בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע פֿון קאָרעלאַציע אַנאַליז
קארעלאציע אנאליז איז א סטאטיסטישע מעטאד וואס ווערט גענוצט צו באשטימען דעם גראד פון באציאונג צווישן צוויי וועריאַבלען. די אנאליז ווערט אָפט גענוצט אין פארשידענע דיסציפּלינעס, אַרייַנגערעכנט עקאָנאָמיק, פּסיכאָלאָגיע, מעדיצין און סאָציאָלאָגיע, צו פֿאַרשטיין ווי נאָענט צוויי וועריאַבלען זענען פֿאַרבונדן. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר דיסקוטירן עטלעכע בייַשפּיל פּראָבלעמען און דיסקוסיעס צו העלפֿן פֿאַרשטיין דעם באַגריף פֿון קארעלאציע אנאליז.
פֿאַרשטיין קאָרעלאַציע אַנאַליז
קארעלאציע אנאליז ווערט גענוצט צו מעסטן די שטארקייט און ריכטונג פון דער באציאונג צווישן צוויי נומערישע וועריאַבלען. די קארעלאציע ווערט ווערט געווענליך אויסגעדריקט מיט א קארעלאציע קאעפיציענט, וואס קען זיין פון -1 ביז 1. די ווערטן קענען ווערן אינטערפרעטירט ווי פאלגנד:
– +1: גאנץ גוטע פאזיטיווע קארעלאציע. ביידע וועריאַבלען רירן זיך אין דער זעלבער ריכטונג.
– 0: קיין קארעלאציע נישט. די צוויי וועריאַבלען האָבן נישט קיין קלאָרע לינעאַרע באַציִונג.
– -1: פערפעקטע נעגאַטיווע קאָרעלאַציע. ביידע וועריאַבלען רירן זיך אין פאַרקערטע ריכטונגען.
דער מערסט גענוצטער קארעלאציע קאעפיציענט איז די פּירסאָן קארעלאציע. אבער, עס זענען אויך דא אנדערע קארעלאציע מעטאדן, ווי למשל ספּירמאַן און קענדאַל, וואָס זענען מער פּאַסיק פֿאַר אָרדאַנאַלע אָדער נישט-לינעאַרע דאַטן.
קאָרעלאַציע אַנאַליז טריט
1. דאַטן זאַמלונג: זאַמלען דאַטן פֿאַר די צוויי וועריאַבאַלן וואָס דאַרפֿן אַנאַליזירט ווערן.
2. דאַטן וויזואַליזאַציע: שאַפֿן אַ סקאַטער פּלאַנעווען צו זען די באַציִונג מוסטער צווישן די צוויי וועריאַבאַלן.
3. קאַלקולאַציע פון קאָרעלאַציע קאָעפיציענט: קאַלקולירן פּירסאָן, ספּירמאַן, אָדער קענדאַל קאָרעלאַציע קאָעפיציענט.
4. אינטערפּרעטאַציע פון רעזולטאַטן: באַשליסן די שטאַרקייט און ריכטונג פון דער באַציִונג באַזירט אויף דעם קאָרעלאַציע קאָעפיציענט ווערט.
5. באַדייַטיקייט טעסט: באַשטימען צי די קאָרעלאַציע געפֿונען איז סטאַטיסטיש באַדייַטנדיק.
בייַשפּיל פֿראַגן און דיסקוסיע
פראגע 1: פּירסאָן קאָרעלאַציע
געגעבענע דאטן וועגן הייך (ס״מ) און וואָג (ק״ג) פון 5 מענטשן ווי פאלגנד:
| פּערזאָן | הייך (ס״מ) | וואָג (ק״ג) |
|——-|————-|————|
| א | 160 | 55 |
| ב | 165 | 60 |
| C | 170 | 65 |
| ד | 175 | 70 |
| ע | 180 | 75 |
רעכנט אויס דעם פּירסאָן קאָרעלאַציע קאָעפֿיציענט פֿאַר די דאַטן.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
1. אויסרעכענען דעם דורכשניט:
– דורכשניטלעכע הייך (X̄) = (160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 5 = 170
– דורכשניטלעכע וואָג (Ȳ) = (55 + 60 + 65 + 70 + 75) / 5 = 65
2. אויסרעכענען דיוויאציע פון דורכשניט:
– הויכע אָפּנייגונג: (160 – 170), (165 – 170), (170 – 170), (175 – 170), (180 – 170)
– שווערע אָפּנייגונג: (55 – 65), (60 – 65), (65 – 65), (70 – 65), (75 – 65)
3. אויסרעכענען דעם דעוויאציע פראדוקט:
– (160-170)(55-65) = 10 10 = 100
– (165-170)(60-65) = 5 5 = 25
– (170-170)(65-65) = 0 0 = 0
– (175-170)(70-65) = 5 5 = 25
– (180-170)(75-65) = 10 10 = 100
סך הכל = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
4. אויסרעכענען דעם קוואדראט פון דעוויאציע:
– הייך: (160-170)², (165-170)², (170-170)², (175-170)², (180-170)²
– וואָג: (55-65)², (60-65)², (65-65)², (70-65)², (75-65)²
פֿאַר הייך:
– (160-170)² = 100
– (165-170)² = 25
– (170-170)² = 0
– (175-170)² = 25
– (180-170)² = 100
סך הכל = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
פֿאַר וואָג:
– (55-65)² = 100
– (60-65)² = 25
– (65-65)² = 0
– (70-65)² = 25
– (75-65)² = 100
סך הכל = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
5. אויסרעכענען דעם פּירסאָן קאָרעלאַציע קאָעפיציענט:
\[
r = \frac{\sum((X – X̄)(Y – Ȳ))}{\sqrt{\sum(X – X̄)² \sum(Y – Ȳ)²}}
\]
\[
r = \frac{250}{\sqrt{250 \times 250}} = \frac{250}{250} = 1
\]
אינטערפּרעטאַציע: אַ פּירסאָן קאָרעלאַציע קאָעפיציענט ווערט פון 1 ווײַזט אויף אַ פּערפעקטע פּאָזיטיווע באַציִונג צווישן הייך און וואָג.
פראגע 2: ספּירמאַן קאָרעלאַציע
געגעבן די ראַנגקינג דאַטן פון צוויי וועריאַבאַלן ווי גייט:
| פערזאן | וועריאַבל X | וועריאַבל Y |
|——-|————|————|
| א | 1 | 3 |
| ב | 2 | 1 |
| C | 3 | 4 |
| ד | 4 | 2 |
| ע | 5 | 5 |
רעכנט אויס דעם ספּירמאַן קאָרעלאַציע קאָעפיציענט באַזירט אויף די דאַטן.
פֿאַרעפֿנטלעכט:
1. קאַלקולאַציע פון ראַנג חילוק (ד):
– פֿאַר ראַנגקינג X און Y:
– א: 1 – 3 = -2
– ב: 2 – 1 = 1
– C: 3 – 4 = -1
– ד: 4 – 2 = 2
– ע: 5 – 5 = 0
2. קאַלקולאַציע פון דעם קוואַדראַט פון דעם חילוק אין ראַנג (d²):
– (-2)² = 4
– (1)² = 1
– (-1)² = 1
– (2)² = 4
– (0)² = 0
סך־הכּל (Σd²) = 4 + 1 + 1 + 4 + 0 = 10
3. אויסרעכענען דעם ספּירמאַן קאָרעלאַציע קאָעפיציענט:
\[
r_s = 1 – \frac{6 \sum d^2}{n(n^2 – 1)}
\]
\[
r_s = 1 – \frac{6 \times 10}{5(5^2 – 1)} = 1 – \frac{60}{120} = 1 – 0.5 = 0.5
\]
אינטערפּרעטאַציע: ספּירמאַן'ס קאָרעלאַציע קאָעפיציענט ווערט פון 0.5 ווײַזט אויף אַ מיטלמעסיקע פּאָזיטיווע באַציִונג צווישן די וועריאַבלען X און Y.
קעסימפּולאַן
פֿון די אויבן דערמאָנטע ביישפּילן, זעען מיר ווי קאָרעלאַציע אַנאַליז קען גענוצט ווערן צו באַשטימען די שטאַרקייט און ריכטונג פֿון דער באַציִונג צווישן צוויי וועריאַבלען. דער פּירסאָן קאָרעלאַציע קאָעפֿיציענט ווערט גענוצט פֿאַר נומערישע דאַטן מיט אַ לינעאַרער באַציִונג, בשעת דער ספּירמאַן קאָרעלאַציע קאָעפֿיציענט ווערט גענוצט פֿאַר אָרדאַנאַלע אָדער ניט-לינעאַרע דאַטן. דורך פֿאַרשטיין און באַהערשן די טעכניקן, קענען מיר בעסער אַנאַליזירן דאַטן און מאַכן מער גענויע מסקנות אין פֿאַרשידענע שטודיע־פֿעלדער.
