בייַשפּיל פֿראַגעס וועגן צולייגן און סובטראַקציע פֿון פֿונקציעס

בייַשפּיל פֿראַגעס וועגן צולייגן און סובטראַקציע פֿון פֿונקציעס

צולייגן און סובטראקציע פון ​​פונקציעס איז א יסודות'דיגער און קריטישער באגריף אין מאטעמאטיק. דער באגריף איז נישט נאר וויכטיג אין אקאדעמישע קאנטעקסטן, נאר האט אויך אסאך פראקטישע אנווענדונגען אין טעגליכן לעבן און אנדערע שטודיע-פעלדער. אין דעם ארטיקל וועלן מיר דיסקוטירן עטלעכע ביישפילן פון צולייגן און סובטראקציע פראבלעמען, צוזאמען מיט דעטאלירטע דערקלערונגען.

גרונטלעכע דעפֿיניציעס און קאָנצעפּטן

איידער מיר גייען אריין אין די ביישפּיל פֿראַגעס, לאָמיר דיסקוטירן אַ ביסל וועגן דער דעפֿיניציע און גרונטלעכע קאָנצעפּטן פֿון אַדיציע און סובטראַקציע פונקציעס.

פונקציע צוגאב

אויב מיר האָבן צוויי פונקציעס \(f(x) \) און \(g(x) \), דעמאָלט איז די סומע פון ​​די צוויי פונקציעס אַ נייע פונקציע וואָס איז דעפינירט ווי:

\[ (f + g)(x) = f(x) + g(x) \]

פונקציע רעדוקציע

פונקציע סובטראַקציע איז אויך דעפינירט אין אַ ענלעכן וועג צו פונקציע אַדיציע. אויב מיר האָבן צוויי פונקציעס \(f(x) \) און \(g(x) \), דעמאָלט איז די סובטראַקציע פון ​​די צוויי פונקציעס אַ נייע פונקציע דעפינירט ווי:

\[ (f – g)(x) = f(x) – g(x) \]

בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע

לאָמיר קוקן אויף עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען צו קלעראַפייען דעם באַגריף.

בייַשפּיל 1: אַדיציע פון ​​לינעאַרע פונקציעס

לאָמיר זאָגן אַז (f(x) = 2x + 3) און (g(x) = x – 1). באַשטימט (f + g)(x)).

פֿאַרעפֿנטלעכט:

מיר קענען צולייגן די צוויי פונקציעס דורך צולייגן די קארעספאנדירנדע טערמינען.

\[
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
\]
\[
(f + g)(x) = (2x + 3) + (x – 1)
\]
\[
(f + g)(x) = 2x + x + 3 – 1
\]
\[
(f + g)(x) = 3x + 2
\]

אַלזאָ, \((f + g)(x) = 3x + 2 \).

בייַשפּיל 2: סובטראַקציע פון ​​לינעאַרע פונקציעס

לאָמיר זאָגן אַז (f(x) = 4x + 5) און (g(x) = 2x – 3). באַשטימט (f – g)(x)).

פֿאַרעפֿנטלעכט:

מיר קענען רעדוצירן ביידע פונקציעס דורך סובטראקירן די קארעספאנדירנדע טערמינען.

\[
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
\]
\[
(f – g)(x) = (4x + 5) – (2x – 3)
\]
\[
(f – g)(x) = 4x + 5 – 2x + 3
\]
\[
(f – g)(x) = 2x + 8
\]

אַלזאָ, \((f – g)(x) = 2x + 8 \).

בייַשפּיל 3: אַדיציע פון ​​קוואַדראַטישע פונקציעס

לאָמיר זאָגן אַז (f(x) = x² + 2x + 1) און (g(x) = -x² + 4x – 3). באַשטימט (f + g)(x)).

פֿאַרעפֿנטלעכט:

מיר קענען צולייגן די צוויי פונקציעס דורך צולייגן די קארעספאנדירנדע טערמינען.

\[
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
\]
\[
(f + g)(x) = (x^2 + 2x + 1) + (-x^2 + 4x – 3)
\]
\[
(f + g)(x) = x^2 – x^2 + 2x + 4x + 1 – 3
\]
\[
(f + g)(x) = 6x – 2
\]

אַלזאָ, \((f + g)(x) = 6x – 2 \).

בייַשפּיל 4: אַראָפּרעכענען קוואַדראַטישע פונקציעס

לאָמיר זאָגן אַז (f(x) = 3x^2 – 2x + 4) און (g(x) = x^2 + x – 5). באַשטימט (f – g)(x)).

פֿאַרעפֿנטלעכט:

מיר קענען רעדוצירן ביידע פונקציעס דורך סובטראקירן די קארעספאנדירנדע טערמינען.

\[
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
\]
\[
(f – g)(x) = (3x^2 – 2x + 4) – (x^2 + x – 5)
\]
\[
(f – g)(x) = 3x^2 – x^2 – 2x – x + 4 + 5
\]
\[
(f – g)(x) = 2x^2 – 3x + 9
\]

אַלזאָ, \( (f – g)(x) = 2x^2 – 3x + 9 \).

בייַשפּיל 5: אַדיציע און סובטראַקציע פון ​​עקספּאָנענציעלע פונקציעס

לאָמיר זאָגן אַז (f(x) = e^x) און (g(x) = e^{-x)). באַשטימט:

1. \( (f + g)(x) \)
2. \( (f – g)(x) \)

פֿאַרעפֿנטלעכט:

1. צוגאב פונקציע:
\[
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
\]
\[
(f + g)(x) = e^x + e^{-x}
\]

אַלזאָ, \( (f + g)(x) = e^x + e^{-x} \).

2. פונקציע רעדוקציע:
\[
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
\]
\[
(f – g)(x) = e^x – e^{-x}
\]

אַלזאָ, \( (f – g)(x) = e^x – e^{-x} \).

בייַשפּיל 6: אַדיציע און סובטראַקציע פון ​​טריגאָנאָמעטרישע פונקציעס

לאָמיר זאָגן אַז f(x) = sinus x און g(x) = cos x. באַשטימט:

1. \( (f + g)(x) \)
2. \( (f – g)(x) \)

פֿאַרעפֿנטלעכט:

1. צוגאב פונקציע:
\[
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
\]
\[
(f + g)(x) = \sin x + \cos x
\]

אַלזאָ, (f + g)(x) = sin x + cos x).

2. פונקציע רעדוקציע:
\[
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
\]
\[
(f – g)(x) = \sin x – \cos x
\]

אַלזאָ, (f – g)(x) = sin x – cos x).

בייַשפּיל 7: אַפּליקאַציע פון ​​אַדיציע און סובטראַקציע פון ​​פונקציעס אין פיזישע פּראָבלעמען

לאָמיר זאָגן אַז עס זענען דאָ צוויי פונקציעס וואָס באַשרײַבן די פּאָזיציע (אין מעטער) פֿון צוויי אויטאָס וואָס פֿאָרן אויף דעם זעלבן וועג אין צײַט \(t \) (אין סעקונדעס).

אויטאָ א: \( f(t) = 5t + 2 \)
אויטאָ ב: \( g(t) = 3t + 4 \)

באַשטימען:

1. די קאמבינירטע פאזיציע פון ​​די צוויי קארס.
2. דער אונטערשייד אין פאזיציע פון ​​די צוויי קארס אין צייט \(t \).

פֿאַרעפֿנטלעכט:

1. צוגאב פונקציע:
\[
(f + g)(t) = f(t) + g(t)
\]
\[
(f + g)(t) = (5t + 2) + (3t + 4)
\]
\[
(f + g)(t) = 8t + 6
\]

אַלזאָ, די קאָמבינירטע פּאָזיציע פֿון די צוויי אויטאָס אין צײַט \(t \) איז \(8t + 6 \) מעטער.

2. פונקציע רעדוקציע:
\[
(f – g)(t) = f(t) – g(t)
\]
\[
(f – g)(t) = (5t + 2) – (3t + 4)
\]
\[
(f – g)(t) = 2t – 2
\]

אַלזאָ, דער אונטערשייד אין פּאָזיציע פֿון די צוויי אויטאָס אין צײַט \(t \) איז \(2t – 2 \) מעטער.

קעסימפּולאַן

צולייגן און סובטראקטירן פון פונקציעס זענען זייער וויכטיגע גרונטלעכע קאנצעפטן אין מאטעמאטיק. מיר קענען צולייגן אדער סובטראקטירן צוויי פונקציעס דורך צולייגן אדער סובטראקטירן די קארעספאנדירנדע טערמינען. דער קאנצעפט איז נישט נאר נוצלעך אין אן אקאדעמישן קאנטעקסט, נאר האט אויך אסאך פראקטישע אנווענדונגען. דורך די פארשידענע ביישפיל פראגעס אויבן, האפט מען אז לייענער וועלן קענען פארשטיין דעם קאנצעפט בעסער.