָרמולע באַשרייַבונג:
ΔA = פארגרעסערונג אין שטח, β = קאעפיציענט פון שטח אויסברייטונג, A_o = אָנהייב־שטח, ΔT = ענדערונג אין טעמפּעראַטור = לעצטע טעמפּעראַטור – אָנהייב־טעמפּעראַטור
פאַרגרעסערונג אין שטאָל שטח :
ΔA = βA_o ΔT
ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0,64 ס״מ
די ריכטיקע ענטפער איז E.

8. אייַזן פּלאַטע ביי אַ טעמפּעראַטור פון 20^oC האט דימענסיעס ווי געוויזן אין בילד. אויב suhuעס איז געהויבן געוואָרן צו 100^oC און דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן פון אייַזן איז 1,1 x 10^{-7 o}C^-1, דעמאָלט ווערט די געגנט איצט...

א 4,0000106 עם²
ב 4,0000140 מ²
C. 4,0000376 עם²
ד 4,0000704 עם²
ע 4,0000726 עם²

דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
לענג פון אייַזן = 2 מעטער
אייַזן ברייט = 2 מעטער
דער אָנהייב־שטח פֿון אייַזן (א_o) = (2)(2) = 4 מעטער²
דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן (α) פון אייַזן = 1,1 x 10^{-7 o}C^-1
שטח אויסברייטונג קאעפיציענט (β) = 2 x לענג אויסברייטונג קאעפיציענט (2α) = 2,2 x 10^{-7 o}C^-1
טעמפּעראַטור חילוק (ΔT) = 100^oC - 20^oC=80^oC
געפרעגט די שטח פון אייַזן ביי אַ טעמפּעראַטור פון 100^oC
דזשאַוואַב :
פאַרגרעסערונג אין אייַזן שטח :
ΔA = βA_o ΔT
ΔA = (2,2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 עם²   
אייַזן געגנט :
שטח פון אייַזן = אָנהייב שטח + פאַרגרעסערונג אין שטח
אייַזן שטח = 4 מ² + 0,0000704 עם²   
אייַזן שטח = 4,0000704 מ²
די ריכטיגע ענטפער איז ד.

9. א טעלער איז געמאכט פון בראָנדז (α = 18.10^{-6 o}C^-1) ביי א טעמפעראטור פון 0^oC האט די גרייס ווי געוויזן אין בילד. אויב די טעלער ווערט געהייצט צו 80 ^oC, דעמאָלט איז די פאַרגרעסערונג אין דער שטח פון דער פּלאַטע...
A. 0,576.10^-4 m²
B. 1,152.10^-4 m²
C. 2,304.10^-4 m²
D. 3,456.10^-4 m²
י 4,608.10^-4 m²
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
בראָנדז לענג = 40 ס״מ = 0,4 מעטער
בראָנדז ברייט = 20 ס״מ = 0,2 מעטער
די ערשטע בראָנדז געגנט (א_o) = (0,4)(0,2) = 0,08 מעטער²
דער קאָעפיציענט פון לינעאַרער יקספּאַנשאַן (α) פון בראָנדז = 18 x 10^{-6 o}C^-1
שטח אויסברייטונג קאעפיציענט (β) = 2 x לענג אויסברייטונג קאעפיציענט (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1
טעמפּעראַטור חילוק (ΔT) = 80^oC - 0^oC=80^oC
געפרעגט : פארגרעסערונג אין שטח פון בראָנדז ביי אַ טעמפּעראַטור פון 80^oC
דזשאַוואַב :
בראָנדז שטח פאַרגרעסערונג :
ΔA = βA_o ΔT
ΔA = (36 x 10^-6)(0,08)(80) = 230,4 x 10^-6 = 2,304 רענטגענ 10^-4 m²
די ריכטיגע ענטפער איז C.

פֿראַגע מקור:

נאציאנאלע עקזאמען פיזיק פראגן פאר עלטערע הויכשול/פאַכמאַן הויכשול