בייַשפּיל פֿון אַ דיסקוסיע־פֿראַגע וועגן פּלאַצירונג־גרייס
מעסטונגען פון פּלייסמאַנט זענען אַ וויכטיקע טעמע אין פֿאַרשידענע דיסציפּלינעס, ספּעציעל סטאַטיסטיק, עקאָנאָמיק און פאַרוואַלטונג. מעסטונגען פון פּלייסמאַנט נעמען אַרום אַ פאַרשיידנקייט פון מעטריקן געניצט צו קוואַנטיפיצירן די רעלאַטיווע פּאָזיציע פון דאַטן אין אַ געגעבענער פאַרשפּרייטונג, אַזאַ ווי קוואַרטילעס, דעסילעס, פּערסענטילעס און אַזוי ווייטער. פֿאַרשטיין ווי צו מעסטן און אַנאַליזירן מעסטונגען פון פּלייסמאַנט איז קריטיש פֿאַר אַ ברייט קייט פון דאַטן אַנאַליז, באַשלוס-מאכן און פאָרשונג אַקטיוויטעטן.
אין דעם אַרטיקל וועלן מיר דיסקוטירן עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען פֿאַרבונדן מיט פּלייסמאַנט מעסטונגען און ווי זיי צו סאָלווען. די פּראָבלעמען צילן צו קלעראַפייען דעם באַגריף און אַפּליקאַציע פון פּלייסמאַנט מעסטונגען אין פֿאַרשידענע קאָנטעקסטן.
בייַשפּיל קשיא 1: קאַלקולירן קוואַרטילעס
פראגע:
געגעבן די פאלגענדע דאטן: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 30. רעכנט אויס Q1 (ערשטער קווארטיל), Q2 (מעדיאַן/צווייטער קווארטיל), און Q3 (דריטער קווארטיל).
לייזונג:
דער ערשטער שריט אין אויסרעכענען קווארטילן איז צו סדרן די דאטן פון קלענסטן צו גרעסטן. אין דעם פראבלעם, איז די דאטן שוין סארטירט.
– n (נומער פון דאַטן) = 10
אויסרעכענען Q1:
Q1 איז דער ווערט וואָס פֿאַרנעמט די פּאָזיציע \(\frac{n + 1}{4}\).
\[
ק1 = ∫(10 + 1)/∫(4) = ∫(11)/∫(4) = 2.75
\]
זינט די רעזולטאַטן זענען נישט קייַלעכדיק, נוצן מיר אינטערפּאָלאַציע צווישן די 2טע און 3טע דאַטן.
דריטע דאַטן = 7
דריטע דאַטן = 8
\[
Q1 = 7 + 0.75 \times (8 – 7) = 7 + 0.75 = 7.75
\]
אויסרעכענען Q2 (מעדיאַן):
Q2 איז דער ווערט וואָס פֿאַרנעמט די מיטלערע פּאָזיציע. ווײַל n איז אַ גראָדע צאָל, איז Q2 דער דורכשניט פֿון די ווערטן אין די 5טע און 6טע פּאָזיציעס.
\[
ק2 = ∫(13 + 14)/∫(2) = ∫(27)/∫(2) = 13.5
\]
אויסרעכענען Q3:
Q3 איז דער ווערט וואָס פֿאַרנעמט די פּאָזיציע \(\frac{3(n + 1)}{4}\).
\[
ק³ = \frac{3 \times (10 + 1)}{4} = \frac{33}{4} = 8.25
\]
מיר ניצן אינטערפּאָלאַציע צווישן די 8טע און 9טע דאַטן.
דריטע דאַטן = 21
דריטע דאַטן = 23
\[
Q3 = 21 + 0.25 \times (23 – 21) = 21 + 0.5 = 21.5
\]
אַלזאָ, Q1 = 7.75, Q2 = 13.5, און Q3 = 21.5.
בייַשפּיל קשיא 2: ניצן פּערסענטילן
פראגע:
געגעבן די פאלגענדע דאַטאַסעט: 15, 18, 20, 24, 30, 32, 35, 40, 42, 45. באַשטימען די 70סטע פּראָצענטיל ווערט.
לייזונג:
דער ערשטער שריט איז צו מאַכן זיכער אַז די דאַטן איז סאָרטירט פֿון קלענסטן צו גרעסטן, און די דאַטן אויבן זענען סאָרטירט.
נומער פון דאַטן, n = 10
דער 70סטער פּראָצענטיל מיינט אַז מיר זוכן דעם ווערט וואָס פֿאַרנעמט די 70% פּאָזיציע פֿון די גאַנצע דאַטן.
\[
P_{70} = \frac{70}{100} \times (n + 1) = 0.70 \times 11 = 7.7
\]
זינט דער רעזולטאַט איז אַ נישט-גאַנצע צאָל, נוצן מיר אינטערפּאָלאַציע צווישן די 7טע און 8טע דאַטן.
דריטע דאַטן = 35
דריטע דאַטן = 40
\[
P_{70} = 35 + 0.7 × (40 – 35) = 35 + 3.5 = 38.5
\]
אַזוי, דער 70סטער פּראָצענטיל ווערט פון די דאַטאַסעט איז 38.5.
בייַשפּיל קשיא 3: קאַלקולירן דעצילן
פראגע:
געגעבן די פאלגענדע טעסט רעזולטאטן דאטן: 55, 63, 67, 72, 75, 78, 80, 82, 86, 90. רעכנט אויס דעם פערטן דעציל (D4).
לייזונג:
דער ערשטער שריט איז צו זיכער מאַכן אַז די דאַטן זענען סאָרטירט פֿון קלענסטן ביז גרעסטן. די דאַטן אויבן זענען שוין סאָרטירט.
נומער פון דאַטן, n = 10
דער 4טער דעציל מיינט אז מיר זוכן א ווערט וואס פארנעמט די 40% פאזיציע פון די גאנצע דאטן.
\[
D_4 = \frac{4 \times (n + 1)}{10} = \frac{4 \times 11}{10} = 4.4
\]
זינט דער רעזולטאַט איז אַ נישט-גאַנצע צאָל, נוצן מיר אינטערפּאָלאַציע צווישן די 4טע און 5טע דאַטן.
דריטע דאַטן = 72
דריטע דאַטן = 75
\[
D_4 = 72 + 0.4 \times (75 – 72) = 72 + 1.2 = 73.2
\]
אַלזאָ, דער 4טער דעציל פֿון דעם דאַטאַסעט איז 73.2.
בייַשפּיל קשיא 4: אַפּליקאַציע אין איינקונפט פאַרשפּרייטונג
פראגע:
אן עקאנאמישע שטודיע האט געזאמלט מאנאטליכע איינקונפט דאטן פאר א צאל מענטשן ווי פאלגנד: 2000, 2200, 2400, 2500, 2700, 3000, 3200, 3500, 3700, 4000, 4200, 4500, 4700, 5000, 5500. באשטימט דעם מעדיאן און קווארטילן פון דעם דאטן-זאמלונג.
לייזונג:
ערשטנס, מאַכן מיר זיכער אַז די דאַטן זענען סאָרטירט פֿון קלענסטן צו גרעסטן, און די דאַטן אויבן זענען סאָרטירט.
נומער פון דאַטן, n = 15
אויסרעכענען דעם מעדיאַן (Q2):
דער מעדיאַן איז די דאַטן וואָס איז אין דער מיטלערער פּאָזיציע.
\[
מעדיאַן פּאָזיציע = \frac{n + 1}{2} = \frac{15 + 1}{2} = 8
\]
דריטע דאַטן = 3500
אַלזאָ, דער מעדיאַן (Q2) איז 3500.
אויסרעכענען Q1:
Q1 איז דער ווערט וואָס פֿאַרנעמט די פּאָזיציע \(\frac{n + 1}{4}\).
\[
ק1 = ∫(15 + 1)/∫(4) = ∫(16)/∫(4) = 4
\]
דריטע דאַטן = 2500
אַלזאָ, Q1 איז 2500.
אויסרעכענען Q3:
Q3 איז דער ווערט וואָס פֿאַרנעמט די פּאָזיציע \(\frac{3(n + 1)}{4}\).
\[
ק³ = \frac{3 \times (15 + 1)}{4} = \frac{3 \times 16}{4} = 12
\]
דריטע דאַטן = 4500
אַלזאָ, Q3 איז 4500.
אַלזאָ, דער מעדיאַן (Q2) איז 3500, Q1 איז 2500, און Q3 איז 4500.
קעסימפּולאַן
פארטיילונגס-מעסטונגען זענען גאר נוצלעכע מכשירים אין דאטן-אנאליז, וואס העלפן אונז פארשטיין און אויסטייטשן דאטן-פארטיילונג. דורך ניצן מעסטונגען ווי קווארטילן, דעצילן, און פראצענטילן, קענען מיר באקומען א קלארערע בילד פון דער פארטיילונג און די טרענדס פון די דאטן וואס ווערן אנאליזירט. דער ארטיקל גיט עטליכע ביישפיל פראבלעמען און לייזונגען, מיט דער האפענונג צו העלפן לייענער פארשטיין ווי אזוי צו רעכענען און אנווענדן פארטיילונגס-מעסטונגען אין פארשידענע סיטואציעס.
