Ketma-ket va parallel ulangan prujinalar – masalalar va yechimlar

Ketma-ket va parallel ulangan prujinalar – muammolar va yechimlar

1. 160 grammli buyum prujinaning bir uchiga biriktirilgan va prujina uzunligining o'zgarishi 4 sm ga teng. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, ketma-ket va parallel ulangan uchta prujinaning uzunligining o'zgarishi qanday?

Ma'lum:

Prujina uzunligining o'zgarishi (Δx) = 4 sm = 0.04 m Ketma-ket va parallel ulangan prujinalar – masalalar va yechimlar 1

Massa (m) = 160 gramm = 0.16 kg

Tortishish kuchi tufayli tezlanish (g) = 10 m/ ^s2

Og'irligi (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 Nyuton

Kerakli: Uchta prujina uzunligining o'zgarishi (Δx)

yechim:

Guk qonunining tenglamasi :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

Uchta prujina bir xil oʻzgarmas qiymatga ega, k = 40 N/m.

Ekvivalent doimiyni aniqlang:

2-prujina (k2 ₎ va 3-prujina (k3 ₎ parallel ulangan. Ekvivalent doimiy:

k ₂₃ = k ₂ + k ₃ = 40 + 40 = 80 N/m

1-prujina (k1 ₎ va 23-prujina (k23 ₎ ketma-ket ulangan. Ekvivalent doimiy:

1/k = 1/k ₁ + 1/k ₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Uchta prujinaning uzunligidagi o'zgarishni aniqlang:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 sm

2. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, bir xil doimiyga ega uchta prujina ketma-ket va parallel ravishda ulangan va prujinaning bir uchiga biriktirilgan 2 kg og'irlikdagi jism. Prujina doimiysi k ₁ = k ₂ = k ₃ = 300 N/m ga teng. Uchta prujinaning uzunligidagi o'zgarish qancha. Og'irlik ta'sirida tezlanish g = 10 ms ^{-2 ga} teng.

Ma'lum:

Prujina doimiysi k₁= k₂ = k₃= 300 Nm^-1

Gravitatsiya tufayli tezlanish (g) = 10 ms ^-2

Ob'ektning massasi (m) = 2 kg

Ob'ektning og'irligi (w) = mg = (2)(10) = 20 Nyuton

Kerakli: Uchta prujinaning uzunligidagi o'zgarish (Δx)

yechim:

Ekvivalent doimiyni aniqlang:

1-prujina (k1 ₎ va 2-prujina (k2 ₎ parallel ulangan. Ekvivalent doimiy:

k ₁₂ = k ₁ + k ₂ = 300 + 300 = 600 N/m

3-prujina (k3 ₎ va 12-prujina (k12 ₎ ketma-ket ulangan. Ekvivalent doimiy:

1/k = 1/k ₃ + 1/k ₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Uchta prujinaning uzunligidagi o'zgarishni aniqlang:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, uchta prujina ketma-ket va parallel ravishda ulangan. Agar prujina doimiysi k = 50 Nm ^-1 bo'lsa va prujinaning bir uchiga 400 gramm massa biriktirilgan bo'lsa. Uchta prujinaning uzunligidagi o'zgarish qancha?

Ma'lum:

Prujina doimiysi 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Prujina doimiysi 2 (k2 ₎ = k = 50 Nm ^-1

Prujina doimiysi 3 (k3 ₎ = 2k = 2 (50 Nm ^-1 ) = 100 Nm ^-1

Ob'ektning massasi (m) = 400 gramm = 0.4 kg

Tortishish kuchi tufayli tezlanish (g) = 10 m/ ^s2

Ob'ektning og'irligi (w) = mg = (0.4)(10) = 4 Nyuton

Kerakli: Uzunlikdagi o'zgarish (Δx)

yechim:

Ekvivalent doimiyni aniqlang:

1-prujina (k1 ₎ va 2-prujina (k2 ₎ parallel ulangan. Ekvivalent doimiy:

k ₁₂ = k ₁ + k ₂ = 50 + 50 = 100 N/m

3-prujina (k3 ₎ va 12-prujina (k12 ₎ ketma-ket ulangan. Ekvivalent doimiy:

1/k = 1/k ₃ + 1/k ₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Uchta prujinaning uzunligidagi o'zgarishni aniqlang:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 sm

Prujinalarni ketma-ket birlashtirish umumiy prujina doimiysiga qanday ta'sir qiladi?
- javob: Prujinalar ketma-ket birlashtirilganda, umumiy prujina konstantasi kamayadi. Ekvivalent prujina konstantasining teskarisi alohida prujina konstantalarining teskari qiymatlari yig'indisiga teng: 1/k $=1/ k ^{1} + 1 / k ^{2}$ .
Prujinalar parallel ravishda birlashtirilganda umumiy prujina doimiysi qanday o'zgaradi?
- javob: Prujinalarni parallel ravishda birlashtirish natijasida umumiy prujina konstantasi hosil bo'ladi, bu individual prujina konstantalarining yig'indisi: k $= k_{1} + k_{2}$ .
Agar ikkita bir xil prujina ketma-ket joylashtirilgan bo'lsa, birlashtirilgan prujina doimiysi alohida prujinaning prujina doimiysi bilan qanday taqqoslanadi?
- javob: Birlashtirilgan prujina konstantasi alohida prujinalardan birining prujina konstantasining yarmiga teng bo'ladi.
Kuch qo'llanilganda ketma-ket ulangan prujinalarning cho'zilishi yoki siqilishi bilan nima sodir bo'ladi?
- javob: Ketma-ket ulangan prujinalar uchun bir xil kuch har bir prujinaning cho'zilishiga yoki siqilishiga olib keladi, ammo umumiy cho'zilish (yoki siqish) alohida prujinalarning cho'zilishlari (yoki siqilishlari) yig'indisidir.
Agar parallel ulangan prujinalarga kuch ta'sir qilsa, bu kuch qanday taqsimlanadi?
- javob: Parallel ulangan prujinalar uchun kuch ularning prujina konstantalariga asoslanib prujinalar o'rtasida taqsimlanadi. Yuqori prujina konstantasiga ega prujinalar pastroq prujina konstantasiga ega prujinalarga qaraganda kuchning katta qismini ko'taradi.
Nima uchun ketma-ket prujinalarni uzunroq uzunlikdagi bitta prujina deb hisoblash mumkin?
- javob: Ketma-ket ulangan prujinalar bitta uzunroq prujinani cho'zishga teng bo'lgan qo'shma effektga ega. Alohida prujinalarning cho'zilishi yoki siqilishi, xuddi uzunroq yakka prujinada bo'lgani kabi, qo'shiladi.
Xuddi shu kuch qo'llanilganda, ketma-ket ulangan prujinalarda saqlanadigan potensial energiya parallel ulangan prujinalardagi potensial energiya bilan qanday taqqoslanadi?
- javob: Ketma-ket ulangan prujinalar bir xil qo'llaniladigan kuch uchun parallel ulangan prujinalarga qaraganda ko'proq potensial energiyani saqlaydi, chunki ular kattaroq qo'shilgan kengayish yoki siqilishga uchraydi.
Agar parallel konfiguratsiyadagi prujinalardan biri sinsa yoki samarasiz bo'lib qolsa, tizimning umumiy holati qanday bo'ladi?
- javob: Agar parallel konfiguratsiyadagi bitta prujina uzilib qolsa, qolgan prujinalar hali ham ishlaydi. Biroq, tizimning umumiy prujina doimiysi pasayadi va tizim avvalgidek ko'p tiklash kuchini qo'llay olmaydi.
Nima uchun ketma-ket ulangan prujinalar bir xil kuch ta'sirida parallel ulangan prujinalarga qaraganda kattaroq deformatsiyalarga ko'proq moyil?
- javob: Ketma-ket ulangan prujinalar uchun har bir prujinaga bir xil kuch ta'sir qiladi va bu ularning har birining cho'zilishiga yoki siqilishiga olib keladi. Umumiy deformatsiya individual deformatsiyalarning yig'indisidir. Parallel ravishda, kuch prujinalar o'rtasida taqsimlanadi, shuning uchun ularning har biri kamaytirilgan samarali kuchga ega bo'ladi, bu esa kichikroq individual deformatsiyalarga olib keladi.
Amaliy qo'llanmalarda nima uchun muhandislar prujinalarni ketma-ket emas, balki parallel ravishda ishlatishni tanlashlari mumkin?

javob: Muhandislar umumiy prujina doimiysining yuqori qiymatiga erishish uchun parallel ravishda prujinalarni tanlashlari mumkin, bu esa qattiqroq ishlashga olib keladi. Ushbu sozlash, shuningdek, ortiqchalikni ta'minlashi mumkin; agar bitta prujina ishlamay qolsa, tizim umumiy prujina doimiysining pasayishiga qaramay, ishlashda davom etadi.