4 ביישפילן פון ראָד-ראָד פֿאַרבינדונג פֿראַגעס
1. צוויי רעדער A און B זענען פארבונדן דורך א בענד (זע בילד). אויב דער ראַדיוס פון A איז צוויי מאָל אַזוי פיל ווי דער ראַדיוס פון B, דעמאָלט וואָס פּאַסירט איז...
א. vA = 2 vB
ב. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
ד. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
ראַדיוס פון ראָד A (rA) = צוויי מאָל דער ראַדיוס פון ראָד B (2 rB)
געפרעגט:
– די באַציִונג צווישן דער לינעאַרער גיכקייט פֿון ראָד A (vA) און דער לינעאַרער גיכקייט פֿון ראָד B (vB)
– די באַציִונג צווישן דער ווינקל־געשווינדיקייט פֿון ראָד A (ωA) און דער ווינקל־געשווינדיקייט פֿון ראָד B (ωA).
ענטפער:
רעדער א און ב זענען פארבונדן מיט א טייפ אזוי אז ווען ראד א דרייט זיך, דרייט זיך ראד ב אויך. אויב אין 1 סעקונדע באוועגט זיך די ייבערפלאך פון ראד א 1 מעטער, דאן באוועגט זיך די ייבערפלאך פון ראד ב אויך 1 מעטער אין 1 סעקונדע. אזוי איז די לינעארע גיכקייט פון ראד א די זעלבע ווי די לינעארע גיכקייט פון ראד ב (vA = vB).
אויף דער אנדערער האַנט, אויב ראָד ב האָט פֿאַרענדיקט איין ראָטאַציע, האָט ראָד א נישט פֿאַרענדיקט איין ראָטאַציע ווייל דער אַרומקרייז פֿון ראָד ב איז קלענער בשעת דער אַרומקרייז פֿון ראָד א איז גרעסער. מיט אַנדערע ווערטער, די ווינקל-געשווינדיקייט פֿון ראָד א איז נישט די זעלבע ווי די ווינקל-געשווינדיקייט פֿון ראָד ב. וואָס איז די באַציִונג צווישן דער ווינקל-געשווינדיקייט פֿון ראָד א און דער ווינקל-געשווינדיקייט פֿון ראָד ב?
גיכקייט פון ראָד A: vA = rA ωA = 2rB ωA
גיכקייט פון ראָד B: vB = rB ωB
די גיכקייט פון ראָד א איז די זעלבע ווי די גיכקייט פון ראָד ב:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
די ריכטיגע ענטפער איז C.
2. דריי רעדער A, B און C זענען פארבונדן איינע מיט די אנדערע ווי געוויזן אין דער בילד. אויב די ראַדיוסן פון רעדער A, B און C זענען 20 ס״מ, 8 ס״מ און 4 ס״מ בהתאמה, און ראָד B דרייט זיך מיט אַ ווינקל גיכקייט פון 10 ראַד.סעקונדע.-1, דעמאָלט דרייט זיך ראָד C מיט קעצעפּאַטאַן סודוט אַזוי גרויס ווי…
א. 80 ראַד.ס.-1
ב. 50 ראַד.ס.-1
C. 40 ראַד.ס.-1
ד. 20 ראַד.ס.-1
ע. 10 ראַד.ס-1
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
ראָד ראַדיוס A (rA) = 20 ס״מ = 0,2 מעטער
ראַדיוס פון ראָד B (rB) = 8 ס״מ = 0,08 מעטער
ראָד ראַדיוס C (rC) = 4 ס״מ = 0,04 מעטער
ווינקל־געשווינדיקייט פון ראָד B (ωB) = 10 ראַד/סעק.
פראגע: ווינקל גיכקייט פון ראָד C (ωC)
ענטפער:
ווינקל-געשווינדיקייט און לינעארע געשווינדיקייט פון ראָד-ראַנד A
ראָד א און ראָד ב זענען באַפעסטיקט איינס צום אַנדערן, אַזוי דרייען זיי זיך צוזאַמען. אויב ראָד ב דרייט זיך אין אַ קרייז איין דריי (360o), דאַן בעת דער זעלבער צייט, באַוועגט זיך ראָד א אויך אין אַ קרייז איין דריי (360o). ווײַל זיי דרייען זיך צוזאַמען, איז די ווינקל-געשווינדיקייט פון ראָד א (ωA) די זעלבע ווי די ווינקל-געשווינדיקייט פון ראָד ב (ωB).
ווינקל גיכקייט פון ראָד A:
ωA = ωB = 10 ראַדיאַנס/סעקונדע
לינעאַרע גיכקייט פון ראָד ראַנד A:
די גרייס פון דער לינעארער גיכקייט פון דעם ראַנד פון ראָד A ווערט אויסגערעכנט מיט דער פאָרמולע פֿאַר דער באַציִונג צווישן לינעארער גיכקייט און ווינקל־גיכקייט, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 מעטער)(10 ראַד/סעק) = 2 מעטער/סעק
ווינקל-געשווינדיקייט און לינעארע געשווינדיקייט פון ראָד-ראַנד C
דער ארומקרייז פון ראָד א איז פיל גרעסער ווי דער ארומקרייז פון ראָד ג. ווען ראָד ג האט זיך באַוועגט אין אַ קרייז איין דריי (360o), אין דער זעלבער צייט האט ראָד א נאָך נישט געענדיקט איין דריי (360oאזוי, די ווינקל גיכקייט פון ראָד A איז נישט די זעלבע ווי די ווינקל גיכקייט פון ראָד C.
אבער, רעדער A און C זענען פארבונדן איינע צו די אנדערע דורך א שטריק אדער קייט. ווייל זיי זענען פארבונדן, בעת דער זעלבער צייט אינטערוואַל, איז די דיסטאַנץ וואָס די ברעג פון ראָד A גייט די זעלבע ווי די דיסטאַנץ וואָס די ברעג פון ראָד C גייט. אַזוי די לינעאַרע גיכקייט פון ברעג פון ראָד C (vC) איז די זעלבע ווי די לינעאַרע גיכקייט פון ברעג פון ראָד A (vA).
לינעאַרע גיכקייט פון ראָד ראַנד C:
vC = vA = 2 מעטער/סעקונדע
ווינקל גיכקייט פון ראָד C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 ראַדיאַנס/סעקונדע = 50 ראַד.ס-1.
די ריכטיגע ענטפער איז ב.
3. א ראָד סיסטעם מיט ראַדיוסן RA = 2 ס״מ; RB = 4 ס״מ און RC = 10 ס״מ איז פארבונדן ווי געוויזן אין דער פיגור. ראָד B דרייט זיך מיט 60 רעוואָלוציעס פּער מינוט, אַזוי די לינעאַרע גיכקייט פון ראָד C איז…
א. 8π סענטימעטער/סעק.-1
ב. 12 ס״מ.ס.-1
C. 12π סענטימעטער/סעק-1
דיפּ 24 ס״מ.ס.-1
מזרח 24π סענטימעטער/סעק.-1
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
ראָד ראַדיוס A (rA) = 2 ס״מ
ראַדיוס פון ראָד B (rB) = 4 ס״מ
ראָד ראַדיוס C (rC) = 10 ס״מ
ווינקל גיכקייט פון ראָד B (ωB) = 60 רעוואַלושאַנז/מינוט = 60 רעוואַלושאַנז/60 סעקונדעס = 1 רעוואַלושאַן/סעקונדע = 1(2π ראַדיאַן)/סעקונדע = 2π ראַד/ס
פראגע: לינעארע גיכקייט פון ראָד C (vC)
ענטפער:
לינעאַרע גיכקייט פון ראָד ראַנד B
לינעאַרע גיכקייט פון ראָד ברעג B:
vB = rB ωB = (4 ס״מ)(2π ראַד/ס) = 8π ס״מ/ס
לינעאַרע גיכקייט פון ראָד ראַנד A
ראָד א און ראָד ב זענען פארבונדן מיט אַ שטריק, אַזוי די לינעאַרע גיכקייט פון דעם ברעג פון ראָד א (vA) איז די זעלבע ווי די לינעאַרע גיכקייט פון דעם ברעג פון ראָד ב (vB).
vA = vB = 8π סענטימעטער/סעק.
לינעאַרע גיכקייט פון ראָד ראַנד C
ראָד C און ראָד A זענען פארבונדן מיט אַ שטריק, אַזוי די לינעאַרע גיכקייט פון דעם ראַנד פון ראָד C (vC) איז די זעלבע ווי די לינעאַרע גיכקייט פון דעם ראַנד פון ראָד A (vA).
vC = vA = vB = 8π סענטימעטער/סעק.
די ריכטיקע ענטפער איז א.
4. באַטראַכט די פאלגענדע ראָד באַציִונגען! די ראָד ראַדיוסן RA = 25 ס״מ, RB = 15 ס״מ, RC = 40 ס״מ, און ראָד C דרייט זיך מיט אַ ראָטאַציאָנעלער גיכקייט פון 60 רעוואָלוציעס פּער מינוט. די ווינקל גיכקייט פון ראָד A איז…
א. 2,5π ראַד.ס-1
ב. 3π ראַד.ס-1
C. 3,2π ראַד.ס-1
ד. 3,5π ראַד.ס-1
מזרח 3,8π ראַד.ס-1
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
ראָד ראַדיוס A (rA) = 25 ס״מ = 0,25 מעטער
ראַדיוס פון ראָד B (rB) = 15 ס״מ = 0,15 מעטער
ראָד ראַדיוס C (rC) = 40 ס״מ = 0,4 מעטער
ווינקל גיכקייט פון ראָד C (ωC) = 60 רעוואַלושאַנז/מינוט = 60 רעוואַלושאַנז/60 סעקונדעס = 1 רעוואַלושאַן/סעקונדע = 1(2π ראַדיאַן)/סעקונדע = 2π ראַד/ס
פראגע: ווינקל גיכקייט פון ראָד A (ωA)
ענטפער:
לינעאַרע גיכקייט פון ראָד ראַנד C:
vC = רק ωC = (0,4 עם) (2π ראַד/s) = 0,8π עם/s
לינעאַרע גיכקייט פון ראָד ראַנד B
ראָד C און ראָד B זענען פארבונדן מיט אַ שטריק, אַזוי די לינעאַרע גיכקייט פון דעם ראַנד פון ראָד C (vC) איז די זעלבע ווי די לינעאַרע גיכקייט פון דעם ראַנד פון ראָד B (vB).
vB = vC = 0,8π מעטער/סעקונדע
ווינקל-געשווינדיקייט און לינעארע געשווינדיקייט פון ראָד-ראַנד A
ראָד א און ראָד ב זענען פארבונדן איינער מיטן צווייטן ווי געוויזן אין בילד אויבן, דעריבער איז די ווינקל-געשווינדיקייט פון ראָד א נישט די זעלבע ווי די ווינקל-געשווינדיקייט פון ראָד ב. דאָס איז ווייל דער אַרומקרייז פון ראָד א איז גרעסער ווי יענער פון ראָד ב. בעת דער זעלבער צייט-אינטערוואַל, ווען ראָד א האט זיך באַוועגט אין אַ קרייז איין דריי (360o), ראָד ב האט נאָך נישט דערגרייכט איין ראָטאַציע (360o). אבער, בעת דער זעלבער צייט אינטערוואַל, איז די דיסטאַנץ וואָס דער ראַנד פון ראָד A גייט דורך די זעלבע ווי די דיסטאַנץ וואָס דער ראַנד פון ראָד B גייט דורך. אַזוי די לינעאַרע גיכקייט פון ראַנד פון ראָד A (vA) איז די זעלבע ווי די לינעאַרע גיכקייט פון ראַנד פון ראָד B (vB).
לינעאַרע גיכקייט פון ראָד ראַנד A
vA = vB = vC = 0,8π מעטער/סעקונדע
ווינקל-געשווינדיקייט פון ראָד A
vA = rA ωA
ωA = ווA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π ראַד/ס
די ריכטיגע ענטפער איז C.
