בייַשפּיל פֿון פֿראַגעס וואָס דיסקוטירן פּראָצענטילן פֿון גרופּע דאַטן
פּראָצענטילן זענען אַ מאָס פֿון פּאָזיציע אין סטאַטיסטיק וואָס ווערט גענוצט צו פֿאַרשטיין דאַטן פֿאַרשפּרייטונג. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר דיסקוטירן אין דעטאַל ווי אַזוי צו באַשטימען פּראָצענטילן פֿאַר גרופּירטע דאַטן. מיר וועלן אַרייננעמען עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען און זייערע דערקלערונגען צו קלעראַפֿיצירן דעם באַגריף. לאָמיר אָנהייבן מיט אַ גרונטלעכן פֿאַרשטאַנד פֿון פּראָצענטילן און דערנאָך גיין ווייטער צו די בייַשפּילן און זייערע דערקלערונגען.
פֿאַרשטיין פּערסענטילן
א פראצענטיל איז א ווערט וואס טיילט די דאטן אין 100 גלייכע טיילן. דאס הייסט, דער nטער פראצענטיל איז דער ווערט אונטער וועלכן n% פון די דאטן אין א פארטיילונג פאלט. למשל, אויב די דאטן האבן דעם 25סטן פראצענטיל (P25), מיינט דאס אז 25% פון די דאטן פאלט אונטער יענעם ווערט.
אין גרופּירטע דאַטן, ניצן מיר אָפט אָפטקייט פאַרשפּרייטונג טאַבעלעס צו אָרגאַניזירן די דאַטן און דערנאָך באַשטימען באַטייַטיק פּערסענטילן. די טאַבעלעס פּרעזענטירן די דאַטן אין ספּעציפֿישע קלאַס אינטערוואַלן, וואָס לאָזט אונדז פֿאַרשטיין די דאַטן פאַרשפּרייטונג מער קאָמפּרעהענסיוו.
פּראָצענטיל פאָרמולע אין גרופּע דאַטן
די אַלגעמיינע פֿאָרמולע פֿאַר באַשטימען דעם n-טן פּראָצענטיל (Pn) אין גרופּע דאַטן איז ווי פֿאָלגט:
\[
P_n = L + (\frac{nN – \sum f_{\text{before}}}{f_{k}} \right) \times c
\]
וואו:
– \(P_n\) איז דער n-טער פראצענטיל.
– \(L\) איז דער אונטערשטער גרענעץ פון דעם פראצענטיל קלאס אינטערוואל.
– \(n\) איז דער געוואונטשענער פּראָצענטיל (למשל, פֿאַר P25, n = 25).
– \(N\) איז די גאַנצע צאָל קומולאַטיווע פרעקווענצן.
– \(\sum f_{\text{before}}\) איז די קומולאַטיווע פרעקווענץ פאר דעם פראצענטיל קלאס אינטערוואַל.
– \(f_{k}\) איז די פרעקווענץ פון די פראצענטיל קלאס אינטערוואל.
– \(c\) איז די לענג פון די קלאַס אינטערוואַל.
פראבלעמען ביישפיל
כּדי בעסער צו פֿאַרשטיין, לאָמיר קוקן אויף די פֿאָלגנדיקע בייַשפּיל־פֿראַגע און דיסקוטירן זי אין דעטאַל.
בייַשפּיל קשיא 1
אין אן אנקעטע, איז באקומען געווארן דאטן וועגן דער הייך (אין ס״מ) פון 100 10טע קלאס הויכשול סטודענטן ווי פאלגנד:
| קלאַס אינטערוואַל | אָפטקייט |
|——————-|———–|
| 150 – 154 | 5 |
| 155 – 159 | 8 |
| 160 – 164 | 12 |
| 165 – 169 | 20 |
| 170 – 174 | 30 |
| 175 – 179 | 15 |
| 180 – 184 | 10 |
רעכנט אויס דעם 40סטן פּראָצענטיל (P40) פון די דאַטן.
לייזונג טריט
1. באַשטימען די קומולאַטיווע אָפטקייט פֿאַר יעדער קלאַס:
| קלאַס אינטערוואַל | אָפטקייט | קומולאַטיווע אָפטקייט |
|——————-|————–|————————|
| 150 – 154 | 5 | 5 |
| 155 – 159 | 8 | 13 |
| 160 – 164 | 12 | 25 |
| 165 – 169 | 20 | 45 |
| 170 – 174 | 30 | 75 |
| 175 – 179 | 15 | 90 |
| 180 – 184 | 10 | 100 |
2. אידענטיפיצירן דעם פּראָצענטיל קלאַס אינטערוואַל (P40):
זינט מיר זוכן P40, דארפן מיר 40% פון די 100 סטודענטן, וואס איז 40 סטודענטן. קוקנדיק אויף דער קומולאַטיווער פרעקווענץ טאבעלע, געפינען מיר אז 40 סטודענטן ליגן אין דעם קלאס אינטערוואַל 165 – 169 ס״מ ווייל 45 איז די ערשטע קומולאַטיווע פרעקווענץ וואס איז גרעסער ווי 40.
3. געפינט די פארלאנגטע ווערטן אין דער פארמולע:
– \(ל = 164.5\)
– \(nN = 40\)
– \(\sum f_{\text{before}} = 25\)
– \(f_k = 20\)
– \(c = 5\)
4. אַרייַן די ווערטן אין דער פאָרמולע:
\[
P_{40} = 164.5 + (\frac{40 – 25}{20} \right) \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + (\frac{15}{20} \right) \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 0.75 × 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 3.75
\]
\[
P_{40} = 168.25
\]
אַזוי, דער 40סטער פּראָצענטיל (P40) פון די דאַטן איז 168.25 סענטימעטער.
בייַשפּיל קשיא 2
לאָמיר זאָגן אַז עס איז דאָ מאַטעמאַטיק טעסט סקאָר דאַטן פֿון אַ גרופּע פֿון 200 סטודענטן:
| קלאַס אינטערוואַל | אָפטקייט |
|——————-|———–|
| 40 – 44 | 10 |
| 45 – 49 | 18 |
| 50 – 54 | 32 |
| 55 – 59 | 45 |
| 60 – 64 | 50 |
| 65 – 69 | 25 |
| 70 – 74 | 12 |
| 75 – 79 | 8 |
רעכנט אויס דעם 75סטן פּראָצענטיל (P75) פון די דאַטן.
לייזונג טריט
1. באַשטימען די קומולאַטיווע אָפטקייט פֿאַר יעדער קלאַס:
| קלאַס אינטערוואַל | אָפטקייט | קומולאַטיווע אָפטקייט |
|——————-|————–|————————|
| 40 – 44 | 10 | 10 |
| 45 – 49 | 18 | 28 |
| 50 – 54 | 32 | 60 |
| 55 – 59 | 45 | 105 |
| 60 – 64 | 50 | 155 |
| 65 – 69 | 25 | 180 |
| 70 – 74 | 12 | 192 |
| 75 – 79 | 8 | 200 |
2. אידענטיפיצירן דעם פּראָצענטיל קלאַס אינטערוואַל (P75):
זינט מיר זוכן P75, דארפן מיר 75% פון די 200 סטודענטן, וואס איז 150 סטודענטן. קוקנדיק אויף די קומולאַטיווע פרעקווענץ, געפינען מיר אז 150 סטודענטן פאלן אין די קלאס אינטערוואַל 60 - 64.
3. געפינט די פארלאנגטע ווערטן:
– \(ל = 59.5\)
– \(nN = 150\)
– \(\sum f_{\text{before}} = 105\)
– \(f_k = 50\)
– \(c = 5\)
4. אַרייַן די ווערטן אין דער פאָרמולע:
\[
P_{75} = 59.5 + (\frac{150 – 105}{50} \right) \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + (\frac{45}{50} \right) \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 0.9 × 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 4.5
\]
\[
P_{75} = 64
\]
אַלזאָ, דער 75סטער פּראָצענטיל (P75) פֿון די דאַטן איז 64.
קעסימפּולאַן
אין דעם אַרטיקל, האָבן מיר דיסקוטירט ווי צו באַשטימען פּערסענטילן פֿאַר גרופּירטע דאַטן ניצנדיק פֿאָרמולעס און עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען. פּערסענטילן זענען אַ נוציק געצייַג אין סטאַטיסטיק פֿאַר פֿאַרשטיין דאַטן פאַרשפּרייטונג און באַשטימען די רעלאַטיווע פּאָזיציע פון דאַטן ווערטן. דורך פֿאַרשטיין ווי צו רעכענען פּערסענטילן אין גרופּירטע דאַטן, קענען מיר אַנאַליזירן די דאַטן מער קאָמפּרעהענסיוו. מיר האָפן אַז די בייַשפּיל פּראָבלעמען און דיסקוסיע האָבן געהאָלפֿן אײַך בעסער פֿאַרשטיין דעם באַגריף פון פּערסענטילן אין גרופּירטע דאַטן.
