בייַשפּיל פֿראַגעס וועגן קראַפט אויף באַוועגלעכער אָפּצאָל

בייַשפּיל פֿראַגעס וועגן קראַפט אויף באַוועגלעכער אָפּצאָל

הקדמה
פיזיק איז די שטודיע פון ​​נאטירלעכע דערשיינונגען, אריינגערעכנט די כוחות וואס ווירקן אויף אביעקטן. איין אינטערעסאנטע טעמע וואס ווערט אָפט דיסקוטירט איז די קראַפט אויף באַוועגלעכע לאָדן, באַזונדערס אין דעם קאָנטעקסט פון עלעקטרישע און מאַגנעטישע פעלדער. די קראַפט וואס ווירקט אויף אַ באַוועגלעכע לאָדן אין אַן עלעקטרישן אָדער מאַגנעטישן פעלד איז באַקאַנט ווי די לאָרענץ קראַפט. דער אַרטיקל וועט דיסקוטירן עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען און זייער דיסקוסיע וועגן דער קראַפט וואס ווירקט אויף באַוועגלעכע לאָדן.

לאָרענץ קראַפט

די לאָרענץ קראַפט איז אַ קאָמבינאַציע פֿון דער עלעקטרישער קראַפט און דער מאַגנעטישער קראַפט וואָס אַרבעט אויף אַ לאָדונג וואָס באַוועגט זיך אין אַן עלעקטרישן פֿעלד און אַ מאַגנעטישן פֿעלד. מאַטעמאַטיש, קען די לאָרענץ קראַפט (F) אויסגעדריקט ווערן דורך דער גלייכונג:

\[ \mathbf{F} = ק (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]

וואו:
– \( \mathbf{F} \) איז די לאָרענץ קראַפט
– \(q \) איז די לאָדונג
– \( \mathbf{E} \) איז דאָס עלעקטרישע פעלד
– \( \mathbf{v} \) איז די גיכקייט פון דער לאָדונג
– \( \mathbf{B} \) איז דאָס מאַגנעטישע פעלד

מיט דעם גלייכונג קענען מיר אנאליזירן די כוחות וואס ווירקן אויף א לאדונג וואס באוועגט זיך אין אן עלעקטרישן פעלד און א מאגנעטישן פעלד.

בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע

פראגע 1: קראַפט אויף אַ לאָדונג אין אַן עלעקטרישן פעלד

פראגע:
א פאזיטיווע לאדונג (q = 2 × 10⁻⁶, C) איז אין א גלייכפארמיגן עלעקטרישן פעלד (E = 5 × 10⁻⁴, N/C) געריכטעט צו רעכטס. רעכנט אויס די קראַפט וואָס ווירקט אויף דער לאדונג.

פֿאַרעפֿנטלעכט:

פֿאַר אַ לאָד אין אַן עלעקטרישן פעלד אָן דער אנוועזנהייט פון אַ מאַגנעטישן פעלד, באַשטייט די לאָרענץ קראַפט בלויז פון דער עלעקטרישער קראַפט קאָמפּאָנענט:

\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]

מיט (q = 2 × 10⁻⁶, C) און (E = 5 × 10⁻⁴, N/C):

[\mathbf{F} = (2 × 10^{-6} \, C) × (5 × 10^4 \, N/C)\]
[ F = 0.1 , N ]

די ריכטונג פון דער קראַפט \( \mathbf{F} \) איז אין דער זעלבער ריכטונג ווי דער עלעקטרישער פעלד ווייל די לאָדונג איז פּאָזיטיוו. אַזוי, די קראַפט וואָס אַקט אויף דער לאָדונג איז 0.1 N צו רעכטס.

פראגע 2: קראַפט אויף אַ לאָדונג אין אַ מאַגנעטישן פעלד

פראגע:
א נעגאַטיווע לאָדונג (q = -3 × 10⁻⁶, C) באַוועגט זיך מיט אַ גיכקייט (v = 2 × 10⁻³, מ/ס) אויף דער x-אַקס אין אַ גלייכמעסיקן מאַגנעטישן פעלד (B = 0.5, T) געריכטעט אויף דער z-אַקס. רעכנט אויס די קראַפט וואָס ווירקט אויף דער לאָדונג.

פֿאַרעפֿנטלעכט:

פֿאַר אַ לאָד וואָס באַוועגט זיך אין אַ מאַגנעטישן פעלד אָן דער אנוועזנהייט פון אַן עלעקטרישן פעלד, באַשטייט די לאָרענץ קראַפט בלויז פון די מאַגנעטישע קראַפט קאָמפּאָנענטן:

\[ \mathbf{F} = ק (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]

מיט (q = -3 × 10⁻⁶, C), (v = 2 × 10⁶, מ/ס) אין דער x ריכטונג, און (B = 0.5, T) אין דער z ריכטונג:

קאַלקולאַציע (v × B):

[\mathbf{v} = 2 × 10^3 \, מעטער/סעקונדע \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
[\mathbf{v} \mathbf{B} = (2 \mathbf{10^3 \, מעטער/סעקונדע \, ht{i}) \mathbf{0.5 \, T \, ht{k})]
[\mathbf{v} × \mathbf{B} = 2 × 10^3, מעטער/סעקונדע × 0.5, T, \hat{i} × \hat{k}]
\[ \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \]
[\mathbf{v} \mathbf{B} = – (1 \mathbf{10^3 \, T ⋅ מעטער/סעק) \, \hat{j} \]

אַזוי, די מאַגנעטישע קראַפט:

\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
[\mathbf{F} = (-3 × 10^{-6}C) × (-10^3, T ⋅ מעטער/סעק, האַט{j})]
\[ \mathbf{F} = 3 \מאל 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]

די ריכטונג פון דער קראַפט \( \mathbf{F} \) איז צו דער פּאָזיטיווער y-אַקס. אַזוי, די קראַפט וואָס ווירקט אויף דער לאָדונג איז 0.003 N אַרויף (אין דער פּאָזיטיווער y-אַקס ריכטונג).

פראגע 3: קראַפט אויף לאָדונג אין עלעקטרישע און מאַגנעטישע פעלדער

פראגע:
א פאזיטיווע לאדונג (q = 1.5 × 10⁻⁶, C) באוועגט זיך מיט א שנעלקייט (v = 4 × 10⁴, m/s) אין דער y-ריכטונג אין אן עלעקטרישן פעלד (E = 3 × 10⁴, N/C) אין דער x-ריכטונג, און א מאגנעטישן פעלד (B = 0.2, T) אין דער z-ריכטונג. רעכנט אויס די נעץ קראַפט וואָס ווירקט אויף דער לאדונג.

פֿאַרעפֿנטלעכט:

גאַנץ לאָרענץ קראַפט:

\[ \mathbf{F} = ק (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]

ערשטנס, רעכנט אויס (v × B):

[\mathbf{v} = 4 × 10^3 \, מעטער/סעקונדע \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
[\mathbf{v} \mathbf{B} = (4 \mathbf{10^3 \, m/s \, ht{j}) \mathbf{0.2 \, T \, ht{k})]
[\mathbf{v} × \mathbf{B} = 4 × 10^3, מעטער/סעקונדע × 0.2, T, \hat{j} × \hat{k}]
\[ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \]
[\mathbf{v} \mathbf{B} = (0.8 \mathbf{10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{i} \]
[\mathbf{v} \times \mathbf{B} = 800 \, T ⋅ מעטער/סעק \, \hat{i} \]

דערנאך, די עלעקטרישע קראַפט:

[ q E = (1.5 × 10⁻⁶, C) × (3 × 10⁻⁴, N/C, ht{i})]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]

מאַגנעטישע קראַפט:

[ q(v × B) = (1.5 × 10⁻⁶, C) × (800, T × מ/ס, ht{i)]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]

גאַנץ סטיל:

\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]

אַלזאָ, די גאַנצע קראַפט וואָס אַקט אויף דער אָפּצאָל איז 0.0462 N צו רעכטס (פּאָזיטיווע x-אַקס).

קעסימפּולאַן

די קראַפט אויף לאָדן וואָס באַוועגן זיך אין עלעקטרישע און מאַגנעטישע פעלדער איז שטאַרק אָפּהענגיק פון דער ריכטונג און גרייס פון יעדן פעלד, ווי אויך די גיכקייט און טיפּ פון לאָדן. דורך די בייַשפּיל פֿראַגעס און דיסקוסיע אויבן, האָפט מען אַז לייענער קענען בעסער פֿאַרשטיין ווי צו צולייגן דעם לאָרענץ קראַפט פּרינציפּ אין פֿאַרשידענע סיטואַציעס. דאָס פֿאַרשטאַנד איז נישט בלויז וויכטיק אין טעאָריע, נאָר אויך אין פּראַקטישע אַפּליקאַציעס אין טעקנאַלאַדזשיקאַלע און וויסנשאַפֿטלעכע פעלדער, אַזאַ ווי אין דעם פּלאַן פון עלעקטרישע מאָטאָרן, פֿאַרשטיין דעם נאָרד ליכט דערשיינונג, און די אַרבעט פון פּאַרטיקלען אין פּאַרטיקל אַקסעלעראַטאָרן.