בייַשפּיל פֿון פּראָבלעמען וואָס דיסקוטירן וועקסלענדיקע קראַנט גלייכונגען

בייַשפּיל פֿון פּראָבלעמען וואָס דיסקוטירן וועקסלענדיקע קראַנט גלייכונגען

הקדמה
וועקסלשטראָם (AC) איז אַ טיפּ עלעקטרישער שטראָם וואָס קען טוישן ריכטונג פּעריִאָדיש. ניט ווי גלייכשטראָם (DC), וואָס פליסט אין איין ריכטונג, האט AC אַ סינוסאָידאַל כוואַליעפאָרם און איז קריטיש אין פֿאַרשידענע טעגלעכע אַפּליקאַציעס, פֿון הויזגעזינד ביז אינדוסטריעל. וויסן ווי צו אַרבעטן מיט וועקסלשטראָם גלייכונגען איז וויכטיק צו פֿאַרשטיין עטלעכע וויכטיקע אַספּעקטן פֿון עלעקטראָניק און עלעקטריע. דער אַרטיקל וועט דיסקוטירן עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען און לייזונגען צו קלעראַפֿיצירן דעם באַגריף פֿון וועקסלשטראָם גלייכונגען.

אַלגעמיינע גלייכונג פון וועקסלשטראָם
וועקסלשטראָם ווערט בכלל אויסגעדריקט דורך דער סינוסאָידאַלער גלייכונג:
\[ i(t) = I_m \sin(Ωκt + π) \]
די מאנא:
– \( i(t) \) איז דער מאָמענטאַנער קראַנט ווי אַ פֿונקציע פֿון צייט.
– \( I_m \) איז דער שפּיץ (מאַקסימום) ווערט פֿון דעם קראַנט.
– \( \omega \) איז די ווינקל־געשווינדיקייט, מיט איינסן פון ראַדיאַנס פּער סעקונדע.
– \(t \) איז צייט.
– \( \phi \) איז די ערשטע פאַזע פון ​​דעם קראַנט.

בייַשפּיל קשיא 1: באַשטימען דעם קראַנט אין אַ געוויסער צייט
פראגע:
געגעבן די וועקסלשטראָם גלייכונג \(i(t) = 10 \sin(100πt + π/3) \). באַשטימט די מאַגניטוד פון דעם קראַנט אין צייט \(t = 0.01 \) סעקונדעס.

פֿאַרעפֿנטלעכט:
עס איז באַקאַנט:
\[ I_m = 10 \, \text{A} \]
[אמעגא = 100 פּי, ראַד/ס]
[τ = π/3]
\[ t = 0.01 \, \text{סעקונדעס} \]

שטעלט אריין די ווערטן אין דער איצטיקער גלייכונג:
[i(0.01) = 10 \sin(100π × 0.01 + π/3)]
\[ i(0.01) = 10 \sin(\pi + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(4\pi/3) \]

באמערקט אז:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sin(\pi/3) \]
\[ \sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2 \]

אַזוי:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = 10 \times -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = -5\sqrt{3} \]
\[ i(0.01) \approx -8.66 \, \text{A} \]

אַלזאָ, די מאַגניטוד פֿון דעם קראַנט אין צײַט (t = 0.01) סעקונדעס איז אַרום (-8.66, A).

בייַשפּיל קשיא 2: באַשטימען ווינקל גיכקייט און אָפטקייט
פראגע:
פֿאַר אַן אָלטערנירן קראַנט, אויסגעדריקט דורך דער גלייכונג Σ(i(t) = 5 γ(200π t – π/4)), באַשטימט די ווינקל גיכקייט (ω) און אָפטקייט (f) פון דעם קראַנט.

פֿאַרעפֿנטלעכט:
געגעבן:
[i(t) = 5 \cos(200πt – π/4)]

די ווינקל־געשווינדיקייט (Ω) איז דער קאָעפיציענט פֿון t אין דעם קאָסינוס־אַרגומענט, וואָס איז 200 π.

[אמעגא = 200 פּי, ראַד/ס]

אָפטקייט (f) קען מען באַקומען ניצנדיק די באַציִונג:
\[ \omega = 2\pi f \]
[f = \frac{\omega}{2\pi} \]

פאַרטרעטן די ווינקל גיכקייט ווערט:
[f = \frac{200π}{2π}]
\[ f = 100 \, \text{Hz} \]

אַזוי, די ווינקל־געשווינדיקייט פֿון דעם קראַנט איז (200 פּי, ראַד/ס) און די פֿרעקווענץ פֿון דעם קראַנט איז (100 הערץ).

בייַשפּיל קשיא 3: באַשטימען די RMS ווערט
פראגע:
פֿאַר אַן וועקסלשטראָם געגעבן דורך ∫(t) = 7 ∫sin(50t) ∫), באַשטימען דעם RMS (וואָרצל מיטל קוואַדראַט) ווערט.

פֿאַרעפֿנטלעכט:
עס איז באַקאַנט:
\[ i(t) = 7 \sin(50t) \]

דער RMS ווערט פֿאַר אַ סינוסאָידאַל קראַנט איז:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
וואו \(I_m \) איז דער שפּיץ קראַנט ווערט.

דער שפּיץ ווערט פֿון דעם קראַנט \(I_m \) איז 7 אַ.

אַזוי:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2} \]
\[ I_{\text{RMS}} \אומגעפער 4.95 \, \text{A} \]

אַלזאָ, דער RMS ווערט פֿאַר יענעם קראַנט איז אַרום 4.95 A.

בייַשפּיל קשיא 4: קאַלקולירן דורכשניטלעך מאַכט
פראגע:
אן עלעקטרישע קרייז באשטייט פון א 10 אָהם רעזיסטאָר און האט אן וועקסלשטראָם (i(t) = 6 \sin(120\pi t)). רעכנט אויס די דורכשניטלעכע מאַכט וואָס דער רעזיסטאָר פארברויכט.

פֿאַרעפֿנטלעכט:
געגעבן דעם קראַנט:
\[ i(t) = 6 \sin(120\pi t) \]

דער שפּיץ קראַנט ווערט (\( I_m \)) איז 6 אַ.

דער RMS ווערט פון דעם קראַנט איז:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = 3\sqrt{2} \]

רעזיסטאָר (\(R \)) = 10 אָום.

די דורכשניטלעכע מאַכט (\(P \)) אין אַ רעזיסטאָר קען מען אויסרעכענען דורך:
\[ P = I_{\text{RMS}}^2 \times R \]
\[ פּ = (3\sqrt{2})^2 \times 10 \]
\[P = 18 \מאל 10 \]
\[P = 180 \, \text{W} \]

אַזוי, די דורכשניטלעכע מאַכט קאַנסומד דורך די רעזיסטאָר איז 180 וואט.

קלאָוזינג
אין דעם אַרטיקל, האָבן מיר באַהאַנדלט עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען און דיסקוטירט די גלייכונגען פֿאַר וועקסלשטראָם. וויסן ווי צו רעכענען קראַנט פּער צייט-איינהייט, ווינקל-גיך, אָפטקייט, RMS ווערט, און דורכשניטלעכע מאַכט איז קריטיש פֿאַר פֿאַרשטיין וועקסלשטראָם און זייַנע אַפּליקאַציעס אין וואָכעדיק לעבן. פֿאַרשטיין די קאָנצעפּטן העלפֿט אונדז פּלאַנירן און אַנאַליזירן פֿאַרשידענע עלעקטרישע קרייזן וואָס נוצן וועקסלשטראָם.