Statistika bo'yicha Kruskal Wallis testi
Kruskal Wallis testi uch yoki undan ortiq guruhlar orasidagi farqlarni taqqoslash uchun ishlatiladigan parametrik bo'lmagan statistik usuldir. Ko'pgina tadqiqotlarda tadqiqotchilar ko'pincha bir nechta guruhlar ma'lum bir o'zgaruvchi uchun sezilarli darajada farq qiladigan qiymatlarga ega ekanligini aniqlashni xohlashadi. Agar ma'lumotlar normallik va dispersiyaning bir xilligi haqidagi taxminlarga javob bersa, bir tomonlama ANOVA testi odatda birinchi tanlov hisoblanadi. Biroq, bu taxminlar bajarilmaganda - masalan, ma'lumotlar normal taqsimlanmagan bo'lsa, haddan tashqari chetga chiqishlar mavjud bo'lsa yoki o'lchov shkalasi tartibli bo'lsa - Kruskal Wallis testi kuchli va keng qo'llaniladigan alternativa hisoblanadi.
Ta'rif va asosiy tushunchalar
Kruskal-Wallis testi (ko'pincha Kruskal-Wallis H testi deb yoziladi) Mann-Whitney U testining kengaytmasi bo'lib, uni ikki guruhdan ortiq guruhlarga kengaytiradi. Uning asosiy printsipi haqiqiy qiymatlarni emas, balki ma'lumotlarning "darajalarini" taqqoslashdir. U darajaga asoslanganligi sababli, bu test normal taqsimotni talab qilmaydi va tashqi qiymatlarning ta'siriga nisbatan nisbatan chidamli.
Intuitiv ravishda, agar bir nechta guruhlar bir xil taqsimotga ega bo'lsa, guruhlar bo'yicha ma'lumotlar reytingi tasodifiy ravishda aralashtiriladi. Aksincha, agar ba'zi guruhlar yuqori yoki pastroq qiymatlarga ega bo'lishga moyil bo'lsa, reytinglar klasterlanadi va kattaroq test statistikasini hosil qiladi.
Kruskal Wallis testi qachon qo'llaniladi?
Kruskal Wallis testi quyidagi hollarda qo'llaniladi:
1. Guruhlar soni ≥ 3 ga teng va tadqiqotchi guruhlar orasidagi markaziy joylashuvdagi (odatda medianadagi) farqlarni taqqoslamoqchi.
2. Ma'lumotlar ANOVA taxminlariga, ayniqsa qoldiqlarning normalligiga mos kelmaydi.
3. Tartibli ma'lumotlar shkalasi (masalan, qoniqish ballari: juda norozidan juda qoniqarligacha) yoki nonormal interval/nisbat ma'lumotlari.
4. Mustaqil namunalar, ya'ni bir guruh a'zolari juftlashmagan yoki boshqa guruhlar bilan bog'liq emas.
Misol tariqasida: tadqiqotchi bemorlarning qoniqish darajasini 1-5 Likert shkalasi yordamida uchta turli kasalxonadagi xizmatlar bilan taqqoslamoqchi. Ma'lumotlar tartibli bo'lgani uchun Kruskal Wallis mos tanlovdir.
Kruskal Wallis testining taxminlari
Parametrik bo'lmagan bo'lsa-da, Kruskal Wallis hali ham bir nechta muhim taxminlarga ega:
1. Kuzatuvning mustaqilligi: har bir guruhdagi ma'lumotlar turli shaxslardan olinishi kerak.
2. Javob o'zgaruvchisi hech bo'lmaganda tartib raqamida bo'lishi kerak: ma'lumotlar saralanadigan bo'lishi kerak.
3. Guruhlar orasidagi taqsimot shakllari o'xshash bo'lishi kerak: agar taqsimot shakllari juda farq qilsa, farqlarni talqin qilish murakkabroq bo'lishi mumkin. Bu test ko'pincha medianalardagi farq sifatida talqin qilinadi, ammo taqsimot shakllari o'xshash bo'lsa, mediana talqini eng mos keladi.
Kruskal Wallis testidagi gipoteza
Kruskal Wallis testida tekshirilayotgan gipoteza quyidagicha:
– H0 (nol gipoteza): barcha guruhlarning taqsimoti (yoki medianasi) bir xil.
– H1 (muqobil gipoteza): taqsimoti (yoki medianasi) boshqacha bo'lgan kamida bitta guruh mavjud.
Shuni ta'kidlash kerakki, H0 rad etilganda, Kruskal-Wallis testi shunchaki "farq bor" deb aytadi, lekin qaysi guruhlar farq qilishini aniqlamaydi. Bu qo'shimcha sinovlarni talab qiladi (post-hoc).
Hisoblash bosqichlari
Xulosa qilib aytganda, Kruskal Wallis testining bosqichlari quyidagilar:
1. Barcha guruhlardan barcha ma'lumotlarni birlashtiring.
2. Eng kichik qiymatdan eng katta qiymatgacha tartiblang. Agar tenglik bo'lsa, o'rtacha darajadan foydalaning.
3. Har bir guruhdagi reytinglarni qo'shing.
4. H sinov statistikasini hisoblang.
Umumiy H statistik formulasi quyidagicha:
\[
H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^{k} \frac{R_i^2}{n_i} – 3(N+1)
\]
Ma `lumot:
– \(N\) = barcha kuzatuvlar jami
– \(k\) = guruhlar soni
– \(n_i\) = i-guruhdagi kuzatuvlar soni
– \(R_i\) = i-guruhdagi darajalar soni
Keyin H qiymati xi-kvadrat taqsimoti (\(\chi^2\)) bilan \(k-1\) erkinlik darajasi bilan taqqoslanadi. Agar p-qiymati ahamiyatlilik darajasidan kichikroq bo'lsa (masalan, 0,05), u holda H0 rad etiladi.
Tasviriy misol
Aytaylik, o'qituvchi uchta o'rganish usuli: A, B va C bo'yicha statistik test ballarida farq bor-yo'qligini bilmoqchi. Ma'lumotlarni to'plagandan so'ng, ballar normal taqsimlanmaganligi ma'lum bo'ldi, chunki bir nechta ekstremal qiymatlar mavjud. Keyin o'qituvchi Kruskal Wallis testidan foydalanadi.
Agar test natijalari p-qiymatini 0,01 (0,05 dan kam) ko'rsatsa, unda kamida ikkita o'rganish usuli o'rtasida sezilarli farq bor degan xulosaga kelish mumkin. Biroq, o'qituvchi hali A usuli B yoki C dan yaxshiroqmi yoki yo'qligini bilmaydi. Bu yerda post-hoc tahlil zarur.
Kruskal Wallisdan keyingi post-hoc testi
Agar Kruskal Wallis testi ahamiyatli bo'lsa, keyingi qadam juftlik bo'yicha taqqoslashni amalga oshirishdir. Ba'zi keng tarqalgan usullar:
1. Dann testi: ko'pincha post-hoc Kruskal Wallis uchun ishlatiladi.
2. Takroriy sinovlar natijasida yuzaga keladigan xatolarni nazorat qilish uchun Mann-Uitni juftlik usuli bilan tuzatish (Bonferroni, Holm yoki Benjamin-Xochberg) qo'llaniladi.
Ushbu tuzatishning maqsadi ko'plab taqqoslashlar natijasida I turdagi xato (farq bo'lmaganda farqni bildirish) ehtimolining oshishini oldini olishdir.
Effekt hajmi
Ahamiyatlilikdan tashqari, ko'plab zamonaviy tadqiqotlar o'quvchilarga farqning kattaligini tushunishga yordam berish uchun effekt o'lchamlariga urg'u beradi. Kruskal-Wallis modeli bilan ko'pincha bog'liq bo'lgan ba'zi effekt o'lchamlari quyidagilarni o'z ichiga oladi:
– H asosidagi Eta-kvadrat (η²):
\[
\eta^2 = \frac{H – k + 1}{N – k}
\]
– Epsilon-kvadrat (ε²) yanada konservativ alternativa sifatida.
Effekt o'lchamlari farqning shunchaki "sezilarli yoki ahamiyatsiz" emas, balki kichik, o'rta yoki katta ekanligini talqin qilishga yordam beradi.
Afzalliklari va cheklovlari
Ortiqcha
1. Normallik taxminini talab qilmaydi.
2. Tartibli ma'lumotlar uchun mos.
3. Parametrik usullarga qaraganda tashqi qiymatlarga nisbatan ancha ishonchli.
Cheklovlar
1. Post-hocsiz qaysi guruhlar farq qilishini ko'rsatmaydi.
2. Medianalar farqi sifatida talqin qilish, agar guruhlarning taqsimot shakli o'xshash bo'lsa, eng to'g'ri bo'ladi.
3. Agar haqiqiy ma'lumotlar normal va bir xil bo'lsa, ANOVA kuchliroq (yuqori quvvat) bo'lishi mumkin.
Yopish
Kruskal-Uollis testi, ayniqsa tadqiqotchilar parametrik usullarning taxminlariga javob bermaydigan ma'lumotlar bilan ishlayotganda, inferensial statistikada muhim vositadir. Rankga asoslangan yondashuvi bilan ushbu test uch yoki undan ortiq guruhlarni, ayniqsa tartibli yoki normal bo'lmagan ma'lumotlar uchun yanada moslashuvchan taqqoslash imkonini beradi. Biroq, undan foydalanish hali ham taxminlarni tushunishni, natijalarni talqin qilishni va chinakamiga turli juft guruhlarni aniqlash uchun post-hoc tahliliga ehtiyojni talab qiladi. p-qiymatlari, effekt o'lchamlari va tegishli qo'shimcha tahlillarni birlashtirish orqali Kruskal-Uollis testi sog'liqni saqlash va ta'limdan tortib biznes va ijtimoiy fanlargacha bo'lgan turli tadqiqot sohalarida ishonchli va tegishli xulosalar berishi mumkin.
