Cộng vectơ bằng cách sử dụng các thành phần – các vấn đề và giải pháp
1. Ba vectơ như thể hiện trong hình dưới đây.
V1 = 30
V 2 = 30
V 3 = 40
Các vectơ kết quả là gì?
Đã biết:
V1 = 30, góc giữa V1 và trục x = 30 °
V2 = 30, góc giữa V2 và trục x = 30 °
V 3 = 40, góc giữa V 3 và trục x = 0 o
Cần tìm: Các vectơ kết quả
Giải pháp:
V 1x = (V 1 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Dương vì thành phần vectơ này hướng dọc theo trục x dương (sang phải).
V 1y = (V 1 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Dương vì thành phần vectơ này hướng dọc theo trục y dương (hướng lên trên).
V 2x = (V 2 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Âm vì thành phần vectơ này hướng dọc theo trục x âm (sang trái).
V 2y = (V 2 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Dương vì thành phần vectơ này hướng dọc theo trục y dương (hướng lên trên).
V 3x = (V 3 )(cos 0 o ) = (40)(1) = 40. Dương vì thành phần vectơ này hướng dọc theo trục x dương (sang phải).
V 3y = (V 3 )(sin 0 o ) = (40)(0) = 0
Các thành phần của vectơ kết quả:
V x = V 1x – V 2x + V 3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
2. Hai lực vuông góc với nhau, F1 = 12 N và F2 = 5 N. Hợp lực của hai lực này là bao nhiêu?
Đã biết:
Lực 1 (F 1 ) = 12 Newton
Lực 2 (F 2 ) = 5 Newton
Cần tìm: Các vectơ kết quả ( ΣF)
Giải pháp:
ΣF 2 = F 1 2 + F 2 2 = 12 2 + 5 2 = 144 + 25 = 169
ΣF = √ 169 = 13 Newton
3. Ba vectơ,
V1 = 30
V 2 = 30
V 3 = 40
Xác định các vectơ kết quả.
Đã biết:
v 1 = 30, tạo thành góc 30 ° quanh trục x âm.
v 2 = 30, tạo thành 30 ° quanh trục x dương.
v 3 = 40, tạo thành 0 ° quanh trục x dương.
Cần tìm: Các vectơ kết quả
Giải pháp:
Các thành phần của vectơ:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Âm vì thành phần vectơ này hướng dọc theo trục x âm (sang trái) )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Dương vì thành phần vectơ này hướng dọc theo trục y dương (hướng lên trên) )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Dương vì thành phần vectơ này hướng dọc theo trục x dương (sang phải ) )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Dương vì thành phần vectơ này hướng dọc theo trục y dương (hướng lên trên). )
v 3x = v 3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( Dương vì thành phần vectơ này hướng dọc theo trục x dương (sang phải). )
v 3y = v 3 sin 0 o = (40)(0) = 0
Các thành phần của vectơ kết quả:
v x = – v 1x + v 2x + v 3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
Vectơ kết quả:
4. Kết quả tổng hợp của ba vectơ được thể hiện trong hình dưới đây là gì?
Đã biết:
F1 = 3 Newton, làm cho 60o xung quanh trục x dương
Lực F2 = 3 Newton, tạo góc 0 ° so với trục x âm.
Lực F3 = 6 Newton , tạo góc 60 ° quanh trục y âm.
Cần tìm: Vectơ kết quả
Giải pháp:
Các thành phần của vectơ:
F 1x = F 1 cos 60 o = (3)(0.5) = 1.5 N ( Dương vì thành phần vectơ này hướng dọc theo trục x dương (sang phải ) )
F 1y = F 1 sin 60 o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Dương vì thành phần vectơ này hướng dọc theo trục y dương (hướng lên trên) )
F 2x = F 2 cos 0 o = (3)(1) = -3 N ( Âm vì thành phần vectơ này hướng dọc theo trục x âm (sang trái) )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3)(0) = 0
F 3x = F 3 cos 60 o = (6)(0.5) = 3 N ( Dương vì thành phần vectơ này hướng dọc theo trục x dương (sang phải ) )
F 3y = F 3 sin 60 o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Âm vì thành phần vectơ này hướng dọc theo trục y âm ( hướng xuống dưới ) )
Các thành phần của vectơ kết quả:
ΣF x = F 1x – F 2x + F 3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
Vectơ kết quả:
5. Hai lực, F1 = 15 N và F2 = 9 N. Góc giữa hai vectơ là 60°. Hợp lực của hai vectơ là bao nhiêu?
Muốn :
Lực 1 (F 1 ) = 15 Newton
Lực 2 (F 2 ) = 9 Newton
Góc ( θ) = 60 °
Cần tìm: Vectơ kết quả
Giải pháp:
6. Kết quả của phép cộng ba vectơ như trong hình dưới đây là gì?
Đã biết:
F1 = 20 Newton, góc giữa F1 và trục x = 0
F2 = 20 Newton, góc giữa F2 và trục x = 60 °
F3 = 24 Newton, góc giữa F3 và trục x = 60 °
Cần tìm: Vectơ kết quả
Giải pháp:
Các thành phần của vectơ:
F 1x = (F 1 )(cos 0) = (20)(1) = 20. Dương vì thành phần vectơ này hướng dọc theo trục x dương (sang phải )
F 1y = (F 1 )(sin 0) = (20)(0) = 0
F 2x = (F 2 )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Âm vì thành phần vectơ này hướng dọc theo trục x âm (sang trái)
F 2y = (F 2 )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Dương vì thành phần vectơ này hướng dọc theo trục y dương (hướng lên trên)
F 3x = (F 3 )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Âm vì thành phần vectơ này hướng dọc theo trục x âm (sang trái)
F 3y = (F 3 )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N âm vì thành phần vectơ này hướng dọc theo trục y âm ( hướng xuống dưới )
Các thành phần của vectơ kết quả:
F x = F 1x – F 2x – F 3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Vectơ kết quả:
