Sự dịch chuyển vectơ – các vấn đề và lời giải

1. Một người đi bộ từ điểm A đến điểm B, cách đó 600 mét về phía bắc; sau đó đến điểm C, cách đó 400 mét về phía tây; tiếp tục đến điểm D, cách đó 200 mét về phía nam; và cuối cùng đến điểm E, cách đó 700 mét về phía đông. Độ lớn của độ dịch chuyển là bao nhiêu?

Giải pháp:

Sự dịch chuyển vectơ – các vấn đề và giải pháp 1

Đã biết:

AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 m

EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 m

Sự dịch chuyển vectơ – các vấn đề và giải pháp 2

2. Một người đi bộ 10 mét về phía tây , sau đó 12 mét về phía nam , và sau đó 15 mét về phía đông . Độ dịch chuyển so với điểm xuất phát là bao nhiêu?

Sự dịch chuyển vectơ – các vấn đề và giải pháp 3

3. Một người đi bộ 1 mét về phía tây, sau đó 3 mét về phía nam, và cuối cùng 5 mét về phía đông. Độ dịch chuyển so với điểm xuất phát là bao nhiêu?

Sự dịch chuyển vectơ – các vấn đề và giải pháp 4 4. Theo hình vẽ bên dưới, độ dịch chuyển của vật thể là bao nhiêu?

Sự dịch chuyển vectơ – các vấn đề và giải pháp 5

Sự dịch chuyển vectơ – các vấn đề và giải pháp 6

5. Một người đi bộ 80 mét về phía bắc, sau đó 80 mét về phía đông và cuối cùng 20 mét về phía nam. Độ dịch chuyển của người đó là bao nhiêu?

Sự dịch chuyển vectơ – các vấn đề và giải pháp 7

6. Một người đi bộ 6 mét về phía đông, sau đó 6 mét về phía nam và sau đó 2 mét về phía đông. Độ dịch chuyển của người đó là bao nhiêu?

Sự dịch chuyển vectơ – các vấn đề và giải pháp 8

7. Một vật di chuyển 40 mét về phía đông, sau đó di chuyển theo hướng 37 ^° về phía bắc so với hướng đông trong 100 mét, rồi lại di chuyển 100 mét về phía bắc. Độ dịch chuyển của vật là bao nhiêu? sin 37 ^° = 0.6.

Đã biết:

Sự dịch chuyển vectơ – các vấn đề và giải pháp 9

Cần tìm: Độ lớn của độ dịch chuyển (R)

Giải pháp:

Sin 37 ^° = c / d

0.6 = c / 100

c = (100)(0.6)

c = 60 mét

Sự dịch chuyển vectơ – các vấn đề và giải pháp 10

Vectơ kết quả:

Sự dịch chuyển vectơ – các vấn đề và giải pháp 11

8. Một vật di chuyển 4√3 mét về phía tây, sau đó 4 mét về phía bắc, rồi di chuyển theo hướng 60 ^° về phía đông so với hướng bắc 8 mét. Hợp lực của độ dịch chuyển là bao nhiêu?

Sự dịch chuyển vectơ – các vấn đề và giải pháp 12 Đã biết:

a = a' = 4√3 mét

b = b' = 4 mét

c = 8 mét

d = ……

Cần tìm: Kết quả của sự dịch chuyển

Giải pháp:

sin 30 ^° = d / c

0.5 = d / 8

d = (0.5)(8)

d = 4 mét

Sự dịch chuyển vectơ – các vấn đề và giải pháp 13

Kết quả của sự dịch chuyển:

R = b' + d

R = 4 mét + 4 mét

R = 8 mét

1. Câu hỏi: Độ dịch chuyển vectơ là gì? Trả lời: Độ dịch chuyển vectơ là một đại lượng vectơ mô tả sự thay đổi vị trí của một vật thể. Nó có cả độ lớn và hướng, chỉ thẳng từ vị trí ban đầu đến vị trí cuối cùng, bất kể đường đi của vật thể đó là gì.

2. Câu hỏi: Độ dịch chuyển vectơ khác với quãng đường đã đi như thế nào? Trả lời: Quãng đường đã đi biểu thị tổng chiều dài của đường đi mà một vật thể đã di chuyển, và nó là một đại lượng vô hướng. Mặt khác, độ dịch chuyển vectơ mô tả khoảng cách đường thẳng ngắn nhất giữa điểm bắt đầu và điểm kết thúc, với một hướng cụ thể, do đó nó là một đại lượng vectơ.

3. Câu hỏi: Nếu một người đi bộ 3 km về phía bắc rồi 4 km về phía đông, thì độ dịch chuyển tổng cộng là bao nhiêu? Trả lời: Bằng cách sử dụng định lý Pitago cho tam giác vuông, độ dịch chuyển tổng cộng là √3 , tức là 5 km. Hướng là hướng đông bắc.

4. Câu hỏi: Độ lớn của độ dịch chuyển có thể lớn hơn tổng quãng đường đã đi được không? Trả lời: Không, độ lớn của độ dịch chuyển không bao giờ lớn hơn tổng quãng đường đã đi được. Nó có thể bằng nếu đường đi là đường thẳng hoặc nhỏ hơn nếu đường đi không thẳng.

5. Câu hỏi: Làm thế nào để biểu diễn vectơ dịch chuyển bằng đồ thị? Trả lời: Vectơ dịch chuyển được biểu diễn bằng đồ thị dưới dạng một mũi tên. Điểm bắt đầu của mũi tên chỉ vị trí ban đầu, đầu mũi tên biểu thị vị trí cuối cùng, và chiều dài của mũi tên tương ứng với độ lớn của độ dịch chuyển.

6. Câu hỏi: Tại sao phép cộng vectơ lại quan trọng khi tính toán độ dịch chuyển tổng? Trả lời: Phép cộng vectơ rất quan trọng vì khi có nhiều độ dịch chuyển, chúng có thể không cùng hướng. Bằng cách cộng các vectơ theo kiểu đầu đuôi, ta có thể xác định độ dịch chuyển tổng thể hoặc độ dịch chuyển tịnh của một vật sau nhiều chuyển động.

7. Câu hỏi: Nếu một vật quay trở lại vị trí ban đầu sau khi di chuyển, độ dịch chuyển của nó là bao nhiêu? Trả lời: Nếu một vật quay trở lại vị trí ban đầu, độ dịch chuyển của nó bằng không vì vị trí ban đầu và vị trí cuối cùng là như nhau.

8. Câu hỏi: Độ dịch chuyển có thể có giá trị âm không? Trả lời: Bản thân độ dịch chuyển dưới dạng vectơ không có giá trị “âm”, nhưng các thành phần của nó thì có thể. Ví dụ, nếu ta coi hướng bắc là dương, thì di chuyển về phía nam sẽ có thành phần âm. Điều này phụ thuộc vào hệ quy chiếu hoặc hệ tọa độ được chọn.

9. Câu hỏi: Tại sao lại nói rằng độ dịch chuyển là một vectơ “tổng hợp”? Trả lời: Độ dịch chuyển được gọi là vectơ “tổng hợp” vì nó biểu thị hiệu ứng tổng hợp của tất cả các chuyển động (hoặc độ dịch chuyển) riêng lẻ của một vật thể. Nó tóm tắt sự thay đổi tổng thể về vị trí.

10. Câu hỏi: Hướng của vectơ dịch chuyển được xác định như thế nào? Trả lời: Hướng của vectơ dịch chuyển được xác định bởi đường thẳng nối vị trí bắt đầu và vị trí kết thúc. Nó chỉ thẳng từ điểm bắt đầu đến điểm kết thúc.