בייַשפּיל פֿראַגעס דיסקוטירן קולאָמב'ס געזעץ
קולאָמבס געזעץ איז אַ יסודותדיקער פּרינציפּ אין פיזיק וואָס דערקלערט די קראַפט צווישן צוויי עלעקטרישע לאָדונגען. שטודירט אין דעם סובפעלד פון עלעקטראָסטאַטיק, דערקלערט דער געזעץ ווי עלעקטרישע לאָדונגען צוציען אָדער אָפּשטויסן זיך איינע די אַנדערע. דער געזעץ איז ערשט פארגעשטעלט געוואָרן דורך דעם פראנצויזישן פיזיקער טשאַרלס-אוגוסטין דע קולאָמב אין דעם 18טן יאָרהונדערט. דער אַרטיקל וועט דיסקוטירן קולאָמבס געזעץ דורך אויספאָרשן ביישפילן און זייערע לייזונגען, און אַזוי העלפן לייענער פֿאַרשטיין די פּראַקטישע אַפּליקאַציעס פון דעם יסודותדיקן פּרינציפּ.
טעאָרעטישע באַזיס: וואָס איז קולאָמבס געזעץ?
קולאָמבס געזעץ זאָגט אַז די גרייס פֿון דער עלעקטראָסטאַטישער קראַפֿט \(F \) צווישן צוויי פּונקט־לאָדונגען \(q_1 \) און \(q_2 \) איז גלייך פּראָפּאָרציאָנעל צום פּראָדוקט פֿון די גרייסן פֿון די צוויי לאָדונגען און אומגעקערט פּראָפּאָרציאָנעל צום קוואַדראַט פֿון דער דיסטאַנץ \(r \) צווישן זיי. מאַטעמאַטיש קען די פֿאָרמולע פֿאַר קולאָמבס געזעץ אויסגעדריקט ווערן ווי:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
וואו:
– \(F \) איז די גרייס פון דער עלעקטראסטאטישער קראַפט
– \(k_e \) איז קולאָמבס קאָנסטאַנט (\(8.9875 \× 10^9 \, N ⋅ m^2 \cdot C^{-2} \))
– \(q_1 \) און \(q_2 \) זענען די מאַגניטודעס פון דער עלעקטרישער לאָדונג
– \(r \) איז די דיסטאַנץ צווישן די צוויי לאָדן
בייַשפּיל קשיא 1
פראגע:
עס זענען דא צוויי פונקט לאדונגען: \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \) און \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \). זיי זענען 0,05 מעטער איינער פון דעם אנדערן. רעכנט אויס די גרייס פון דער עלעקטראסטאטישער קראפט וואס ווירקט צווישן די צוויי לאדונגען.
דיסקוסיע:
דער ערשטער שריט איז צו איבערשרייבן די פארמולע פאר קולאמב'ס געזעץ:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
איצט שטעלן מיר אריין די באקאנטע ווערטן אין דער פארמל:
[k_e = 8.9875 × 10^9, N × m^2 × C^{-2}]
\[ q_1 = 2 × 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \× 10^{-6} \, C \]
r = 0,05, m
מיר לייגן אריין די ווערטן אין דער פארמל:
[F = 8.9875 × 10^9, \frac{|2 × 10^{-6} ≈3 × 10^{-6}|}{(0,05)^2}]
\[ F = 8.9875 × 10^9 \, \frac{6 × 10^{-12}}{0,0025} \]
\[ F = 8.9875 × 10^9, \frac{6 × 10^{-12}}{2,5 × 10^{-3}} \]
\[ F = 8.9875 × 10^9, \מאַל 2,4 × 10^{-9} \]
\[ F = 21.57 \, N \]
ווייל די לאדונג \(q_2 \) איז נעגאטיוו, איז די עלעקטראסטאטישע קראפט וואס ווירקט אן אטראקטיווע קראפט, ווייל פאזיטיווע און נעגאטיווע לאדונגען ציען זיך איינע די אנדערע.
בייַשפּיל קשיא 2
פראגע:
צוויי עלעקטרישע לאדונגען (q₁ = 5 × 10⁻⁶, C) און (q₂ = 10 × 10⁻⁶, C) זענען אפגעטיילט מיט א דיסטאנץ פון 0,1 מעטער. רעכנט אויס די גרייס פון דער עלעקטראסטאטישער קראפט וואס ווירקט אויף (q₁).
דיסקוסיע:
ניצט נאכאמאל די קולאמב'ס געזעץ פארמולע:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
פאַרבייטן די באַקאַנטע ווערטן:
[k_e = 8.9875 × 10^9, N × m^2 × C^{-2}]
\[ q_1 = 5 × 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 × 10^{-9} \, C \]
r = 0,1, m
\[ F = 8.9875 × 10^9 \, \frac{(5 × 10^{-9}) (10 × 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 × 10^9 \, \frac{50 × 10^{-18}}{0,01} \]
\[ F = 8.9875 × 10^9, \מאַל 5 × 10^{-15} \]
\[ F = 44.9375 \, N \]
די קראַפט וואָס אַרבעט איז אַ אָפּשטויסנדיקע קראַפט, ווײַל ביידע לאָדן \(q_1 \) און \(q_2 \) האָבן דאָס זעלבע סימן, נעמלעך פּאָזיטיוו.
בייַשפּיל קשיא 3
פראגע:
דריי פונקט לאדונגען זענען אין א גלייכער ליניע. די ערשטע לאדונג איז q_1 = 2 \muC \), די צווייטע לאדונג איז q_2 = -1 \muC \), און די דריטע לאדונג איז q_3 = 3 \muC \). די דיסטאנץ צווישן q_1 \) און q_2 \) איז 0,1 מעטער, בשעת די דיסטאנץ צווישן q_2 \) און q_3 \) איז 0,2 מעטער. רעכנט אויס די גרייס און ריכטונג פון דער גאנצער עלעקטראסטאטישער קראפט וואס ווירקט אויף q_2 \.
דיסקוסיע:
ערשטנס, רעכענען מיר אויס די עלעקטראָסטאַטישע קראַפט צווישן q_1 און q_2:
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
[k_e = 8.9875 × 10^9, N × m^2 × C^{-2}]
\[ q_1 = 2 × 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \× 10^{-6} \, C \]
r = 0,1, m
\[ F_{12} = 8.9875 × 10^9 \, \frac{(2 × 10^{-6}) (-1 × 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 × 10^9 \, \frac{2 × 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 × 10^9 \, \מאַל 2 × 10^{-10} \]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
זינט \(q_1 \) איז פאזיטיוו און \(q_2 \) איז נעגאטיוו, איז די קראַפט \(F_{12} \) אַן אַטראַקטיווע קראַפט געריכטעט צו \(q_1 \).
צווייטנס, מיר רעכענען אויס די עלעקטראָסטאַטישע קראַפט צווישן \(q_2 \) און \(q_3 \):
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[ q_2 = -1 \× 10^{-6} \, C \]
\[ q_3 = 3 × 10^{-6} \, C \]
r = 0,2, m
\[ F_{23} = 8.9875 × 10^9 \, \frac{(-1 × 10^{-6}) (3 × 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 × 10^9 \, \frac{3 × 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 × 10^9 \, \מאַל 7.5 × 10^{-11} \]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
זינט \(q_2 \) איז נעגאַטיוו און \(q_3 \) איז פּאָזיטיוו, איז די קראַפט \(F_{23} \) אַן אַטראַקטיווע קראַפט געריכטעט צו \(q_3 \).
צום סוף, פֿאַראייניקן מיר ביידע כוחות צו געפֿינען דעם לעצטן רעזולטאַט:
גאַנץ קראַפט אויף \(q_2 \):
\[ F_{\text{total}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406 \, N \]
\[ F_{\text{total}} = 1.12344 \, N \]
די ריכטונג פון דער גאַנצער קראַפט איז צו \(q_1 \) ווײַל די קראַפט \(F_{12} \) איז גרעסער ווי \(F_{23} \).
קעסימפּולאַן
קולאָמבס געזעץ גיט וויכטיקע איינבליקן אין די אינטעראַקציעס צווישן עלעקטרישע לאָדונגען, סיי אַטראַקטיוו און סיי אָפּשטויסנדיק. די ביישפילן וואָס ווערן דיסקוטירט דעמאָנסטרירן די אַפּליקאַציע פון דעם געזעץ אין קאַלקולירן עלעקטראָסטאַטישע כוחות דורך נעמען אין חשבון די גרייס פון די לאָדונגען און די דיסטאַנץ צווישן זיי. א גרינטלעך פארשטאנד פון קולאָמבס געזעץ קען אונדז העלפן פארשטיין די פארשידענע עלעקטרישע און מאַגנעטישע דערשיינונגען וואָס פּאַסירן אַרום אונדז.
