Guruhlangan ma'lumotlar asosida gistogrammalar yaratish usullari
Gistogramma statistikada, ayniqsa guruhlangan ma'lumotlar bilan ishlashda tez-tez ishlatiladigan ma'lumotlarni taqdim etish vositasidir. Diskret toifalarni ko'rsatadigan oddiy ustunli diagrammadan farqli o'laroq, gistogramma sinf intervallariga guruhlangan raqamli ma'lumotlarning chastota taqsimotini ko'rsatadi. Gistogramma orqali biz ma'lumotlar taqsimot naqshlarini, tendentsiyalarini (masalan, o'ngga yoki chapga qiyshayish) va hatto taqsimot shaklining taxminini (normal, qiyshaygan, bimodal va boshqalar) kuzatishimiz mumkin. Ushbu maqolada chastota taqsimot jadvalini tuzishdan tortib to'g'ri gistogrammani chizishgacha bo'lgan guruhlangan ma'lumotlar uchun gistogrammalarni tizimli ravishda yaratish usullari muhokama qilinadi.
1. Guruhlangan ma'lumotlar va gistogrammalarni tushunish
Guruhlangan ma'lumotlar - bu bir nechta dars oralig'iga umumlashtirilgan raqamli ma'lumotlar. Masalan, talabalarning test ballari endi alohida ko'rsatilmaydi, balki 40–49, 50–59, 60–69 va hokazo diapazonlarga guruhlanadi. Har bir intervalning chastotasi bor, bu shu intervalga tushadigan ma'lumotlar nuqtalari soni.
Gistogramma - bu bir-biriga yaqin joylashgan, bo'shliqlari bo'lmagan (yoki juda kichik bo'shliqlari bo'lmagan) ustunlardan tashkil topgan grafik, chunki u uzluksiz qiymatlar diapazonini ifodalaydi. Panelning kengligi sinf oralig'ining uzunligini, panelning balandligi esa chastotani yoki chastota zichligini ifodalaydi (sinf kengliklari bir xil yoki har xilligiga qarab).
2. Chastotani taqsimlash jadvalini tuzish
Gistogramma yaratishning birinchi bosqichi chastota taqsimoti jadvalini tuzishdir. Bu jarayon odatda quyidagilarni o'z ichiga oladi:
1. Ma'lumotlarning minimal va maksimal qiymatlarini aniqlang.
2. = maksimal − minimal diapazonni hisoblang.
3. Sinflar sonini (k) aniqlang.
4. Sinf uzunligini (p) = diapazon / k ni aniqlang (kerak bo'lganda yaxlitlangan).
5. Sinf intervallarini joylashtiring va har bir intervaldagi chastotani hisoblang.
Sinflar sonini aniqlash uchun bir nechta ko'rsatmalar mavjud. Ulardan biri Sturges formulasi:
k = 1 + 3,3 log10(n)
bu yerda n - ma'lumotlar nuqtalari soni. k natijasi eng yaqin butun songacha yaxlitlanadi.
Oddiy misol: agar n = 40 bo'lsa, u holda k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29, shuning uchun 6 yoki 7 sinfni tanlash mumkin.
3. Sinf chegaralari va sinf chekkalarini aniqlash
Gistogrammalarni yaratishda keng tarqalgan xato - bu sinf chegaralarini sinf chekkalari bilan adashtirishdir.
– Sinf chegaralari intervallarda yozilgan sonlardir, masalan, 50–59.
– Sinf chegaralari – bu sinflar oʻrtasida “boʻshliqlar” boʻlmasligi uchun ularni ajratib turuvchi uzluksiz chegaralar.
Agar ma'lumotlar butun son bo'lsa, unda sinfning chekkasi odatda 0,5 ni qo'shish va ayirish orqali aniqlanadi.
Misol:
– 50–59 oralig'i 49,5–59,5 sinf chegaralariga ega
– 60–69 oralig'i 59,5–69,5 sinf chegaralariga ega
Shunday qilib, sinf chekkalari 59,5 da kesishadi, shuning uchun gistogramma birlashtirilgan va chindan ham uzluksiz ko'rinadi.
Biroq, agar ma'lumotlar uzluksiz o'lchov bo'lsa (masalan, bo'y sm da va o'nlik kasrlarga ega bo'lishi mumkin), sinf chegaralarini aniqlash o'lchovning aniqligiga bog'liq. Printsip bir-biriga mos kelmaydigan va bo'shliqlar qoldirmaydigan sinf chegaralarini yaratishdir.
4. X va Y o'qlaridagi masshtabni aniqlang
Gistogramma ikkita asosiy o'qga ega:
– X o'qi (gorizontal): sinf intervallarini ko'rsatadi (odatda uzluksizlikni ta'minlash uchun sinf chekkalaridan foydalaniladi).
– Y o'qi (vertikal): chastotani ko'rsatadi.
Agar barcha sinf intervallari bir xil kenglikka ega bo'lsa, unda chiziq balandligi shunchaki chastota yordamida o'lchanadi. Biroq, agar sinf intervalining kengligi har xil bo'lsa, chiziq balandligi chastota zichligi yordamida o'lchanishi kerak:
Chastota zichligi = chastota / sinf kengligi
Zichlikdan foydalanish muhim, shunda chiziq maydoni haqiqiy chastotaga mutanosib bo'ladi. Aks holda, kengroq sinflar shunchaki kengligi tufayli "kattaroq" ko'rinadi, ma'lumotlarning ko'pligi tufayli emas.
5. Gistogramma chiziqlarini chizish
Masshtab va intervallar aniqlangandan so'ng, keyingi qadam chiziqni chizishdir.
Gistogramma chizishning to'g'ri usuli:
1. X o'qida sinf qirralarini ketma-ket belgilang.
2. Har bir oraliqda, kengligi shu oraliqqa mos keladigan to'rtburchaklar chiziq chizing.
3. Barning balandligi chastotaga (yoki agar sinf kengliklari bir xil bo'lmasa, chastota zichligiga) mos keladi.
4. Poyalar bir-biriga yaqin joylashganligiga ishonch hosil qiling (bo'shliqlarsiz).
5. Gistogrammaga sarlavha bering, X va Y o'qlarini belgilang va agar kerak bo'lsa, birliklarni ko'rsating.
Masalan, agar sinf intervallari 40–49, 50–59, 60–69 bo'lsa va ularning mos chastotalari 5, 12, 18 bo'lsa, unda 60–69 sinf uchun standart boshqa sinflarga qaraganda yuqoriroq bo'ladi, chunki uning chastotasi eng katta.
6. Gistogrammalarni o'qish va sharhlash
Gistogramma shunchaki rasm emas, balki analitik vositadir. Gistogrammadan biz quyidagilarni ko'rishimiz mumkin:
– Rejim klassi: eng yuqori chastotali (eng yuqori chiziqli) sinf.
– Taqsimot shakli: simmetrik, oʻngga qiyshaygan (musbat qiyshaygan), chapga qiyshaygan (manfiy qiyshaygan) yoki ikkita choʻqqiga ega (bimodal).
– Maʼlumotlar taqsimoti: maʼlumotlar maʼlum bir vaqt oraligʻida toʻplanganmi yoki keng tarqalganmi.
– Chetga chiqish belgisi: agar oxirida kichik chastotaga ega va asosiy guruhdan ajratilgan sinf bo'lsa.
Yaxshi talqin odatda qisqa xulosa bilan birga keladi. Masalan: “Ma’lumotlarning aksariyati 60–79 oralig‘ida bo‘lib, ishtirokchilarning ballari o‘rtacha toifada bo‘lishini ko‘rsatadi.”
7. Keng tarqalgan xatolar
Mana, oldini olish kerak bo'lgan ba'zi xatolar:
1. Ustunli diagrammaga o'xshab ko'rinishi uchun ustunlar orasida bo'sh joy qoldiring.
2. Ma'lumotlar diapazonida bo'shliqlar bo'lishi uchun sinf chegaralaridan emas, balki sinf chegaralaridan foydalanish.
3. Sinf kengligi boshqacha bo'lganda, chastota taqqoslashi bir tomonlama bo'lishi uchun chiziq balandligini sozlamaslik.
4. O'q shkalalari mos kelmaydi yoki chastota o'qida noldan boshlanmaydi (vizual jihatdan chalg'itishi mumkin).
5. Sinf intervallari ketma-ket yoki bir-birining ustiga chiqmaydi, masalan, 50–60 va 60–70, sinf chegaralarini tushuntirmasdan.
8. Gistogrammalarni yanada ma'lumotli qilish bo'yicha amaliy maslahatlar
Gistogrammani tushunishni osonlashtirish uchun:
– O'rtacha miqdordagi sinflardan foydalaning (odatda ma'lumotlar miqdoriga qarab 5–12 sinf).
– Gistogramma “shovqinli” boʻlib qolishi sababli juda tor intervallardan (juda koʻp sinflardan) saqlaning.
– Juda keng (juda kam sinflar) intervallardan saqlaning, chunki taqsimot shakli yo'qolishi mumkin.
– Hisobotga ma'lumot manbalarini, namuna hajmini (n) va agar kerak bo'lsa, boshqa ma'lumotlarni kiriting.
Agar siz Excel, Google Sheets yoki statistik ilovalar kabi dasturlardan foydalanayotgan bo'lsangiz, gistogramma natijalari noto'g'ri bo'lmasligi uchun har doim sinf chekkasi va sinf kengligi tushunchalarini tushunib oling.
Yopish
Guruhlangan ma'lumotlar uchun gistogramma yaratish texnikasi asosan sinf intervallarini qurishda, sinf chegaralarini aniqlashda va mos chiziq balandliklarini aniqlashda aniqlikni talab qiladi. Agar sinf intervallari bir xil bo'lsa, shunchaki chiziq balandligi sifatida chastotadan foydalaning. Agar intervallar bir xil bo'lmasa, adolatli va aniq vizualizatsiyani ta'minlash uchun chastota zichligidan foydalaning. To'g'ri tuzilgan gistogramma yordamida biz ma'lumotlar taqsimoti naqshining umumiy ko'rinishini tezda olishimiz va statistik tahlilda aniqroq talqinlarni amalga oshirishimiz mumkin.
Agar xohlasangiz, men namunaviy ma'lumotlarni qo'shishim va gistogramma tugaguncha (qo'lda yoki Excel/Sheets yordamida) hisoblash bosqichlarini bajarishim mumkin.
