Torricelli teoremasi – masalalar va yechimlar

Torricelli teoremasi – masalalar va yechimlar

1. Balandligi 100 sm bo'lgan suv bilan to'ldirilgan naycha. Q teshigi yer sathidan 10 sm balandlikda joylashgan. Gorizontal masofa (x) qancha?

Ma'lum:

Teshik va suv yuzasi orasidagi masofa (soat) = 100 sm – 10 sm = 90 sm = 0.9 m

Gravitatsiya tufayli tezlanish (g) = 10 m/s²

Kerakli: x ning masofasi

yechim:

Teshikdagi suv oqimining tezligi

v= tezlik, g = tortishish kuchi tufayli tezlanish, h = teshik va suv yuzasi orasidagi masofa

Teshikdagi suv oqimining tezligi:

Havoda vaqt

Suvning teshikdan yerga harakati bu snaryad harakatiSnaryad harakatini harakatning gorizontal va vertikal komponentlarini alohida tahlil qilish orqali tushunish mumkin edi. x harakati doimiy tezlikda va y harakati tortishish kuchining doimiy tezlanishida sodir bo'ladi.

Ushbu muammoda, vertikal harakat erkin tushish harakati sifatida tahlil qilinadi.

Havoda o'tgan vaqtni quyidagi tenglama yordamida hisoblang erkin tushish harakati.

Ma'lum:

Teshikning balandligi (y) = 10 sm = 0.1 m

Gravitatsiya tufayli tezlanish (g) = 10 m/s²

Qidirilgan: Vaqt oralig'i (t)

yechim:

y = 1/2 gt²

0.1 = 1/2 (10) t²

0.1 = 5 t²

t² = 0.1/5

t² = 0.02

t = √0.02 soniya

Gorizontal masofa (x):

Ma'lum:

Boshlang'ich tezlik (v_o = v_ox) = 3√2 m/s

Havodagi vaqt (t)= √0.02 soniya

Qidirilgan: Gorizontal masofa (x)

yechim:

v = x / t

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 metr

2. Balandligi 1 metr bo'lgan suv solingan idish. P nuqtada teshik bor. Teshikdagi suv oqimining tezligi qanday. Og'irlik tufayli tezlanish 10 m/s ga teng.².

Ma'lum:

Teshik va suv yuzasi orasidagi masofa (soat) = 100 sm – 80 sm = 20 sm = 0.2 m

Gravitatsiya tufayli tezlanish (g) = 10 m/s²

Kerakli: Teshikdagi suv oqimining tezligi (v)

yechim:

Teshikdagi suv oqimining tezligi:

3. Kattaelektron vanna suv bor va quyidagi rasmda ko'rsatilgandek jo'mrak mavjud. Agar g = 10 ms^-2, keyin jo'mrakdan chiqadigan suv tezligi…

Ma'lum:

Balandligi (h) = 85 sm – 40 sm = 45 sm = 0.45 metr

Gravitatsiya tufayli tezlanish (g) = 10 m/s²

Kerakli: Suv tezligi (v)

yechim:

TOrricelli teoremasi suv yuzasidan h masofada joylashgan teshik orqali suvning tezligi ga teng ekanligini aytadi. tezligi erkin tushishing h balandlikdan suv.

Suv tezligi erkin tushish harakati formulasi yordamida hisoblanadia v_t² = 2 gh

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v_t = √9 = 3 m/s

4. A vanna suv bilan to'ldirilgan va devorda teshik bor (qarang) quyidagi rasm). Teshikdan oqib chiqayotgan suvning tezligi… (g = 10 ms^-2)

Ma'lum:

Balandligi (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metr

Gravitatsiya tufayli tezlanish (g) = 10 m/s²

Qidirilgan: Ssuv tezligi (v)

yechim:

v_t² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v_t = √25 = 5 m/s

5. 1 metrgacha (g = 10 ms) suv saqlaydigan idish^-2) va devorda oqish teshigi bor (qarang quyidagi rasm). Teshikdan oqib chiqayotgan suvning tezligi...

Ma'lum:

Balandligi (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metr

Gravitatsiya tufayli tezlanish (g) = 10 m/s²

Qidirilgan: Ssuv tezligi (v)

yechim:

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v_t = √16 = 4 m/s

1. Torrichelli teoremasi nimani tavsiflaydi?
   • javob: Torrichelli teoremasi suyuqlikning teshikdan oqib chiqayotgan tezligini suyuqlik ustunining teshik ustidagi balandligi bilan bog'laydi, bunda barqaror, ko'rinmas (qovushqoqliksiz) va siqilmaydigan oqim deb faraz qilinadi.
2. Torrichelli teoremasi matematik tarzda qanday ifodalangan?
   • javob: Teorema quyidagicha ifodalanadi v=√2gh​, qaerda $v$ oqim tezligi, $g$ tortishish kuchi tufayli tezlanishdir va $h$ suyuqlik ustunining teshik ustidagi balandligidir.
3. Torrichelli teoremasi qanday taxminlar asosida olingan?
   • javob: Teorema suyuqlik siqilmaydigan va yopishqoq emas, oqim barqaror va suyuqlikka qo'shimcha energiya qo'shilmaydi yoki olinmaydi deb taxmin qiladi.
4. Agar idishda turli chuqurlikda ikkita teshik bo'lsa, teshiklardan chiqadigan suyuqliklarning tezligi qanday taqqoslanadi?
   • javob: Poydevorga yaqinroq teshikdan chiqadigan suyuqlik yuqoriroq teshikdan chiqadigan suyuqlikka qaraganda tezroq harakatlanadi. Buning sababi, bosim (va shuning uchun potensial energiya) chuqurroq chuqurlikda kattaroq bo'ladi.
5. Nima uchun suvning chiqib ketish tezligi idishning shakliga yoki ko'ndalang kesim maydoniga bog'liq emas?
   • javob: Torrichelli teoremasi faqat suyuqlik ustunining teshik ustidagi balandligi tufayli yuzaga keladigan potensial energiyani hisobga oladi. Idishning shakli bu balandlikni o'zgartirmaydi, shuning uchun oqim tezligi o'zgarishsiz qoladi.
6. Teshikdan oqib chiqayotgan suyuqlikning haqiqiy tezligi Torrichelli teoremasi tomonidan real hayotdagi vaziyatlarda qilingan bashoratdan qanday farq qiladi?
   • javob: Haqiqiy vaziyatlarda suyuqlikning yopishqoqligi, turbulentlik va teshikning shakli kabi omillar haqiqiy tezlikka ta'sir qilishi mumkin, bu ko'pincha uni Torricelli teoremasi bashorat qilganidan kamroq qiladi.
7. Torrichelli teoremasi bilan energiyaning saqlanish qonuni o'rtasida qanday bog'liqlik bor?
   • javob: Torrichelli teoremasi mexanik energiyaning saqlanish qonunidan kelib chiqadi. U suyuqlik yuzasidagi potensial energiyani teshikdagi kinetik energiyaga tenglashtiradi.
8. Agar suyuqlik bilan to'ldirilgan idishning eng yuqori qismida teshik bo'lsa, Torrichelli teoremasi oqim tezligini qanday tasvirlaydi?
   • javob: Balandligi $h$ teshikdan yuqorida nolga teng bo'ladi, shuning uchun Torricelli teoremasiga ko'ra, oqim tezligi nolga teng bo'ladi.
9. Atmosfera bosimining mavjudligi Torrichelli teoremasining bashoratlariga qanday ta'sir qiladi?
   • javob: Torrichelli teoremasi idish atmosferaga ochiq deb taxmin qiladi va shuning uchun atmosfera bosimi suyuqlik yuzasi bo'ylab teng ravishda ta'sir qiladi. Bu bosim suyuqlik balandligidagi bosim farqini hisobga olganda yo'qoladi, shuning uchun teorema o'z kuchini saqlab qoladi.
10. Idishdagi suyuqlik kamayganda, uning oqib chiqish tezligi bilan nima sodir bo'ladi?

• javob: Suyuqlik darajasi pasaygan sari, balandlik $h$ teshikdan yuqoridagi qiymat kamayadi. Torricelli teoremasiga ko'ra, oqim tezligi quyidagicha kamayadi v=√2gh​.

Ushbu savol va javoblar Torrichelli teoremasining suyuqlik dinamikasidagi asoslari, oqibatlari va qo'llanilishini o'rganadi.