בייַשפּיל פֿראַגעס וואָס דיסקוטירן דעם געזעץ פֿון ענערגיע-קאָנסערוואַציע

בייַשפּיל פֿראַגעס וואָס דיסקוטירן דעם געזעץ פֿון ענערגיע-קאָנסערוואַציע

דער געזעץ פון ענערגיע קאנסערוואציע איז א יסודות'דיגער פרינציפ אין פיזיק, וואס זאגט אז ענערגיע אין א פארמאכטן סיסטעם קען נישט באשאפן אדער פארניכטעט ווערן, נאר קען נאר טראנספארמירט ווערן פון איין פארעם צו א צווייטער. דער קאנצעפט איז קריטיש און ווערט אפט גענוצט אין פארשידענע צווייגן פון וויסנשאפט און טעכנאלאגיע, אריינגערעכנט מעכאניק, טערמאדינאמיק, און עלעקטראמאגנעטיזם. אין דעם ארטיקל וועלן מיר דיסקוטירן עטלעכע ביישפיל פראבלעמען פארבונדן מיטן געזעץ פון ענערגיע קאנסערוואציע, צוזאמען מיט דעטאלירטע דערקלערונגען.

בייַשפּיל קשיא 1: מעכאַנישע ענערגיע אין אַ פריי פאַלנדיקן אָביעקט

פראגע: א באל מיט א מאסע פון ​​0,5 ק"ג ווערט אראפגעלאזט פון א הייך פון 20 מעטער. איגנארירט לופט קעגנשטאנד. וואס איז די שנעלקייט פונעם באל ווען ער דערגרייכט דעם באדן?

פֿאַרעפֿנטלעכט:

שריט 1: אידענטיפיצירן די ערשטע און לעצטע ענערגיע.

די אנפאנגס-ענערגיע ווען דער באל איז אויף א הייך פון 20 מעטער איז גראוויטאציאנעלע פאטענציעלע ענערגיע (EP), וואס קען אויסגערעכנט ווערן מיט דער פארמל:
\[ EP = mgh \]
דימאַנאַ:
– \(m \) איז די מאַסע פֿון דער באַל (0,5 ק״ג)
– \(g \) איז די אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע (9,8 מעטער/ס²)
– \(h \) איז די הייך (20 מעטער)

\[ EP_{איניציאל} = 0,5 \מאל 9,8 \מאל 20 = 98 \, \text{J} \]

די לעצטע ענערגיע ווען דער באַל דערגרייכט דעם באָדן איז קינעטישע ענערגיע (EK), וואָס קען אויסגערעכנט ווערן מיט דער פאָרמולע:
\[ EK = \frac{1}{2} mv^2 \]
דימאַנאַ:
– \(v \) איז די שנעלקייט פון דעם באַל ווען ער דערגרייכט דעם באָדן

שריט 2: ניצט דעם געזעץ פון ענערגיע קאנסערוואציע צו זאגן אז די אנפאנגליכע פאטענציעלע ענערגיע איז גלייך צו דער לעצטער קינעטישער ענערגיע.
\[ EP_{initial} = EK_{final} \]
\[ 98 = \frac{1}{2} \times 0,5 \times v^2 \]

שריט 3: לייזט די גלייכונג צו געפינען \(v \).
\[ 98 = 0,25v^2 \]
\[ וו^2 = \frac{98}{0,25} = 392 \]
[v = \sqrt{392} \approx 19,8 \, \text{m/s} \]

אַלזאָ, די גיכקייט פֿון דעם באַל ווען ער דערגרייכט דעם באָדן איז בערך 19,8 מעטער/סעק.

בייַשפּיל קשיא 2: ענערגיע אין אַ קוואַל

פראגע: א פעדער מיט א פעדער קאנסטאנט \(k \) = 200 N/m ווערט צוזאמגעדריקט 0,1 מעטער פון איר גלייכגעוויכט פאזיציע. וויפיל עלאסטישע פאטענציעלע ענערגיע ווערט אפגעהיט אין דער פעדער?

פֿאַרעפֿנטלעכט:

שריט 1: ניצט די עלאַסטישע פּאָטענציעלע ענערגיע פאָרמולע.
\[ EP_{עלאַסטיש} = \frac{1}{2} kx^2 \]
דימאַנאַ:
– \(k \) איז די פֿעדער קאָנסטאַנט (200 N/m)
– \(x \) איז די קאמפרעסיע דיסטאַנץ (0,1 מעטער)

שריט 2: אריינשטעקן די באקאנטע ווערטן אין די פארמולע.
\[ EP_{עלאַסטיש} = \frac{1}{2} \times 200 \times (0,1)^2 \]
\[ EP_{עלאַסטיש} = \frac{1}{2} \× 200 \× 0,01 \]
\[ EP_{עלאַסטיש} = 1 \, \text{J} \]

אַזוי, די עלאַסטישע פּאָטענציעלע ענערגיע וואָס איז סטאָרד אין דער פרילינג איז 1 דזשול.

בייַשפּיל קשיא 3: גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע און קינעטיש ענערגיע אין פּאַראַבאָלישער באַוועגונג

פראגע: א פראיעקטיל מיט א מאסע פון ​​2 ק"ג ווערט געשאסן מיט אן אנפאנגס-געשווינדיקייט פון 30 מעטער/סעקונדע ביי א ווינקל פון 45° צום האריזאנטאל. וואס זענען די קינעטישע און פאטענציעלע ענערגיעס פון דעם פראיעקטיל ביים העכסטן פונקט פון זיין טראיעקטאריע?

פֿאַרעפֿנטלעכט:

שריט 1: צעטיילן די אנפאנגס-געשווינדיקייט אין האריזאנטאלע און ווערטיקאלע קאמפאנענטן.
[v_{x} = v_0 \cos −ה]
\[ v_{y} = v_0 \sin \theta \]
דימאַנאַ:
– \(v_0 \) איז די אָנהייב גיכקייט (30 מעטער/סעקונדע)
– \( \theta \) איז דער לאָנטש ווינקל (45°)

[v_{x} = 30 \cos 45° = 30 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 21,21 \, \text{m/s} \]
[v_{y} = 30 \sin 45° = 30 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 21,21 \, \text{m/s} \]

שריט 2: ביים העכסטן פונקט, איז די ווערטיקאַלע גיכקייט (v_y) 0, אבער די האָריזאָנטאַלע גיכקייט (v_x) בלייבט קאָנסטאַנט.
\[ v_{x \, פונקט \, העכסטער} = 21,21 \, \text{מ/ס} \]

שריט 3: רעכן אויס די קינעטישע ענערגיע פון ​​דעם פראיעקטיל ביי זיין העכסטן פונקט.
\[ EK = \frac{1}{2} mv^2 \]
\[ EK_{פונקט \, העכסטער} = \frac{1}{2} \times 2 \times (21,21)^2 \]
\[ EK_{פונקט \, העכסטער} = 1 \times 449,21 = 449,21 \, \text{J} \]

שריט 4: רעכן אויס די מאַקסימום הייך וואָס דער פּראָיעקטיל דערגרייכט.
[ה = \frac{v_{y}^2}{2g} \]
[ה = \frac{(21,21)^2}{2 \times 9,8} \]
\[ ה \אומגעפער 22,9 \, \טעקסט{מ} \]

שריט 5: רעכענען אויס די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע ביים העכסטן פונקט.
\[ EP_{פונקט \, העכסטער} = mgh \]
\[ EP_{פונקט \, העכסטער} = 2 \מאל 9,8 \מאל 22,9 \]
\[ EP_{פונקט \, העכסטער} \אומגעפער 449,72 \, \text{J} \]

אַלזאָ, די קינעטישע ענערגיע פֿון דעם פּראָיעקטיל בײַם העכסטן פּונקט איז 449,21 דזשולס, און די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע בײַם העכסטן פּונקט איז 449,72 דזשולס.

בייַשפּיל קשיא 4: טערמישע ענערגיע אין רייַבונג

פראגע: א שאכטל מיט א מאסע פון ​​10 ק"ג ווערט געשטופט אויף א גראָבן שטאָק פאר 5 מעטער מיט א קאנסטאנטער קראַפט פון 30 נ. דער קאָעפיציענט פון קינעטישן רייַבונג צווישן דער שאכטל און דעם שטאָק איז 0,2. וויפיל ענערגיע ווערט פארוואנדלט אין טערמישע ענערגיע צוליב רייַבונג?

פֿאַרעפֿנטלעכט:

שריט 1: רעכענען אויס די רייַבונג קראַפט.
\[ f_{רייַבונג} = \mu N \]
דימאַנאַ:
– \( \mu \) איז דער קאָעפֿיציענט פֿון רייַבונג (0,2)
– \(N \) איז די נאָרמאַלע קראַפט. פֿאַר אַ גלאַטער ייבערפלאַך, \(N = mg \)

\[ f_{רייַבונג} = 0,2 \times 10 \times 9,8 = 19,6 \, \text{N} \]

שריט 2: רעכן אויס די ארבעט געטאן דורך די רייבונג קראפט.
\[ W = f_{רייַבונג} \מאל d \]
דימאַנאַ:
– \(d \) איז די דיסטאַנץ (5 מעטער)

\[ W = 19,6 \times 5 = 98 \, \text{J} \]

די ענערגיע וואס ווערט פארוואנדלט אין טערמישע ענערגיע צוליב רייבונג איז 98 דזשולס.

קעסימפּולאַן

דער געזעץ פון ענערגיע קאנסערוואציע איז א שטארקער באגריף וואס איז נוגע צו אסאך פיזיק סיטואציעס. דאס פארשטיין ערלויבט אונז צו אנאליזירן א ברייטע רייע פון ​​פיזישע דערשיינונגען, פון פריי-פאלנדיקע אביעקטן און פראיעקטיל באוועגונג ביז די ענערגיע וואס ווערט גענערירט דורך רייבונג. די ביישפילן פון אויבן העלפן אונז פארשטיין ווי ענערגיע קען טוישן פארעם בשעת'ן בלייבן קאנסטאנט אין קוואנטיטעט. א גרינטלעכע פארשטענדעניש פון דעם באגריף איז קריטיש פאר ביידע בילדונג און פראקטישע אנווענדונגען אין אינזשעניריע און וויסנשאפט.