בייַשפּיל פֿראַגעס וועגן אינדוצירטע מאַגנעטישע פֿעלדער
אינדוצירטע מאַגנעטישע פעלדער זענען אַ וויכטיקע טעמע אין פיזיק, ספּעציעל אין דעם קאָנטעקסט פון עלעקטראָמאַגנעטיזם. די דערשיינונג פּאַסירט ווען אַ ענדערנדיק מאַגנעטיש פעלד פּראָדוצירט אַן עלעקטראָמאָטיווע קראַפט (EMF) אָדער וואָולטאַזש אין אַ קאַנדאַקטאָר. דער אַרטיקל וועט איבערקוקן עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען און צושטעלן אַ דעטאַלירטע דיסקוסיע פון אינדוצירטע מאַגנעטישע פעלדער צו פֿאַרטיפֿן אונדזער פֿאַרשטאַנד פֿון דעם באַגריף.
פֿאַרשטיין אינדוצירטע מאַגנעטישע פֿעלדער
איידער מיר גייען אריין אין דעם ביישפיל פראבלעם, איז עס נוצליך צו ערשט פארשטיין דעם גרונט קאנצעפט פון אינדוצירטע מאגנעטישע פעלדער. פאראדיי'ס געזעץ פון עלעקטראמאגנעטישע אינדוקציע איז די באזע פאר דעם פענאמען. דער געזעץ זאגט אז א ענדערונג אין מאגנעטישן פלוס אריבער א קאנדוקטיווער שלייף וועט פראדוצירן אן EMF. די מאטעמאטישע פארמולע פאר פאראדיי'ס געזעץ איז:
\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \]
וואו:
– \( \mathcal{E} \) איז די אינדוצירטע עלעקטראָמאָטיוו קראַפט (EMF).
– \( \Phi_B \) איז דער מאַגנעטישער פלוס.
– \(t \) איז צייט.
דאָס נעגאַטיוו אין דער אויבנדערמאָנטער גלייכונג ווײַזט די ריכטונג פֿון דער אינדוצירטער EMF לויט לענץ'ס געזעץ, וואָס זאָגט אַז די אינדוצירטע EMF טענדירט צו אַנטקעגנשטעלן זיך די ענדערונג אין מאַגנעטישן פֿלוס וואָס פֿאַראורזאַכט עס.
בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיעס
בייַשפּיל 1: קראַנט-טראָגנדיק סאָלענאָיד
פראגע:
א לאנגער סאָלענאָיד האט 500 דרייען און איז 0,5 מעטער לאַנג. אויב דער קראַנט דורך דעם סאָלענאָיד ענדערט זיך פון 0 A צו 2 A אין 0,2 סעקונדעס און די קראָס-סעקשאַנאַל שטח פון דעם סאָלענאָיד איז (2 × 10⁻⁴), רעכנט אויס די אינדוצירטע עלעקטראָמאָטאָרישע עפֿעקט (EMF) וואָס ווערט פּראָדוצירט.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
צו לייזן דעם פראבלעם, דארפן מיר די מאגנעטישע פלוקס פארמולע פון א סאָלענאָיד און פאַראַדיי'ס געזעץ.
דער מאַגנעטישער פלוס \( \Phi_B \) דורך אַ סאָלענאָיד איז:
\[ \Phi_B = B \cdot A \]
וואו:
– \(B \) איז דאָס מאַגנעטישע פעלד אין דעם סאָלענאָיד.
– \(A \) איז די קראָס-סעקשאַנאַל שטח פון די סאָלענאָיד.
דאס מאַגנעטישע פעלד \(B \) אין א סאָלענאָיד ווערט דעפינירט דורך:
[ב = μελο n I]
וואו:
– \( \mu_0 \) איז די וואַקוום פּערמעאַביליטי \( (4π × 10^{-7} \ \text{T}\cdot\text{m}/\text{A} \).
– \(n \) איז די צאָל דרייען פּער איינהייט לענג, \(n = \frac{N}{l} \), וואו \(N \) איז די צאָל דרייען און \(l \) איז די לענג פון די סאָלענאָיד.
– \(I \) איז דער קראַנט דורך דעם סאָלענאָיד.
פון דער פראגע:
– \( N = 500 \)
– \( ל = 0,5 \ \טעקסט{מ} \)
– \( A = 2 × 10^{-4} \ \text{m}^2 \)
– \( \דעלטאַ I = 2 \ \טעקסט{A} \)
– \( \דעלטאַ = 0,2 \ \טעקסט{ס} \)
ערשטנס, רעכנט אויס \(n \):
\[ n = \frac{N}{l} = \frac{500}{0,5} = 1000 \ \text{דרייען/מ} \]
דערנאך, רעכנט אויס די ענדערונג אין מאַגנעטישן פעלד \(B \):
[ΔB = μ₀ × n ΔI = (4π × 10⁻⁷) 1000 2 = 8π × 10⁻⁷⁴ T = 2,512 × 10⁻⁷ T]
ענדערונג אין מאַגנעטישן פלוס (ΔPhiB):
[Δβάβ = Δβ ...
איצט, ניצט פאַראַדיי'ס געזעץ צו באַשטימען די אינדוצירטע EMF:
\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Deltat} = -\frac{5,024 \× 10^{-7}}{0,2} = -2,512 \× 10^{-6} \ \text{V} = -2,512 \mu\text{V} \]
אַלזאָ, די רעזולטאַט אינדוצירטע EMF איז (-2,512 V).
בייַשפּיל פּראָבלעם 2: שלייף קרייַז אין אַ טשאַנגינג מאַגנעטיש פעלד
פראגע:
א קייַלעכדיקע שלייף מיט אַ ראַדיוס פון 0,1 מעטער ווערט געשטעלט אין אַ גלייכמעסיקן מאַגנעטישן פעלד וואָס ענדערט זיך פון 0,5 T צו 0 אין 0,1 סעקונדע. רעכנט אויס די אינדוצירטע EMF אין דער שלייף.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
ענלעך צום פריערדיקן פראבלעם, וועלן מיר ניצן פאראדיי'ס געזעץ. ערשטנס, וועלן מיר אויסרעכענען די ענדערונג אין מאגנעטישן פלוקס.
שטח פון אַ קרייז \(A \):
[A = π r^2 = π (0,1)^2 = π × 10^{-2} \ \text{m}^2 = π × 10^{-2} \approx 3,14 × 10^{-2} \ \text{m}^2 \]
ענדערונג אין מאַגנעטישן פלוס (ΔPhiB):
[Δβάβ = Δβ ...
אינדוצירטע EMF \( \mathcal{E} \):
\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Deltat} = -\frac{-1,57 \times 10^{-2}}{0,1} = 1,57 \times 10^{-1} \ \text{V} = 0,157 \ \text{V} \]
בייַשפּיל 3: אַ דרייענדיקע דיסק אין אַ מאַגנעטישן פעלד
פראגע:
א דיסק מיט א ראדיוס פון 0,2 מעטער דרייט זיך אין א ווערטיקאלער פלאך מיט א ווינקל-געשווינדיקייט פון 10 ראד/סעק. אין א האריזאנטאלן מאגנעטישן פעלד פון 0,3 ט. רעכנט אויס די אינדוצירטע EMF צווישן דעם צענטער און דעם ברעג פון דער דיסק.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
פֿאַר דעם פאַל, נוצן מיר דעם באַגריף פון עלעקטראָמאַגנעטישע אינדוקציע אויף אַ ראָטירנדיקן דיסק, באַקאַנט ווי פאַראַדיי'ס אינדוצירטע EMF.
די אינדוצירטע EMF אויף א דרייענדיקן דיסק ווערט געגעבן דורך:
\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} ב \omega r^2 \]
וואו:
– \(B \) איז דאָס מאַגנעטישע פעלד.
– \( \omega \) איז די ווינקל־געשווינדיקייט.
– \(r \) איז דער ראַדיוס פֿון דער דיסק.
פאַרבייטן די ווערטן פון דער פּראָבלעם:
\[ B = 0,3 \ \text{T} \]
[אמעגא = 10 ראַד/ס]
r = 0,2 m
רעכנט אויס די אינדוצירטע EMF:
[\mathcal{E} = \frac{1}{2} ⋅ 0,3 × 10 ⋅ (0,2)^2 = \frac{1}{2} ⋅ 0,3 × 10 ⋅ 0,04 = 0,6 × 0,04 = 0,024 \\text{V} \]
אַזוי, די אינדוצירטע EMF צווישן דעם צענטער און דעם ברעג פון דער דיסק איז 0,024 V אדער 24 mV.
קעסימפּולאַן
אינדוצירטע מאַגנעטישע פעלדער זענען אַ טיפע טעמע וואָס פארלאנגט אַ פארשטאנד פון ביידע גרונטלעכע פיזיק קאָנצעפּטן און זייערע מאַטעמאַטישע אַפּליקאַציעס. דורך בייַשפּיל פּראָבלעמען ווי די אויבן דערמאנטע, קענען מיר זען ווי געזעצן ווי פאַראַדיי'ס געזעץ און לענץ'ס געזעץ אַפּליקירן אין פאַרשידענע סיטואַציעס. פֿאַרשטיין די קאָנצעפּטן און פּראַקטיצירן פּראָבלעמען העלפֿט פארשטארקן די באַהערשונג פון דעם מאַטעריאַל און אויסברייטערן זיין אַפּליקאַציע אין פאַרשידענע קאָנטעקסטן.
